卷子答案网-一个不只有答案的网站光谷实验中学2023-2024学年度九年级上学期9月月考
数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列方程是一元二次方程的是(
A.x2-2y=0
B.2
+r=2
C.x2+2x=x2+1D.2-x2=0
2.方程x一x一2=0的根的情况是()
A,有两个不等实根B.有两个相等实根C.无实根
D.以上三种情况都有可能
3.某厂四月份生产零件60万个，第二季度共生产零件282万个，设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,
那么x满足的方程是
A.60(1+x)2=282
B.60+60(1+x)+60(1+x)=282
C.60(1+2x)=282
D.60+60(1+x)+60(1+x)2=282
4.二次函数y=-3x+2的顶点坐标是()
A.(2,0)
B.(-2,0)
C.(0,2)
D.(0,-2)
5.已知、n是方程X+x一2023=0两根，则m+2m+n的值(）
A.2023
B.2024
C.2022
D.无法确定
6.已知点(-4，y)、(-1,y:）、(2,y)都在函数y=-x+5的图象上，则y、2、y:的大小关系
为(
A.y>y:>y
B.y>y:>y
C.y>y>y
D.y>yi>y2
7.若x1,2是关于x的方程x2+bx-2b=0的两个根，且x好+号=12，则b的值为()
A.2
B.-6
C.2或-6
D.6或-2
8.己知关于x的方程（蓝一1）X+(22)x+1=0有实数根，则⑧的取值范围是()
A.m<1
B.m≤1C.m<1且m≠-1
D.m卡±1
9.在直角坐标系x0y中，已知点P(m,n),m,n满足(2+1+n2)(m2+3+n2)=8,则0P的长为()
A.5
B.1
C.5
D.5或1
10.己知关于x的一元二次方程x2+cx+a=0的两个整数根恰好比方程x2+ax+b=0的两个根都大1，
则a+b+c的值为()
A.3或-3
B.-3或29
C.3或-29D.3或29
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.若x=2是方程x2-6x+m+2=0的一个根，则方程的另一个根是
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12.若y=(3)x+5x是二次函数，则a=
13.某种植物主干长出若干数目的枝干，每个分支又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是
73,每个枝干长出
小分支
14.关于x的一元二次方程+mx+4=0有两个相等的实数根，则m的值为
15.下列说法：
①若一元二次方程x+bx+a=0有一个根是a(a≠0)，则代数式a+b的值是-1：
②若b>6ac,则关于x的一元二次方程ax+bx+c=0一定有两个不相等的实数根：
③若b=a+2c,则关于x的一元二次方程ax+bx+c=0一定有两个不相等的实数根：
④已知两实数m,n满足+3m-9=0,n+3n-9=0,且m≠n,则四+”的值为-3.
771
其中正确的有
(只需填序号).
x+2
16.如图，在平面直角坐标系中，Q是直线=一2上的一个动点，将Q绕点
P(1,0)顺时针旋转90°，得到点￠，连接0d,则d的最小值为」
三、解答题（共72分）
17.用你喜欢的方法解下列一元二次方程
(1)(2x-1)2-4=0
(2)2X-4x-7=0
18.关于x的方程X-2x+成-加=0有两个实数根。
(1)求实数m的取值范围：
(2)设该方程的两个实数根分别为，。，若二+二=1，求m的值.
19.某种商品的标价为200元/件，由于疫情的影响，销量不佳，店家经过两次降价后的价格为128元/件，
并且两次降价的百分率相同。
(1)求该种商品每次降价的百分率：
(2)若该种商品进价为80元/件，若以128元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各
种费用100元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每
天盈利1475元，每件应降价多少元？
第2页共4页2023-2024学年度九年级9月月考数学试卷答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
题号
1234
6
7
8
9
10
答案
DA
D
A
A
B
B
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.
4
12.
-3
13.8
14.
+4
15.①②③④
16.5
三、解答题（共72分）
17.(共2小题，每小题4分，共8分)
(1)移项得：(2x-1)2=4
直接开平方得：2x-1=土2
÷2×-1=2或(2×-1)=-2
x1是x2
(2)a=2,b=-4,c=-7
÷△=b2-4ac=(-4)2-4×2×(-7)=72>0
:方程有两个不相等的实数根
X=-C=匝=462=2生32
4
4
2
2x2=23
X=23
2
18.(共2小问，第一问3分，第二问5分，共8分)
(1)关于x的方程有两个实数根
÷△=b2-4ac=(-2m)2-4(m2-m)=4m≥0
m≥0
(2)由根与系数的关系可知：x1+2=2m,X1·2=m2-m
十=1，即授=1
1
÷m1=0,m2=3
经检验，m=0不是分式方程的解，=3是分式方程的解
又m≥0
m=3
19.(共2小问，每小间4分，共8分)
(1)设该种商品每次降价的百分率为x,
则依题意可列方程：200(1-x)2=128
解得：x1=0.2=20%,2=1.8(舍)
答：该种商品每次降价的百分率为20%
(2)设每件应降价y元，
则依题意可列方程：(128-y-80)(20+5y)-100=1475
解得：y1=3,y2=41
又：0≤y≤10
V=3
答：每件应降价3元
20.(共4小间，每小问2分，共8分)
图1
图2
图3
21.(共2小问，每小问4分，共8分)
(1)由题意可知：yy1+y2
即x2+4x+14=a(x-m)2+4+y2
又，当x=m时，y2=15
∴m2+4m+14=4+15
÷m1=1,m2=-5
又m>0
六m=1
(3)由(1)可知：当m=1时，y1=a(x-1)2+4
y2=x2+4x+14-a(x-1)2-4=(1-a)x2+(4+2a)x+10-a
又：二次函数2的图象的顶点在y轴上
4+2a=0
a=-2
÷y1=-2(x-1)2+4
y2=3x2+12
22.(共3小问，第一问3分，第二问4分，第三问3分，共10分)
(1),a和b是方程的两根，
∴.由根与系数的关系可知：a十b=m,ab=m-l,
"四边形ABCD是矩形
∴.a2+b2=BD2-10.
.(a+by-2ab=m2-2(m-1)=10,
∴.m2-2m-8=0,
∴.m1=4,m2=-2.
'a>0.b>0
.m=a十b>0,,.m=4:
当=4时，△=(-m)2-4(m-1)=16-4×3>0,符合题意
.m=4
(2)当m=4时，方程为x2-4x+3=0,
∴.x1=1,2=3
又a>b,.a=3,b=1.
由题意可知：当△APB是直角三角形时，∠APB=90°，∴AP2+BP2=AB2
设DP=y,则AP2=y2+1,BP2=(3-y)2+1
.y2+1+(3-y2+1=9,
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