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高二年级数学试题
考试时间：120分钟 分值：150分
一、单选题（每小题5分，计40分）
1.已知点A（3，-1，0），若向量=(2,5,-3),则点B的坐标是（ ）
A.(1,-6,3) B.(5,4,-3) C.(-1,6,-3) D.(2,5,-3)
2.已知向量＝(1，1，0)，＝(－1，0，2)，若k＋与2－平行，则实数k的值为( )
A. － B. C. －2 D. 2
3.(a－x)(2＋x)6的展开式中x5的系数是12，则实数a的值为 ( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
4.在平行六面体中，M为的交点，若，则向量( )
A. B. C. D.
5.2020年12月17日，嫦娥五号返回器携带1 731 g月球土壤样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，至此我国成为世界上第三个从月球取回土壤的国家．某科研所共有A，B，C，D，E，F六位地质学家，他们全部应邀去甲、乙、丙、丁四所不同的中学开展月球土壤有关知识的科普活动，要求每所中学至少有一名地质学家，则不同的派遣方法的种数为( )
288 B.376 C. 1560 D. 1520
6.在长方体中,E为的中点，F为BC的中点，与平面DEF相交于点O,则= ( )
B. C. D.
7.若(2x－3)5＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4＋a5(x－1)5，则a0＋a2＋a4等于( )
A. 244 B. 1 C. －120 D. －121
8.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AB=1,AP=2,PA⊥平面ABCD，动点M、N分别在线段BD和PC上，则线段MN长度的最小值为 （ ）
A. B. C. D.
二、多选题（每题5分，计20分）
9.有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法中正确的有( )
A. 如果四名男生必须连排在一起，那么有720种不同排法
B. 如果三名女生必须连排在一起，那么有576种不同排法
C. 如果女生不能站在两端，那么有1 440种不同排法
D. 如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有1 440种不同排法
10.若将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则下列结论中正确的有( )
A. AD与BC所成的角为45°
B. AC与BD所成的角为90°
C. BC与平面ACD所成角的正弦值为
D. 平面ACD与平面BCD的夹角的正切值是
11.已知(2x＋)n的展开式中二项式系数之和为64，则下列结论中正确的是( )
A. 展开式中各项系数之和为36 B. 展开式中二项式系数最大的项为
C. 展开式中无常数项 D. 展开式中系数最大的项为90x3
12.如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，SA＝AB，O，P分别是AC，SC的中点，M是棱SD上的动点，则下列说法中正确的是( )
A. OM⊥AP
B. 存在点M，使OM∥平面SBC
C. 存在点M，使直线OM与AB所成的角为30°
D. 点M到平面ABCD与平面SAB的距离和为定值
三、填空题（每小题5分，计20分）
13.已知a＋b＋c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，则向量a与b的夹角的余弦值为________．
14.化简：C·32n＋C·32n－2＋C·32n－4＋…＋C·32＝________．
15.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．如果某重卦中恰有2个阴爻，则该重卦可以有________种．
16.三棱锥P-ABC中，PA,PB,PC两两垂直，PA=PB=PC=,点M为平面ABC内的动点，且满足PM=,记直线PM与直线AB的所成角的余弦值的取值范围为
四、解答题：
17.将7个相同的小球放入4个不同的盒子中．
(1) 不出现空盒时的放入方式共有多少种？
(2) 可出现空盒时的放入方式共有多少种？
18.已知7A＝20A，x∈N*.
(1) 求x的值；
(2) 求C＋C的值．
19.如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥平面ABCD，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的正方形，且二面角P-BEC的余弦值为.
(1) 求PD的长；
(2) 求点C到平面PEB的距离．
20.已知8件不同的产品中有3件次品，现对它们一一进行测试，直至找到所有次品．
(1) 若恰在第2次测试时，找到第一件次品，第6次测试时，才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法？
(2) 若至多测试5次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试方法？
21.如图，在五面体ABCDE中，BE⊥平面ABC，AD∥BE，AD＝2BE，AB＝BC．
(1)求证：平面CDE⊥平面ACD；
(2)若AB＝，AC＝2，五面体ABCDE的体积为，求平面CDE与面ABED所成角的正弦值．
22.在下面两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并完成解答．
条件①：“展开式中所有项的系数之和是所有二项式系数之和的256倍”；
条件②：“展开式中前三项的二项式系数之和为37”．
问题：已知二项式，若______(填写条件前的序号)，m、n为正整数．
（1）求展开式中含项的系数；
（2）求展开式中系数最大的项；
（3）写出展开式中系数最大项是第几项？(不要求推导过程)．
盐城市2022~2023学年度第二学期三校第一次学情检测
高二年级数学参考答案
单选题
1 2 3 4 5 6 7 8
B C C A C A D A
二、多选题
9 10 11 12
CD BCD AB ABD
三、填空题
13、 14、 10n－1
15、 15 16、
四、解答题
17. (1) 将7个相同的小球排成一排，在中间形成的6个空隙中插入无区别的3个“隔板”将球分成4份，每一种插入隔板的方式对应一种球的放入方式，则共有C＝20(种)不同的放入方式．
(2) 先将每个盒子放入一个球，问题转化为11个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少一个球，即从10个位置中选3个位置安排隔板，故共有C＝120(种)放入方式．
18. (1) 由已知得7×＝20×，化简得x2－15x＋36＝0，
解得x＝3或x＝12.
又因为所以x＝3.
(2) 将x＝3代入得C＋C＝C＋C＝C＝1 330.
19. (1) 依题意，可知DA，DC，DP两两互相垂直，以D为坐标原点，DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Dxyz.
设PD＝h(h>0).
由题意，得E(1，0，0)，B(2，2，0)，P(0，0，h)，
所以＝(1，0，－h)，＝(1，2，0).
设平面PEB的一个法向量为n＝(x0，y0，z0),
则即
令x0＝2，则y0＝－1，z0＝，
所以n＝.
又因为PD⊥平面ABCD，
所以平面ABCD的一个法向量为m＝(0，0，1).
依题意，有cos 〈m，n〉＝＝＝， 解得h＝2，
所以PD＝2.
(2) 由(1)得平面PEB的一个法向量为n＝(2，－1，1).
又C(0，2，0)，所以＝(－2，0，0)，
故点C到平面PEB的距离为＝.
20.(1) 恰在第2次测试时，才测到第一件次品，第6次才找到最后一件次品，则第3至第5次中有1次是次品，在这三个位置进行次品全排列，剩下的三个位置再对正品进行全排列，所以共有CAA＝1 080(种).
(2) 检测3次测出3件次品，不同的测试方法有A＝6(种)；
检测4次测出3件次品，不同的测试方法有CAA＝90(种)；
检测5次测出3件次品，分为两类：一类是恰好第5次测到次品，一类是前5次测到都是正品，不同的测试方法共有CAA＋A＝840(种)，
所以满足条件的不同测试方法的种数为6＋90＋840＝936.
21.
22.
（1）选①，则，解得；
选②，则，解得；
∴＝中项的系数为：
；
（2）展开式的通项为，设第项系数最大，
则，解得，∵r∈，∴，
∴展开式中系数最大的项为；
（3）展开式的通项为，设第项系数最大，
则，则，解得，
即，
定义y＝[x]为取整函数，n∈Z，当n≤x＜n＋1时，[x]＝n，
则当为整数时，展开式中系数最大项为第项或项；
当不为整数时，为第项
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