卷子答案网-一个不只有答案的网站4.1 几何图形
一、单选题
1．（2022秋·贵州铜仁·七年级期末）下列几何体中，是棱锥的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022秋·贵州六盘水·七年级统考期末）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是( )
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
3．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）如图，聪聪同学从左面看下面的几何体，她得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022秋·贵州毕节·七年级期末）下列立体图形从正面观察是圆形的是（ ）．
A．圆锥体 B．圆柱体 C．正方体 D．球体
5．（2022秋·贵州黔东南·七年级统考期末）由5个小立方体搭成如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是（ ）
A．B． C． D．
6．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）下面正方形纸片分别剪去阴影部分，再沿虚线折起，正好围成一个有盖长方体纸盒的是（ ）
A．B． C． D．
7．（2022秋·贵州毕节·七年级统考期末）下图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．圆锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．四棱柱
8．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）小强在制作正方体模型时，准备在六个外表面上分别写上“读书成就梦想”的字样，他先裁剪出了如图所示的表面展开图后开始写字，当他写下“读书”两个字时，突然想到把“梦”字放在正方体的与“读”字相对的面上，则“梦”字应写的位置正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）下列各图经过折叠后不能围成正方体的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022秋·贵州黔西·七年级统考期末）从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则应剪去的小正方形上的字是（ ）
A．美或贵 B．丽或贵 C．欢或您 D．美或丽或迎
11．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）2022年对于贵阳市来说，是不寻常的一年，新冠病毒打乱了原本平静的生活，病毒无情人有情，很多最美逆行者不顾自己的安危奔赴疫情的前线，而作为学生，我们要做好防护，不给抗疫添乱．班上的宣传委员准备制作一个正方体，使每个面上的汉字组成“勤洗手戴口罩”，为抗疫作宣传．其中“勤”的对面是“手”的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）如图所示是正方体的平面展开图，且相对面上两个数之和为6，则点的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．
13．（2022秋·贵州毕节·七年级统考期末）2021年，毕节市顺利获评为全国文明城市，为此小颖特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字相对的字是（ ）
全
国 文 明
城 市
A．全 B．城 C．市 D．明
14．（2022秋·贵州毕节·七年级统考期末）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）
A．B．C．D．
15．（2022春·贵州贵阳·七年级统考期末）小星在学习了七巧板一节内容后，用边长为的正方形纸板制成一副如图①所示的七巧板，并将它拼成如图②所示的“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
16．（2022秋·贵州毕节·七年级期末）笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，可以说明（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．不能说明什么问题
17．（2022秋·贵州毕节·七年级期末）下列各选项中的图形，绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
18．（2022春·贵州贵阳·七年级统考期末）下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（ ）
A． B．
C． D．
19．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（ ）
A． B． C． D．
20．（2022秋·贵州六盘水·七年级统考期末）如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面是圆的是（ ）
A．B．C． D．
二、填空题
21．（2022秋·贵州毕节·七年级期末）一个棱柱有6个面，则它的棱数是 ．
22．（2022秋·贵州六盘水·七年级统考期末）如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则 ．
23．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是 ．
24．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）用平面去截一个几何体，如果所得的任意截面都是圆，那么被截的几何体是 ．
三、解答题
25．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的平面图形．（用阴影表示）
参考答案：
1．C
【分析】根据所给几何体逐个分析判断即可．
【详解】解：A．是圆柱体，故不符合题意；
B．是圆锥，故不符合题意；
C．是棱锥，故符合题意；
D．是圆台，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查立体图形问题，关键是根据棱锥的概念判断．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．
2．D
【详解】解：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥，而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱．
故选：D
3．D
【分析】首先从正面看几何体得到的平面图形是几个正方形的组合图形；然后再分别得到的图形的列数和每列小正方形的个数，由此可得出答案．
【详解】解：观察图形从左到右小正方块的个数分别为2，1，
故应选D．
【点睛】本题主要考查的是简单组合体的三视图，熟练掌握几何体三视图的画法是解题的关键．
4．D
【分析】根据三视图的性质得出主视图的形状进而得出答案．
【详解】解：A．圆锥从正面看到的图形是三角形，不符合题意；
B．圆柱从正面看到的图形是矩形，不符合题意；
C．正方体从正面看到的图形是正方形，不符合题意；
D．球从正面看到的图形是圆形，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，得出主视图形状是解题关键．
5．D
【解析】由题意依据根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：从左边看第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，
故选：D．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，注意掌握从左边看得到的图形是左视图．
6．B
【分析】根据长方体展开图的特点求解即可．
【详解】解：∵要围成一个有盖的长方体纸盒，
∴对应的长方体展开图应该能分成6个面，故A、D不符合题意；
而B选项的五个小正方形恰好围成长方体的五个面，四个三角形恰好围成另一个面，故B符合题意；
C选项的五个长方形恰好围成长方体的五个面，但是四个三角形不能围成另一个面，故C不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了长方体的展开图，熟知长方体展开图的特点是解题的关键．
7．B
【分析】由展开图可知该几何体是由两个三角形与三个矩形组成，结合各选项中几何体的特征进行解答即可．
【详解】由展开图是由两个三角形与三个矩形组成，可知该几何体是三棱柱，
故选B．
【点睛】本题考查简单几何体的展开图．熟知各简单几何体的展开图是解题关键．
8．D
【分析】根据立方体展开图找相对面的方法“同行隔一行为相对面，同列隔一列为相对面”或“”字首位为相对面的方法即可求解．
【详解】解：“梦”字放在正方体的与“读”字相对的面上，
∴根据“”字首位的方法为相对面，如图所示，
∴“梦”字应写的位置正确的是，
故选：．
【点睛】本题主要考查立体图形展开图的知识，掌握相对面的识别方法是解题的关键．
9．B
【分析】根据平面图形的折叠、正方体的展开图的特点分别判断即可．
【详解】由正方体的展开图的特点可知，选项A、C、D折叠后，均能围成一个正方体，
选项B折叠后，有两个面重合，不能围成一个正方体．
故选：B．
【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，熟练掌握正方体的展开图的特点是解题关键．
10．D
【分析】根据正方体的展开图的特点解答即可.
【详解】解：根据正方体的展开图可得：要使剩余的个小正方形折叠后能围成一个正方体，应剪去标记为美或丽或迎的小正方形.
故选：D.
【点睛】本题考查了正方体的展开图，属于常考题型，解题的关键是掌握正方体展开图的特点.
11．A
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】A．勤的对面是手，符合同意；
B．勤的对面是罩，不符合同意；
C．勤的对面是戴，不符合同意；
D．勤的对面是口，不符合同意；
故选A．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体中相对的面，在展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形，且没有公共顶点．
12．D
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，求出、的值，从而得出答案．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“3”与“”是相对面，
“1”与“”是相对面，
相对面上的两个数之和为6，
，，
，
故选D．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
13．B
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“全”与“市”相对，“文”与“城”相对，“明”与“国”相对，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
14．B
【分析】根据正方形展开图的特征，判断各个面的对面、邻面的特征即可．
【详解】解：由“相间Z端是对面”可知A、D不符合题意，而C折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则三角形的面在右面，与原图不符，
只有B折叠后符合，
故选：B．
【点睛】此题考查的是正方体的展开图，掌握利用正方形展开图的特征判断各个面的对面、邻面的特征是解决此题的关键．
15．A
【分析】根据七巧板的结构可知，分成的三角形都是等腰直角三角形，个大等腰直角三角形的面积等于正方形面积的一半，中等腰直角三角形的边长正方形边长的一半．阴影的面积总面积空白的面积，而空白面积个大等腰直角三角形的面积个中等腰直角三角形的面积，结合三角形的面积公式，计算出阴影的面积．
【详解】解：从七巧板的结构可知，分成的三角形都是等腰直角三角形，
其中，大等腰直角三角形的斜边正方形的边长，
中等腰直角三角形的直角边长，
“小天鹅”图案的面积正方形的面积，
“小天鹅”图案空白部分的面积个大等腰直角三角形的面积个中等腰直角三角形的面积
阴影部分的面积．
故选：A．
【点睛】本题主要考查七巧板的知识点，七巧板分成的三角形都是等腰直角三角形，大三角形和中三角形的各边长与正方形边长的关系，用总面积空白的面积，间接求得阴影的面积．
16．A
【分析】利用点动成线，线动成面，面动成体，进而得出答案．
【详解】笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为点动成线．
故选A．
【点睛】本题考查了点、线、面、体，正确把握它们之间的关系是解答本题的关键．
17．B
【分析】根据面动成体的知识逐项判断即可得.
【详解】A、本选项中的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体是球，不符合题意；
B、本选项中的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥，符合题意；
C、本选项中的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆柱，不符合题意；
D、本选项中的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆台，不符合题意；
故选：B.
【点睛】本题考查了面动成体以及基本几何体的认识，正确掌握常见几何体的特点是解题的关键.
18．B
【分析】根据平面图形旋转的特点即可得．
【详解】解：∵平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必有曲面，且矩形沿其一条边旋转得到圆柱体，
∴选项B符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，熟练掌握平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必有曲面是解题关键．
19．A
【分析】根据面动成体，判断出各个选项旋转得到的立体图，即可得出结论．
【详解】A．旋转一周可得本题的几何体，故选项正确，符合题意；
B．旋转一周为两个圆锥结合体，故选项错误，不符合题意；
C．旋转一周为圆锥和圆柱的结合体，故选项错误，不符合题意；
D．旋转一周为两个圆锥和一个圆柱的结合体，故选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了面动成体，解题的关键是要有空间想象能力，熟悉并判断出旋转后的立体图形．
20．B
【分析】根据球的三视图只有圆，即可得出答案．
【详解】解：根据题意，
∵球的三视图只有圆，
∴如果截面是圆，这个几何体只能是球；
故选：B
【点睛】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
21．12
【分析】根据n棱柱的特点，由n个侧面和两个底面构成，可得该棱柱是四棱柱，由此即可解答．
【详解】解：由题意可知：6-2=4，
故该棱柱是四棱柱，它的棱数是12．
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查了棱柱的概念，根据棱柱的底面和侧面的关系求解是解题关键．
22．
【分析】通过观察展开图发现相对的面，根据相对面的数互为相反数确定的值即可．
【详解】因为相邻的面不能相对，由展开图发现：与2相对，与4相对，根据相对面数之和为0可得：，，
把，代入得：
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式求值及几何图形空间想象，可先做模型再在实践基础上逐步提高空间想象能力．
23．圆锥
【分析】根据面动成体，可得答案．
【详解】以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周，得到一个圆锥，
故答案为：圆锥．
【点睛】题考查了点、线、面、体，点动成线，线动成面，面动成体：以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周得到圆锥．
24．球体
【分析】无论截面截球的哪个位置，得到的截面必是圆．
【详解】解：用一个平面去截一个几何体，所得任意截面都是圆，则这个几何体是球体．
故答案为：球体．
【点睛】本题考查由截面形状去想象几何体．由截面形状去想象几何体与给一个几何体想象它的截面是一个互逆的思维过程，要根据所给截面形状仔细分析，展开想象．
25．见详解
【分析】想象出从三个方向看的图形，画出即可；
【详解】解：三个平面图形如图所示：
从正面看：
从左面看：
从上面看：
【点睛】本题考查了几何体的从不同方向看的图形，空间想象能力是本题的解题关键．4.2 直线、射线、线段
一、单选题
1．（2022春·贵州贵阳·七年级统考期末）如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线，这样直线共有多少条（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
2．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是2厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2022厘米的线段CD，则线段CD盖住的整点个数有（ ）
A．1011个 B．1010个 C．1010个或1011个 D．1011个或1012个
3．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（ ）
A．过一点有无数条直线 B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
C．经过两点有且只有一条直线 D．两点之间，线段最短
4．（2022秋·贵州毕节·七年级统考期末）为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法运用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．射线只有一个端点 D．过一点有无数条直线
5．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）如图，点C，D是线段上任意两点，点M是线段的中点，点N是线段的中点，若，，则线段的长等于（ ）
A．16 B．17 C．18 D．20
6．（2022秋·贵州铜仁·七年级期末）如图，点C是线段的中点，点D在线段BC上，若，，则线段BD的长为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．20
7．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）已知线段AB＝12cm，点C为直线AB上一点，且AC＝4cm，点D为线段BC的中点，则线段AD的长为（ ）
A．8cm B．6cm C．4cm或8cm D．6cm或8cm
8．（2022秋·贵州六盘水·七年级统考期末）如图，，是线段上两点，若cm，cm，且是的中点，则的长等于（ ）
A．3cm B．4cm C．6cm D．7 cm
9．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）已知，A，B，C是同一直线上的三点，且，若点D是的中点，则线段的长度是（ ）
A． B． C．或 D．或
10．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）如图，，C是中点，点D在线段上，且，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
11．（2022秋·贵州毕节·七年级统考期末）如果、、三点在同一直线上，且线段，，若，分别为，的中点，那么，两点之间的距离为（ ）
A． B． C．或 D．无法确定
12．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）已知点M是线段AB上一点，若，点N是直线AB上的一动点，且，则的（ ）
A． B． C．1或 D．或2
13．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）如图，从甲地到乙地有四条道路，最近的一条是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
14．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）如图，，D为AC的中点，DC=3cm，则AB的长是（ ）
A．4cm B．cm C．5cm D．cm
15．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）下列说法中，不正确的有（ ）
①经过两点有且只有一条直线；
②两点之间，直线最短；
③连接两点的线段叫做两点间的距离；
④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
16．（2022秋·贵州六盘水·七年级统考期末）如图，一根长的木棒，木棒上有两个刻度，把它作为尺子，量一次要量出一个长度，则利用这把尺子能量出 个长度．
17．（2022秋·贵州黔西·七年级统考期末）木工师傅在锯木料时，一般先在木料上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，这是因为 .
18．（2022秋·贵州黔东南·七年级统考期末）如图，已知线段，是的中点，则 cm．
19．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）若线段AB＝10cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，则BM＝ cm．
20．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是 ．
21．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）如图所示，线段AB的长为15cm，点C在点A和点B之间，且BC=AB，点M为线段BC的中点，点N在线段AB的反向延长线上，且AN=AC，则线段MN的长为 cm．
三、解答题
22．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）按照下面语句画图，并回答问题：
(1)画线段，画直线，画射线；
(2)作线段的中点M，在线段上任意取一点N（点N不与端点A，C重合），连接；
(3)通过测量发现“三角形的周长大于四边形的周长”，这其中蕴含了一个基本事实，这个基本事实是______．
23．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）已知线段和线段，作线段并延长线段至点C，使，延长至点D，使点B是的中点．
(1)用尺规作出图形，并标出相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若，求的长．
24．（2022秋·贵州黔东南·七年级统考期末）如图，已知四个点A、B、C、D，根据下列要求画图：
①画线段AB；
②画∠CDB；
③找一点P，使P既在直线AD上，又在直线BC上．
25．（2022秋·贵州黔西·七年级统考期末）已知点在线段上，，点、在直线上，点在点的左侧．若，，线段在线段上移动．
(1)如图1，当为中点时，求的长；
(2)点（异于，，点）在线段上，，，求的长．
26．（2022秋·贵州毕节·七年级统考期末）如图，点C是线段AB上一点，M、N分别是AB、CB的中点，，．
(1)求CM的长；
(2)求MN的长．
27．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）（1）如图，点C在线段AB上，线段，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长．
（2）对于（1），如果叙述为：“已知线段，点C在直线AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长．”，结果会有变化吗？如果有，画出图形，求出结果．
28．（2022秋·贵州黔西·七年级统考期末）如图，已知线段AB＝24cm，延长AB至C，使得BC＝AB，
（1）求AC的长；
（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．
29．（2022秋·贵州黔西·七年级统考期末）【阅读】我们知道，数轴上原点右侧的数是正数，越往右走，数字越大，原点左侧则相反．于是，我们可以假设：若点P从原点出发，沿数轴的正方向以每秒3个单位长度的速度运动，则t秒后点P表示的数是；反之，若点P从原点出发，沿数轴的负方向以每秒2个单位长度的速度运动，则t秒后点P表示的数是．
【探究】已知数轴上两点表示的数分别为，且分别为．
(1)如图1，若点P和点Q分别从点同时出发，都沿数轴的负方向运动，点P的运动速度为每秒2个单位长度，点Q的运动速度为每秒6个单位长度，设运动的时间为t秒．
①t秒后，点P表示的数是_______，点Q表示的数是________；
②当两点之间的距离为4时，则t的值为_______．
(2)如图2，若点P从点A出发，沿数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动，到点B时停止运动，分别是线段的中点，则在运动过程中，线段的长度是否为定值？若是，请直接写出线段的长度；若不是，请说明理由．
30．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）求线段MN的长度．
（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC＝a，BC＝b，其他条件不变，求MN的长度．
（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点P的运动时间为t（s）．当C、P、Q三点中，有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点时，直接写出时间t．
31．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）如图所示，已知线段m和点A，B，C，D四点在同一平面内，请根据下列要求画图（不写作法，保留作图痕迹）．
(1)画线段，直线；
(2)作射线，并在射线上作点F，使；
(3)在以A，B，C，D为顶点的四边形内求作一点O使得最小．
32．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）（1）如图①，线段，点C为线段的中点，求线段的长；
（2）如图②，在（1）的条件下，点M、N分别是、的中点，求线段的长.
参考答案：
1．D
【分析】根据棋盘的边和对角线查找．
【详解】解：如图，共有5条．
故选：D．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段，解题的关键是根据题意可以画出适合条件的所有直线．
2．D
【分析】分线段CD的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度÷单位长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度÷单位长度，由此即可得出结论．
【详解】解：依题意得：
①当线段CD起点在整点时， 则2022cm长的线段盖住个整点，
②当线段CD起点不在整点时，则2022cm长的线段盖住个整点．
故选D．
【点睛】本题考查了数轴，线段的应用，分类讨论和数形结合的思想方法，注意分类讨论不要遗漏答案．
3．C
【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
【详解】解：因为“两点确定一条直线”，所以他在衣架两端各用一个钉子进行固定．
故选：C．
【点睛】本题考查的是直线的性质，经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线．
4．A
【分析】两个学生看成点，根据两点确定一条直线的知识解释即可．
【详解】∵两点确定一条直线，
∴选A．
【点睛】本题考查了两点确定一条直线的原理，正确理解原理是解题的关键．
5．C
【分析】先根据中点和，，求出的值，然后求出，最后加起来即可；
【详解】解：点M是线段AC的中点，点N是线段DB的中点，
，，
，，
，
，
．
故选：C
【点睛】本题考查了线段的计算，线段的中点等知识点，整体的求出是解题关键．
6．A
【分析】首先根据，，即可求得的长，再根据点C是线段的中点，即可求得的长，据此即可求得．
【详解】解：，，
，
点C是线段的中点，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了线段中点的有关运算，求得线段的长是解决本题的关键．
7．C
【分析】分两种情况考虑：点C在线段AB上，点C以线段BA的延长线上；利用中点的意义及线段的和差关系即可求得线段AD的长．
【详解】①当点C在线段AB上时，如图
则BC=AB-AC=12-4=8(cm)
∵点D为线段BC的中点
∴
∴AD=AC+CD=4+4=8(cm)
②点C以线段BA的延长线上时，如图
则BC=AB+AC=12+4=16(cm)
∵点D为线段BC的中点
∴
∴AD=CD AC=8 4=4(cm)
综上所述，AD的长为4cm或8cm
故选：C
【点睛】本题考查了中点的含义、线段的和差运算，注意分类讨论．
8．C
【分析】先根据CB=4cm，DB=7cm求出CD的长，再根据D是AC的中点求出AC的长即可．
【详解】解：∵C，D是线段AB上两点，CB=4cm，DB=7cm，
∴CD=DB-BC=7-4=3（cm），
∵D是AC的中点，
∴AC=2CD=2×3=6（cm）．
故选：C．
【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
9．C
【分析】需先分点C在线段之间和点C在的延长线上两种情况，分别根据点的位置、求出的长，再结合已知条件求出的长即可．
【详解】解：①当点C在线段之间时，
∵，
∴，
∵点D是线段的中点，
∴，
②当点C在的延长线上的时候，
∵，
∴，
∵点D是线段的中点，
∴．
综上，线段的长为2或10．
故选C．
【点睛】本题主要考查了线段的中点，根据点D的位置进行分类讨论是解答本题的关键．
10．D
【分析】根据中点的定义，求出AC、BC的长，再根据题意求出CD，结合图形计算即可．
【详解】解：∵，C是中点，
∴cm，
又∵，
∴cm，
∴（cm）．
故选：D
【点睛】本题考查了两点间的距离的计算，解本题的关键在熟练掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想．
11．C
【分析】分两种情况：点B在点A、C中间和点C在点A、B中间，然后画出图形，根据线段的和差、线段中点的定义分别求解即可得．
【详解】由题意，分以下两种情况：
（1）如图1，点B在点A、C中间
则
（2）如图2，点C在点A、B中间
则
综上，，两点之间的距离为或
故选：C．
【点睛】本题考查了线段的和差、线段中点的定义，依据题意，正确分两种情况，并画出图形是解题关键．
12．C
【分析】根据N在线段AB上和线段AB外分情况讨论，再结合线段关系即可解题．
【详解】当N在射线BA上时，，不合题意
当N在射线AB上时，，此时
当N在线段AB上时，
由图可知
∴，
∴
∵
∴
∴
∴
故选：C．
【点睛】本题考查线段和差计算，解题的关键是画出图形根据图像找到线段直接的和差关系．
13．C
【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．
【详解】解：∵两点之间线段最短，
∴由甲到乙的四条路线中，最短的路线是③，
故选：C．
【点睛】本题考查了线段的性质：两点之间线段最短，掌握两点之间线段最短是解题的关键．
14．A
【分析】设BC=xcm，求出AB=2xcm，AC=3xcm，根据线段中点求出CD=1.5xcm，即可求出x．
【详解】解：设BC=xcm，
∵BC=AB，
∴AB=2BC=2xcm，AC=AB+BC=3xcm，
∵D为AC的中点，
∴AD=DC=AC=1.5xcm，
∵CD=3cm，
∴1.5x=3，
解得：x=2，
即AB=2xcm=4cm，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点，能选择适当的方法求解是解题的关键．
15．C
【分析】根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段中点的定义依次判断．
【详解】解：①过两点有且只有一条直线，故正确；
②两点之间，线段最短，错误；
③连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离，错误；
④若AB=BC，点A、B、C不一定在同一直线上，所以点B不一定是线段AC的中点，错误；
故选：C
【点睛】本题考查直线基本事实，线段公理，两点距离的定义，线段中点的定义，掌握直线基本事实，线段公理，两点距离的定义，线段中点的定义是解题关键．
16．6
【分析】比较线段长短的方法有：度量法：分别测量出两条线段的长度，比较测量结果数值的大小，以此确定线段的长短；叠合法：即把所要比较的两条线段放在同一条直线上进行比较．
【详解】图中共有条线段，
能量出6个长度，分别是：．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了线段的度量，解题关键是按照一定的顺序度量，不漏不重．
17．两点确定一条直线．
【分析】依据两点确定一条直线来解答即可．
【详解】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故答案为两点确定一条直线．
【点睛】本题考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题关键．
18．4
【分析】根据中点的定义可得，即可求解．
【详解】 线段，是的中点
故答案为：4．
【点睛】本题考查了线段中点的定义，即把一条线段分为两条相等线段的点．
19．3或7/7或3
【分析】本题考虑两类情况，即点C在点B的左侧或右侧，分别对两类情况进行讨论，利用线段中点性质和线段之间的关系进行求解即可．
【详解】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点B的右侧或点C在点B的左侧两种情况进行分类讨论．
解：①如图1所示，当点C在点A与B之间时，
∵线段AB＝10cm，BC＝4cm，
∴AC＝10﹣4＝6cm．
∵M是线段AC的中点，
∴CM＝AC＝3cm，
∴BM＝4+3＝7cm；
②当点C在点B的右侧时，
∵BC＝4cm，AB＝10cm，
∴AC＝14cm
M是线段AC的中点，
∴CM＝AC＝7cm，
∴BM＝7﹣4＝3cm．
综上所述，线段AM的长为3cm或7cm．
故答案为：3或7．
【点睛】本题主要是考查了线段长度的求解，一般点不固定的题目，要从点的左右两侧分别进行考虑，综合利用线段之间的关系以及线段中点的性质，是解决此类问题的关键．
20．两点之间，线段最短
【分析】此题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点之间线段最短的性质.
【详解】解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上．
这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】此题主要考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题的关键.
21．15
【分析】根据已知条件得到BC=×15=6（cm），求得AC=AB-BC=9（cm），根据线段中点的定义得到CM=BC=×6=3（cm）由线段的和差即可得到结论．
【详解】解：如图，
∵线段AB的长为15cm，BC=AB，
∴BC=×15=6（cm），
∴AC=AB-BC=9（cm），
∵点M为线段BC的中点，
∴CM=BC=×6=3（cm），
∵AN=AC，
∴AN=×9=3（cm），
∴MN=AN+AC+CM=3+9+3=15（cm），
故答案为：15．
【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)两点之间线段最短
【分析】（1）根据线段、直线、射线的定义进行作图即可；
（2）根据题目要求作图即可；
（3）根据两点之间线段最短，得出三角形的周长大于四边形的周长．
【详解】（1）解：如图，线段，直线，射线即为所求；
（2）解：点M、N，线段即为所求；
（3）解：通过测量发现“三角形的周长大于四边形的周长”，这其中蕴含了一个基本事实，这个基本事实是两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】本题主要考查了线段、射线、直线的定义和画法，解题的关键是熟练掌握线段、射线、直线的区别和联系．
23．(1)见解析
(2)3.5
【分析】（1）根据题意作出图形即可；
（2）根据线段的和差以及线段中点的性质计算即可
【详解】（1）如图所示，
（2）由作图可得
BC＝3a＝32.5＝7.5
点B是CD的中点
BC＝BD＝7.5
又AB＝4
AD＝BD－AB＝7.5－4＝3.5
【点睛】本题考查了画线段等于已知线段，线段中点的有关计算，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．
24．见解析
【分析】（1）连接A、B即可；（2）以D为顶点，画射线BD、DC；（3）画直线AD、BC，两线的交点就是P的位置．
【详解】解：如图所示：
．
25．(1)7
(2)3或5
【分析】（1）根据，，可求得，，根据中点的定义求出BE，由线段的和差即可得到AD的长．
（2）点F（异于A，B，C点）在线段AB上，，，确定点F是BC的中点，即可求出AD的长．
【详解】（1），，
，，
如图1，
为中点，
，
，
∴，
∴，
（2）Ⅰ、当点在点的左侧，如图2，
或
∵，，
点是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，故图2（b）这种情况求不出；
Ⅱ、如图3，当点在点的右侧，
或
，，
∴，
∴，
．
∵，故图3（b）这种情况求不出；
综上所述：的长为3或5．
【点睛】本题考查了两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答的关键．本题较难，需要想清楚各种情况是否存在．
26．(1)1cm
(2)5cm
【分析】（1）由N为BC的中点，NB＝6cm，求出BC，得到AB，根据M为AB的中点求出AM，即可求出CM；
（2）根据MN＝BM﹣NB计算得到答案．
【详解】（1）解：∵N为BC的中点，NB＝6cm，
∴BC＝2NB＝2×6＝12（cm），
∵AC＝10cm，
∴AB＝AC+BC＝10+12＝22（cm），
∵M为AB的中点，
∴BM＝AM＝AB＝×22＝11（cm），
∴CM＝AM﹣AC＝11﹣10＝1（cm）；
答：线段CM的长为1cm．
（2）解：由（1）得BM＝11（cm），
∵NB＝6cm
∴MN＝BM﹣NB＝11﹣6＝5（cm），
答：线段MN的长为5cm．
【点睛】此题考查了线段的和差计算，线段中点的应用，正确掌握线段之间的关系并进行逻辑推理论证是解题的关键．
27．（1）；（2）或
【分析】（1）由已知条件可知，MN=MC+NC，又因为点M、N分别是AC、BC的中点，则MC=AC，NC=BC，故MN=MC+NC=（AC+BC），由此即可得出结论；
（2）本题应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即当点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上，分2种情况讨论即可．
【详解】解：（1）∵AC=6cm，且M是AC的中点，
∴MC=AC==3cm，
同理：CN=2cm，
∴MN=MC+CN=3cm+2cm=5cm，
∴线段MN的长度是5cm；
（2）分2种情况：
当点C在线段AB上，
由（1）得MN=5cm，
当C在线段AB的延长线上时，如图，
∵AC=6cm，且M是AC的中点，
∴MC=AC=×6=3cm，
同理：CN=2cm，
∴MN=MC﹣CN=3cm﹣2cm=1cm，
∴当C在直线AB上时，或．
【点睛】本题考查了中点的性质，利用中点性质转化线段之间的和差倍分关系，审题时，注意“线段”，“直线”等关键词，注意分类讨论是解题的关键．
28．（1）36cm；（2）6cm
【分析】（1）根据BC与AB的关系可得BC，由AC＝AB+BC可得答案；
（2）根据线段中点的定义分别求出AE和AD的长度，再利用线段的和差得出答案．
【详解】（1）∵BC＝AB，AB＝24cm，
∴BC＝×24＝12（cm），
∴AC＝AB+BC＝36（cm）；
（2）∵D是AB的中点，E是AC的中点，
∴AD＝AB＝12cm，AE＝AC＝18cm，
∴DE＝18﹣12＝6（cm）．
【点睛】本题考查线段相关的计算，掌握线段中点的定义是解题的关键．
29．(1)①，；②4或2
(2)线段的长度为定值，6
【分析】（1）①根据题意即可直接用t表示出点P所表示的数和点Q所表示的数；
②由①可求出，再根据，即得出，解出t即可；
（2）由分别为线段的中点，即得出，即可得出．求出，即可求出；
【详解】（1）①点P表示的数是，点Q表示的数是，
故答案为：，；
②因为点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵
∴，
解得：或2；
（2）（2）线段的长度为定值，的长度为6．
∵分别为线段的中点，
∴，
∴．
∵，
∴．
【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，线段的中点以及解绝对值方程．用t表示出点所表示的数和两点之间的距离是解题关键．
30．（1）MN=8厘米；（2）MN=a+b；（3）所求时间t为4或或．
【分析】（1）（2）根据线段中点的定义、线段的和差，可得答案；
（3）当C、P、Q三点中，有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点时，可分四种情况进行讨论：①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点；②当5＜t≤时，P为线段CQ的中点；③当＜t≤6时，Q为线段PC的中点；④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点．根据线段中点的定义，可得方程，进而求解．
【详解】解：（1）∵线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，
∴MC=AC=5厘米，CN=BC=3厘米，
∴MN=MC+CN=8厘米；
（2）∵AC=a，BC=b，点M，N分别是AC，BC的中点，
∴MC=AC=a，CN=BC=b，
∴MN=MC+CN=a+b；
（3）①当点P在线段AC上，即0＜t≤5时，
C是线段PQ的中点，得10-2t=6-t，解得t=4；
②当点P在线段BC上，即5＜t≤时，
P为线段CQ的中点，2t-10=16-3t，解得t=；
③当点Q在线段BC上，即＜t≤6时，
Q为线段PC的中点，6-t=3t-16，解得t=；
④当点Q在线段AC上，即6＜t≤8时，
C为线段PQ的中点，2t-10=t-6，解得t=4（舍），
综上所述：所求时间t为4或或．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，利用线段中点的定义得出关于t的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
31．(1)作图见解析
(2)作图见解析
(3)作图见解析
【分析】（1）根据线段与直线的定义作图即可，注意直线的双向伸展性；
（2）先画射线，点B是起始点，点A是方向点，在射线上用圆规截取长为的线段即可；
（3）根据线段最短，确定最小值的位置是AD、BC的交点．
【详解】（1）解：如图1，
（2）解：由题意知，，点有两种情况，如图2，
（3）解：根据线段最短，确定最小值的位置是AD、BC的交点，如图3，
【点睛】本题考查了线段、射线、直线的画法；两点之间，线段最短的应用．解题的关键在于准确的画图，熟练掌握线段和最小值的确定方法．
32．（1）10cm；（2）10cm
【分析】（1）根据中点的定义直接求解；
（2）先根据M、N分别是线段AC、BC的中点得出MC=AC，CN=BC，再由线段AB=20cm即可得出结论．
【详解】解：（1）∵AB=20cm，点C为线段AB的中点，
∴AC=AB=10cm；
（2）∵M、N分别是线段AC、BC的中点，
∴MC=AC，CN=BC，
∵AB=20cm，
∴MN=MC+CN=（AC+BC）=AB=10cm．
【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知中点的定义是解答此题的关键．4.3 角
一、单选题
1．（2022秋·贵州毕节·七年级期末）如图所示四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（ ）
A．北偏西55° B．北偏东65° C．北偏东35° D．北偏西35°
3．（2022秋·贵州毕节·七年级统考期末）钟表10点30分时，时针与分针所成的角是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022秋·贵州黔西·七年级统考期末）如图，以点O为观测点，点A在点O北偏东的方向上，点B在点O西偏南的方向上，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）如图，的方向是北偏西，的方向是南偏东，的方向是东北方向，则下列所给结论中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022秋·贵州黔西·七年级统考期末）如图，已知分别平分和．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．（2022春·贵州安顺·七年级统考期末）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度数是（ ）
A．35° B．55° C．70° D．110°
9．（2022秋·贵州黔西·七年级统考期末）下列说法：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是因为两点之间，线段最短：②若线段，则C是线段的中点；③一定是负数；④非负数的任何次幂都是非负数；⑤一个角的补角大于这个角本身．其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
10．（2022秋·贵州黔东南·七年级统考期末）若，，则与的大小关系是 ．（用“<、>或=”填空）
11．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）54.26°用度、分、秒可表示为 ．
12．（2022秋·贵州铜仁·七年级期末）若一个角的补角等于它的余角的4倍，则这个角的度数是 ．
13．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数小20°，则∠1的度数为 ．
14．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）如图，射线OA的方向是北偏东26°38'，那么∠α＝ ．
三、解答题
15．（2022春·贵州铜仁·七年级统考期末）如图，在同一平面上有A，B，C三个点，按要求作图：
(1)作直线AC，射线BC，连接AB；
(2)延长AB到点D，使得；
(3)直接写出______°．
16．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）阅读理解，回答问题：
定义回顾：从一个角的顶点出发，将这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．角的平分线也可以通过折纸完成，如图（1），将含有的纸片经过顶点P对折叠，折痕所在的射线就是的平分线．利用角的平分线的定义，可以进行角的度数的计算．
问题解决：
(1)如图（2），点P，Q分别是长方形纸片的对边，上的点，连结，将和分别对折，使点A，B都分别落在上的和处，点C落在处，分别得折痕，，则的度数是______；
(2)如图（3），将长方形纸片分别沿直线，折叠，使点A，B分别落在点，处，和不在同一条直线上，且被折叠的两部分没有重叠部分．
①若，，求的度数；
②若，求的度数（用含的式子表示）；
拓广探索：
(3)将长方形纸片分别沿直线，折叠，使点A，B，C分别落在点，，处，和不在同一条直线上，且被折叠的两部分有重叠部分，如图（4）．若，请直接写出的度数（用含的式子表示）．
17．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）已知 ，按如图①所示摆放，将边重合在直线上，边在直线的两侧．
(1)保持不动，将绕点O旋转至如图②所示的位置，则 ， ；
(2)若按每分钟的速度绕点O逆时针方向旋转，按每分钟的速度也绕点O逆时针方向旋转，旋转到射线上时都停止运动，设旋转时间为t分钟．
求的大小（用t的代数式表示）；
(3)保持不动，将绕点O逆时针方向旋转，若射线平分，射线平分，求的大小．
18．（2022秋·贵州铜仁·七年级期末）如图，已知，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每秒，射线OD从OB开始，绕点O顺时针旋转，旋转的速度为每秒，OC和OD同时开始旋转，当射线OC第一次与射线OB重合时，射线OC和OD同时停止旋转，设旋转的时间为t秒
(1)射线OC旋转的时间为___________秒，当t=___________秒时，射线OC和OD重合；
(2)求t为何值时，？
(3)试探究：射线OC和OD在旋转的过程中，是否存在某个时刻t，使得三条射线OA、OC与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值：若不存在，请说明理由．
19．（2022秋·贵州六盘水·七年级统考期末）如图，O为直线上一点，，平分，．
(1)求的度数；
(2)试说明是否平分．
20．（2022春·贵州安顺·七年级统考期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠BOC的平分线．若∠BOC:∠AOC=1:5，求∠BOE的度数．
21．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）已知：如图，O是直线上的一点，，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数（用含的代数式表示）．
22．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）【阅读理解】在学习《角的比较与运算》内容时，教材设置这样的一个探究：借助三角尺拼出15°，75°的角，即通过一副三角尺可以拼出一些特殊度数的角．
(1)【实践】在度数分别为①135°，②120°，③105°，④25°的角中，小明同学利用一副三角尺拼不出来的是__________．（填序号）
(2)【操作】七（1）班数学学习小组用一副三角尺进行拼角．如图1，巧巧把30°和90°的角拼在一起，如图2，嘉琪把60°和90°的角拼在一起，他们两人各自所拼的两个角均在公共边OC的异侧，并在各自所拼的图形中分别作出的平分线OE和的平分线OF．
【探究】通过上述操作，巧巧计算出图1中的，请你直接写出图2中的__________°．
(3)【发现】当有公共顶点的两个角和有一条边重合，且这两个角在公共边的异侧时，这两个角的平分线的夹角的度数是__________（用含，的代数式表示）．
(4)【拓展】巧巧把图1中的三角尺AOB绕点O顺时针旋转90°到图3的位置，使O，D，B三点在同一条直线上，并求出了的度数为．嘉琪把图2中的三角尺AOB绕点O顺时针旋转90°到图4的位置，使O，D，B三点在同一条直线上．请你仿照巧巧的做法，求出图4中的度数．
(5)【归纳】根据上述探究，可以归纳出：当有公共顶点的两个角和有（其中）有一条边重合，且这两个角在公共边的同侧时，这两个角的平分线的夹角的度数是__________（用含，的代数式表示）．
23．（2022秋·贵州毕节·七年级统考期末）如图，点O为直线AB上一点，，OD平分．
(1)求的度数：
(2)作射线OE，使，求的度数．
24．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）如图，已知平分平分．
(1)求的度数．
(2)求的度数．
25．（2022秋·贵州黔西·七年级期末）已知：O是直线AB上的一点，是直角，OE平分．
（1）如图1．若．求的度数；
（2）在图1中，，直接写出的度数（用含a的代数式表示）；
（3）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究和的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．
26．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）如图，O为直线上一点，，，平分．
(1)求的度数；
(2)请通过计算说明是否平分．
27．（2022秋·贵州毕节·七年级统考期末）已知：如图，是平角，，
(1)求的度数；
(2)若OE平分，是直角，求的度数．
28．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）已知：∠AOD＝150 ，OB，OE，OF是∠AOD内的射线．
(1)如图1，若OE平分∠AOB，OF平分∠BOD，当∠AOB＝60 时，∠EOF＝ ；当射线OB绕占O在∠AOD内部旋转时，∠EOF＝ ．
(2)如图2，若∠BOC＝30 ，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，小明认为∠AOE与∠DOF互余．
小明的理由如下：
∵ OE平分∠AOC，
∵ OF平分∠BOD，
∴ ∠DOF＝
（请补充完整理由）
(3)如图3，当射线OB在∠AOD外，若∠BOC＝30 ，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
①当∠AOB小于30 时，猜想∠AOE与∠DOF的关系，并说明理由．
②当∠AOB大于30 而小于180 时，∠EOF＝ ．
参考答案：
1．B
【分析】根据角的表示方法即可得出答案.
【详解】解：以为顶点的角有多个，∠α、∠AOB、∠O不能表示同一个角，故不符合题意；
以为顶点的角只有1个，∠α、∠AOB、∠O能表示同一个角，故符合题意；
以为顶点的角有多个，∠α、∠AOB、∠O不能表示同一个角，故不符合题意；
∠α、∠AOB、∠O不能表示同一个角，故不符合题意；
故选：
2．D
【分析】如图，根据两船同时出发，同速行驶，假设相撞时得到AC=BC，求出∠CBA=∠CAB=90°-35°=55°，
即可得到答案．
【详解】解：假设两船相撞，如同所示，
根据两船的速度相同可得AC=BC，
∴∠CBA=∠CAB=90°-35°=55°,
∴乙的航向不能是北偏西35°，
故选：D．
【点睛】此题考查了方位角的表示方法，角度的运算，正确理解题意是解题的关键．
3．B
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】解：10点30分时的时针和分针相距的份数是4.5，
10点30分时的时针和分针所成的角的度数为30°×4.5=135°，
故选：B.
【点睛】本题考查的知识点是钟面角，解题关键是求出时针和分针之间的格子数，再根据每个格子对应的圆心角的度数，列式解答．
4．C
【分析】根据方向角的定义以及角的和差，可得∠AOB的度数．
【详解】解：∵点A在点O的北偏东的方向上，点B在点O的西偏南40°的方向上，
∴∠AOB＝+90°+40°=，
故选：C．
【点睛】本题考查了方向角的定义，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边．
5．C
【分析】根据方向角得出，，，然后逐项进行判断即可．
【详解】解：∵的方向是北偏西，的方向是南偏东，的方向是东北方向，
∴，，，
∴，，
，故ABD正确，不符合题意，C错误，符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了方向角，解题的关键是熟练掌握方向角定义得出，，．
6．C
【分析】由角平分线概念得到，结合已知条件解得，，，最后由角的和差解题．
【详解】解：平分，平分
，
故选：C．
【点睛】本题考查角平分线定义、角的和差等知识，是基础考点，准确识图，掌握相关知识是解题关键．
7．B
【分析】，计算求解即可．
【详解】解：∵
∴
∵
∴
故选B．
【点睛】本题考查了与三角板有关的角度计算．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．
8．C
【分析】先根据角平分线的性质求得∠COB的度数，再根据平角的定义求解即可．
【详解】解：∵OE平分∠COB，∠EOB＝55
∴∠COB＝110
∴∠BOD＝180 -∠COB＝70
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，角平分线的性质的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握．
9．B
【分析】根据两点之间，线段最短，线段中点的定义，负数，乘方，补角的性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是因为两点之间，线段最短，说法正确；
②当点C在线段AB上时，若线段，则C是线段的中点，说法错误；
③当 时，一定是负数，说法错误；
④非负数的任何次幂都是非负数，说法正确；
⑤一个锐角的补角大于这个角本身，说法错误；
所以正确的有①④，共2个．
故选：B
【点睛】本题主要考查了两点之间，线段最短，线段中点的定义，负数，乘方，补角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
10．>
【分析】统一单位后即可比较出结果．
【详解】解：∵0.12°=0.12×=，，
∴，
∵，
∴∠A>∠B，
故答案为：>．
【点睛】本题考查了角度的大小比较，以及度、分、秒之间的换算，能正确进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键，注意：1°＝60′，1′＝60″．
11．
【分析】度、分、秒的转化是60进位制，再逐步转化即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查了度分秒的换算，不满一度的化成分，不满一分的化成秒．掌握“大化小，用乘法”是解本题的关键.
12．/60度
【分析】利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的4倍”作为相等关系列方程求解即可．
【详解】解：设这个角为x，则它的补角为，余角为，由题意得：
，
解得：．
即这个角的度数为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了余角和补角的定义，一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确的从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为，互为补角的两角之和为．
13．35°
【分析】设∠1=x゜，由题意可得∠2的度数，再由这两个角互余即可得关于x的方程，解方程即可求得结果．
【详解】设∠1=x゜，则
∵∠EAF=90゜，
∴∠1+∠2=90゜
即
解得：
所以的度数为35゜
故答案为：35゜
【点睛】本题考查了三角板中的角度计算，互余关系，根据题意运用方程解决是本题的关键．
14．63°22′
【分析】求出26°38'的余角即可解答．
【详解】解：由题意得：
∠α＝90°﹣26°38′
＝89°60′﹣26°38′
＝63°22′，
故答案为：63°22′．
【点睛】本题考查了互余的定义和角的单位换算，熟练掌握角的单位换算是解题的关键．
15．(1)图见解析；
(2)图见解析；
(3)180°
【分析】（1）按照题意用直尺作出图形；
（2）按照题意作出图形即可；
（3）由题意可知，180°．
【详解】（1）解：如图所示，直线AC，射线BC，线段AB即为所求；
（2）解：如图所示线段 BD即为所求；
（3）解：180°，理由是：
∵延长AB到点D，使得
∴∠ABD是平角
∴180°
【点睛】本题考查了直线、线段、射线的作图，解决本题的关键是准确作图．
16．(1)
(2)①；②
(3)
【分析】（1）根据角的平分线的定义和平角定义求得即可；
（2）①根据角的平分线的定义和平角定义求得即可；②根据角的平分线的定义和平角定义求得即可；
（3）根据角的平分线的定义和平角定义求得即可．
【详解】（1）解：由题意得：，，
∴，即，
∴，
故答案为：；
（2）解：①由题意得：，，
∴，
∵，
∴，
即；
②同理，，，
∴，
∵，
则，
即；
（3）解：同理，由题意得：，，
则，
∵，
∴，
即．
【点睛】本题考查角的平分线的定义、平角定义，熟练掌握角的平分线的定义，利用图形找到角之间的数量关系是解答的关键．
17．(1)
(2)或
(3)
【分析】（1）①将转化为即可得；②依据、，将原式转化为计算可得；
（2）设运动时间为t秒，，只需表示出即可得出答案，而在与相遇前、后表达式不同，故需分与相遇前后即和两种情况求解；
（3）设绕点O逆时针旋转，则也绕点O逆时针旋转，再分①射线在射线同侧；②射线在射线异侧，分别求解即可．
【详解】（1）①
，
②
；
故答案为：；
（2）设旋转时间为t秒，则，，
①时，与相遇前，，
∴；
②时，与相遇后，，
∴；
（3）设绕点O逆时针旋转，则也绕点O逆时针旋转，
①时，如图①，
在射线同侧，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，平分，
∴
∴，
∴；
②时，如图②，
在射线异侧，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，平分，
∴
∴，
∴．
综上，．
【点睛】本题考查了角的计算，解题的关键是掌握角的和差计算、角平分线的定义及分类讨论思想的运用．
18．(1)25；7.5
(2)或12或21
(3)或或
【分析】（1）根据题意可得，射线OC旋转的时间为：秒，当射线与重合时，可得的值；
（2）根据题意可得，射线时, 或或，可得的值；
（3）分3种情况，一种是以为角平分线，一种是以为角平分线，一种是以为角平分线然后分别进行讨论即可解答本题．
【详解】（1）解：由题意知, ,
射线OC第一次与射线OB重合时，射线OC和OD同时停止旋转
射线OC旋转的时间为：秒
当射线与重合时, ，即，
解得
所以当时, 射线与重合
（2）解：①射线与重合前,如图1,
当时,
解得
②射线与重合后,如图2
当时,
解得
如图3,当时, ，解得
综上当或12或21时, .
（3）解：存在，由题意得，或或
解得：或或
即当以为角平分线时，，的值为；
当以为角平分线时，，的值为秒
当以为角平分线时，，的值为秒
【点睛】本题考查一元一次方程的应用、角的计算以及角平分线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
19．(1)
(2)见解析
【分析】（1）利用角平分线的定义可直接得到答案；
（2）先求解，再求解，从而可得答案．
【详解】（1）解：∵OD平分，且，
∴；
（2）∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴平分．
【点睛】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，利用数形结合的方法得到角的和差关系是解本题的关键．
20．15°
【分析】根据∠BOC：∠AOC＝1:5，可设∠BOC＝x，∠AOC＝5x，根据邻补角的概念可知∠BOC＋∠AOC＝180°，求出∠BOC，再根据角平分线的定义求出∠BOE即可．
【详解】解：∵∠BOC:∠AOC＝1:5，
设∠BOC＝x，∠AOC＝5x，
∵∠BOC＋∠AOC＝180°，
∴x＋5x＝180°，
解得x＝30°，
即∠BOC＝30°，
∵OE是∠BOC的平分线，
∴∠BOE＝∠COE＝15°．
【点睛】本题主要考查了对顶角、邻补角以及角平分线的定义，熟练运用邻补角的定义及角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．
21．(1)75°
(2)
【分析】（1）先求出∠BOC，根据角平分线的定义求出∠COE即可．
（2）与（1）类似，先求出∠BOC，根据角平分线的定义求出∠COE，再根据角的和差关系求出∠DOE即可．
【详解】（1）解：∵，
∴；
∵平分，
∴．
（2）解：∵，
∴；
∵平分，
∴；
∵，
∴．
【点睛】此题考查了角的有关计算和角平分线定义的应用，主要考查学生的计算能力，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
22．(1)④
(2)75
(3)
(4)15°
(5)
【分析】(1)根据用一副三角板可以直接画出角的度数是15的倍数可解答；
(2) 根据角平分线的定义和角的位置关系可以求得：∠AOE=∠EOB=∠AOB，∠COF=∠FOD=∠COD，再根据∠EOF=∠EOB+∠BOF可以求得∠EOF的度数；
（3）模仿（2）求解即可；
（4）根据角平分线的定义和角的位置关系可以求得：∠AOE=∠EOB=∠AOB，∠COF=∠FOD=∠COD，再根据∠EOF=∠BOF-∠BOE可以求得∠EOF的度数．
（5）模仿（4）求解即可．
【详解】（1）解：用两副三角板可以直接画出大于0°小于180°的角，角的度数也是15的倍数，
①135°，②120°，③105°都是15的倍数，而④25°不是15的倍数，所以不能画出25°的角．
故答案为：④；
（2）解：∵OE平分∠AOB，
∴∠BOE=∠AOB=×60°=30°，
同理∠FOB=45°，
∴∠EOF=∠BOE+∠FOB=30°+45°=75°，
故答案为：75°；
（3）解：设∠AOB=α，∠DOC=β，OB与OC重合，OA与OD分别在OB两侧，OE平分∠AOB，OF平分∠DOC，
由（2）可得∠EOF=∠BOE+∠FOB =∠AOB+∠DOC=α+β；
故答案为：α+β；
（4）解：∵OE平分∠AOB，
∴∠BOE=∠AOB=×60°=30°，
∵OF平分∠DOC，
∴∠DOF=∠DOC=×90°=45°，
∴∠EOF=∠DOF-∠BOE=45°-30°=15°，
（5）解：设∠AOB=β，∠DOC=α，OB与OD重合，OA与OC分别在OB同侧，OE平分∠AOB，OF平分∠DOC，
由（4）可得∠EOF=∠DOF-∠BOE=∠COD-∠AOB=α-β；
故答案为：α-β．
【点睛】此题主要考查了与角平分线有关的角的计算，关键是注意此题分两种情况．
23．(1)70°
(2)24°或120°
【分析】（1）根据平角定义和角平分线定义即可得结果；
（2）根据题意分两种情况画图：①如图1，当射线OE在AB上方时，②如图2，当射线OE在AB下方时，，利用角的和差进行计算即可．
【详解】（1）解：∵∠BOC＝40°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝140°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOC＝70°；
（2）解：①如图1，当射线OE在AB上方时，∠BOE＝∠COE，
∵∠BOE+∠COE＝∠BOC，
∴∠COE+∠COE＝40°，
∴∠COE＝24°；
②如图2，当射线OE在AB下方时，∠BOE＝∠COE，
∵∠COE﹣∠BOE＝∠BOC，
∴∠COE﹣∠COE＝40°，
∴∠COE＝120°；
综上所述：∠COE的度数为24°或120°．
【点睛】本题考查角的计算，解题的关键是分情况画图．
24．(1)60°
(2)10°
【分析】（1）根据角平分线的定义得∠AOC ＝2∠AOB，即可求解；
（2）先求出∠COE的度数，再求出∠DOE的度数，最后根据∠COD＝∠COE－∠DOE计算即可.
【详解】（1）∠AOB ＝，OB平分∠AOC
∠AOC ＝2∠AOB＝2＝
（2）∠AOE＝，∠AOC ＝
∠COE＝∠AOE－∠AOC＝－＝
又OD平分∠AOE
∠DOE＝∠AOE＝＝70°
∠COD＝∠COE－∠DOE＝－＝
【点睛】本题主要考查角平分线的定义，掌握角平分线把已知角分成两个相等的角是解题的关键．
25．（1）；（2）；（3），理由见解析.
【分析】（1）先根据补角的定义求出∠BOC的度数，再由角平分线的性质得出∠COE的度数，根据∠DOE=∠COD-∠COE即可得出结论；
（2）同（1）可得出结论；
（3）先根据角平分线的定义得出∠COE=∠BOE=∠BOC，再由∠DOE=∠COD-∠COE即可得出结论．
【详解】（1）∵是直角，，
，
，
∵OE平分，
，
．
（2）是直角，，
，
，
∵OE平分，
，
．
（3），
理由是：，OE平分，
，
，
，
，
即．
【点睛】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、补角的定义是解答此题的关键．
26．(1)
(2)平分，见解析
【分析】（1）根据角平分线的定义求出，再利用邻补角定义求出的度数；
（2）根据角平分线的定义得到，利用，得到，，即可证得．
【详解】（1）解：∵，平分．
∴，
∵，
∴
（2）∵平分．
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴平分．
【点睛】本题主要考查利用互余、互补及角平分线进行角的计算，灵活运用互余、互补的定义是解题的关键．
27．(1)
(2)
【分析】（1）由图可知，代入数据即得出答案；
（2）由角平分线的定义即可求出，再根据即可求出答案．
【详解】（1）；
（2）∵OE平分，
∴，
∴．
【点睛】本题考查求补角，与角平分线有关的计算．利用数形结合的思想是解题关键．
28．(1)75°；75°；
(2)理由见解析；
(3)①互余，理由见解析；②120°
【分析】（1）空1：由角平分线的定义分别求出∠BOE和∠BOF，然后根据∠EOF=∠BOE+∠BOF即可求解；
空2：仿照空1的步骤求解；
（2）由角平分线的定义分别表示出∠AOE和∠DOF，然后根据∠AOE+∠DOF =∠AOC+∠BOD整理即可求解；
（3）①由角平分线的定义分别表示出∠AOE和∠DOF，可得∠AOE+∠DOF =∠AOC+∠BOD，又因∠AOC=∠BOC-∠AOB，∠DOF=∠AOD-∠AOB，代入整理即可求解；
②由角平分线的定义分别表示出∠COE和∠BOF，根据∠EOF=∠COE+∠BOC+∠BOF整理即可求解；
【详解】（1）解：空1：∵OE平分∠AOB，∠AOB＝60 ，
∴∠BOE =∠AOB=30°，
∵∠AOD＝150 ，
∴∠BOD=150°-60°=90°，
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOF=∠BOD=45°，
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=75°；
空2：∵OE平分∠AOB，
∴∠BOE =∠AOB，
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOF=∠BOD，
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF
=(∠AOB+∠BOD)
=∠AOD
=75°；
故答案为：75°；75°；
（2）解：∵ OE平分∠AOC，
，
∵ OF平分∠BOD，
∴ ∠DOF＝∠BOD，
=(∠AOB+∠BOC+∠BOD)
=(∠AOD+∠BOC)
=(150°+30°)
=90°，
∴∠AOE与∠DOF互余；
（3）解：①如图3，当∠AOB小于30 时，
∵ OE平分∠AOC，
，
∵ OF平分∠BOD，
∴ ∠DOF＝∠BOD，
=(∠BOC-∠AOB+∠AOD-∠AOB)
=(∠BOC+∠AOD)
=(30°+150°)
=90°，
∴∠AOE与∠DOF互余；
②如图4，∠AOB大于30 时，
∵ OE平分∠AOC，
，
∵ OF平分∠BOD，
∴ ∠BOF＝∠BOD，
=120°．
故答案为：120°．
【点睛】本题是角的综合题，主要考查了角的和差，角平分线的定义，余角的定义等知识，关键是运用角平分线和角的和差正确表示所需要的角．
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