卷子答案网-一个不只有答案的网站2023年秋沪科版七年级数学上册《第1章有理数》单元综合练习题
一、选择题（满分40分）
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作（ ）
A．+40元 B．﹣40元 C．+20元 D．20元
2．在下列四个数中，比﹣2023小的数是（ ）
A．﹣2024 B．﹣2022 C．﹣2022.5 D．0
3．2022年安徽夏粮总产量1722.4万吨，居全国第三位，其中1722.4万用科学记数法表示为（ ）
A．1.7224×106 B．1.7224×107 C．1.7224×108 D．1.7224×109
4．下列说法正确的是（ ）
A．一个有理数不是正数就是负数
B．两个有理数相加，同号得正，异号得负，并把绝对值相加
C．两个有理数互为相反数，它们的商是﹣1
D．相反数等于它本身的数是0
5．下列式子化简不正确的是（ ）
A．+（﹣2023）＝﹣2023 B．﹣（+2023）＝2023
C．﹣|+2023|＝﹣2023 D．|﹣（﹣2023）|＝2023
6．如图数轴上，点A，B分别表示数a，b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（ ）
A．﹣3 B．0 C．3 D．6
7．计算：﹣12+（﹣1）3﹣（﹣1）4的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
8．如果|x+1|＝3，|y|＝5，﹣＞0，那么y﹣x的值是（ ）
A．2或0 B．﹣2或0 C．﹣1或3 D．﹣7或9
9．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，其中A，B两点间的距离与B，C两点间的距离相等，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ）
A．点A的左边 B．点B与C之间，靠近点B
C．点A与B之间，靠近点A D．点A与B之间，靠近点B
10．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向左滚动，则数轴上表示数﹣2025的点与圆周上重合的数字是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（满分20分）
11．数轴上的点A、B分别表示﹣2、3，则点 离原点的距离较近（填“A”或“B”）．
12．﹣1÷4×＝ ．
13．若|m﹣2022|+（n+2023）2＝0，则（m+n）2023＝ ．
14．如果a是大于1的正整数，那么a的三次方可以改写成若干个连续奇数的和．例如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，
（1）已知a3改写成的若干个连续奇数和的式子中，有一个奇数是2023，则a的值是 ，
（2）﹣13﹣23﹣33﹣…﹣103＝ ．
三、（满分16分）
15．计算：
（1）（﹣﹣+1.125）÷（﹣）；
（2）﹣42﹣3×22×（﹣）÷（﹣1）．
16．如表是某班5名同学某次数学测试成绩，根据信息把表格补充完整，并回答问题：
姓名 王芳 刘兵 张昕 李聪 江文
成绩 89 84
与全班平均分之差 +2 0 ﹣6 ﹣2
若不低于平均分的成绩是合格，求5名同学的合格率．
四、（满分16分）
17．把下列各数填在相应的大括号里：
2023、﹣1.7、﹣、0、0.2、|﹣9|、﹣6、（﹣2）2、．
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}．
18．在数轴上，画出表示下列各数的点，并用“＜”把各数连接起来．
0，﹣（﹣1），﹣（+2），|﹣3|，﹣5，（﹣1）3．
五、（满分20分）
19．淇淇在计算：时，步骤如下：
解：原式＝﹣2022﹣（﹣6）+6÷﹣6………………① ＝﹣2022+6+12﹣18………………………② ＝﹣2048…………………………………③
（1）淇淇的计算过程中开始出现错误的步骤是 ；（填序号）
（2）请给出正确的解题过程．
20．观察下列等式．第一个等式：1﹣＝×；
第二个等式：1﹣＝×；
第三个等式：1﹣＝×；
……
按上述规律，回答下列问题：
（1）请写出第四个等式： ；
（2）计算：（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．
六、（本题满分12分）
21．登山队员王叔叔以某营地为基准，向距该营地500米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风记王叔叔向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米）
+260，﹣50，+90，﹣20，+80，﹣25，+105．
（1）这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？
（2）这次登山过程中，每上升或下降1米，平均消耗8千卡的能量，求王叔叔这次登山过程中共消耗了多少能量？
七、（本题满分12分）
22．阅读理解：
数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段AB＝1＝0﹣（﹣1）；线段BC＝2＝2﹣0；线段AC＝3＝2﹣（﹣1）
问题
（1）数轴上点M、N代表的数分别为﹣9和1，则线段MN＝ ；
（2）数轴上点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3，则线段EF＝ ；
（3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为m，求m．
六、（本题满分14分）
23．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作a ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】（1）直接写出计算结果：2③＝ ，（﹣）④＝ ．
（2）关于除方，下列说法错误的是 ．
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．对于任何正整数n，1⑨＝1
C.3③＝4③
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？2④＝2÷2÷2÷2＝2×××＝（）2．
（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（﹣3）④＝ ．
（4）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式＝ ．
（5）算一算：24÷23+（﹣8）×2⑤．
参考答案
一、选择题（满分40分）
1．解：如果“收人60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作﹣40元．
故选：B．
2．解：∵|﹣2024|＝2024，|﹣2023|＝2023，|﹣2022|＝2022，|﹣2022.5|＝2022.5，
∴﹣2024＜﹣2023＜﹣2022.5＜﹣2022＜0，
∴比﹣2023小的数是﹣2024．
故选：A．
3．解：1722.4万＝17224000＝1.7224×107，
故选：B．
4．解：A．一个数不是正数，就是负数或0；A选项不符合题意；
B．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，B选项不符合题意；
C．两个不为0的有理数互为相反数，它们的商是﹣1，C选项不符合题意；
D．相反数等于它本身的数是0，D选项符合题意；
故选：D．
5．解：+（﹣2023）＝﹣2023，A选项正确，不符合题意；
﹣（+2023）＝﹣2023，B选项错误，符合题意；
﹣|+2023|＝﹣2023，C选项正确，不符合题意；
|﹣（﹣2023）|＝2023，D选项正确，不符合题意；
故选：B．
6．解：∵a+b＝0
∴A，B两点对应的数互为相反数，
∴A表示的数为a，则B表示的数为﹣a，
∵AB＝6，
∴﹣a﹣a＝6，
解得：a＝﹣3，
∴点A表示的数为﹣3，
故A正确．
故选：A．
7．解：﹣12+（﹣1）3﹣（﹣1）4
＝﹣1﹣1﹣1
＝﹣3，
故选：C．
8．解：∵﹣＞0，即＜0，
∴x、y异号，
∵|x+1|＝3，|y|＝5，
∴x+1＝±3，x＝﹣4或2，
y＝±5，
∵x、y异号，
∴当x＝﹣4，y＝5，此时y﹣x＝5﹣（﹣4）＝9，
当x＝2，y＝﹣5，此时y﹣x＝﹣5﹣2＝﹣7，
综上所述：y﹣x的值为﹣7或9．
故选：D．
9．解：∵|a|＞|c|＞|b|，
∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，
又∵AB＝BC，
∴原点O的位置是在点B与C之间，靠近点B．
故选：B．
10．解：∵﹣1﹣（﹣2025）＝2024，2024÷4＝506，
∴数轴上表示数﹣2025的点与圆周上的数字0重合．
故选：A．
二、填空题（满分20分）
11．解：∵|﹣2|＝2，|3|＝3，
∴点A离原点的距离较近，
故答案为：A．
12．解：原式＝
＝．
故答案为：．
13．解：∵|m﹣2022|+（n+2023）2＝0，而|m﹣2022|≥0，（n+2023）4≥0，
∴m﹣2022＝0，n+2023＝0，
解得m＝2022，n＝﹣2023，
∴（m+n）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．解：（1）∵23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，53＝21+23+25+27+29，…，
∴a3分裂后的第一个数是a（a﹣1）+1，且共有a个奇数，
∵45×（45﹣1）+1＝1981，46×（46﹣1）+1＝2071，
∴奇数2023是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数，
∴a＝45，
故答案为：45；
（2）﹣13﹣23﹣33﹣…﹣103
＝﹣（13+23+33+…+103）
＝﹣（1+3+5+7+9+11+…+91+…+109）
＝﹣（1+109）×55÷2
＝﹣3025，
故答案为：﹣3025．
三、（满分16分）
15．解：（1）（﹣﹣+1.125）÷（﹣）；
＝（﹣﹣+）×（﹣24）
＝
＝22+20﹣27
＝15；
（2）﹣42﹣3×22×（﹣）÷（﹣1）
＝﹣16﹣3×4×（﹣）×（﹣）
＝﹣16﹣
＝﹣17.5．
16．解：表格中数据可得出，平均分为84分，
故刘兵为：84+2＝86（分），李聪为：84﹣6＝78（分），江文为：84﹣2＝82（分），
王芳与全班平均分之差为：89﹣84＝+5，
故答案为：86；78；82；+5．
3÷5＝60%，
故5名同学的合格率为60%．
四、（满分16分）
17．解：整数集合：{2023、0、|﹣9|、﹣6、（﹣2）2…}；
分数集合：{﹣1.7、﹣、0.2、…}；
正数集合：{2023、0.2、|﹣9|、（﹣2）2、…}；
负数集合：{﹣1.7、﹣、﹣6…}．；
18．解：﹣（﹣1）＝1，﹣（+2）＝﹣2，|﹣3|＝3，（﹣1）3＝﹣1，
在数轴上表示为：
，
﹣5＜﹣（+2）＜（﹣1）3＜0＜﹣（﹣1）＜|﹣3|．
五、（满分20分）
19．解：（1）∵（﹣1）2022＝1，（﹣2）3＝﹣8，6÷（﹣）＝6÷＝36，
∴原式＝1﹣（﹣8）+6÷，
∴开始出现错误的步骤是①，
故答案为：①；
（2）原式＝1﹣（﹣8）+6÷
＝1+8+6×6
＝1+8+36
＝45．
20．解：（1）1﹣＝×，
故答案为：1﹣＝×；
（2）（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）
＝××××…××××
＝．
六、（本题满分12分）
21．解：（1）260﹣50+90﹣20+80﹣25+105＝440（米）．
500﹣440＝60（米）．
∴这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终矩顶峰还有60米．
（2）|+260|+|﹣50|+|+90|+|﹣20|+|+80|+|﹣25|+|+105|＝630（米），
630×8＝5040（千卡）．
所以王叔叔这次登山过程中共消耗5040千卡的能量．
七、（本题满分12分）
22．解：（1）∵点M、N代表的数分别为﹣9和1，
∴线段MN＝1﹣（﹣9）＝10；
故答案为：10；
（2）∵点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3，
∴线段EF＝﹣3﹣（﹣6）＝3；
故答案为：3；
（3）由题可得，|m﹣2|＝5，
解得m＝﹣3或7，
∴m值为﹣3或7．
六、（本题满分14分）
23．解：（1）2③
＝2÷2÷2
＝，
（﹣）④
＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）
＝4；
故答案为：，4；
（2）A．任何非零数的圈2次方都等于1，
故A是正确的；
B．对于任何正整数n，1⑨＝1，
故B是正确的；
C.3③＝3÷3÷3＝，4③＝4÷4÷4＝，
故C是错误的；
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，
故D是正确的；
故答案为：C；
（3）（﹣3）④
＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）
＝（﹣3）×（﹣）×（﹣）×（﹣）
＝（﹣）2；
故答案为：（﹣）2；
（4）a ＝
＝a ……
＝（）n﹣2；
故答案为：（）n﹣2；
（5）24÷23+（﹣8）×2⑤
＝24÷8+（﹣8）×
＝3﹣1
＝2．
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