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七年级数学试题
本试卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共42分）
一、选择题（本大題共16个小题，1-10每小题3分，11-16每小题2分，共42分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．1，2，3 B．1，1.5，3 C．3，4，8 D．4，5，6
2．下列运算中，正确的是（）
A． B． C． D．
3．下列命题中，真命题的个数是（）
①相等的角是对顶角；②同位角相等；③等角的余角相等；④如果，那么．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图是一个正方体的展开图，正方体相对面的数字或代数式互为相反数，则的值为______，的值为______．
A．2， B．， C．，2 D．，
5．下列各组图形中，是的高的图形是（）
A． B．
C． D．
6．2022年11月29日23时08分，搭载三名中国航天员的神舟十五号载人飞船发射成功，随后与神舟十四号乘组在距离地球约的中国空间站胜利会师，将数据用科学记数法表示为米，下列说法正确的是（）
A．， B．，
C．， D．，
7．如图，点在直线上，，若，则的大小为（）
A．30° B．40° C．50° D．60°
8．将多项式因式分解正确的是（）
A． B．
C． D．
9．已知等腰三角形的两条边分别为2和5，则它的周长为（）
A．9 B．12 C．9或12 D．7
10．关于的不等式的解集如图所示，则的值是（）
A． B． C．1 D．3
11．《九章算术》中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人数及该物品的价格．小明用二元一次方程组解决此问题，若已经列出一个方程，则符合题意的另一个方程是（）
A． B． C． D．
12．如果是一个整式的平方，则的值是（）
A． B． C． D．12
13．若为任意整数，且能被整除，则不可能是（）
A．50 B．100 C．98 D．97
14．若，则（）
A．16 B．25 C．32 D．64
15．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（）
A．45° B．55° C．65° D．75°
16．根据图中两人的对话，小南买平板电脑的预算是（）
A．3800元 B．4800元 C．5800元 D．6800元
卷Ⅱ（非选择题，共78分）
二、填空题（本大题17、18题每空3分，19题三空依次为1分，1分，2分．共10分）
17．分解因式：______．
18．如图，在边长为的大正方形内放入三个边长都为（）的小正方形纸片，这三张纸片没有盖住的面积是，则的值为______．
19．如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应______（填“增加”或“减少”）______度．写出与，，，的关系为______．
三、解答题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满9分）整式的值为．
（1）当取什么值时，的值是正数；
（2）当取什么值时．的取值范围如图所示．
（3）求满足（1）（2）组成的不等式组的整数解．
21．（本小题9分）如图，完成下列推理：
∵（已知），
∴____________（____________）
∵（已知）
∴____________（____________）
∴____________（____________）
22．（本小题9分）
（1）用简便方法计算：
（2）若是整数，一定能被2整除吗？说明理由．
23．（本小题9分）在中，平分，为边上的高，且，，请你根据已知条件提出一个问题并进行解答．
24．（本小题10分）我们知道乌鸦喝水的故事．现在来做一个道理相同的游戏：如图，水平放置的容器内原有210毫米高的水，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升5毫米，每放入一个小球水面就上升4毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．
（1）如果放1个大球、1个小球，水面高度达到______毫米；只放入______个大球时，水面高度会达到230毫米；
（2）仅放入6个大球后，开始放入小球．
①求最多放入多少个小球时，水面高度会超不出原高度54毫米；
②限定水面高不超过285毫米，最多能放入几个？
25．（本小题10分）如图（1），两个边长为和的正方形如图摆放，其阴影面积为；
如图（2），两个边长为的正方形和一个边长为的正方形如图摆放，其阴影面积为．
如图（3），两个边长为和的正方形如图摆放，其阴影面积为．
解答问题：①用含，的代数式分别表示，；
②若，，求的值；
③当时，求图（3）中阴影部分的面积．
26．（本小题12分）某企业有，两条加工相同原材料的生产线，在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为小时；在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为小时．
（1）当时，两条生产线的加工时间分别是多少小时？
（2）第一天，该企业把5吨原材料分配到、两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条生产线的吨数是多少？
（3）第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给生产线分配了吨原材料，给生产线分配了吨原材料，若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则和有怎样的数量关系？若此时与的和为6吨，则和的值分别为多少吨？
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七年级数学答案
卷Ⅰ（选择题，共42分）
一、选择题（本大题共16个小题，1-10每小题3分，11-16每小题2分，共42分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
DCAAD BACBA BADCB C
二、填空题（本大题共3个小题，17、18题，每空3分，19题每空2分，共10分．）
17．；18．4；19．减少8°
20．（本小题9分）
解：（1）解：∵，的值是正数，∴
解得：
（2）∵，由数轴可知
即，∴，解得
（3）∴的整数值为，0．
21．（本小题满分9分）
∵(已知)，
∴(内错角相等，两直线平行)．
∵(已知)，
∴F(同位角相等，两直线平行)，
∴(平行于同一条直线的两直线平行)．（每空1分）
22．（本小题9分）
（1）原式
（2）能
∵
若为偶数，则必为奇数
若为奇数，则必为偶数
在中，，必有一个是偶数
∴一定能被2整除
23．（本小题9分）
提问：求的度数．
∵平分∠ABC，且，
∴，
∴
又∵，
∴．
（答案不唯一，只要正确就行）
24．（本小题10分)
(1)答案为：219；4．………………………………4分
(2)①设放入个小球，
根据题意：，解得；
②设最多放入个小球，
根据题意列出不等式：
解得：；
∵为整数，
∴最大为11．
故答案为：6个；11个．
25．（本小题10分）
解：①；
②
∵，，∴
③
∵，∴
26．（本小题12分）
解：（1）当时，，；
即两条生产线的的加工时间分别为5小时．
（2）设分配到生产线吨，则分配到生产线吨，
则，解得，所以
即分配到生产线2吨，则分配到生产线3吨
（利用一元一次方程求解正确也可以）
（3）根据题意得：化简得
由，解得，
答：与的关系为，当吨时，为2吨，为4吨．
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