卷子答案网-一个不只有答案的网站第一单元长方体和正方体选择题（提高）
2023-2024学年六年级上册数学高频易错题（苏教版）
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2.请将答案正确填写在答题卡上。
3.答完试卷后，务必再次检查哦！
一、选择题
1．如图，在一个棱长为10厘米的正方体上放一个棱长为5厘米的小正方体．整个立体图形的表面积是（ ）．
A．750平方厘米 B．725平方厘米
C．700平方厘米 D．650平方厘米
2．有一个长方体的左、右两面是正方形，其他各面的面积之和是60分米2，它的占地面积是（ ）分米2。
A．16 B．15 C．14
3．把1立方米的木材全部锯成1立方分米的小正方体，再把这些小正方体排成一排，长（ ）米。
A．10 B．100 C．1000 D．10000
4．某产品说明书上标注包装尺寸为590×505×1400（mm），它们分别表示这个长方体的长、宽、高，根据这组数据，联系生活想象一下它可能是（ ）。
A．一台电视机 B．一台冰箱 C．一部手机
5．将一个正方体钢坯熔铸成长方体，熔铸前后的（ ）。
A．体积和表面积都相等 B．体积和表面积都不相等 C．体积相等表面积不相等
6．现有一个长方体货物仓库，长50m，宽20m，高5m，这个货物仓库可容纳棱长为2m的正方体货箱（ ）个．
A．500 B．625 C．2000 D．2500
7．一个长方体，长是10米，宽是8米，高是6米，这个长方体最大面与最小面的面积比是（ ）．
A．4:3 B．5:4 C．5:3
8．下面的展开图能组成正方形的是（ ）
A． B． C． D．
9．把一个棱长1厘米的正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积比原来增加（ ）
A．50% B． C．
10．下面（ ）不能折成一个正方体。
A． B． C．
11．把18个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体,有 种不同的拼法．
A．3 B．4 C．5 D．6
12．用一根84厘米长的铁丝，能焊成长10厘米，宽6厘米，高（ ）厘米的长方体框架。
A．3 B．4 C．5 D．6
13．一个横截面面积是0.8m2的长方体，截成4段，表面积增加（ ）
A．2.4m2 B．3.2m2 C．4.8m2
14．如图是一个物体的长、宽、高的数据，这个物体可能是（ ）。
A．六年级数学书 B．一本新华字典 C．普通橡皮 D．普通手机
15．一个长方体泡沫箱可装水100升，则这个箱子的体积可能是（ ）。
A．98立方分米 B．100立方分米 C．110立方分米 D．1000立方厘米
16．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的5倍，表面积就扩大到原来的（ ）倍．
A．25 B．15 C．5
17．如图的图形沿虚线折叠后能围成长方体的有（ ）。
A．①③ B．②④ C．①④ D．①②③
18．一个长方体容器，从里面量，它的长、宽、高分别是4分米、3分米、25厘米，它的容积是（ ）升。
A．30 B．300 C．3 D．3000
19．明明用一根长（ ）的铁丝正好可以做成一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体框架。
A．120分米 B．60分米 C．30分米 D．148平方分米
20．一个长9米、宽3米、高1米的长方形水池．这个水池最多能蓄水（ ）立方米．
A．52 B．78 C．27
21．把一个棱长3分米的正方体，切成两个相等的长方体，增加的两个面的总面积是（ ）平方分米。
A．18 B．9 C．36 D．以上答案都不对
22．把棱长2厘米的正方体切割成两个完全一样的长方体，每个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．16 B．20 C．32
23．下图是一个正方体的展开图。写有数字“1”的面和写有（ ）的面是相对的。
A．数字“3” B．字母“A” C．字母“B”
24．用一根长（ ）的铁丝正好可以做一个长6cm、宽5cm、高3cm的长方体框架。
A．28cm B．48cm C．56cm
25．3个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了（ ）平方厘米．
A．2 B．3 C．4
26．图中，图2是图1的展开图，“？”代表的是（ ）号面。
A．6 B．4 C．3 D．2
27．一种水箱最多可装水90L,我们就说这种水箱的( )是90L．
A．体积 B．重量 C．表面积 D．容积
28．从一个长方体木块中，挖掉一小块后(下图),它的表面积( )．
A．和原来同样大 B．比原来小 C．比原来大 D．无法判断
29．两个正方体（ ）能拼成一个长方体。
A．一定 B．不 C．不一定
30．下图是正方体纸盒展开后的平面图，在正方体纸盒上与5号面相对的面是（ ）。
A．1 B．2 C．3
31．用一根72厘米的铁丝正好可以焊成一个长8厘米、宽（ ）厘米、高4厘米的长方体框架．
A．4 B．5 C．6
32．下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
33．从一个体积是24立方厘米的长方体木块中挖掉一个1立方厘米的小方块（如图），剩下木块的表面积（ ）．
A．比原来的大 B．比原来的小 C．和原来同样大 D．无法判断
34．把2个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积比原来两个正方体表面积之和减少了（ ）平方厘米。
A．2 B．4 C．8 D．16
35．把一个棱长为10厘米的正方体切成四个长方体，表面积至少增加（ ）。
A．600cm2 B．200cm2 C．800cm2 D．400cm2
36．小明将一罐新买的饮料（净含量为650ml）完全浸没在一个装满水的盆中，盆中溢出（ ）的水。
A．正好650ml B．比650ml多 C．比650ml少 D．无法判断
37．一个菜窖能容纳6立方米白菜,说明这个菜窖的( )是6立方米．
A．体积 B．容积 C．表面积
38．如图是测量一颗铁球体积的过程：将300毫升水倒进一个容量为500毫升的杯子中；先将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满；再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约在（ ）。
A．30~40立方厘米 B．40~50立方厘米 C．50~60立方厘米
39．用一根铁丝刚好能围成一个长6cm、宽4cm、高2cm的长方体框架，现在要把这个长方体框架改成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长最大是（ ）cm。
A．4 B．6 C．12 D．24
40．用一根96厘米的铁丝焊成一个长方体框架（铁丝无剩余，焊接处忽略不计），已知框架的长是10厘米，宽是8厘米，这个框架的高是（ ）厘米。
A．6 B．12 C．30 D．78
41．一个长方体的底是面积为3平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（ ）平方米。
A．18 B．48 C．54
42．一台洗衣机的体积约是300( )．
A．立方厘米 B．立方分米 C．立方米
43．从一个长5cm、宽4cm、高3cm的长方体的一个角上挖掉一个棱长1cm的小正方体，它的表面积（ ）。
A．比原来大 B．比原来小 C．不变 D．无法确定
44．长方体最多有（ ）条棱相等（不包括正方体）。
A．4 B．8 C．6 D．12
45．把一个长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。
A．2 B．3 C．4
46．挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积（ ）。
A．比原来大 B．比原来小 C．不变 D．无法确定
47．把下图沿虚线折成一个正方体后，和b相对的是（ ）。
A．d B．e C．f
48．把大、小石子分别放入装满水的两个同样大的杯里，（ ）杯溢出的水多？
A． B．
49．亲爱的同学们，为了祝你期末考试取得好成绩。老师送给你一个正方体礼品盒（如图），六面上各有一字，连起来是“预祝考试成功。”其中“祝”的对面是“试”，“成”的对面是“考”，则它的平面展开图可能是（ ）。
A． B． C． D．无祛确定
50．将一个正方体纸盒沿如图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（ ）。
A． B．
C． D．
51．下面图形中，能沿着虚线折成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
52．把一根60分米长的铁丝折成一个正方体，这个正方体棱长最多是（ ）。
A．立分米 B．5分米 C．4分米
53．妈妈网购的海鲜是用长方体泡沫保温箱包装的。小明测量了保温箱外表面的长、宽、高分别是34厘米、22厘米、18厘米，泡沫箱厚2厘米。这个泡沫保温箱的容积是（ ）升。
A．7.56 B．10.24 C．13.464
54．一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加56平方厘米，原来长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．343 B．245 C．98 D．70
55．如图，甲和乙的表面积大小关系是（ ）。
A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙
56．一个长、宽、高分别是10厘米、8厘米、7厘米的长方体可以从边长是8厘米的正方形洞中漏下去．（ ）
A．正确 B．错误
57．一个冰箱能装水70L，是指冰箱的（ ）是70L。
A．表面积 B．体积 C．容积
58．一个表面涂色的正方体被分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中两面涂色的有48个。原来正方体的棱长是（ ）厘米。
A．4 B．6 C．8 D．12
59．下面的图形中，可以做成一个无盖的正方体的是（ ）
A． B． C．
60．一瓶墨水的标签上，标有50毫升，这50毫升是指（ ）。
A．墨水瓶的体积 B．墨水瓶的容积 C．墨水的体积 D．无法判断
61．将一个正方体铁块铸造成长方体后，正方体铁块与长方体铁块相比较（ ）。
A．体积相等，表面积不相等 B．体积不相等，表面积相等
C．体积不相等，表面积不相等 D．无法比较
62．一个物体的长、宽、高分别是26厘米、18厘米、0.7厘米，这个物体可能是（ ）。
A．一个文具盒 B．10张作业纸 C．一本数学书 D．一本新华字典
63．一个正方体木块，表面积是200平方厘米，如果把它平均截成体积相等的8个小正方体，那么每个小正方体的表面积是（ ）平方厘米．
A．25 B． C． D．50
64．用棱长1分米的小正方体模型搭成一个模型，从正面看是，从上面看是，从右面看是，这个模型的体积是（ ）立方分米。
A．6 B．7 C．11 D．12
65．下面是一个正方体的展开图。在这个正方体上，数字5的对面是数字（ ）。
A．2 B．3 C．4 D．6
66．一个长方体长5厘米、宽4厘米、高3厘米。如果它的高增加2厘米，那么体积比原来增加（ ）立方厘米。
A．20 B．40 C．60 D．100
67．张叔叔准备做一个长方体纸盒，现有两张长、宽的长方形硬纸板和两张长、宽的长方形硬纸板。他还得准备两张（ ）的长方形硬纸板。
A．长、宽 B．长、宽 C．长、宽
68．下面的图形中，折叠后能围成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
69．一个长方体正好能分割成两个正方体。如果这个长方体的表面积是200平方厘米，那么其中一个正方体的表面积是（ ）。
A．80平方厘米 B．96平方厘米 C．100平方厘米 D．120平方厘米
70．如果把一个棱长为3分米的正方体切分成两个相同的长方体，这两个长方体表面积之和比原正方体表面积增加（ ）平方分米．
A．9 B．18 C．36
71．以下图形中不能围成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
72．下列三幅图形，关于能否围成长方体或者正方体有多种叙述，其中正确的是（ ）。
A．图1和图2可以围成 B．图2和图3可以围成 C．图1和图3可以围成
73．用一根68cm长的铁丝，恰好可以焊成一个长是8cm，高是6cm的长方体教具，这个长方体的宽是（ ）
A．20cm B．3cm C．54cm D．12cm]
74．用一根56分米长的铁丝，正好可以焊成长5分米，宽3分米，高（ ）分米的长方体框架．
A．6 B．7 C．8 D．9
75．在一个长12厘米，宽6厘米，高8厘米的长方体纸盒内，最多可以放棱长为3厘米的小正方体（ ）个。
A．21 B．16 C．20 D．18
76．有一个底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是20厘米的正方形，这个铁箱的容积是（ ）升．
A．1 B．5 C．10 D．0.5
77．正方体棱长增加2倍，表面积增加( )倍．
A．2 B．4 C．8 D．12
78．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，如果沿图中粗线将其剪开并展开成平面图形想想会是（ ）。
A． B． C． D．
79．一个正方体的棱长扩大2倍，表面积增加（ ）倍。
A．2 B．3 C．4 D．8
80．一个长方体，长、宽、高分别是a、b、c厘米，如果宽增加3厘米，那么体积增加（ ）立方厘米。
A． B． C． D．无法确定
81．下面各图中，不能折成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
82．如果把一个长、宽、高分别为a厘米、b厘米和h厘米的长方体的高增加3厘米，那么这个长方体的表面积比原来增加（ ）平方厘米。
A．3ab B．3（a＋b） C．6（a＋b） D．6ab
83．一个长方体的上面、右面和后面的面积分别是12厘米2、8厘米2、6厘米2，这个长方体的体积是（ ）厘米。
A．57 B．52 C．24
84．把一个长10cm、宽8cm、高6cm的长方体，切成两个相等的长方体，它们的表面积之和比原来最多增加（ ）平方厘米。
A．480 B．160 C．96 D．80
85．一个圆柱形水桶，求这只水桶能装多少水是求（ ）。
A．水桶的容积 B．水桶的体积 C．水桶的表面积
86．如右图，甲的表面积和乙的表面积比较（ ）。
A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙
87．方程ax－4＝4的解是x＝2，则a－1＝（ ）。
A．10 B．16 C．15 D．7
88．如图为一个正方体盒子的展开图，与4号面对的面是（ ）号面。
A．1 B．2 C．3
89．笑笑帮助老师整理讲桌上一摞歪了的练习本，把它们摆放整齐（如图）。在这个过程中，这摞练习本的体积（ ）。
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
90．如图的纸片可以折成一个正方体，“前”字和（ ）字在折成的正方体中是相对的。
A．祝 B．你 C．程 D．锦
参考答案：
1．C
【详解】5×5×4＋10×10×6
＝100＋600
＝700（平方厘米）
答：整个立体图形的表面积是700平方厘米。
故选：C。
2．B
【分析】长方体的左、右两面是正方形，则长方体上、下、前、后面的面积相等；由此求出长方体的底面积（占地面积）即可。
【详解】60÷4＝15（平方分米）
故答案为：B
理解“长方体的左、右两面是正方形时，长方体上、下、前、后面的面积相等”是解题的关键。
3．B
【分析】用木材的体积除以小正方体的体积，即可求出锯成的个数。用个数乘小正方体的边长即可求出长多少分米，再进行单位换算即可。
【详解】1立方米＝1000立方分米；
1000÷1＝1000（个）；
1000×1＝1000（分米）＝100米；
故答案为：B。
求出锯成的个数是解答本题的关键，一定要注意单位换算。
4．B
【分析】包装尺寸590×505×1400（mm），首先根据单位换算把它们变成以米为单位的即可方便我们比较大小，由此可知这个长方体的高是1400毫米＝1.4米，长590毫米＝0.59米，宽505毫米＝0.505米。再根据日常生活中的联系即可判断。
【详解】1400毫米＝1.4米，长590毫米＝0.59米，宽505毫米＝0.505米。
A．一台电视机，通过判断高度约有1.4米，大约一个成年人的高度，电视机排除，电视机的高度不会超过一个人的高度；
B．一台冰箱，冰箱的高度和一个成年人的身高相差不大，所以它可能是一台冰箱；
C．一部手机，手机手掌大小，手机排除。
故答案选：B
本题主要考查长方体和生活实际的联系，先把毫米化为米，然后联系生活实际。
5．C
【分析】将一个正方体钢坯熔铸成长方体，只是形状变了，但是体积不变，据此解答。
【详解】将一个正方体钢坯熔铸成长方体，只是形状变了，也就是表面积变了，但是体积不变。
所以熔铸前后的体积相等，表面积不相等。
故答案为：C
此题考查的目的是理解长方体和正方体的表面积的意义，体积的意义。
6．A
【分析】由题意可知：长方体仓库的高是5米，而正方体箱子的棱长是2米，因为5不是2的倍数，所以不能用车厢的容积除以正方体的体积，应先求出沿长方体仓库的长、宽、高各能放几个正方体货箱，然后．根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．
【详解】50÷2＝25（个），
20÷2＝10（个），
5÷2＝2（个）…1（米），
25×10×2＝500（个），
答：这个货物仓库可容纳棱长为2m的正方体货箱500个．
故选：A．
7．C
【分析】根据对长方体的认识可知，长方体的每个面都是长方形，用长方形的面积公式：长方形的面积=长×宽，据此分别求出最大面的面积和最小面的面积，然后用最大面的面积：最小面的面积，根据化简整数比的方法：比的前项和后项同时除以前项和后项的最大公因数，可以化简比，据此解答.
【详解】最大面的面积：10×8=80（平方米）；
最小面的面积：8×6=48（平方米）；
80：48=(80÷16)：(48÷16)=5：3
故答案为C.
8．A
【详解】图A属于正方体展开图的2﹣3﹣1型，能够折成一个正方体；
图B、图C和图D都不是正方体展开图，所以不能折成正方体．
故选A．
9．C
【详解】2÷6＝
答：表面积比原来增加。
故选：C
10．C
【分析】根据正方体展开图的11种特征，图A属于正方体展开图的“3－3”型，图B属于正方体展开图的“1－4－1”型，都能折成一个正方体；图C不属于正方体展开图，不能折成正方体。
【详解】不能折成一个正方体。
故答案为：C
此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
11．B
【详解】18=1×1×18=1×2×9=1×3×6=2×3×3，所以共有4种．
12．C
【分析】根据题意可知，这个长方体的棱长之和是84厘米，长方体的高＝棱长之和÷4－（长＋宽），把数据代入计算即可。
【详解】84÷4－（10＋6）
＝21－16
＝5（厘米）
故答案为：C
灵活运用长方体的棱长之和公式是解题的关键。
13．C
【分析】根据锯木问题可知，把这个长方体横截成4段需要截3次，每截一次增加2个截面，把这个长方体截成4段增加6个截面的面积，据此解答即可．
【详解】0.8×6＝4.8（平方米）
答：表面积增加4.8平方米．
故选：C．
14．A
【分析】这个物体长24cm，宽17cm，高0.7cm，新华字典的厚度比0.7cm大的多，普通橡皮和普通手机的长和宽比这个物体的长和宽小的多，这个物体很可能是数学书，据此解答。
【详解】分析可知，这个物体的长、宽、高接近六年级数学书的大小，所以这个物体可能是六年级数学书。
故答案为：A
本题主要考查长方体的认识，联系生活实际用排除法找出正确的选项是解答题目的关键。
15．C
【分析】一个长方体泡沫箱可装水100升，指的是泡沫箱子的容积，计算容积需要从容器内部去测量需要用的数据；而物体的体积是指物体所占空间的大小，计算体积要从容器外部去测量数据，所以体积一般略大于容积。据此解题。
【详解】一个长方体泡沫箱可装水100升，则这个箱子的体积可能是110立方分米。
故答案为：C
本题考查了物体的体积和容积，掌握二者的区别是解题的关键。
16．A
【详解】【解答】一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的5倍，表面积就扩大5×5=25倍，
答：表面积就扩大到原来的25倍．故选A．
【分析】根据长方体的表面积公式：s＝〔ab+ah+bh)×2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此解答．
17．A
【分析】根据长方体的展开图以及长方体的特征进行判断。
【详解】①③条件都满足，可以围成长方体。
②应为左右两个侧面，但在同一侧，无法围成长方体。
④无法围成长方体。
故答案为：A
此题考查了平面图形的折叠及长方体的表面展开图的特点。
18．A
【分析】求容积根据长方体的容积＝长×宽×高，即可列式解答。
【详解】25厘米＝2.5分米
4×3×2.5
＝（4×2.5）×3
＝10×3
＝30（立方分米）
30立方分米＝30升
故答案为：A
此题属于长方体容积的实际应用，直接根据长方体的容积公式求出容器的容积，注意单位换算。
19．B
【分析】根据题意，这根铁丝长度和这个长方体的棱长和是相等的，据此利用棱长和公式求出铁丝长度即可。
【详解】（6＋5＋4）×4
＝15×4
＝60（分米）
所以，用一根长60分米的铁丝正好可以做成一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体框架。
故答案为：B
本题考查了长方体棱长和的应用，长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4。
20．C
【详解】解：9×3×1=27（立方米） 答：这个水池最多能蓄水27立方米．
故选C．
根据正方体的容积公式：v=a3， 把数据代入公式解答．
21．A
【分析】把这个正方体切成2个相同的长方体增加了2个面，所以表面积增加了原来正方体的2个面。
【详解】3×3×2＝18（平方分米）
增加的两个面的总面积是18平方分米。
故答案为：A
本题考查图形切拼，主要考查学生的应变能力及逻辑思维、空间想象的能力。简单的立方体切拼问题，长方体和正方体的表面积。
22．A
【分析】根据题意可知，长方体的长和宽都是2厘米，高是2÷2＝1（厘米）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【详解】2÷2＝1（厘米）
（2×2＋2×1＋2×1）×2
＝（4＋2＋2）×2
＝8×2
＝16（平方厘米）
故选择：A
此题考查了立体图形的切拼，找出长方体的长、宽、高是解题关键。
23．B
【分析】根据正方体的认识可知，相邻的面不相对，相对的面不相邻；在正方体的平面图上，相对的面一般情况下相隔一个相同的面，据此解答即可。
【详解】通过观察可知，这个正方体盒子的展开图中，写有数字“3”的面和写有字母“B”的面是相对的，写有数字“2”的面和写有字母“C”的面是相对的，写有数字“1”的面和写有字母“A”的面是相对的。
故选：B。
这是一道关于正方体平面展开图认识的题目，熟练掌握正方体平面展开图的认识是解题的关键。
24．C
【分析】根据长方体的特征，长方体有4个长，4个宽，4个高，长方体的框架由这12条棱构成，即可知道求出长方体的棱长总和就是铁丝的长度。
【详解】（6＋5＋3）×4
＝14×4
＝56（厘米）
故答案为：C。
本题主要考查长方体的特征，利用求棱长总和的方法解决问题。
25．C
【详解】试题分析：3个小正方体拼成一个长方体只有一种拼组方法：一字排列法，拼组后长方体的表面积比原来减少了小正方体4个面的面积，据此即可解答．
解：1×1×4=4（平方厘米），
答：表面积减少了4平方厘米．
故选C．
【点评】抓住3个正方体拼组长方体的方法得出表面积减少部分的面积是解决此类问题的关键．
26．B
【分析】根据正方体展开图可知，与数字5和1相邻的面的数字是2和4；又2在5和1的上面，4在5和1的下面；所以“？”代表的是4号面；据此解答。
【详解】由分析可知：“？”代表的是4号面。
故答案为：B
本题主要考查正方体展开图，可通过实际操作进行解答。
27．D
【解析】略
28．A
【解析】略
29．C
【分析】两个棱长相等的正方体一定能拼成一个长方体，但如果不是完全一样的正方体就不能拼成长方体，据此即可解答。
【详解】由分析可得：两个正方体不一定能拼成一个长方体。
故答案为：C
抓住正方体拼组长方体的方法以及长方体的定义即可进行解答。
30．B
【分析】“z”字两端处的小正方形是正方体的对面。据此，在正方体纸盒上1号面和4号面是相对的面，2号面与5号面是相对的面，3号和6号是相对的面。
【详解】根据正方体展开图的相对面辨别方法，在正方体纸盒上与5号面相对的面是2号面。
故答案为：B
本题考查正方体展开图的认识。熟练掌握正方体展开图的相对面辨别方法是解题的关键。
31．C
【分析】用一根72厘米长的铁丝正好可以焊成长方体，这个长方体的棱长总和就是72厘米，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4减去长和高，即可求出宽．据此解答．
【详解】72÷4﹣（8+4）
＝18﹣12
＝6（厘米）
答：宽6厘米．
故选：C．
32．A
【详解】方法一：正方体的展开图种类1－4－1型，2－3－1型，2－2－2型，3－3型，只有C是2－3－1型，据此选择。
各选项的图形中，能按虚线折成正方体的是A，
方法二：
能折成四方体的展开图一共有如下11种：
只有A选项符合。
故答案为：A
33．C
【解析】略
34．C
【分析】由题意得：把2个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼组后的表面积正好减少了原来正方体2个面的面积，求出小正方体的2个面的面积即可。
【详解】正方体拼成长方体后的表面积正好减少了原来正方体2个面的面积
2×2×2＝8（平方厘米）
故答案为：C
此题抓住正方体拼组成长方体表面积变化的特点即可解决问题。
35．D
【分析】将正方体切成成四个长方体，表面积最少增加4个切面，根据正方形面积＝边长×边长，代入数据计算即可。
【详解】10×10×4
＝100×4
＝400（平方厘米）
故答案为：D
解答此题的关键是明确：将正方体切成成四个长方体，表面积最少增加4个切面。
36．B
【分析】根据题意可知，650 mL是这瓶饮料的净含量，所以饮料瓶的体积大于650 mL；然后根据盆里溢出的水等于饮料瓶的体积，可得盆里溢出的水比650mL多。
【详解】根据分析可知：
小明将一罐新买的饮料（净含量为650ml）完全浸没在一个装满水的盆中，盆中溢出比650ml多的水。
故答案为：B
本题考查物体体积与容积的区别，物体的体积一般情况下大于它的容积。
37．B
【详解】根据容积的意义，一个物体所能容纳物体的体积叫做这个物体的容积，即可解答．
38．B
【分析】根据题目描述可知，四颗相同的铁球体积之和小于500－300＝200（立方厘米），而五颗相同的铁球体积之和大于500－300＝200（立方厘米），据此解答。
【详解】500－300＝200（立方厘米）
200÷4＝50（立方厘米），200÷5＝40（立方厘米）
所以这样一颗铁球的体积大约在40~50立方厘米。
故选择：B
此题考查了不规则物体的测量，掌握方法，认真计算即可。
39．A
【分析】由题意知：长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和。根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可求得长方体的棱长总和，再用棱长总和除以12，即查正方体框架的棱长。据此解答。
【详解】（6＋4＋2）×4÷12
＝12×4÷12
＝48÷12
＝4（cm）
这个正方体框架的棱长最大是4cm。
故答案为：A
利用长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，先求得长方体的棱长总和，再除以12是解答此题的关键。
40．A
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，已知棱长总和、长、宽，求出高，代入数据，即可解答。
【详解】96÷4－10－8
＝24－10－8
＝14－8
＝6（厘米）
故答案选：A
本题考查长方体棱长总和的公式，关键是熟记公式。灵活运用。
41．B
【分析】由“一个长方体的底是面积为3平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形”可知：底面正方形的周长正好是侧面正方形的边长，也就是说侧面正方形的边长是底面正方形边长的4倍，那么侧面正方形的面积就是底面正方形面积的16倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法进行解答即可。
【详解】由分析知：侧面正方形的面积就是底面正方形面积的16倍，即：
3×16＝48（平方米）
故答案为：B
解答此题的关键是先通过题意，进行推断，进而得出侧面正方形的面积就是底面正方形面积的16倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法进行解答即可。
42．B
【解析】略
43．C
【解析】在长方体的顶点处挖去一个小正方体，表面积减少3个面的同时也增加了3个小正方体的面，所以与原来长方体的表面积比较大小不变。
【详解】根据题干分析可知：在它的一角挖掉一块棱长为1cm的小正方体，它的表面积与原来长方体的表面积相比不变。
故答案为：C。
此题中的表面积有减少部分，也有增加部分，抓住立体图形的切割特点进行分析是解决此类问题的关键。
44．B
【解析】略
45．B
【详解】略
46．A
【分析】观察图形可知，现在的表面积比原来的表面积多了2个边长为1厘米的正方形的面积，据此解答即可。
【详解】挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积比原来多了两个阴影部分这样的面积，如图：
故答案为：A。
仔细观察图形，找出原来图形和现在图形的表面积的变化是解题的关键。
47．B
【分析】如图是正方体展开图的“2－2－2”结果，把它沿虚线折成正方体后，面a对d，面b对e，面c对面f，据此解答。
【详解】根据分析可知，和b相对的是e。
故答案选：B
本题考查正方体的展开图，熟记展开图的特征，以及要有空间想象力的能力。
48．B
【详解】把大、小石子分别放入装满水的两个同样大的杯里，大石子的体积大，占用的空间大，因此放大石子的杯里溢出的水多，故选B．
49．C
【分析】相对面的中间隔有一格，其中“预”“祝”“成”是相邻面，据此选择。
【详解】A．，图中“预”的对面是“试”，与题意不符；
B．，图中“预”的对面是“试”，与题意不符；
C．，“祝”的对面是“试”，“成”的对面是“考”，并且“预”“祝”“成”是相邻面，符合题意。
故答案为：C
此题考查了正方体展开图的认识，另外需牢记正方体展开图四种类型中的11种情况。
50．C
【分析】沿着粗实线剪开后，展开图有3行，第1行1个面，第2行4个面，且第1个面与第1行的面对齐，第3行1个面，且与第2行最右边的面对齐。
【详解】展开图的形状为。
故答案为：C
会根据剪开的部位，确定展开图。
51．D
【分析】正方体展开图有多种类型，如：2－3－1型，1－4－1型，2－2－2型等，通过想象，把展开图还原折叠，然后看是否有空缺或重叠部分。
【详解】A．同侧的两个正方形在折的过程中会重叠，所以不是正方体展开图；
B．最左侧正方形与最右侧正方形在折的过程中会重叠，所以不是正方体展开图；
C． 最左侧正方形与最下方正方形在折的过程中会重叠，所以不是正方体展开图；
D．属于正方体展开图的1－4－1型， 可以折成一个正方体。
故答案为：D
本题重在培养学生的空间想象能力，在解答时要掌握正方体展开图的几个基本的类型，然后据此调整即可判断。
52．B
【分析】正方体有12条棱，总长度除以12即可求出每一条棱长的长度。
【详解】60÷12＝5（分米）
故答案为：B。
此题主要考查正方体的构成，需熟练掌握正方体的棱长总和公式才是解题的关键。
53．A
【分析】求出泡沫保温箱的内部长，宽，高是多少厘米，用外面表面的长－2×2，求出内部的长，用外面表面的宽－2×2，求出内部的宽，再用外部的高－2×2，求出内部的高，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，再根据体积和容积之间的关系，转换单位即可。
【详解】（34－2×2）×（22－2×2）×（18－2×2）
＝（34－4）×（22－4）×（18－4）
＝30×18×14
＝540×14
＝7560（立方厘米）
7560立方厘米＝7.56升
妈妈网购的海鲜是用长方体泡沫保温箱包装的。小明测量了保温箱外表面的长、宽、高分别是34厘米、22厘米、18厘米，泡沫箱厚2厘米。这个泡沫保温箱的容积是7.56升。
故答案为：A
解答本题的关键是求出保温箱内部的长、宽和高的长度；注意单位名数的换算。
54．B
【分析】由题意可知：高增加2厘米，就变成一个正方体。说明长方体的底面是正方形且高比底面边长少2厘米，这时表面积比原来增加56平方厘米．表面积增加的部分是高为2厘米的4个侧面的面积，由此可以求出一个侧面的面积，进而求出原来长方体的底面边长，再根据长方体的体积公式：v＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】底面边长：
56÷4÷2
＝16÷2
＝7（厘米）
高：7－2＝5（厘米）
7×7×5＝245（立方厘米）
此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出原来长方体的底面边长和高。
55．C
【分析】分别计算甲和乙两个图形的表面积，比较大小即可。
【详解】假设一个小正方形的面积是1，那么甲的每个面的面积都是4，则它的表面积是4×6＝24，乙的表面一共有24个小正方形组成，其表面积也是24，所以甲和乙的表面积相等。
故选择：C。
在由多个小正方体组成的组合体中，去掉顶点处的小正方体，组合体的表面积不变。
56．A
【详解】试题分析：只要计算出长方体的最小面的面积，若最小面的面积小于正方形的面积就能漏下去，反之则不能，据此即可判断．
解：因为长方体的最小面的面积为：8×7=56（平方厘米），
正方形的面积：8×8=64（平方厘米），
56＜64，
所以这个长方体长方体可以从边长是8厘米的正方形洞中漏下去．
故选A．
点评：解答此题的关键是：比较长方体最小面的面积和正方形的面积的大小，即可进行判断．
57．C
【分析】根据题意可知一个冰箱能装水70L，70L是冰箱装水的容量，也就是冰箱的容积。
【详解】一个冰箱能装水70L，是指冰箱的容积是70L。故答案为：C。
此题考查学生物体体积和容积的概念和区别。
58．B
【分析】由于两面涂色的小正方体处在12条棱的中间，所以每条棱的中间有小正方体：48÷12＝4个，那么每条棱上有小正方体：4＋2＝6（个），所以大正方体的棱长是：1×6＝6厘米，据此解答。
【详解】每条棱上有小正方体：
48÷12＋2
＝4＋2
＝6（个）
1×6＝6（厘米）
原来正方体的棱长是6厘米。
故答案为：B
本题关键是理解两面涂色的小正方体所处的位置。
59．C
【详解】、不可以做成一个无盖的正方体；
可以做成一个无盖的正方体．
故选：C．
60．C
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。
【详解】由分析可得，一瓶墨水的标签上，标有50毫升，这50毫升是指瓶内所装墨水的体积。
故答案为：C
考查对物体体积和容积的认识。
61．A
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫作物体的体积，所以把一个正方体铁块铸造成长方体后，只是形状变了，也就是表面积变了，但是体积没变，由此解答即可。
【详解】将一个正方体铁块铸造成长方体后，正方体铁块与长方体铁块相比较，体积不变，表面积会发生变化；
故答案为：A。
理解掌握体积的意义是解答本题的关键。
62．C
【分析】根据长方体的特征，以及生活经验可知，一个物体的长、宽、高分别是26厘米、18厘米、0.7厘米，这个物体可能数学书。据此解答。
【详解】一个长26厘米、宽18厘米、高0.7厘米的物体，最有可能是数学书。
故答案为：C
解答此题的关键是结合生活实际，明白1厘米实际有多长。
63．D
【详解】解： × ×6
= ×6×
=200×
=50（平方厘米）
答：每个小正方体的表面积是50平方厘米．
故选D．
根据正方体的表面积公式可得：大正方体的一个面的面积是 平方厘米，把它切割成8个相同的小正方体后，每个小正方体的面的面积就是大正方体的一个面的面积的 ，由此可得小正方体的一个面的面积是 × 平方厘米，再乘6就是每个小正方体的表面积．根据大正方体切割成8个小正方体的方法，得出每个小正方体一个面的面积是大正方体的一个面的面积的 是解决本题的关键．
64．A
【详解】略
65．A
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“3－3”型，三个两排一对齐，同一排的三个数中第一个和第三个数是相对的，据此进行分析即可。
【详解】由分析可得：
根据正方体展开图的特征，该图中，1和3相对，4和6相对，剩下的2和5相对。
下面是一个正方体的展开图。在这个正方体上，数字5的对面是数字2。
故答案为：A
掌握正方体展开图的特征，运用空间想象力解答此类问题。
66．B
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，长和宽不变，求出增加前的长方体体积；如果高增加2厘米，增加后的高是（3＋2）厘米，代入数据，求出增加后长方体的体积，再用增加后长方体体积－原来长方体体积，即可解答。
【详解】5×4×（3＋2）－5×4×3
＝20×5－20×3
＝100－60
＝40（立方厘米）
一个长方体长5厘米、宽4厘米、高3厘米。如果它的高增加2厘米，那么体积比原来增加40立方厘米。
故答案为：B
熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键。
67．A
【分析】在长方体中有六个面，相对的两个面完全相同，根据已有的两组面，可知长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、8厘米，还差一组长10厘米、宽8厘米的长方形硬纸板。据此选择。
【详解】由分析可知，还得准备两张长、宽的长方形硬纸板。
故选择：A。
此题考查了长方形的特征，找出长方体的长、宽、高是解题关键。
68．B
【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项B属于正方体展开图的“1－4－1”型，能折叠成正方体，其余几个选项都不属于正方体展开图，不能折叠成正方体。
【详解】根据正方体展开图的特征，选项B能折叠成正方体，其余几个选项都不能折叠成正方体
故答案为：B
此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
69．D
【解析】一个长方体正好能分割成两个正方体。可知这个长方体的表面积是正方体10个面的面积，据此求出正方体一个面的面积，再乘6即可。
【详解】200÷10×6
＝20×6
＝120（平方厘米）
其中一个正方体的表面积是120平方厘米。
故选择：D
明确把一个长方体分割成两个正方体增加了两个正方体的面，进而求出正方体一个面的面积是解题关键。
70．B
【详解】【解答】3×3×2＝18平方分米，所以这两个长方体表面积之和比原正方体表面积增加18平方分米。
故答案为：B。
【分析】当把一个正方体切成两个相同的长方体时，会增加2个正方形面，所以增加的表面积＝正方体的棱长×正方体的棱长×2。
71．C
【分析】正方体展开图有类型如下几种：
1、“141型”。中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。
2、“132型”。中间3个作侧面，共3种基本图形。
3、“222型”。阶梯状，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有一种。
4、“33型”，两行只能有1个正方形相连。也只有一种。
由此推理判断。
【详解】A、B、D是正方体展开图中的“141型”，可以围成正方体。
C图不是四种类型中的任何一种，围不成正方体。
故答案为：C
本题考查了同学们的空间想象能力。牢记正方体展开图的4种类型11个展开方式解答的关键。
72．A
【分析】根据正方体展开图、长方体展开图的特征进行解答。
【详解】图1，，属于正方体展开图的“2－3－1”型，能围成正方体；
图2，，属于正方体展开图的“1－4－1”型，能围成正方体；
图3，，不属于长方体展开图的特征，不能围成长方体。
下列三幅图形，关于能否围成长方体或者正方体有多种情况，其中正确的是图1和图2可以围成。
故答案为：A
熟练掌握正方体、长方体展开图的特征是解答本题的关键。
73．B
【详解】试题分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，已知用一根68cm长的铁丝，恰好可以焊成一个长是8cm，高是6cm的长方体教具，也就是棱长总和是68厘米，宽=棱长总和÷4﹣（长+高），由此列式解答．
解：68÷4﹣（8+6），
=17﹣14，
=3（厘米）；
答：这个长方体的宽是3厘米．
故选B．
点评：此题主要考查长方体的特征和棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题．
74．A
【详解】略
75．B
【分析】先求出长方体的长能放几个棱长为3厘米的小正方体；长方体的宽能放几个棱长为3厘米的小正方体，高能放几个棱长为3厘米的小正方体，然后再相乘，就是这个长方体最多能放多少个小正方体。
【详解】12÷3＝4（个）
6÷3＝2（个）
8÷32＝2……2≈2（个）
4×2×2
＝8×2
＝16（个）
故答案选：B
解答本题是求出长方体的每条棱可放几个小正方体的个数是关键。
76．D
【详解】20÷4＝5（厘米）5×5×20＝500（毫升）
500毫升＝ 0.5升
选D
【分析】因为它的侧面展开图是一个边长为20厘米的正方形，可以得出：它的底面周长是20厘米，高也是20厘米，因为底面是正方形，而且周长是20厘米，可以求出底面边长为20÷4＝5厘米，由此可以求出长方体铁箱的容积．最后将单位化成升．
77．C
【详解】略
78．B
【分析】一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中粗线将其展开成平面图形，则是正方体展开图的“1－4－1”形中的“1－4”，且是右端对齐。据此可以解答。
【详解】有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中粗线将其展开成平面图形是：
故答案为：B
此题考查正方体的表面展开图，需熟练掌握正方体表面展开图的特征。
79．C
【解析】根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方求解即可。
【详解】一个正方体棱长扩大2倍，则表面积扩大2×2＝4倍。
故答案为：C
考查了正方体的表面积和正方体棱长的关系，是基础题型，比较简单。
80．B
【分析】增加的体积是一个长a厘米，3厘米，高c厘米的长方体的体积，带入长方体体积公式计算即可。
【详解】a×c×3＝3ac
故答案为：B
解答本题的关键是明确宽增加3厘米，长、高不变，根据长方体体积公式计算即可。
81．C
【分析】据正方体展开图的11种特征，分为四种类型：“1－4－1”型、“2－3－1”型、“2－2－2”型、“3－3”型，针对图片进行分析即可。
【详解】由分析可得：
A．该选项中属于正方体展开图，“2－3－1”型需要二三紧连错一个，三一相连一随便，所以可以折成正方体；
B．该选项中属于正方体展开图，“2－3－1”型需要二三紧连错一个，三一相连一随便，所以可以折成正方体；
C．该选项中不属于正方体展开图，“2－3－1”型需要二三紧连错一个，三一相连一随便，本图中二三相连了两个正方形，所以不可以折成正方体；
D．该选项中图片属于正方形展开图的“2－2－2”型，可以折成正方体。
故答案为：C
本题考查了正方体展开图的特征，总共分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并且记住规律。
82．C
【分析】由题意知：增加的表面积实际上就是长为a厘米，宽为b厘米，高为3厘米的长方体的侧面积，利用侧面积＝底面周长×高，代入数据计算即可。
【详解】（a＋b）×2×3
＝（a＋b）×6
＝6（a＋b）平方厘米
表面积增加6（a＋b）平方厘米。
故答案为：C。
理解增加的表面积就是长为a厘米，宽为b厘米，高为3厘米的长方体的侧面积是解答本题的关键。
83．C
【分析】设长、宽、高分别为a厘米、b厘米、h厘米，根据题意可表示出长方体上面、右面和后面的面积的算式，将这些算式相乘，可得到长、宽、高三数平方的积，进而得出长、宽、高三数乘积（长方体的体积）。
【详解】设长、宽、高分别为a厘米、b厘米、h厘米。
则ab＝12，bh＝8，ah＝6
将上面三式相乘为：
a2b2h2＝576
因为24×24＝576，所以abh＝24即长方体的体积是24。
故答案为：C
解答本题的关键是用字母表示出长方体上面、右面和后面的面积算式。
84．B
【分析】将长方体切成两个，如果切面的长和宽是最大值，那么表面积增加的是最多的，由此可知，长10cm，宽8cm，增加的是2个面的面积，用10×8×2即可解答。
【详解】10×8×2
＝80×2
＝160（平方厘米）
故答案为：B
此题主要考查学生对长方体表面积的理解与认识。
85．A
【分析】根据容积（是指容器所能容纳物体的体积）和体积（是指物体所占空间的大小）的意义来解答此题。
【详解】一个圆柱形水桶，求这只水桶能装多少水是求水桶的容积；
故答案为：A
86．C
【分析】从图中可知，甲长方体的棱中间的小正方体外露2个面；乙长方体从棱的中间拿掉一个小正方体后，外露4个面；甲的表面积比乙的表面积少了2个面，据此选择。
【详解】甲长方体的棱中间的小正方体外露2个面，乙长方体拿掉这个小正方体后，外露4个面；
4＞2
所以甲的表面积＜乙的表面积。
故答案为：C
求有缺口的立体图形的表面积时，要注意缺口的位置，原来这个位置有几个面，拿掉小正方体后露出了几个面，与原来的面相比较，是否一样，还是多或少了，进而得出结论。
87．C
【分析】把方程的解x＝2代入可得到一个关于a的方程，求出a的值；进而求解即可。
【详解】把x＝2代入，可得
2a－4＝4
2a＝8
a＝4
a－1＝42－1＝15
故答案为：C
本题主要考查方程的解的定义，求出a的值是关键。
88．C
【分析】确定一个面，以一个面为底面，依次确定其它面的位置，如确定4号面为底面，找到上面即可。
【详解】以4号面为底面，1号面为右面，2号面为前面，则3号面为上面，所以与4号面对的面是3号面。
故答案为：C
关键是熟悉正方体特征，具有一定的空间想象能力。
89．C
【分析】笑笑帮助老师整理讲桌上一摞歪了的练习本，把它们摆放整齐（如图）。在这个过程中，它的形状发生了变化，但它所占空间的大小不变，所以体积不变，据此选择。
【详解】笑笑帮助老师整理讲桌上一摞歪了的练习本，把它们摆放整齐（如图）。在这个过程中，这摞练习本的体积不变。
故选择：C
此题考查了对体积的认识，明确物体所占空间的大小是体积。
90．D
【分析】根据正方体展开图的11种特征，本图属于正方体展开图的“1－3－2”型，折成正方体后，“祝”的对面是“似”，“你”的对面是“程”，“前”的对面是“锦”。
【详解】如图：
根据分析可知，“前”字和“锦”字在折成的正方体中是相对的。
故答案为D
熟记正方体展开图的特征是解答本题的关键。
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