卷子答案网-一个不只有答案的网站2023年秋人教版八年级数学上册《第11—12章》阶段性综合练习题
一、选择题（满分30分）
1．下列各组数中，不能成为三角形三条边长的数是（ ）
A．5，10，12 B．3，14，13 C．4，12，12 D．2，6，8
2．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H．若∠C＝140°，则∠AHC的大小是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
3．三角形的一个内角等于其余两个内角的和，则这个三角形必定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
4．如图，将一块含45°角的直角三角板ABC放置在直角坐标系中，直角顶点C（﹣1，0），点B（a，b）在第一象限，则点A的坐标为（ ）
A．（a﹣1，b+1） B．（﹣b﹣1，a+1） C．（b+1，a+1） D．（﹣b﹣1，a﹣1）
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④AD平分∠CDE；其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，点B，C，E在同一条直线上，∠B＝∠E＝∠ACF＝60°，AB＝CE，则与线段BC相等的线段是（ ）
A．AC B．AF C．CF D．EF
7．如图，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（ ）
A．① B．② C．①② D．①②③
8．如图，已知AC＝BD，OA＝OD，给出下列四个结论：①∠ACB＝∠CBD；②△AOB≌△COD；③AB＝CD；④△BOC是直角三角形，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：
①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F为定值
其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图所示，，，，B、D、E三点在一条直线上，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共28分）
11．在△ABC中，∠A∠B∠C，则∠B＝ 度．
12．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝ ．
13．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是 ．
14．如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC＝48°，∠ACB＝76°，则∠FDE＝ ．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接AD，作∠DAE＝∠BAC，且AD＝AE，连接CE．
（1）如图1，当CE∥AB时，若∠BAD＝35°，则∠DEC 度；
（2）如图2，设∠BAC＝α（90°＜α＜180°），在点D运动过程中，当DE⊥BC时，∠DEC＝ ．（用含α的式子表示）
16．如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC＝ ．
17．如图，已知等边三角形ABC的边长为8cm，∠A＝∠B＝60°，点D为边BC上一点，且BD＝3cm．若点M在线段CA上以2cm/s的速度由点C向点A运动，同时，点N在线段AB上由点A向点B运动．若△CDM与△AMN全等，则点N的运动速度是 cm/s．
三、解答题（共62分）
18．如图，已知线段AC、BD相交于点E，连接AB、DC、BC，AE＝DE，∠A＝∠D．
求证：△ABE≌△DCE．
19．已知：如图，点B，D在线段AE上，AD＝BE，AC∥EF，∠C＝∠F，求证：
（1）BC＝DF．
（2）BC∥DF．
20．天使是美好的象征，她的翅膀就像一对全等三角形．如图AD与BC相交于点O，且AB＝CD，AD＝BC．
求证：△ABO≌△CDO．
21．在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE＝30°，求∠ACF度数．
22．如图1，已知点A，点D在BC上方，过点A，D分别作CD，AB的平行线，两条平行线交于点M（点M在BC下方），且与BC分别交于E，F两点，连接AD．
（1）∠BAM与∠CDM相等吗？请说明理由．
（2）根据题中条件，判断∠AEF，∠DFE，∠BAE三个角之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，Q是AD下方一点，连接AQ，DQ，且∠DAQ∠BAD，∠ADQ∠ADC，若∠AQD＝112°，请直接写出∠BAE的度数．
23．在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一动点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，BC＝4，连接CE．
（1）如图1，点D在边BC上，求证：△ABD≌△ACE．
（2）在（1）的条件下，若∠BAC＝90°，求证：EC⊥BC．
（3）若∠BAC＝90°，DC＝1，则S△DCE＝ ．
24．（1）在锐角△ABC中，BC边上的高所在直线和AB边上的高所在直线的交点为P，∠APC＝110°，求∠B的度数；
（2）如图1，AF和CE分别平分∠BAD和∠BCD．当点D在直线AC上时，∠APC＝100°，则∠B的度数；
（3）在（2）的基础上，当点D在直线AC外时，如图2：∠ADC＝130°，∠APC＝100°，求∠B的度数．
25．（1）已知△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，分别从点B、C向直线l作垂线，垂足分别为D、E．当点B，C位于直线l的同侧时（如图1），易证△ABD≌△CAE．如图2，若点BC在直线l的异侧，其它条件不变，△ABD≌△CAE是否依然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（2）变式一：如图3，△ABC中，AB＝AC，直线l经过点A，点D、E分别在直线l上，点B、C位于l的同一侧，如果∠CEA＝∠ADB＝∠BAC，求证：△ABD≌△CAE．
（3）变式二：如图4，△ABC中，依然有AB＝AC，若点B，C位于l的两侧，如果∠BDA+∠BAC＝180°，∠BDA＝∠AEC，求证：BD＝CE+DE．
参考答案
一、选择题（满分30分）
1．解：A、5+10＞12，能组成三角形，故此选项不合题意；
B、3+13＞14，能组成三角形，故此选项不合题意；
C、4+12＞12，能组成三角形，故此选项不合题意；
D、2+6＝8，不能组成三角形，故此选项符合题意；
故选：D．
2．解：由题意可得：AH平分∠CAB，
∵AB∥CD，
∴∠C+∠CAB＝180°，
∵∠ACD＝140°，
∴∠CAB＝40°，
∵AH平分∠CAB，
∴∠HAB＝20°，
∴∠AHC＝20°．
故选：A．
3．解：设三个内角为α、β、γ，且α＝β+γ，
∵α+β+γ＝180°，
∴α＝90°，
∴三角形是直角三角形．
故选：B．
4．解：过A作AD⊥x轴于D，过B作BE⊥x轴于E，如图所示：
则∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠DAC+∠ACD＝90°，
∵C（﹣1，0），点B（a，b），
∴OC＝1，OE＝a，BE＝b，
由题意得：△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠ECB+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠ECB，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴CD＝BE＝b，AD＝CE＝OC+OE＝a+1，
∴OD＝CD+OC＝b+1，
∴点A的坐标为（﹣b﹣1，a+1），
故选：B．
5．解：∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠EAD，
∵DE⊥AB，
∴∠DEA＝∠DEB＝∠C＝90°，
又∵AD＝AD，
∴△ACD≌△AED（ASA），
∴CD＝DE，AE＝AC，∠CDA＝∠EDA，故①正确；
∴AD平分∠CDE，AC+BE＝AB，②④正确；
∵∠DEB＝∠C＝90°
∴∠B+∠BDE＝∠B+∠CAB＝90°
∴∠BDE＝∠CAB，③正确；
故选：D．
6．解：∵∠ACE＝∠B+∠CAB＝∠ACF+∠ECF，∠B＝∠E＝∠ACF＝60°，
∴∠ECF＝∠BAC，
∵AB＝CE，
∴△ABC≌△CEF（ASA），
∴BC＝EF．
故选：D．
7．解：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F
∴∠AEB＝∠AFC＝90°，
∵AB＝AC，∠A＝∠A，
∴△ABE≌△ACF（第一个正确）
∴AE＝AF，
∴BF＝CE，
∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF＝∠CDE，
∴△BDF≌△CDE（第二个正确）
∴DF＝DE，
连接AD
∵AE＝AF，DE＝DF，AD＝AD，
∴△AED≌△AFD，
∴∠FAD＝∠EAD，
即点D在∠BAC的平分线上（第三个正确）
故选：D．
8．解：∵AC＝BD，OA＝OD，
∴OB＝OC，
∴∠ACB＝∠CBD，故①正确；
在△AOB与△COD中
，
∴△AOB≌△COD（SAS），故②正确；
∴AB＝CD，故③正确；
∵OB＝OC，
∴△BOC是等腰三角形，故④错误；
故选：D．
9．解：∵AB⊥BC，AE⊥DE，
∴∠1+∠AEB＝90°，∠DEC+∠AEB＝90°，
∴∠1＝∠DEC，
又∵∠1+∠2＝90°，
∴∠DEC+∠2＝90°，
∴∠C＝90°，
∴∠B+∠C＝180°，
∴AB∥CD，故①正确；
∴∠ADN＝∠BAD，
∵∠ADC+∠ADN＝180°，
∴∠BAD+∠ADC＝180°，
又∵∠AEB≠∠BAD，
∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误；
∵∠4+∠3＝90°，∠2+∠1＝90°，而∠3＝∠1，
∴∠2＝∠4，
∴ED平分∠ADC，故③正确；
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠EAM+∠EDN＝360°﹣90°＝270°．
∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，
∴∠EAF+∠EDF270°＝135°．
∵AE⊥DE，
∴∠3+∠4＝90°，
∴∠FAD+∠FDA＝135°﹣90°＝45°，
∴∠F＝180°﹣（∠FAD+∠FDA）＝180﹣45°＝135°，故④正确．
故选：C．
10．解： ，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
，故A正确．
故选：A．
二、填空题（共28分）
11．解：设∠A为x．
x+2x+3x＝180° x＝30°．
∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°．
故填60．
12．解：∵AE平分∠BAC，
∴∠1＝∠EAD+∠2，
∴∠EAD＝∠1﹣∠2＝30°﹣20°＝10°，
Rt△ABD中，∠B＝90°﹣∠BAD
＝90°﹣30°﹣10°＝50°．
故答案为50°．
13．解：如图，在△BDE与△CFD中，
，
∴△BDE≌△CFD（SAS），
∴∠BDE＝∠CFD，∠EDF＝180°﹣（∠BDE+∠CDF）＝180°﹣（∠CFD+∠CDF）＝180°﹣（180°﹣∠C）＝60°，
∴∠EDF＝60°，
故答案为：60°．
14．解：（法一）在△ABC中，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°
∴∠A＝180°﹣48°﹣76°＝56°
在四边形AFDE中，
∵∠A+∠AFC+∠AEB+∠FDE＝360°
又∵∠AFC＝∠AEB＝90°，∠A＝56°
∴∠FDE＝360°﹣90°﹣90°﹣56°
＝124°
故答案为：124°
（法二）∵∠AEB＝∠ACB+∠EBC＝90°，∠AFC＝∠ABC+∠FCB＝90°，
∴∠CBE＝14°，∠FCB＝42°，
∵∠BDC＝180°﹣∠CBE﹣∠FCB＝124°，
∴∠FDE＝124°．
故答案为：124°
15．解：（1）∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，
即∠BAD＝∠CAE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠ACE，
∵CE∥AB，
∴∠BAC＝∠ACE，
∴∠BAC＝∠B，
∴AC＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠DAE＝∠ACB＝∠ACE＝60°，
∴△DAE是等边三角形，
∴∠AED＝60°，
∴∠DEC＝180°﹣35°﹣60°﹣60°＝25°，
故答案为：25；
（2）∵∠BAC＝α，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB（180°﹣α）＝90°，
∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，
即∠BAD＝∠CAE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠ACE＝90°，
∴∠DCE＝2（90°）＝180°﹣α，
∵DE⊥BC，
∴∠CDE＝90°，
∴∠DEC＝90°﹣∠DCE＝α﹣90°．
故答案为：α﹣90°．
16．解：延长BD交AC于E．
∵DA＝DB＝DC，
∴∠ABE＝∠DAB＝20°，∠ECD＝∠DAC＝30°．
又∵∠BAE＝∠BAD+∠DAC＝50°，
∠BDC＝∠DEC+∠ECD，∠DEC＝∠ABE+∠BAE，
∴∠BDC＝∠ABE+∠BAE+∠ECD＝20°+50°+30°＝100°．
故答案为：100°．
17．解：设点M、N的运动时间为ts，则CM＝2tcm．
∵三角形ABC是等边三角形，
∴∠C＝∠A＝60°，
∴当△CDM与△AMN全等时，分两种情况：
①如果△CDM≌△AMN，那么AN＝CM＝2tcm，
∴点N的运动速度是2（cm/s）；
②如果△CDM≌△ANM，那么CM＝AMAC＝4cm，
AN＝CD＝BC﹣BD＝5cm，
∴点M的运动时间为：2（s），
∴点N的运动速度是cm/s．
综上可知，点N的运动速度是2或cm/s．
故答案为：2或．
三、解答题（共62分）
18．证明：在△ABE和△DCE中，
∵，
∴△ABE≌△DCE（ASA）．
19．证明：（1）∵AD＝BE，
∴AD﹣BD＝BE﹣BD，
即AB＝ED，
∵AC∥EF，
∴∠A＝∠E，
在△ABC和△EDF中，
∵
∴△ABC≌△EDF（AAS），
∴BC＝DF．
（2）∵△ABC≌△EDF，
∴∠CBA＝∠FDE，
∴180°﹣∠CBA＝180°﹣∠FDE，
即∠CBD＝∠BDF，
∴BC∥DF．
20．证明：如图，连接BD，
在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠A＝∠C，
在△ABO和△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO（AAS）．
21．（1）证明：∵∠ABC＝90°，
∴∠CBF＝∠ABE＝90°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；
（2）解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠CAB＝∠ACB＝45°，
又∵∠BAE＝∠CAB﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°，
由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF＝∠BAE＝15°，
∴∠ACF＝∠BCF+∠ACB＝15°+45°＝60°．
22．解：（1）∵AB∥DM，CD∥AM，
∴∠BAM＝∠M，∠CDM＝∠M，
∴∠BAM＝∠CDM；
（2）∵∠AEF+∠MEF＝180°，∠DFE+∠MFE＝180°，
∴∠AEF+∠MEF+∠DFE+∠MFE＝360°，
又∴∠MEF+∠MFE＝180°﹣∠M，
∴∠AEF+∠DFE+180°﹣∠M＝360°，
∴∠AEF+∠DFE﹣∠M＝180°，
∵∠M＝∠BAE，
∴∠AEF+∠DFE﹣∠BAE＝180°；
（3）∵∠DAQ+∠ADQ+∠AQD＝180°，∠AQD＝112°，
∴∠DAQ+∠ADQ＝180°﹣112°＝68°，
∵∠DAQ∠BAD，∠ADQ∠ADC，
∴∠BAD+∠ADC＝68°×3＝204°，
又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°，
∵∠B+∠C＝360°﹣204°＝156°，
∵∠B＝∠DFC，
∴∠CDF＝180°﹣156°＝24°，
∴∠CDF＝∠M＝∠BAE＝24°．
23．（1）证明：∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
（2）证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°．
∴△ABD≌△ACE（AAS）．
∴∠ABD＝∠ACE＝45°．
∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝45°+45°＝90°．
∴EC⊥BC．
（3）解：当点D在线段BC上，如图，
由（2）可得，EC⊥BC，
即∠ECD＝90°，
∵BC＝4，DC＝1，△ABD≌△ACE
∴CE＝BD＝BC﹣DC＝3
∴；
当点D在线段BC的延长线上，如图，
∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE+∠DAC＝∠BAC+∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，△ABD≌△ACE
∴∠ABC＝∠ACB＝∠ACE＝45°，
∴∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝90°，
∴∠ECD＝90°，
∵BC＝4，DC＝1，△ABD≌△ACE
∴CE＝BD＝BC+DC＝5，
∴；
综上，S△DCE为或，
故答案为：或．
24．解：（1）如图1中，
∵AF，CE是高，
∴∠AFB＝∠AEC＝90°，
∵∠APC＝∠AEP+∠PAE，
∴∠PAE＝110°﹣90°＝20°，
∴∠B＝90°﹣∠PAE＝90°﹣20°＝70°．
（2）如图2中，
∴∠APC＝100°，
∴∠PAC+∠PCA＝180°﹣100°＝80°，
∵∠BAC＝2∠PAC，∠BCA＝2∠PCA，
∴∠BAC+∠BCA＝160°，
∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠BCA）＝180°﹣160°＝20°．
（3）如图3中，
∵∠ADC＝∠2+∠3+∠APC，∠APC＝∠1+∠4+∠B，∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠B＝70°．
25．解：（1）在Rt△ADB中，∠ABD+∠BAD＝90°
在Rt△AEC中，∠CAE+∠ACE＝90°
∵∠BAC＝90°
∴∠BAD+∠EAC＝90°
∴∠ABD＝∠CAE
∵AB＝AC
∴△AEC≌△BDA（AAS）
（2）在△ABD中，∠BDA+∠BAD+∠ABD＝180°
在△BEC中，∠AEC+∠CEA+∠EAC＝180°
∵∠CAE+∠CAB+∠BAD＝180°
∴∠AEC＝∠ADB，∠CAE＝∠ABD
∴△AEC≌△BDA（AAS）
（3）如图1
设∠ABC＝α，∠BFD＝β
∵∠BDA+∠BAC＝180°，∠BDA＝∠AEC
∴∠BDA＝∠AEC＝2α
∴∠DBF＝2α﹣β
∴∠ABD＝β﹣α
∴∠EAC＝β﹣α
∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴CE＝AD，AE＝BD
∵AE＝AD+DE
∴BD＝CE+DE
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