卷子答案网-一个不只有答案的网站人教版数学七年级上册 第二章 整式的加减 单元能力检测卷
选择题（共30分）
1.下列式子中，符合代数式书写形式的是（ ）
B． C． D．
2．探索规律：观察下面的一列单项式：、、、、、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（ ）
A． B． C． D．
3.若当x＝2时，，则当x＝－2时，求多项式的值为（ ）
A．－5 B．－2 C．2 D．5
4．对于单项式，下列结论正确的是（ ）
A．它的系数是，次数是5 B．它的系数是，次数是5
C．它的系数是，次数是6 D．它的系数是，次数是5．
5.我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子中不正确的是（ ）
A．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数
B．正方形的边长为a，则4a表示正方形的周长
C．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克葡萄的金额
D．若三角形的底边长为3，面积为6a，则4a表示这边上的高
6.如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中与之间的关系是（ ）
…
A． B． C． D．
7.已知甲、乙两地相距500米，小李、小刘两人分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，速度分别为米/秒、米/秒，小李、小刘两人第二次相距米时，行驶时间为（ ）
A．秒 B．秒 C．秒 D．秒
8.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
9.用●表示实圆，用〇表示空心圆，现有若干个实圆与空心圆按一定规律排列如下：●〇●●〇●●●〇●〇●●〇●●●〇●〇●●〇●●●〇…问：前2019个圆中，有（ ）个空心圆．
A．671 B．672 C．673 D．674
10.数学兴趣小组的一位同学用棋子摆图形探究规律．如图所示，若按照他的规律继续摆下去，第n个图案中用了2025颗棋子，则n的值为（ ）
A．506 B．507 C．508 D．509
解答题（共24分）
11.若关于的多项式与多项式的和不含二次项，则的值为 ．
12.已知多项式，它是 次三项式，最高次项的系数 ，常数项为 ．
13.已知，则代数式的值是 ．
14.如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动 次后该点到原点的距离不小于41．
15.若代数式的值为3，则代数式的值是 ．
16.有理数、在数轴上对应点的位置如图所示，化简 ．
解答题（共66分）
17.（6分）把下列代数式分别填在相应的括号内
，，，，，，，，，．
①单项式：．
②多项式：．
③二次二项式：．
④整式：．
18.（8分）（1）先化简，再求值：，其中，；
（2）设，．当a，b互为倒数时，求的值．
．
19.（8分）如图5，现有A，B，C三个已化为最简结果的多项式，聪明的小明发现，其中两个多项式相减后
正好等于第三个多项式，但其中一个多项式有一部分看不清楚了.
（1）小敏说：“小明说的是A-C=B. ”请你通过计算的结果判断小敏说得是否正确；
（2）小嘉发现B-C=A满足小明发现的情况，求多项式B看不清楚的部分.
图5
20.（10分）小琦同学在自习课准备完成以下题目时：
化简（□x2﹣6x+5）﹣（﹣6x+5x2﹣2）发现系数“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成2，请你化简（2x2﹣6x+5）﹣（﹣6x+5x2﹣2）；
（2）老师见到说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”，请你通过计算说明原题中“□”是几
21.（10分）已知：，
(1)求的值；
(2)若的值与a的取值无关，求b的值．
22.（12分）阅读下面材料，解决后面的问题.
一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果a+b=c+d，那么我们把这个四位
正整数叫做“对头数”. 例如四位正整数2947，因为2+9=4+7，所以2947叫做“对头数”.
（1）判断8127和3456是不是“对头数”，并说明理由；
（2）已知一个四位正整数的个位上的数字是5，百位上的数字是3，若这个四位正整数是“对头数”，且这个四
位正整数能被7整除，求这个四位正整数.
23.（12分）甲、乙两家网店分别出售A型、B型两种取暖器，零售价及运费如下表所示：
零售价 运费
A型 B型 A型 B型
甲 100元/台 200元/台 10元/台 10元/台
乙 120元/台 190元/台 免运费 12元/台
某公司计划在网上采购A型、B型两种取暖器共10台，其中A型取暖器购买x台.
（1）若两种取暖器全部在甲店购买，需付总费用为 元；若两种取暖器全部在乙店购买，需付总费用为 元.（请用含x的式子表示）
（2）当x=6时，请通过计算解决下列问题：
①在（1）中的条件下，该公司在哪家网店购买取暖器更划算？
②若两种取暖器可以同时在两家网店自由选择购买，还有比①中更优惠的方案吗？如果有，请写出这个方案，
并求出此时购买取暖器的总费用；如果没有，请说明理由.
人教版数学七年级上册 第二章 整式的加减 单元能力检测卷（答案卷）
选择题（共30分）
1.下列式子中，符合代数式书写形式的是（ ）
B． C． D．
答案 C
【详解】解：A、不符合代数式书写形式，故此选项错误；
B、不符合代数式书写形式，故此选项错误；
C、符合代数式书写形式，故此选项正确；
D、不符合代数式书写形式，故此选项错误．
故选：C．
2．探索规律：观察下面的一列单项式：、、、、、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（ ）
A． B． C． D．
答案 A
解：根据题意，可得单项式的变化规律为：系数是以为底的幂，其指数是式子的序号减1，x的指数是式子的序号，
∴第9个单项式是．
故选：A．
3.若当x＝2时，，则当x＝－2时，求多项式的值为（ ）
A．－5 B．－2 C．2 D．5
答案 B
【详解】解：将x＝2代入，得
∴
将x＝－2代入，得=1-3=-2
故选：B．
4．对于单项式，下列结论正确的是（ ）
A．它的系数是，次数是5 B．它的系数是，次数是5
C．它的系数是，次数是6 D．它的系数是，次数是5．
答案 B
【详解】解：单项式的系数为，次数为，
故选：B．
5.我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子中不正确的是（ ）
A．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数
B．正方形的边长为a，则4a表示正方形的周长
C．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克葡萄的金额
D．若三角形的底边长为3，面积为6a，则4a表示这边上的高
答案 A
【详解】A、若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则40+a表示这个两位数，此选项错误；
B、正方形的边长为a，则4a表示正方形的周长，正确；
C、若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克葡萄的金额，正确；
D、若三角形的底边长为3，面积为6a，则4a表示这边上的高，正确；
故选A．
6.如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中与之间的关系是（ ）
…
A． B． C． D．
答案C
【分析】先根据前面三个图形中的数据再找出一般性的规律进而求解．
【详解】解：第一个图中最下方的数据3=21+1，
第二个图中最下方的数据6=22+2，
第三个图中最下方的数据11=23+3，
…
第n个图中最下方的数据y=2n+n，
故选：C．
7.已知甲、乙两地相距500米，小李、小刘两人分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，速度分别为米/秒、米/秒，小李、小刘两人第二次相距米时，行驶时间为（ ）
A．秒 B．秒 C．秒 D．秒
答案C
【详解】解：根据题意得：
小李、小刘两人第二次相距米时，行驶的总路程为：，
小刘两人第二次相距米时，行驶时间为：秒，
故选：C．
8.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
答案 C
【分析】利用已知得出数字个位数的变化规律进而得出答案．
【详解】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，
∴尾数每4个一循环，
∵2022÷4＝505……2，
∴22022的个位数字应该是：4．
故选：C．
9.用●表示实圆，用〇表示空心圆，现有若干个实圆与空心圆按一定规律排列如下：●〇●●〇●●●〇●〇●●〇●●●〇●〇●●〇●●●〇…问：前2019个圆中，有（ ）个空心圆．
A．671 B．672 C．673 D．674
答案 C
【分析】根据题意可得每6个实圆与3个空心圆一个循环，依此类推排列，然后问题可求．
【详解】解：由题意可得：每6个实圆与3个空心圆一个循环，依此类推排列，
∴，
∴第2019个圆是实圆，
∴前2019个圆中空心圆的个数为：224×3+1=673（个）；
故选C．
10.数学兴趣小组的一位同学用棋子摆图形探究规律．如图所示，若按照他的规律继续摆下去，第n个图案中用了2025颗棋子，则n的值为（ ）
A．506 B．507 C．508 D．509
答案 ．A
【分析】根据题目中给出的图案中棋子个数找出规律，得出第个图案有颗棋子，令求出n的值即可．
【详解】解：∵第1个图案有5颗棋子，
第2个图案有9颗棋子，
第3个图案有13颗棋子，
第4个图案有17颗棋子，
……
第个图案有颗棋子，
∴当时，解得：，故A正确．
故选：A．
解答题（共24分）
11.若关于的多项式与多项式的和不含二次项，则的值为 ．
答案
【详解】+=
∵不含二次项
∴=0
解得m=
故答案为：．
12.已知多项式，它是 次三项式，最高次项的系数 ，常数项为 ．
答案 五 －9
【详解】∵=
∴多项式，它是五次三项式，最高次项的系数 9，常数项为，
故答案为：五， 9，．
13.已知，则代数式的值是 ．
答案
【详解】由得：，
∴
∴，则有：，
∴原式，
故答案为：．
14.如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动 次后该点到原点的距离不小于41．
答案 28
【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题．
【详解】解：由题意可得：
移动1次后该点对应的数为，到原点的距离为1；
移动2次后该点对应的数为，到原点的距离为2；
移动3次后该点对应的数为，到原点的距离为4；
移动4次后该点对应的数为，到原点的距离为5；
移动5次后该点对应的数为，到原点的距离为7；
移动6次后该点对应的数为，到原点的距离为8；
…
∴移动次后该点到原点的距离为；
移动次后该点到原点的距离为．
①当时，
解得：，
∵n是正整数，
∴n最小值为15，此时移动了29次．
②当时，
解得：．
∵n是正整数，
∴n最小值为14，此时移动了28次．
纵上所述：至少移动28次后该点到原点的距离不小于41．
故答案为28．
15.若代数式的值为3，则代数式的值是 ．
答案
【分析】由，可得，即，再整体代入求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16.有理数、在数轴上对应点的位置如图所示，化简 ．
答案．
【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】∵由图可知，-1＜a＜0＜1＜b，
∴a+b＞0，1-b＜0，
∴原式=a+b-a+b+1-b，
=b+1．
故答案为b+1．
解答题（共66分）
17.（6分）把下列代数式分别填在相应的括号内
，，，，，，，，，．
①单项式：．
②多项式：．
③二次二项式：．
④整式：．
解：①单项式：{，， }；
②多项式：{ ，，，，，，}；
③二次二项式：{ ，， }；
④整式：{，，，，，，，，．}
18.（8分）（1）先化简，再求值：，其中，；
（2）设，．当a，b互为倒数时，求的值．
答案（1）解：原式
，
当，时，原式．
（2）解：，
∵当a，b互为倒数时，，
∴原式．
19.（8分）如图5，现有A，B，C三个已化为最简结果的多项式，聪明的小明发现，其中两个多项式相减后
正好等于第三个多项式，但其中一个多项式有一部分看不清楚了.
（1）小敏说：“小明说的是A-C=B. ”请你通过计算的结果判断小敏说得是否正确；
（2）小嘉发现B-C=A满足小明发现的情况，求多项式B看不清楚的部分.
解：（1）小敏说得不正确.理由如下：
A-C=（x2+3x-2）-（2x2-5x+8）=x2+3x-2-2x2+5x-8=-x2+8x-10.
因为B的常数项为6，且-10≠6，所以A-C≠B.
所以小敏说得不正确.
（2）由B-C=A，得B=A+C=（x2+3x-2）+（2x2-5x+8）=x2+3x-2+2x2-5x+8=3x2-2x+6.
所以多项式B看不清楚的部分是3x2-2x.
20.（10分）小琦同学在自习课准备完成以下题目时：
化简（□x2﹣6x+5）﹣（﹣6x+5x2﹣2）发现系数“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成2，请你化简（2x2﹣6x+5）﹣（﹣6x+5x2﹣2）；
（2）老师见到说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”，请你通过计算说明原题中“□”是几．
答案 （1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）结果为常数，则其他项的系数为0，据此可求解．
【解答】解：（1）（2x2﹣6x+5）﹣（﹣6x+5x2﹣2）
＝2x2﹣6x+5+6x﹣5x2+2
＝﹣3x2+7；
（2）设“□”是m，则有：
（mx2﹣6x+5）﹣（﹣6x+5x2﹣2）
＝mx2﹣6x+5+6x﹣5x2+2
＝（m﹣5）x2+7，
∵答案的结果是常数，
∴m﹣5＝0，
解得：m＝5，
即“□”＝5．
21.（10分）已知：，
(1)求的值；
(2)若的值与a的取值无关，求b的值．
（1）解：，
∵，，
∴原式
；
（2）解：∵的值与a的取值无关，
∴与a的取值无关，
即：与a的取值无关，
∴，
解得：．
22.（12分）阅读下面材料，解决后面的问题.
一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果a+b=c+d，那么我们把这个四位
正整数叫做“对头数”. 例如四位正整数2947，因为2+9=4+7，所以2947叫做“对头数”.
（1）判断8127和3456是不是“对头数”，并说明理由；
（2）已知一个四位正整数的个位上的数字是5，百位上的数字是3，若这个四位正整数是“对头数”，且这个四
位正整数能被7整除，求这个四位正整数.
解：（1）因为8+1=2+7，所以8127是“对头数”.
因为3+4≠5+6，所以3456不是“对头数”.
（2）设这个四位正整数千位上数字为b，十位数字为a，且0≤a≤9，0≤b≤9.
根据这个四位正整数是“对头数”，得a+5=b+3，即b=a+2.
这个四位正整数为1000b+300+10a+5=1000（a+2）+300+10a+5=1010a+2305.
因为1010=7×144+2，2305=7×329+2，所以1010a+2305=（7×144+2）a+7×329+2=7（144a+329）+2a+2.
因为这个四位正整数能被7整除，即这个四位正整数是7的倍数，所以2a+2必须是7的倍数.
当2a+2=0，即a=-1时，不符合题意；
当2a+2=7，即a=2.5，不符合题意；
当2a+2=14，即a=6时，符合题意，此时b=8，四位正整数为8365；
当2a+2=21，即a=9.5，不符合题意；
综上所述，这个四位正整数为8365.
23.（12分）甲、乙两家网店分别出售A型、B型两种取暖器，零售价及运费如下表所示：
零售价 运费
A型 B型 A型 B型
甲 100元/台 200元/台 10元/台 10元/台
乙 120元/台 190元/台 免运费 12元/台
某公司计划在网上采购A型、B型两种取暖器共10台，其中A型取暖器购买x台.
（1）若两种取暖器全部在甲店购买，需付总费用为 元；若两种取暖器全部在乙店购买，需付总费用为 元.（请用含x的式子表示）
（2）当x=6时，请通过计算解决下列问题：
①在（1）中的条件下，该公司在哪家网店购买取暖器更划算？
②若两种取暖器可以同时在两家网店自由选择购买，还有比①中更优惠的方案吗？如果有，请写出这个方案，
并求出此时购买取暖器的总费用；如果没有，请说明理由.
解：（1）（2100-100x） （2020-82x）
（2）
①当x=6时，在甲店购买的总费用为：2100-100×6=1500（元）；
在乙店购买的总费用为：2020-82×6=1528（元）.
因为1500＜1528，所以在甲网店购买取暖器更划算.
②还有比①中更优惠的方案：在甲店购买6台A型取暖器，在乙店购买4台B型取暖器.
总费用为：110×6+202×（10-6）=1468（元）.
因为1468＜1500，所以在甲店购买6台A型取暖器，在乙店购买4台B型取暖器更优惠，此时总费用为1468元.
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