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21.2.2 公式法一课一练
一、填空题
1．一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的判别式的值是 ．
二、单选题
2．下列一元二次方程没有实数根的是（ ）
A．x2+x+1＝0 B．x2+x﹣1＝0
C．x2﹣2x﹣1＝0 D．x2﹣2x+1＝0
3．已知关于x的一元二次方程x2－2x+k－1=0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＜0 B．k≤0 C．k≤2 D．k＜2
4．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ）
A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣3
5．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于x的方程x2﹣3x+2k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞ B．k＜ C．k＜﹣ D．k＜
三、解答题
7．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，如果m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值及此时方程的根．
四、计算题
8．解方程：
（1） ；
（2） ．
五、综合题
9．已知关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣（m+3）x+2=0．
（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
10．解一元二次方程：
（1）用配方法解：x2﹣4x﹣5=0
（2）用公式法解：x2﹣3x﹣1=0．
答案解析部分
1．【答案】5
【解析】【解答】解：x2﹣3x+1＝0
△= =（-3）2-4×1×1=9-4=5．
故答案为5．
【分析】根据根的判别式△= ，进行计算求解即可。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：A、在方程x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，
∴该方程没有实数根；
B、在方程x2+x﹣1＝0中，△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，
∴该方程有两个不相同的实数根；
C、在方程x2﹣2x﹣1＝0中，△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，
∴该方程有两个不相同的实数根；
D、在方程x2﹣2x+1＝0中，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，
∴该方程有两个相等的实数根.
故答案为：A.
【分析】先计算每一个选项中的b2-4ac的值，再根据一元二次方程的根的判别式"①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根"即可判断求解.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意得， ，
解得k 2；
故答案为：C.
【分析】根据关于x的一元二次方程有实数根可知，其根的判别式应该不为负数，从而列出关于k的不等式，求解即可.
4．【答案】D
【解析】【解答】∵a=1，b=m，c=1，
∴ Δ =b2-4ac=m2-4 × 1 × 1=m2-4，
∵关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，
∴m2-4>0，
解得：m>2或m<-2，
则m的值可以是：-3.
故答案为：D.
【分析】首先根据题意求得根的判别式Δ =b2-4ac=m2-4>0，然后根据Δ>0方程有两个不相等的实数根，求得答案.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：A、x2+1=0中， ，没有实数根，故本选项错误；
B、 中， ，有两个相等的实数根，故本选项错误；
C、 中， ，没有实数根，故本选项错误；
D、x2-2x-1=0中， ，有两个不相等的实数根，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】分别求出各个选项中△=b2-4ac的值，根据△＞0时方程有两个不相等的实数根，进行判断即可.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得△＝（﹣3）2﹣4 2k＞0，
解得k＜ ．
故答案为：B．
【分析】利用判别式的意义得到△＝（﹣3）2﹣4 2k＞0，然后解不等式即可．
7．【答案】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴Δ=＞0，即Δ=，解得m＜2，
∵m为非负整数，∴m=0或m=1．
当m=0时，方程为，解得方程的根为，，符合题意；
当m=1时，方程为，
∵Δ=16－8=8，∴它的根不是整数，不合题意，舍去；
综上所述，m=0，方程的根为，．
【解析】【分析】 由于关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，可得△＞0，据此求出m范围，从而求出m的非负整数，再将m值分别代入方程并解之即可.
8．【答案】（1）解： ，
，
，
∴ ， ；
（2）解： ，
， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ．
【解析】【分析】（1）根据直接开平方法求解即可；（2）运用公式法计算即可；
9．【答案】（1）证明：△=（m+3）2﹣8（m+1）
=m2﹣2m+1
=（m﹣1）2，
∵不论m为何值时，（m﹣1）2≥0，
∴△≥0，
∴方程总有实数根；
（2）解：解方程得，x= ，
x1=1，x2= ，
∵方程有两个不相等的正整数根，m为整数，
∴m=0．
【解析】【分析】（1）先求出b2-4ac的值，再分析b2-4ac与0的大小关系，即可求解。
（2）先利用求出方程的；两个根，再根据方程有两个不相等的正整数根．即可求出m的值。
10．【答案】（1）解：x2﹣4x﹣5=0，
x2﹣4x=5，
x2﹣4x+4=5+4，
（x﹣2）2=9，
x﹣2=±3，
x1=5，x2=﹣1
（2）解：x2﹣3x﹣1=0，
b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）=13，
x= ，
x1= ，x2=
【解析】【分析】（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入求出即可．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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