卷子答案网-一个不只有答案的网站2022-2023学年青岛新版八年级上册数学期中复习试卷
一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
1．下列分式中是最简分式的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列图案中，属于轴对称图形的有（ ）
A．5 个 B．3 个 C．2 个 D．4 个
3．如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连结BP，CP，若∠A＝50°，则∠BPC＝（ ）
A．50° B．100° C．130° D．150°
4．如图，AB⊥AC于点A，AB＝AC，AD⊥AE于点A，AD＝AE，已知∠D＝35°，∠B＝25°，则∠CAE的度数为（ ）
A．35° B．25° C．30° D．45°
5．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AC＝CD B．BE＝CD C．∠ADE＝∠AED D．∠BAE＝∠CAD
7．若关于x的分式方程＝2有增根，则增根是（ ）
A．0 B．﹣1 C．2 D．3
8．如图，用尺规作出了∠NCB＝∠AOC，关于作图痕迹，下列说法错误的是（ ）
A．弧MD是以点O为圆心，任意长为半径的弧
B．弧NE是以点C为圆心，DO为半径的弧
C．弧FG是以点E为圆心，OD为半径的弧
D．弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧
二．多选题（共3小题，满分15分，每小题5分）
9．下列各式是分式的是（ ）
A． B． C． D．（15﹣πR2）
10．如图，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，添加的条件可能是（ ）
A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．CD＝BE D．∠ADC＝∠AEB
11．如图，在△ACB和△DCE中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ACB≌△DCE．下列选项条件添加正确的是（ ）
A．BC＝EC，∠B＝∠E B．∠BCE＝∠ACD，∠B＝∠E
C．BC＝EC，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，∠B＝∠E
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
12．已知实数x，y满足x：y＝3：2，则（2x+y）：2y＝ ．
13．如图所示，小明设计了一种测零件内径AB的卡钳．在制作卡钳时，他先找来两根钢条AC，BD，并在两根钢条上找到各自的中点M，N，然后将两根钢条的中点M，N重合固定在一起，使AC，BD可以绕固定点M（N）自由转动．若测得CD＝3cm．则该零件的内径AB＝ cm，在上述过程中，所用到的判定三角形全等的依据是 ．
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D．若CD＝6，则点D到AB的距离是 ．
15．如图，∠MON内有一点P，点P关于OM的轴对称点是G，点P关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝ ．
四．解答题（共7小题，满分78分）
16．计算：．
17．如图，在直角坐标系中，O是坐标原点，且点A坐标为（5，5），P是x轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，求P点的坐标．
18．如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
（1）求证：BC＝DE+CE；
（2）当△ABC满足什么条件时，BC∥DE？
19．如图，△ABC中，AB＝AC，D是AC的中点，BC＝8，△ABD的周长比△BCD的周长长2，求△ABC的周长．
20．列方程解应用题：
某市为了缓解交通拥堵现象，决定修建一条轻轨铁路的延长线，为使该延长线工程比原计划提前1个月完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高10%．问原计划完成这项工程需要用多少个月？
21．阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得x1＝a，x2＝b．又因为（a+b），所以关于x的方程x+＝a+b的解为x1＝a，x2＝b．
（1）理解应用：方程的解为：x1＝ ，x2＝ ；
（2）知识迁移：若关于x的方程x+＝7的解为x1＝a，x2＝b，求a2+b2的值；
（3）拓展提升：若关于x的方程＝k﹣x的解为x1＝t+1，x2＝t2+2，求k2﹣4k+4t3的值．
22．如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝4cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以5cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以2cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．
（1）AB与DE有什么关系？请说明理由．
（2）连接PQ，当线段PQ经过点C时，t的值为 ．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
1．解：A．＝＝，不符合题意；
B．＝，不符合题意；
C．＝＝，不符合题意；
D．是最简分式，符合题意；
故选：D．
2．解：第1，3，4，5个图形均为轴对称图形，共4个．
故选：D．
3．解：连接AP，延长BP交AC于D，
∴∠BPC＝∠PDC+∠ACP＝∠BAC+∠ABP+∠ACP，
∵点P是AB，AC的垂直平分线的交点，
∴PA＝PB＝PC，
∴∠ABP＝∠BAP，∠ACP＝∠CAP，
∴∠BPC＝∠BAC+∠BAP+∠CAP＝∠BAC+∠BAC＝2∠BAC＝2×50°＝100°，
解法二：∵AB、AC中垂线角与点P，
∴点P为△ABC外接圆圆心，
∴∠BPC＝2∠BAC＝100°，
故选B．
4．解：∵AB⊥AC，AD⊥AE，
∴∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAE＝∠DAE+∠CAE，
即∠BAE＝∠DAC，
在△BAE和△CAD中，
，
∴△BAE≌△CAD（SAS），
∴∠E＝∠D＝35°，
∵∠B＝25°，
∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠E＝180°﹣25°﹣35°＝120°，
∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝120°﹣90°30°．
故选：C．
5．解：
＝
＝
故选：B．
6．解：∵△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE，
∴BE＝CD，B成立，不符合题意；
∠ADB＝∠AEC，
∴∠ADE＝∠AED，C成立，不符合题意；
∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAE＝∠CAD，D成立，不符合题意；
AC不一定等于CD，A不成立，符合题意，
故选：A．
7．解：方程两边都乘（x﹣3）
得2﹣（x+m）＝2x﹣6，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣3＝0，
解得x＝3，
当x＝3时，﹣2﹣（x+m）＝0，解得m＝﹣1，符合题意；
所以增根的值为3．
故选：D．
8．解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选项C错误．
故选：C．
二．多选题（共3小题，满分15分，每小题5分）
9．解：A．分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
B．分母中有字母，是分式，故本选项符合题意；
C．分母中有字母，是分式，故本选项符合题意；
D．分母中有字母，是分式，故本选项符合题意；
故选：BCD．
10．解：在△ADC和△AEB中，
∵AC＝AB，∠A＝∠A，
如果根据ASA证明△ADC≌△AEB，需要添加∠C＝∠B，
如果根据SAS证明△ADC≌△AEB，需要添加AD＝AE，
如果根据AAS证明△ADC≌△AEB，需要添加∠ADC＝∠AEB，
添加的条件可能是ABD．
故选：ABD．
11．解：A、添加BC＝EC，∠B＝∠E，由SAS判定△ACB≌△DCE，故A符合题意；
B、由∠BCE＝∠ACD，得到∠BCA＝∠DCE，又∠B＝∠E，AB＝DE，由AAS判定△ACB≌△DCE，故B符合题意；
C、添加BC＝EC，∠A＝∠D，∠A、∠D分别是BC、EC的对边，不能判定△ACB≌△DCE，故C不符合题意；
D、添加∠A＝∠D，∠B＝∠E，由ASA判定△ACB≌△DCE，故D符合题意．
故选：ABD．
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
12．解：∵x：y＝3：2，
∴设x＝3t，y＝2t，
∴（2x+y）：2y＝（6t+2t）：4t＝2：1．
故答案为：2：1．
13．解：∵点M分别是AC，BD的中点，
∴AM＝CM，BM＝DM，
在△AMB与△CMD中，
，
∴△AMB≌△CMD（SAS），
∴AB＝CD＝3cm，
故该零件的内径AB＝3cm，在上述过程中，所用到的判定三角形全等的依据是SAS，
故答案为：3，SAS．
14．解：如图所示，过点D作DM⊥AB于点M，
由作图知AD平分∠BAC，且CD＝6，
∴DM＝DC＝6，
故答案为：6．
15．解：如图，连接OP，
∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，
∴∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，
∴∠GOH＝∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH＝2∠MON，
∵∠MON＝35°，
∴∠GOH＝2×35°＝70°．
故答案为：70°．
四．解答题（共7小题，满分78分）
16．解：原式＝
＝．
17．解：由题可知OA＝5，分两种情况进行讨论：
（1）当OA为腰时，以O为圆心，OA为半径画弧交x轴于两点，即（﹣5，0），（5，0）；以A圆心，OA为半径画弧交x轴于一点，即（10，0）．
（2）当OA为底时，作线段OA的垂直平分线交x轴于一点，即（5，0）．
∴符合条件的点P有4个，坐标为（﹣5，0）或（5，0）或（10，0）或（5，0）．
18．（1）证明：∵△ABC≌△DAE，
∴AE＝BC，AC＝DE，
又∵AE＝AC+CE，
∴BC＝DE+CE；
（2）解：∵BC∥DE，
∴∠BCE＝∠E，
又∵△ABC≌△DAE，
∴∠ACB＝∠E，
∴∠ACB＝∠BCE，
又∵∠ACB+∠BCE＝180°，
∴∠ACB＝90°，
即当△ABC满足∠ACB为直角时，BC∥DE．
19．解：∵BC＝8，
∵BD是AC边上的中线，
∴AD＝CD，
∵△ABD的周长比△BCD的周长大2，
∴（AB+AD+BD）﹣（BC+BD+CD）＝2，
∴AB﹣BC＝2，
AB＝10，
∴AB＝AC＝10，
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝28．
20．解：设原计划完成这项工程需要用x个月，则实际用（x﹣1）个月．
由题意，得：（1+10%）×＝，
解得：x＝11，
经检验，x＝11是所列方程的解，且符合实际意义，
答：原计划完成这项工程需要用11个月．
21．解：（1）∵x+＝a+b的解为x1＝a，x2＝b，
∴＝5+的解为x＝5或x＝，
故答案为：5，；
（2）∵方程x+＝7，
∴a+b＝7，ab＝3，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝49﹣6＝43；
（3）方程＝k﹣x可化为x﹣1+＝k﹣1，
设y＝x﹣1，方程变形为y+＝k﹣1，
∴y1 y2＝6，y1+y2＝k﹣1，
∴y1＝x1﹣1，y2＝x2﹣1，
∵x1＝t+1，x2＝t2+2，
∴y1＝t+1﹣t＝t，，
∴x﹣1＝t或x﹣1＝t2+1，
∴t（t2+1）＝6，t+t2+1＝k﹣1，
∴k＝t+t2+2，t3+t＝6，
k2﹣4k+4t3
＝k（k﹣4）+4t3
＝（t+t2+2）（t+t2﹣2）+4t3
＝t4+6t3+t2﹣4
＝t（t3+t）+6t3﹣4
＝6t+6t3﹣4
＝6（t3+t）﹣4
＝6×6﹣4
＝32．
22．解：（1）AB＝ED，AB∥DE，理由如下：
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴AB＝ED，∠A＝∠E，
∴AB∥DE；
（2）当0≤t≤时，AP＝5tcm，
当＜t≤时，BP＝（5t﹣4）cm，
∴AP＝4﹣（5t﹣4）＝（8﹣5t）cm，
DQ＝2tcm，EQ＝（4﹣2t）cm，
由（1）得：∠A＝∠E，ED＝AB＝4cm，
在△ACP和△ECQ中，
，
∴△ACP≌△ECQ（ASA），
∴AP＝EQ，
当0≤t≤时，5t＝4﹣2t，
解得：t＝；
当＜t≤时，8﹣5t＝4﹣2t，
解得：t＝；
综上所述，当线段PQ经过点C时，t的值为或．
故答案为：或．