卷子答案网-一个不只有答案的网站天津市蓟州区擂鼓台中学第一次月考试题
（高三数学）
一、选择题（每题5分，共计45分）
1、设全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2、命题：“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3、下列函数中在区间上单调递增的是
A． B． C． D．
4、设，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5、设函数
（A）最小正周期为的奇函数 （B）最小正周期为的偶函数
（C）最小正周期为的奇函数 （D）最小正周期为的偶函数
6、函数的图像为
A． B．
C． D．
7、若，则（ ）
A． B． C．1 D．
8、若正实数，满足．则的最小值为（ ）
A．12 B．25 C．27 D．36
9、已知，关于该函数有下列四个说法：
①的最小正周期为；
②在，上单调递增；
③当，时，的取值范围为，；
④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题5分，共计30分）
10、函数的对称轴方程是 .
11、已知扇形圆心角所对的弧长，则该扇形面积为__________.
12、已知为锐角，若，则________．
13、 展开式中的常数项是 .
14、已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．
已知函数（，且）在R上单调递减，则的取值范围是
三、解答题（共计75分）
16、设函数．
（1）求函数的定义域、周期和单调区间
（2）求不等式的解集．
17、 已知 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求
18、在，角所对的边分别为，已知，．
（I）求a的值；（II）求的值；（III）求的值．
19、已知函数的部分图象如图所示.
(1)求的最小正周期及解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值.
20、 已知函数，.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）若在区间上单调递减，求的取值范围：
（3）若，存在两个极值点，证明：.
天津市蓟州区擂鼓台中学第一次月考试题
（高三数学）答案
一、选择题（每题5分，共计45分）
1、设全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
2、命题：“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【解析】“，”的否定是“，”.
故选：C
3、下列函数中在区间上单调递增的是
A． B． C． D．
【答案】
4、设，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，
，
，
所以.
故选：D.
5、设函数
（A）最小正周期为的奇函数 （B）最小正周期为的偶函数
（C）最小正周期为的奇函数 （D）最小正周期为的偶函数
B
6、函数的图像为
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】函数的定义域为，，，
，
该函数为奇函数，故错误；
时，，；，；，，
故错误，正确．
故选：．
7、若，则（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】C
【解析】，，
.
故选：C.
8、若正实数，满足．则的最小值为（ ）
A．12 B．25 C．27 D．36
【解析】因为，所以．
因为，所以，当且仅当，即，时，等号成立，
所以，的最小值为27．
故选：C
9、已知，关于该函数有下列四个说法：
①的最小正周期为；
②在，上单调递增；
③当，时，的取值范围为，；
④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】
二、填空题（每题5分，共计30分）
10、函数的对称轴方程是 .
令（k∈Z），解得（k∈Z）。∴函数对称轴方程是（k∈Z）。
11、已知扇形圆心角所对的弧长，则该扇形面积为__________.
【解析】由弧长公式可得，所以扇形面积为，
12、已知为锐角，若，则________．
【解析】，所以，因为为锐角，所以，，
13、 展开式中的常数项是 .
【详解】试题分析：通项为，令，得，
所以常数项为.
14、已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．
；
15、已知函数（，且）在R上单调递减，则的取值范围是
三、解答题（共计75分）
16、设函数．
（1）求函数的定义域、周期和单调区间
（2）求不等式的解集．
【解析】（1）根据函数，可得，k∈Z，
求得，故函数的定义域为．
它的周期为．
令，k∈Z，求得，
故函数的增区间为，k∈Z．
（2）求不等式，即，∴，
求得，故不等式的解集为，k∈Z．
17、 已知 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求
（I）解法一：因为，于是
解法二：由题设得
（II）解：因为
18、在，角所对的边分别为，已知，．
（I）求a的值；（II）求的值；（III）求的值．
【详解】（I）因为，由正弦定理可得，
，；
（II）由余弦定理可得；
（III），，
，，
所以.
19、已知函数的部分图象如图所示.
(1)求的最小正周期及解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值.
【解析】（1）由图象可知的最大值为1，最小值-1，故；
又∴，
将点代入，
∴，
∵∴
故答案为：，.
（2）由的图象向右平移个单位长度得到函数
∵
∴
∴当时，即，；
当时，即，
20、 已知函数，.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）若在区间上单调递减，求的取值范围：
（3）若，存在两个极值点，证明：.
【分析】（1）利用导数的几何意义即可求得切线方程；
（2）根据单调性可知在上恒成立，利用分离变量法可得，由可得结果；
（3）设，则，将所证不等式转化为，令，利用导数可求得，由此可证得结论.
【小问1详解】
由题意知：，定义域为；
，又，
曲线在处的切线方程为；
【小问2详解】
，又在区间上单调递减，
在上恒成立， 即在上恒成立，
在上恒成立；
设，则，
当时，，单调递增，，
，即实数的取值范围是.
【小问3详解】
由（2）知：满足，
不妨设，则.
.
则要证，即证，
即证，也即证成立.
设函数，则，
在单调递减，又，当时，，
，即.
【点睛】关键点点睛：本题考查导数在函数中的综合应用问题，涉及到已知单调性求解参数范围、利用导数证明不等式等知识；证明不等式的关键是能够将双变量的问题转化为单一变量的问题，从而将不等式证明转化为关于单一变量的函数最值的求解问题.
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