八年级数学上册 质量评价 试卷
第12章 全等三角形
班级:________ 姓名:________ 分数:________
一、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确的选项,每小题3分,共24分)
1.下列图形中为全等形的是
2.如图,△ABD≌△ACE,若AB=6,AE=4,则CD的长度为D
A.10 B.6 C.4 D.
3.如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于E,F两点;再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点P,作射线AP,交CD于点M.若∠CMA=25°,则∠C的度数为
A.100° B.110° C.120° D.130°
4.如图,在下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是
A.BD=DC,AB=AC B.∠ADB=∠ADC,AB=AC
C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D.∠ADB=∠ADC,BD=CD
5.如图所示,有三条道路围成Rt△ABC,其中BC=1 000 m,一个人从B处出发沿着BC行走了800 m,到达D处,AD恰为∠CAB的平分线,则此时这个人到AB的最短距离为
A.1 000 m
B.800 m
C.200 m
D.1 800 m
6.如图,有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=x°,按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开,可能得不到全等三角形纸片的是
7.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,2),△AOB为等腰直角三角形,∠AOB=90°,则点B的坐标为
A.(2,3) B.(-2,3)
C.(-3,2) D.(-1.5,3)
8.如图,在Rt△ABC纸片中,AB=4,AC=3,BC=5,将Rt△ABC纸片按图示方式折叠,使点A恰好落在斜边BC上的点E处,BD为折痕,有下列四个结论:①BD平分∠ABC;②AD=DE;③DE=EC;④△DEC的周长为4.其中正确的有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
9.若△ABC≌△DEF,∠A=100°,∠E=60°,则∠F= .
10.如图,AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别是C,D,若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD,则应添加的条件是 .(写一种即可)
11.如图,已知AB∥CF,E为DF的中点,若AB=9 cm,CF=5 cm,则BD的长度为 cm.
12.如图,DA⊥AB,EA⊥AC,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于点O,则∠DOE的度数是 .
13.如图,已知∠B=20°,∠C=35°,∠D=165°,则∠A的度数为 .
14.如图,在4×4网格中,∠1+∠2= .
15.如图,已知在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,连接AO并延长交BC于点D,OH⊥BC于点H,若∠BAC=60°,OH=5 cm,则∠BAD= ,点O到AB的距离为 cm.
16.如图,AB=12 m,CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B,且AC=4 m,点P从B向A运动,每分钟走1 m,点Q从B向D运动,每分钟走2 m,P,Q两点同时出发,运动 min后,△CAP与△PQB全等.
三、解答题(本大题共8小题,共72分)
17.(6分)如图,点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE,∠ABC=∠DEF,BE=CF,求证:∠ACB=∠F.
18.(6分)如图,△ABC≌△ADE,∠DAC=60°,∠BAE=100°,BC,DE相交于点F,求∠DFB的度数.
19.(8分)如图,AB⊥CF于点B,AD⊥CE于点D,且AB=AD,DE=BF.求证:AF=AE.
证明:在Rt△ABF和Rt△ADE中,
∴Rt△ABF≌Rt△ADE(HL).∴AF=AE.
上面的推理过程正确吗?如果不正确,说明错在哪里,并写出正确的推理过程.
20.(8分)如图,点A,F,E,C在同一条直线上,AB∥DC,AB=CD,∠B=∠D.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若点E,G分别为线段FC,FD的中点,连接EG,且EG=5,则AB的长为10.
21.(10分)如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE,CD相交于点O.求证:
(1)当∠1=∠2时,OB=OC;
(2)当OB=OC时,∠1=∠2.
.
22.(10分)如图,某人在河的一侧,要测河面一只船B与对岸码头A的距离,他的做法是:①在岸边确定一点C,使点C与A,B在同一直线上;②在AC的垂直方向画线段CD,取其中点O;③画DF⊥CD,使F,O,A在同一直线上;④在线段DF上找到一点E,使E,O,B在同一直线上.他说线段EF的长就是船B与码头A的距离.他这样做有道理吗?为什么?
23.(12分)如图,已知△ABC,按如下步骤作图:①以A为圆心,AB长为半径画弧;②以C为圆心,CB长为半径画弧,两弧相交于点D;③连接BD,与AC交于点E,连接AD,CD.
(1)求证:△ABC≌△ADC;
(2)试猜想BD与AC的位置关系,并说明理由.
24.(12分)
(1)阅读理解:
如图①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.
解决此问题可以用如下方法:延长AD到点E,使DE=AD,连接BE(或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是2<AD<8;
(2)问题解决:
如图②,在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.求证:
BE+CF>EF.
参考答案
1.B 2.B 3.D 4.B 5.C 6.C 7.B 8.C
9. 20°.
10. AC=BD(或BC=AD)
11. 4
12. 90°.
13. 110°.
14. 45°.
15. 30° 5
16. 4
17.
证明:∵BE=CF,
∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.
易证△ABC≌△DEF(SAS).
∴∠ACB=∠F.
18.
解:∵△ABC≌△ADE.
∴∠B=∠D,∠BAC=∠DAE.
∴∠BAD=∠CAE.
∵∠DAC=60°,∠BAE=100°,
∴∠BAD=(∠BAE-∠DAC)=20°.
∵∠B=∠D,∠AGB=∠FGD,
∴∠DFB=∠BAD=20°.
19.
解:不正确,错用了“HL”.
证明:∵AB⊥CF,AD⊥CE,
∴∠ABF=∠ADE=90°.
在△ABF和△ADE中,
∴△ABF≌△ADE(SAS),∴AF=AE.
20.
(1)证明:∵AB∥DC,
∴∠A=∠C,
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF(ASA).
21.
证明:(1)∵OD⊥AB,OE⊥AC,∠1=∠2,
∴OD=OE,∠ODB=∠OEC=90°.
∴△ODB≌△OEC(ASA),∴OB=OC.
(2)易证△ODB≌△OEC,
∴OD=OE.又∵OD⊥AB,OE⊥AC,∴∠1=∠2.
22.
解:有道理.理由:∵AC⊥CD,DF⊥CD,
∴∠C=∠D=90°.又∵OC=OD,
∠AOC=∠FOD(对顶角相等),
∴△ACO≌△FDO(ASA),
∴OA=OF,∠A=∠F(全等三角形的对应边相等,对应角相等).
又∵∠AOB=∠FOE(对顶角相等),∴△AOB≌△FOE(ASA),
∴BA=EF(全等三角形的对应边相等).
23.
证明:由作图步骤可得AB=AD,
BC=DC.
在△ABC和△ADC中,
∴△ABC≌△ADC(SSS).
(2)
解:BD⊥AC.
理由:由(1)知△ABC≌△ADC,∴∠BAC=∠DAC.
∴△ABE≌△ADE(SAS).∴∠AEB=∠AED.
又∵∠AEB+∠AED=180°,∴∠AEB=90°.∴BD⊥AC.
24.
证明:(2)延长FD至点G,使DG=DF,连接BG,EG,如答图,
∵点D是BC的中点,∴DB=DC.易证△BDG≌△CDF.
∴BG=CF,∵ED⊥FD,∴∠EDF=∠EDG=90°.
易证△EDF≌△EDG.∴EF=EG.
∵在△BEG中,BE+BG>EG,∴BE+CF>EF
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