卷子答案网-一个不只有答案的网站浙江省绍兴蕺山外国语学校2021-2022学年高二下学期数学期中试卷
一、单选题
1．（2022高二下·绍兴期中）抛掷两颗质地均匀的骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ = 4表示的随机试验结果是（ ）
A．两颗都是2点
B．两颗都是4点
C．一颗是3点，一颗是1点
D．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点
【答案】D
【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】【解答】由题意，要使所得点数之和ξ = 4，则其基本事件为{一颗是3点，一颗是1点}、{两颗都是2点}.
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合基本事件判断方法得出ξ = 4表示的随机试验结果。
2．（2022高二下·绍兴期中）下列求导运算正确的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】导数的加法与减法法则；导数的乘法与除法法则；简单复合函数的导数
【解析】【解答】，A不符合题意；
，B符合题意；
，C不符合题意；
，D不符合题意.
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合导数的运算法则和复合函数的导数求解方法，进而找出导数运算正确的选项。
3．（2022高二下·湖州期中）甲乙丙三名高一学生都已选择物理、化学两科作为自己的高考科目，三人独自决定从政治、历史、地理、生物、技术中任选一科作为自己的第三门高考选考科目，则不同的选法种数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分步乘法计数原理
【解析】【解答】解：甲乙丙三名学生每人都从政治、历史、地理、生物、技术中任选一科， 即可看作甲乙丙依次选择一科，分三步完成，每一步都有5种选法， 故共有5x5x5=53种选法.
故答案为：D
【分析】甲乙丙三人各自有5种选法，根据分步乘法计数原理，可得答案.
4．（2022高二下·绍兴期中）已知随机变量满足，随机变量，则（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
【答案】A
【知识点】离散型随机变量的期望与方差；二项分布与n次独立重复试验的模型
【解析】【解答】因为，则，因为，则.
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合二项分布求数学期望公式和数学期望的性质，进而得出随机变量Y的数学期望。
5．（2022高三上·河南月考）函数（其中为自然对数的底数）的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质
【解析】【解答】对任意的，，故函数的定义域为，排除C选项；
当时，；当时，，排除A选项；
因为，当时，且不恒为零，此时函数单调递增，
当时，，此时函数单调递减，排除D选项.
故答案为：B.
【分析】根据函数的定义域，可排除C项；根据时，；当时，，可排除A项；求得函数的导数，结合函数的单调性，可排除D项，进而得到答案.
6．（2022高二下·绍兴期中）从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回地任取3件，则取出产品中无次品的概率为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】超几何分布的应用
【解析】【解答】依题意可知，产品总数为件，由超几何分布概率计算公式得取出产品中无次品的概率为，故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合组合数公式和古典概型求概率公式，进而得出取出产品中无次品的概率。
7．（2022高二下·绍兴期中）在的展开式中，所有二项式系数和为，则为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】由题意可得，解得.
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合二项式系数和求解方法，进而得出n的值。
8．（2022高二下·绍兴期中）已知随机变量服从正态分布，若，则
A．0.85 B．0.70 C．0.35 D．0.15
【答案】C
【知识点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义
【解析】【解答】根据题意可得：.
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合随机变量服从正态分布，再结合正态分布对应的函数的对称性，进而得出的值。
9．（2022高二下·绍兴期中）袋中有除颜色外完全相同的5个球，其中3个红球和2个白球.现从袋中不放回地连取两个.已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为（ ）
A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7
【答案】B
【知识点】条件概率与独立事件
【解析】【解答】设事件为“第一次取红球”，事件为“第白次取红球”，则，
，故 ．
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合条件概型求概率公式得出第一次取得红球，则第二次取得白球的概率。
10．（2022高二下·绍兴期中）展开式中x的系数为80，则a等于（ ）
A．-3 B．3 C．-2 D．2
【答案】C
【知识点】二项式定理的应用
【解析】【解答】二项式的通项公式为，
由，得，
所以由题意得，，解得，
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合二项式定理求出展开式中的通项公式，再结合通项公式得出x的系数，进而得出实数a的值。
11．（2022高二下·绍兴期中），则的值为（ ）
A．1025 B．1024 C．1023 D．1022
【答案】B
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】令，
因此，.
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合赋值法得出 的值 。
12．（2021·新乡模拟）某同学上学的路上有4个红绿灯路口，假如他走到每个红绿灯路口遇到绿灯的概率为 ，则该同学在上学的路上至少遇到2次绿灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
【解析】【解答】4次均不是绿灯的概率为 ，
3次不是绿灯的概率为 ，
∴至少遇到2次绿灯的概率为 .
故答案为：D.
【分析】 由n次独立事件中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出该同学在上学的路上至少遇到2次绿灯的概率．
13．（2022高二下·绍兴期中）已知在上递增，则实数的范围是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值
【解析】【解答】由已知可得在上满足，即在上恒成立，
由于在上的最小值为时取得，最小值为3，
，
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合求导的方法判断函数的单调性，进而得出函数的最小值，再结合不等式恒成立问题求解方法得出实数a的取值范围。
14．（2022高二下·绍兴期中）已知的展开式中第项和第项的二项式系数相等，则为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】A
【知识点】二项式定理的应用
【解析】【解答】由已知可得，所以，.
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合二项式定理求出展开式中的通项公式，再结合通项公式得出展开式中第项和第项的二项式系数，再利用展开式中第项和第项的二项式系数相等，进而得出n的值。
15．（2022高二下·湖州期中）已知函数 的图象如图所示，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数的图象；函数的单调性与导数的关系
【解析】【解答】解：由图象可得，f(x)在( -∞，)上单调递增，在(，2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增，
所以在( -∞，)，(2，+∞)上f'(x)>0，在(，2)上f'(x)<0，
不等式xf'(x)<0可化为：或，
解得
故答案为：A.
【分析】先由图象判断出f(x)的单调性，得到f'(x)的正负，解不等式即可.
16．（2022高二下·绍兴期中）若，则等于
A．12 B．13 C．14 D．15
【答案】C
【知识点】组合及组合数公式
【解析】【解答】由和组合数公式得，化简得，解之得.
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合组合数公式得出n的值。
17．（2022高二下·绍兴期中）设，随机变量的分布如下表所示，则当在内增大时，（ ）
0 1 2
A．先减少后增大 B．先增大后减少
C．先减小后增大 D．先增大后减小
【答案】D
【知识点】离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】由期望公式，得，在内一直增大.
由方差公式，得.为开口向下，对称轴的抛物线，在内，先增大后减少，
故当在内增大时先增大后减少.
故答案为：D.
【分析】由期望公式，得，在内一直增大，由方差公式得，再利用二次函数的图象的开口方向和对称性，进而判断出二项函数的单调性，从而判断出当在内增大时，先增大后减少。
18．（2022高二下·绍兴期中）已知函数若直线与有三个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；导数的几何意义
【解析】【解答】设与相切于点，
则，解得，此时，
由得，由可得，此时切点为，
作出函数与的图象如图，
由图象可知，当或时，直线与有三个不同的交点，
故答案为：C
【分析】设与相切于点，再利用导数的几何意义得出切线的斜率，由结合判别式法得出k的值，从而得出此时切点坐标，再作出函数与的图象，由图象可知直线与有三个不同的交点时的实数k的取值范围。
二、填空题
19．（2022高二下·玉林期末）若函数，则 .
【答案】-1
【知识点】导数的运算
【解析】【解答】，，解得：．
故答案为：-1
【分析】求导后代入即可构造方程求得结果．
20．（2022高二下·绍兴期中）若的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则 ，展开式中的项为 .
【答案】8；.
【知识点】二项式系数的性质；二项式定理的应用
【解析】【解答】的展开式中只有第5项的二项式系数最大，所以；
则由二项展开式的通项可知展开式的通项为
，
令，解得，
所以展开式中的项为，
故答案为：；.
【分析】利用的展开式中只有第5项的二项式系数最大，进而得出n的值，再利用二项式定理求出展开式中的通项公式，进而得出二项式中展开式中的项。
21．（2022高二下·绍兴期中）学习强国新开通一项“争上游答题”栏目，其规则是比赛两局，首局胜利积3分，第二局胜利积2分，失败均积1分，某人每局比赛胜利的概率为，设他参加一次答题活动得分为，则= ．
【答案】
【知识点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】的可能取值为5，4，3，2
，，，
，
则，
则
故答案为：
【分析】利用已知条件得出随机变量可能的取值，再结合独立事件乘法求概率公式和对立事件求概率公式，进而得出随机变量的分布列，再结合随机变量的分布列求数学期望公式得出随机变量的数学期望，再结合随机变量的数学期望求方差公式得出随机变量的方差。
22．（2022高二下·绍兴期中）已知，若在区间上有且只有一个极值点，则a的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】函数在某点取得极值的条件；函数零点的判定定理
【解析】【解答】，
∵在区间上有且只有一个极值点，
∴在上有且只有一个变号零点，
∴，解得．
∴a的取值范围是.
故答案为：
【分析】利用已知条件结合求导的方法求出函数的极值点，进而得出在上有且只有一个变号零点，再利用零点存在性定理得出实数a的取值范围。
三、解答题
23．（2022高二下·绍兴期中）由0，1，2，3，4这五个数字．
（1）能组成多少个无重复数字的五位数？
（2）能组成多少个无重复数字，且数字1与3相邻的五位数？
（3）组成无重复数字的五位数中比21034大的数有多少个？
【答案】（1）解：计算符合要求的五位数个数需两步：先排数字0，0只能占除最高位外的其余四个数位有，
再排四个非0数字有种，由分步乘法计数原理得：，
所以能组成96个无重复数字的五位数；
（2）解：计算数字1与3相邻的五位数个数，把1与3捆在一起视为一个元素，相当于4个元素的排列，且0不在最高位，同(1)有种，
但1与3有左右之分，有种，由分步乘法计数得：，
所以能组成36个无重复数字，且数字1与3相邻的五位数；
（3）解：计算比21034大的五位数的个数分两类：
万位比2大的五位数个数是：，
万位是2的五位数中，千位比1大的有个，千位是1，百位比0大的有个，千位是1，百位是0，十位比3大的有1个，
由分类加法计数原理得：，
所以组成无重复数字的五位数中比21034大的数有65个.
【知识点】分类加法计数原理；分步乘法计数原理；排列、组合及简单计数问题
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合排列数公式和分步乘法计数原理，进而得出能组成无重复数字的五位数的个数。
（2）利用已知条件结合排列数公式和分步乘法计数原理，进而结合捆绑法得出组成无重复数字，且数字1与3相邻的五位数的个数。
（3）利用已知条件结合排列数公式和分类乘法计数原理，进而得出组成无重复数字的五位数中比21034大的数的个数。
24．（2022高二下·绍兴期中）袋中装有个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出个球，至少得到个白球的概率是.
（1）求白球的个数；
（2）从袋中任意摸出个球，记得到白球的个数为，求随机变量的分布列与数学期望.
【答案】（1）解：设黑球的个数为，若，从袋中任意摸出个球，至少得到个白球为必然事件，不合乎题意，
所以，，由题意可得，可得，则，
，解得，故白球的个数为.
（2）解：由题意可知，随机变量的可能取值有、、、，
则，，，
，所以，随机变量的分布列如下表所示：
所以，.
【知识点】互斥事件与对立事件；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合组合数公式和对立事件求概率公式，从而结合一元二次方程和n的取值范围，进而得出n的值，从而得出白球的个数。
（2）利用已知条件得出随机变量X可能的取值，再结合组合数公式和古典概型求概率公式得出随机变量X的分布列，再利用随机变量的分布列求数学期望公式，进而得出随机变量X的数学期望。
25．（2021高二上·宁波期末）已知函数 ．
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）若对任意的 ， 恒成立，求实数a的取值范围．
【答案】（1）解： 时， ，
，则 ， ，
所以在点 处的切线方程为 ，即 ．
（2）解：对任意的 ， 恒成立，
即 ，对任意的 ，
令 ，即 ，
则 ，
因为 ， ，
所以当 时， ， 在区间 上单调递减，
当 时， ， 在区间 上单调递增，
则 ，所以 ．
【知识点】函数恒成立问题；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【分析】(1)当a= 1时，函数 ，则 ， ，然后可求得曲线 在点 处的切线方程；
(2)对任意的 ， 恒成立，即 ，令 ，
当时求其最小值可求出实数a的取值范围．
浙江省绍兴蕺山外国语学校2021-2022学年高二下学期数学期中试卷
一、单选题
1．（2022高二下·绍兴期中）抛掷两颗质地均匀的骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ = 4表示的随机试验结果是（ ）
A．两颗都是2点
B．两颗都是4点
C．一颗是3点，一颗是1点
D．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点
2．（2022高二下·绍兴期中）下列求导运算正确的（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022高二下·湖州期中）甲乙丙三名高一学生都已选择物理、化学两科作为自己的高考科目，三人独自决定从政治、历史、地理、生物、技术中任选一科作为自己的第三门高考选考科目，则不同的选法种数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022高二下·绍兴期中）已知随机变量满足，随机变量，则（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
5．（2022高三上·河南月考）函数（其中为自然对数的底数）的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022高二下·绍兴期中）从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回地任取3件，则取出产品中无次品的概率为( )
A． B． C． D．
7．（2022高二下·绍兴期中）在的展开式中，所有二项式系数和为，则为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．（2022高二下·绍兴期中）已知随机变量服从正态分布，若，则
A．0.85 B．0.70 C．0.35 D．0.15
9．（2022高二下·绍兴期中）袋中有除颜色外完全相同的5个球，其中3个红球和2个白球.现从袋中不放回地连取两个.已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为（ ）
A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7
10．（2022高二下·绍兴期中）展开式中x的系数为80，则a等于（ ）
A．-3 B．3 C．-2 D．2
11．（2022高二下·绍兴期中），则的值为（ ）
A．1025 B．1024 C．1023 D．1022
12．（2021·新乡模拟）某同学上学的路上有4个红绿灯路口，假如他走到每个红绿灯路口遇到绿灯的概率为 ，则该同学在上学的路上至少遇到2次绿灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
13．（2022高二下·绍兴期中）已知在上递增，则实数的范围是（ ）．
A． B． C． D．
14．（2022高二下·绍兴期中）已知的展开式中第项和第项的二项式系数相等，则为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
15．（2022高二下·湖州期中）已知函数 的图象如图所示，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
16．（2022高二下·绍兴期中）若，则等于
A．12 B．13 C．14 D．15
17．（2022高二下·绍兴期中）设，随机变量的分布如下表所示，则当在内增大时，（ ）
0 1 2
A．先减少后增大 B．先增大后减少
C．先减小后增大 D．先增大后减小
18．（2022高二下·绍兴期中）已知函数若直线与有三个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
19．（2022高二下·玉林期末）若函数，则 .
20．（2022高二下·绍兴期中）若的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则 ，展开式中的项为 .
21．（2022高二下·绍兴期中）学习强国新开通一项“争上游答题”栏目，其规则是比赛两局，首局胜利积3分，第二局胜利积2分，失败均积1分，某人每局比赛胜利的概率为，设他参加一次答题活动得分为，则= ．
22．（2022高二下·绍兴期中）已知，若在区间上有且只有一个极值点，则a的取值范围是 ．
三、解答题
23．（2022高二下·绍兴期中）由0，1，2，3，4这五个数字．
（1）能组成多少个无重复数字的五位数？
（2）能组成多少个无重复数字，且数字1与3相邻的五位数？
（3）组成无重复数字的五位数中比21034大的数有多少个？
24．（2022高二下·绍兴期中）袋中装有个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出个球，至少得到个白球的概率是.
（1）求白球的个数；
（2）从袋中任意摸出个球，记得到白球的个数为，求随机变量的分布列与数学期望.
25．（2021高二上·宁波期末）已知函数 ．
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）若对任意的 ， 恒成立，求实数a的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】【解答】由题意，要使所得点数之和ξ = 4，则其基本事件为{一颗是3点，一颗是1点}、{两颗都是2点}.
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合基本事件判断方法得出ξ = 4表示的随机试验结果。
2．【答案】B
【知识点】导数的加法与减法法则；导数的乘法与除法法则；简单复合函数的导数
【解析】【解答】，A不符合题意；
，B符合题意；
，C不符合题意；
，D不符合题意.
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合导数的运算法则和复合函数的导数求解方法，进而找出导数运算正确的选项。
3．【答案】D
【知识点】分步乘法计数原理
【解析】【解答】解：甲乙丙三名学生每人都从政治、历史、地理、生物、技术中任选一科， 即可看作甲乙丙依次选择一科，分三步完成，每一步都有5种选法， 故共有5x5x5=53种选法.
故答案为：D
【分析】甲乙丙三人各自有5种选法，根据分步乘法计数原理，可得答案.
4．【答案】A
【知识点】离散型随机变量的期望与方差；二项分布与n次独立重复试验的模型
【解析】【解答】因为，则，因为，则.
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合二项分布求数学期望公式和数学期望的性质，进而得出随机变量Y的数学期望。
5．【答案】B
【知识点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质
【解析】【解答】对任意的，，故函数的定义域为，排除C选项；
当时，；当时，，排除A选项；
因为，当时，且不恒为零，此时函数单调递增，
当时，，此时函数单调递减，排除D选项.
故答案为：B.
【分析】根据函数的定义域，可排除C项；根据时，；当时，，可排除A项；求得函数的导数，结合函数的单调性，可排除D项，进而得到答案.
6．【答案】A
【知识点】超几何分布的应用
【解析】【解答】依题意可知，产品总数为件，由超几何分布概率计算公式得取出产品中无次品的概率为，故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合组合数公式和古典概型求概率公式，进而得出取出产品中无次品的概率。
7．【答案】B
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】由题意可得，解得.
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合二项式系数和求解方法，进而得出n的值。
8．【答案】C
【知识点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义
【解析】【解答】根据题意可得：.
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合随机变量服从正态分布，再结合正态分布对应的函数的对称性，进而得出的值。
9．【答案】B
【知识点】条件概率与独立事件
【解析】【解答】设事件为“第一次取红球”，事件为“第白次取红球”，则，
，故 ．
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合条件概型求概率公式得出第一次取得红球，则第二次取得白球的概率。
10．【答案】C
【知识点】二项式定理的应用
【解析】【解答】二项式的通项公式为，
由，得，
所以由题意得，，解得，
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合二项式定理求出展开式中的通项公式，再结合通项公式得出x的系数，进而得出实数a的值。
11．【答案】B
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】令，
因此，.
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合赋值法得出 的值 。
12．【答案】D
【知识点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
【解析】【解答】4次均不是绿灯的概率为 ，
3次不是绿灯的概率为 ，
∴至少遇到2次绿灯的概率为 .
故答案为：D.
【分析】 由n次独立事件中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出该同学在上学的路上至少遇到2次绿灯的概率．
13．【答案】D
【知识点】函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值
【解析】【解答】由已知可得在上满足，即在上恒成立，
由于在上的最小值为时取得，最小值为3，
，
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合求导的方法判断函数的单调性，进而得出函数的最小值，再结合不等式恒成立问题求解方法得出实数a的取值范围。
14．【答案】A
【知识点】二项式定理的应用
【解析】【解答】由已知可得，所以，.
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合二项式定理求出展开式中的通项公式，再结合通项公式得出展开式中第项和第项的二项式系数，再利用展开式中第项和第项的二项式系数相等，进而得出n的值。
15．【答案】A
【知识点】函数的图象；函数的单调性与导数的关系
【解析】【解答】解：由图象可得，f(x)在( -∞，)上单调递增，在(，2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增，
所以在( -∞，)，(2，+∞)上f'(x)>0，在(，2)上f'(x)<0，
不等式xf'(x)<0可化为：或，
解得
故答案为：A.
【分析】先由图象判断出f(x)的单调性，得到f'(x)的正负，解不等式即可.
16．【答案】C
【知识点】组合及组合数公式
【解析】【解答】由和组合数公式得，化简得，解之得.
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合组合数公式得出n的值。
17．【答案】D
【知识点】离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】由期望公式，得，在内一直增大.
由方差公式，得.为开口向下，对称轴的抛物线，在内，先增大后减少，
故当在内增大时先增大后减少.
故答案为：D.
【分析】由期望公式，得，在内一直增大，由方差公式得，再利用二次函数的图象的开口方向和对称性，进而判断出二项函数的单调性，从而判断出当在内增大时，先增大后减少。
18．【答案】C
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；导数的几何意义
【解析】【解答】设与相切于点，
则，解得，此时，
由得，由可得，此时切点为，
作出函数与的图象如图，
由图象可知，当或时，直线与有三个不同的交点，
故答案为：C
【分析】设与相切于点，再利用导数的几何意义得出切线的斜率，由结合判别式法得出k的值，从而得出此时切点坐标，再作出函数与的图象，由图象可知直线与有三个不同的交点时的实数k的取值范围。
19．【答案】-1
【知识点】导数的运算
【解析】【解答】，，解得：．
故答案为：-1
【分析】求导后代入即可构造方程求得结果．
20．【答案】8；.
【知识点】二项式系数的性质；二项式定理的应用
【解析】【解答】的展开式中只有第5项的二项式系数最大，所以；
则由二项展开式的通项可知展开式的通项为
，
令，解得，
所以展开式中的项为，
故答案为：；.
【分析】利用的展开式中只有第5项的二项式系数最大，进而得出n的值，再利用二项式定理求出展开式中的通项公式，进而得出二项式中展开式中的项。
21．【答案】
【知识点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】的可能取值为5，4，3，2
，，，
，
则，
则
故答案为：
【分析】利用已知条件得出随机变量可能的取值，再结合独立事件乘法求概率公式和对立事件求概率公式，进而得出随机变量的分布列，再结合随机变量的分布列求数学期望公式得出随机变量的数学期望，再结合随机变量的数学期望求方差公式得出随机变量的方差。
22．【答案】
【知识点】函数在某点取得极值的条件；函数零点的判定定理
【解析】【解答】，
∵在区间上有且只有一个极值点，
∴在上有且只有一个变号零点，
∴，解得．
∴a的取值范围是.
故答案为：
【分析】利用已知条件结合求导的方法求出函数的极值点，进而得出在上有且只有一个变号零点，再利用零点存在性定理得出实数a的取值范围。
23．【答案】（1）解：计算符合要求的五位数个数需两步：先排数字0，0只能占除最高位外的其余四个数位有，
再排四个非0数字有种，由分步乘法计数原理得：，
所以能组成96个无重复数字的五位数；
（2）解：计算数字1与3相邻的五位数个数，把1与3捆在一起视为一个元素，相当于4个元素的排列，且0不在最高位，同(1)有种，
但1与3有左右之分，有种，由分步乘法计数得：，
所以能组成36个无重复数字，且数字1与3相邻的五位数；
（3）解：计算比21034大的五位数的个数分两类：
万位比2大的五位数个数是：，
万位是2的五位数中，千位比1大的有个，千位是1，百位比0大的有个，千位是1，百位是0，十位比3大的有1个，
由分类加法计数原理得：，
所以组成无重复数字的五位数中比21034大的数有65个.
【知识点】分类加法计数原理；分步乘法计数原理；排列、组合及简单计数问题
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合排列数公式和分步乘法计数原理，进而得出能组成无重复数字的五位数的个数。
（2）利用已知条件结合排列数公式和分步乘法计数原理，进而结合捆绑法得出组成无重复数字，且数字1与3相邻的五位数的个数。
（3）利用已知条件结合排列数公式和分类乘法计数原理，进而得出组成无重复数字的五位数中比21034大的数的个数。
24．【答案】（1）解：设黑球的个数为，若，从袋中任意摸出个球，至少得到个白球为必然事件，不合乎题意，
所以，，由题意可得，可得，则，
，解得，故白球的个数为.
（2）解：由题意可知，随机变量的可能取值有、、、，
则，，，
，所以，随机变量的分布列如下表所示：
所以，.
【知识点】互斥事件与对立事件；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合组合数公式和对立事件求概率公式，从而结合一元二次方程和n的取值范围，进而得出n的值，从而得出白球的个数。
（2）利用已知条件得出随机变量X可能的取值，再结合组合数公式和古典概型求概率公式得出随机变量X的分布列，再利用随机变量的分布列求数学期望公式，进而得出随机变量X的数学期望。
25．【答案】（1）解： 时， ，
，则 ， ，
所以在点 处的切线方程为 ，即 ．
（2）解：对任意的 ， 恒成立，
即 ，对任意的 ，
令 ，即 ，
则 ，
因为 ， ，
所以当 时， ， 在区间 上单调递减，
当 时， ， 在区间 上单调递增，
则 ，所以 ．
【知识点】函数恒成立问题；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【分析】(1)当a= 1时，函数 ，则 ， ，然后可求得曲线 在点 处的切线方程；
(2)对任意的 ， 恒成立，即 ，令 ，
当时求其最小值可求出实数a的取值范围．