卷子答案网-一个不只有答案的网站2022-2023 学年度第二学期高二年级第一次阶段性练习试卷
数学学科
（知识范围：选必二第五章，选必三第六章 总分：120 分 时长：100 分钟）
一、单选题（本题共 10 题，每题 4 分，共 40 分）
1、完成一项工作有 3种方法，其中有 5 个人只会用第一种方法，有 4个人只会用第 2种方法，
有 3个人只会用第 3种方法，从中选 1个人完成这项工作，则不同的选法共有（ ）
A．5种 B．4种 C．9种 D．12 种
2．一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为 （ 的单位：m，t
的单位：s），则 时的瞬时速度为（ ）
A． B． C． D．
3．在 的二项展开式中，若二项式系数和为 64，则 n （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3
4．已知函数 f x x lnx 1，则曲线 y f x 在点 1, f 1 处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
5．将 5名世博会志愿者全部分配给 4个不同的地方服务，不同的分配方案有（ ）
A．8 B．15 C．512 D．1024
6．函数 的单调递减区间是( )
A．（-3，1） B．（0，1） C．（-1，3） D．（0，3）
7．在 的展开式中，常数项为（ ）
A．-24 B．24 C．-48 D．48
8．已知函数 ，若 f x 在区间 上的最大值为 28，则实数 的值可以
是（ ）
A．-4 B．-3 C．-2 D．-1
9．从 5名大学毕业生中选派 4人到甲、乙、丙三个贫困地区支援，要求甲地区 2人，乙、丙
地区各一人，则不同的选派方法总数为（ ）
A．40 B．60 C．100 D．120
10．函数 存在两个不同的极值点 ，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题（本题共 5题，每题 4分，共 20 分）
11．计算： ___________.
3 512．二项式 x 2 的展开式中，第 4项为______．
1
13．已知函数 在 处有极值为 10，则 f (2)等于______．
14．已知 在 1, 上单调递增，则实数 的取值范围为_________.
15．用 0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的三位数，且是偶数，则这样的三位
数有_________个.（用数字做答）
三、解答题（本题共 5题，共 60 分）
16．（本题满分 10 分）
在二项式 的展开式中，
(1)若 n=6，求展开式中的有理项；
(2)若第 4项的系数与第 6项的系数比为 5:6，求二项展开式中的各项的系数之和．
17．（本题满分 10 分）
某传统文化学习小组有 10 名同学，其中男生 5名，女生 5名，现要从中选取 4人参加学校举
行的汇报展示活动．
(1)如果 4人中男生、女生各 2人，有多少种选法？
(2)如果男生甲与女生乙至少有 1人参加，有多少种选法？
(3)如果 4人中既有男生又有女生，有多少种选法？
18．（本题满分 12 分）
已知函数 ．若函数 在 处有极值-4．
（1）求 的单调递减区间；
（2）求函数 在[-1,2]上的最大值和最小值．
19．（本题满分 14 分）
已知 ，函数 , .
（1）当 时，求函数 在点 处的切线方程；
（2）若函数 的减区间是（-1，4），求 的值；
（3）若函数 在[1,3]上恰有两个不同的零点，求实数 的取值范围.
20．（本题满分 14 分）
已知函数 ，
（1）若 a 2，求函数 的极值；
（2）设函数 ，求函数 的单调区间；
（3）若对 1,e 内任意一个 x，都有 成立，求 的取值范围.
2天津市武清区三校2022-2023学年高二下学期3月第一次阶段考
数学学科详解答案
选择题 1.D 2.D 3.C 4.C 5.D 6.B 7.B 8.A 9.B 10.A
填空题
11.0 12. 13.18 14. 15.52
解答题
16.【详解】（1）若，则，（）
由，得， ............................................................................................................3
有理项为：．......................................................................................5
（2），
由题意得，即，解得或（舍）..............................8
令，得各项的系数之和为． ........................................................................................10
17.(1)100 (2)140 (3)
（1）
第一步，从5名男生中选2人，有种选法；第二步，从5名女生中选2人，有种选法．
根据分步乘法计数原理，共有种选法．.............................................................................3
（2）
从10人中选取4人，有种选法；男生甲与女生乙都不参加，有种选法．所以男生甲与女生乙至少有1人参加，共有种选法．.................................................................................................6
（3）
从10人中选取4人，有种选法；4人全是男生，有种选法；4人全是女生，有种选法．
所以4人中既有男生又有女生，共有种选法．...................................................10
18.（1）；（2）.
（1）∵，
∴，
依题意有即，解得 ...................................................................4
∴，
由，得，
∴函数的单调递减区间.....................................................................................................6
由知
∴，
令，解得．......................................................................................................8
当变化时，的变化情况如下表：
由上表知，函数在上单调递减，在上单调递增．
故可得
∴
综上可得函数在上的最大值和最小值分别为和．..................................................12
19．（1）；（2）a=4.
【详解】，
（1）当时，，
，
在点处的切线方程为，即.........................................................3
函数在减区间是(-1,4)，
a=4 ......................................................................................6
（3）=
令h(x)=
所以
令得 .......................................................................................8
当时，；当时，
故在上递减；在上递增 ......................................................................9
所以 即 ...................................................................................12
所以
实数的取值范围是...................................................................................14
20.
（1）的定义域为，
当时，，，..............................................................................1
3
— 0 +
极小
......................................................................................................................................................................3
所以的极小值是，没有极大值；...................................................................4
（2），
，...................................................5
①当时，即时，在上，在上，
所以在上单调递减，在上单调递增；............................................................7
②当，即时，在上，
所以，函数在上单调递增；..................................................................................................8
（3）“对内任意一个，都有成立”等价于
“函数在上的最小值大于零”
由（2）可知
①当时，在上单调递增，所以，解得；...........9
②当，即时，在上单调递减，
所以的最小值为可得，
因为，所以；........................................................................10
③当，即时，在上单调递增，
所以最小值为，由可得，所以；...........................................11
④当，即时，可得最小值为，
因为，，所以，
故，恒成立 ....................................................13
综上讨论可得所求的范围是：. ..........................................................................14
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