卷子答案网-一个不只有答案的网站2023年北京海淀区科技大学附属中学七年级下期末数学试卷
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 计算 的值为
A. B. C. D.
2. 下列调查中，须用普查的是
A. 了解某市学生的视力情况
B. 了解某市中学生课外阅读的情况
C. 了解某市百岁以上老人的健康情况
D. 了解某市老年人参加晨练的情况
3. 不等式组 的解集是
A. B. C. D.
4. 计算 ，结果等于
A. B. C. D.
5. 下列各组数是二元一次方程组 的解的是
A. B. C. D.
6. 如图所示，直线 ， 被直线 所截，下列说法正确的是
A. 当 时，一定有
B. 当 时，一定有
C. 当 时，一定有
D. 当 时，一定有
7. 小石将 展开后得到多项式 ，小明将 展开后得到多项式 ，若两人计算过程无误，则 的值为
A. B. C. D.
8. 如图， 与 是同位角的是
A. ②③ B. ①②③ C. ②③④ D. ③④
9. 某餐饮公司为一所学校提供午餐，有 元， 元， 元三种价格的盒饭供师生选择，每人选一份，该校师生某一天购买的这三种价格的盒饭数依次占 ，，．那么这一天该校师生购买盒饭费用的平均数和中位数分别是
A. 元， 元 B. 元， 元 C. 元， 元 D. 元， 元
10. 张师傅下岗再就业，做起了小商品生意，第一次进货时，他以每件 元的价格购进了 件甲种小商品，每件 元的价格购进了 件乙种小商品（ ）．回来后，根据市场行情，他将这两种小商品都以每件 元的价格出售．在这次买卖中，张师傅是
A. 赚钱 B. 赔钱
C. 不赚不赔 D. 无法确定赚和赔
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 分解因式 ．
12. 若 与 分别是 的余角，则 ．
13. 若 ，则 的值为 ．
14. 计算： ．
15. 某班级为筹备运动会，准备用 元购买两种运动服，其中甲种运动服 元/套，乙种运动服 元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案．
16. 观察下列各式：
，，，，，，
则第 （ 为正整数）个等式用 表示为 ．
三、解答题（共12小题；共156分）
17. 用简便方法计算：．
18. 阅读材料：
善于思考的小军在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形为 ，
即
把方程①代入③得 ，
．
把 代入①得 ，解得 ，
原方程组的解为
请你解决以下问题：
模仿小军的“整体代换”法解方程组
19. 计算：
（1）．
（2）．
20. 已知 是关于 的不等式 的解，求 的取值范围．
21. 解不等式组 并写出该不等式组的整数解．
22. 先化简，再求值：，其中 ，．
23. 先化简，再求值：，其中 ，．
24. 某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生 人，使用了 间大寝室和 间小寝室，正好住满；女生 人，使用了大寝室 间和小寝室 间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人
25. 随着科技的不断发展，越来越多的中学生拥有了自己的手机，某中学课外兴趣小组为了了解中学生每周使用手机的时间，随机抽取了该校部分使用手机的中学生进行调查（问卷调查表如下所示），并利用调查结果绘制了图①②两幅“中学生每周使用手机的时间统计图”（均不完整），请根据统计图表解答以下问题：
中学生每周使用手机的时间问卷调查表
（1）本次接受问卷调查的共有 人，在扇形统计图中“”选项所占的百分比为 ；
（2）在扇形统计图中，“”选项所对应扇形的圆心角为 度；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校共有 名中学生，请你估计该校每周使用手机的时间在“”选项的有多少名学生．
26. 补全解答过程：
已知如图，， 与 ， 交于点 ，． 平分 ，，求 的度数．
27. 如图，已知 ，猜想图①，图②，图③中，，， 之间有何数量关系 请用等式表示出它们的关系，并选择其中的两个等式说明理由．
28. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：，，；则 ，， 这三个数都是奇特数．
（1） 和 这两个数是奇特数吗 若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．
（2）设两个连续奇数是 和 （其中 取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是 的倍数吗 为什么
答案
第一部分
1. C
2. C 【解析】A．了解某市学生的视力情况，适合采用抽样调查，故本选项错误；
B．了解某市中学生课外阅读的情况，适合采用抽样调查，故本选项错误；
C．了解某市百岁以上老人的健康情况，人数比较少，适合采用普查，故本选项正确；
D．了解某市老年人参加晨练的情况，老年人的标准没有限定，人群范围可能够较大，适合采用抽样调查，故本选项错误．
3. A
4. C
5. A
6. D
7. B 【解析】 展开后得到 ；
，
展开后得到 ，
，
，
故选：B．
8. B 【解析】由同位角的定义可知题图①②③中 与 的位置关系是同位角．
9. D
10. A
【解析】 ，
，
赚钱．
第二部分
11.
12.
13.
【解析】因为 ，
所以
① ②得：，
所以 ．
14.
15.
【解析】设购买甲种运动服 套，乙种运动服 套．
由题意知 且 ， 均为正整数．
此方程有两组正整数解．
16.
第三部分
17.
18. 解法一：
将方程②变形得 ，
即
把方程①代入③得 ，
，
把 代入①得 ，解得 ，
原方程组的解为
【解析】解法二：
将方程②变形得 ，
即
把方程①代入③得 ，
，
把 代入①得 ，解得 ，
原方程组的解为
19. （1）
（2）
20. ．
21. ，
，
，
，
，
，
，
，
，
故 的解集是 ，其中不等式的整数解为：，，．
22.
当 ， 时，
23.
当 ， 时，．
24. 设：该校大寝室每间住 人，小寝室每间住 人，
可得方程组
解方程组得
答：该校大寝室每间住 人，小寝室每间住 人．
25. （1） ；
（2）
（3） 补全条形统计图如图．
（4） （名）．
26. 补全解答过程：
与 交于点 ，（已知）
．（对顶角相等）
，（已知）
．（等量代换）
， 与 ， 交于点 ，，（已知）
．（两条直线平行，同旁内角互补）
．
平分 ，（已知）
．（角平分线的定义）
27. ① ，
理由：如图 ，过点 作 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，，
所以 ，
即 ；
② ，
理由：因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
即 ；
③ ，
理由：如图 ，延长 交 于点 ，
因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
即 ．
28. （1） 这个数是奇特数．
因为 ，
因为 ，， 这三个数都是奇特数，他们都是 的倍数， 不是 的倍数，
所以 这个数不是奇特数．
（2） 两个连续奇数构造的奇特数是 的倍数．理由如下：．
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