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长方体和正方体图形计算精选题（专项训练）数学六年级上册苏教版
1．计算各图形的表面积和体积。（单位：厘米）
2．按要求计算。计算下图的表面积。
3．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
4．计算下面图形展开前的表面积和体积。（单位：cm）
5．求下图的表面积和体积。
（1）
（2）
6．计算下列各图形的表面积和体积。
（1）
（2）
7．计算如图所示各图形的表面积和体积。（单位：厘米）
8．计算下面图形的表面积和体积。
9．计算下面图形的表面积和体积。
10．计算下面立体图形的体积。（单位：cm）
11．下图是长方体展开图，求长方体表面积和体积。
12．下面是一个长方体的纸盒展开图，请计算这个长方体的棱长总和、表面积和体积。（单位：cm）
13．计算下面立体图形的体积。
14．计算下面物体的体积。（单位：cm）
15．计算长方体的体积。
16．计算下列图形的表面积和体积。（单位：dm）
17．计算下图的表面积。（单位：厘米）
18．求下面所示图形的表面积。（单位：cm）
参考答案：
1．228平方厘米；216立方厘米；294平方厘米；343立方厘米
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把图中数据代入公式计算，据此解答。
【详解】长方体的表面积：（9×4＋9×6＋4×6）×2
＝（36＋54＋24）×2
＝114×2
＝228（平方厘米）
长方体的体积：9×4×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
所以，长方体的表面积是228平方厘米，体积是216立方厘米。
正方体的表面积：7×7×6
＝49×6
＝294（平方厘米）
正方体的体积：7×7×7
＝49×7
＝343（立方厘米）
所以，正方体的表面积是294平方厘米，体积是343立方厘米。
2．384cm2
【分析】根据图中数据，该图形为正方体，已知棱长为8cm。正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式计算。
【详解】正方体的表面积：8×8×6＝384（cm2）
3．（1）面积：310平方厘米，体积：300立方厘米
（2）面积：150平方厘米，体积：109立方厘米
【分析】（1）图形是长方体，表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积＝长×宽×高，将数据代入公式计算即可；
（2）把图形缺口处露出来的3个面向外平移，正好补全缺口，这样图形的表面积就是正方体的表面积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可求出图形的表面积；
把图形的缺口处补上，补成一个完整的正方体，那么图形的体积＝正方体的体积－小长方体的体积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，小长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】（1）表面积：
（15×4＋15×5＋4×5）×2
＝（60＋75＋20）×2
＝155×2
＝310（平方厘米）
体积：
15×4×5
＝60×5
＝300（立方厘米）
（2）表面积：
5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
体积：
5×5×5－4×2×2
＝25×5－8×2
＝125－16
＝109（立方厘米）
4．126cm2；81cm3
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体长9cm，宽3cm，高3cm，根据长方体表面积计算公式：S＝2（ab＋ah＋bh），长方体体积计算公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】（9×3＋9×3＋3×3）×2
＝（27＋27＋9）×2
＝（54＋9）×2
＝63×2
＝126（cm2）
9×3×3
＝27×3
＝81（cm3）
这个图形展开前的表面积是126cm2，体积是81cm3。
5．（1）62 dm2；30dm3
（2）150 cm2；125 cm3
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
（2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；
【详解】（1）（5×3＋5×2＋3×2）×2
＝（15＋10＋6）×2
＝31×2
＝62（dm2）
5×3×2
＝15×2
＝30（dm3）
它的表面积是62 dm2，体积是30 dm3。
（2）5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
5×5×5
＝25×5
＝125（cm3）
正方体的表面积是150cm2；体积是125cm3；
6．（1）表面积：216dm2；体积：216dm3
（2）表面积：220cm2；体积：200cm3
【分析】（1）根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；代入数据，求出正方体表面积和体积；
（2）根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体的表面积和体积。
【详解】（1）6×6×6
＝36×6
＝216（dm2）
6×6×6
＝36×6
＝216（dm3）
（2）（10×4＋10×5＋4×5）×2
＝（40＋50＋20）×2
＝（90＋20）×2
＝110×2
＝220（cm3）
10×4×5
＝40×5
＝200（cm3）
7．424平方厘米；480立方厘米；
392平方厘米；504立方厘米。
【分析】第一个：根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解；
第二个：由于在棱长抠一个小正方体，则会少了2个小正方形的面积，多出来4个小正方形的面积，则相当于比原来大正方体的表面积多了2个正方形的面积，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，正方形的面积：边长×边长，把数代入公式即可求解；正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入分别求出大正方体和小正方体的体积，之后再用大正方体的体积减去小正方体的体积即可。
【详解】第一个图：
表面积：（15×8＋15×4＋8×4）×2
＝（120＋60＋32）×2
＝212×2
＝424（平方厘米）
体积：15×8×4
＝120×4
＝480（立方厘米）
第二个图：
表面积：8×8×6＋2×2×2
＝384＋8
＝382（平方厘米）
体积：8×8×8－2×2×2
＝512－8
＝504（立方厘米）
8．1036平方厘米；1512立方厘米
【分析】通过对立体图形的分析，正方体和长方体拼起来后比单独放时表面积减少了2个正方形面，根据长方体和正方体的表面积公式，分别计算出长方体和正方体的表面积，再减去2个正方形的面积即可，即（25×10＋25×4＋10×4）×2＋8×8×6－8×8×2＝1036（平方厘米）；正方体和长方体拼起来后体积不变，所以根据长方体和正方体的体积公式，分别求出长方体的体积和正方体的体积，再相加即可，即25×10×4＋8×8×8＝1512（立方厘米）。
【详解】（25×10＋25×4＋10×4）×2＋8×8×6－8×8×2
＝（250＋100＋40）×2＋384－128
＝780＋384－128
＝1036（平方厘米）
25×10×4＋8×8×8
＝1000＋512
＝1512（立方厘米）
所以立体图形的表面积是1036平方厘米；体积是512立方厘米。
9．234cm2；189cm3
【分析】从图中可以看出，几何体缺少1个棱长为3cm的小正方体，这个位置原来有2个面；挖去这个小正方体后，露出来4个面；所以几何体的表面积比原来大正方体的表面积多（4－2）个（3×3）的小正方形的面积；几何体的表面积＝大正方体的表面积＋2个小正方形的面积；几何体的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【详解】6×6×6＋3×3×（4－2）
＝36×6＋9×2
＝216＋18
＝234（cm2）
6×6×6－3×3×3
＝36×6－9×3
＝216－27
＝189（cm3）
10．56cm3
【分析】由图可知，这个立体图形是由一个正方体和一个长方体组成，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体和长方体的体积进行相加即可。
【详解】4×2×6
＝8×6
＝48（cm3）
2×2×2
＝4×2
＝8（cm3）
48＋8＝56（cm3）
11．表面积：108平方米；体积：72立方厘米
【分析】根据图形可知，长×2＋高×2＝18厘米，已知长是6厘米，高＝（18－长×2）÷2，代入数据，求出高；再根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；体积公式：长×宽×高；代入数据，即可解答。
【详解】高：（18－6×2）÷2
＝（18－12）÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
表面积：（6×4＋6×3＋4×3）×2
＝（24＋18＋12）×2
＝（42＋12）×2
＝54×2
＝108（平方厘米）
体积：6×4×3
＝24×3
＝72（立方厘米）
12．116cm；520cm2；700cm3
【分析】由长方体的展开图可知，长方体的长为14cm，宽为10cm，高为5cm，利用长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；即可求得。
【详解】棱长总和：（14＋10＋5）×4
＝29×4
＝116（cm）
表面积：（14×10＋14×5＋10×5）×2
＝（140＋70＋50）×2
＝260×2
＝520（cm2）
体积：14×10×5
＝140×5
＝700（cm3）
13．489cm3
【分析】一个正方体和一个长方体叠加后，体积不变，组合图形的体积相当于正方体和长方体的体积之和，利用正方体的体积公式：V＝a3，和长方体的体积公式：V＝abh，代入数据，求出组合图形的体积。
【详解】3×3×3＋11×6×7
＝27＋462
＝489（cm3）
14．500cm3
【分析】观察图形可用添补法求解，用长、宽、高分别是12cm、5cm、10cm的长方体的体积减去长、宽、高分别是5cm、（12－8）cm、（10－5）cm的长方体的体积即可。
【详解】12×10×5－5×（12－8）×（10－5）
＝600－100
＝500（cm3）
15．352cm3
【分析】由题意可得：长方体的长为22cm，宽×高＝16cm2，根据长方体的体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，将数据代入公式即可得解。
【详解】V＝22×16＝352（cm3）
长方体的体积为：352cm3。
16．220dm2；192dm3
【分析】对题中立体图形进行平移填补可知：该立体图形的表面积即是长10dm，宽5dm，高4分米的长方体的表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值计算；该立体图形的体积＝大长方体体积－小立方体的体积，代入数值计算即可。
【详解】表面积：
（10×5＋10×4＋5×4）×2
＝110×2
＝220（dm2）
体积：
10×5×4－2×2×2
＝200－8
＝192（dm3）
17．184平方厘米
【分析】由长方体的展开图可知：这个长方体的长是14－2×2＝10（厘米），宽是6厘米，高是2厘米，将数值代入长方体的表面积公式即可求得这个长方体的表面积。据此解答。
【详解】14－2×2＝10（厘米）
（10×2＋10×6＋2×6）×2
＝（20＋60＋12）×2
＝92×2
＝184（平方厘米）
【点睛】从长方体的展开图中推算出长方体的长、宽、高是多少是解答本题的关键。
18．664
【分析】正方体棱表面积＝棱长×棱长×6，此题有两个面重叠在一起，所以大正方体的表面积加小正方体4个面的面积即可。
【详解】10×10×6＋4×4×4
＝600＋64
＝664（）
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