卷子答案网-一个不只有答案的网站山东滕州2023-2024学年第一学期单元检测题
九年级数学：第二章 一元二次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程中，一定为一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．若关于的方程有实数根，则的取值范围为（ ）
A． B．且 C． D．且
3．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．当时，关于的一元二次方程的根的情况为（ ）．
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．无法确定
5．无论x取何值，代数式的值（ ）
A．总大于8 B．总不小于8 C．总不小于11 D．总大于11
6．用配方法解方程时，配方后所得的方程是（ ）
A． B． C． D．
7．根据如表中代数式的取值情况，可知方程的根是（ ）
x …… 0 1 2 3 ……
…… 12 6 2 0 0 2 6 ……
A．B．，C．， D．，
8．已知，是方程的两个根，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知a、b为实数，且满足，则代数式的值为（ ）
A．3或－5 B．3 C．－3或5 D．5
10．如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（ ）
A． B．2021 C． D．2025
11．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为人，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
12．李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2000元，4月份的盈利达到2880元，且从2月到4月，若每月盈利的平均增长率都相同．那么按照这个平均增长率，预计五月份这家商店的盈利将达到（ ）元．
A．3320 B．3440 C．3450 D．3456
二、填空题
13．如图，在一个长为，宽为的矩形场地内修筑两条等宽的道路，剩余部分为绿化用地，如果绿化用地的面积为，那么道路的宽为______．
14．某天，张老师带领同学们利用棋子构图研究数字规律．将一些棋子按如图所示的规律摆放，若第个图中共有个棋子，则的值是__________．
15．已知a、b是一元二次方程的两个根，那么的值是______．
16．若代数式和的值互为相反数，则的值为__________．
17．一元二次方程的两个根是，．那么这个一元二次方程为____________________．
18．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是__________．
三、解答题
19．用合适方法解下列方程
(1)；
(2)．
(3)
(4)
20．为了满足社区居民强身健体的需要，广饶县政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经过考察了解，广跃公司有，两种型号的健身器材可供选择，已知广跃公司年每套型健身器材的售价为万元，年每套型健身器材的售价为万元，年每套型健身器材售价为万元，每套型，型健身器材的年平均下降率相同．
(1)求年到年每套型健身器材年平均下降率；
(2)年政府经过招标，决定年内采购并安装广跃公司，两种型号的健身器材共套，政府采购专项经费总计不超过万元，并且采购型器材费用不能大于型器材的费用，请求出至少采购型健身器材多少套．
21．如图，在中，，，点从开始沿边向点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动．点，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，设运动时间为秒．
(1)填空： ______ ， ______ ；用含的代数式表示；
(2)当为几秒时，的长度等于；
(3)是否存在某一时刻，使四边形的面积等于面积的？如果存在，求出的值，如果不存在，请说明理由．
22．若关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是3和6，则方程就是“倍根方程”．
(1)若关于x的一元二次方程是“倍根方程”，求k的值：
(2)若关于x的一元二次方程是“倍根方程”，求该方程的根．
23．已知关于的方程．
(1)求证：无论取何值，这个方程总有实数根；
(2)若等腰的底边长，另两边、恰好是这个方程的两个根，求的周长．
24．在“五一”期间，某水果超市调查两种新疆干枣的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：干枣的进价是每千克8元，售价16元，干枣的进价是每千克14元，售价20元．
小张：当干枣销售价每千克20元时，每天可售出30千克，若每千克降低1元，平均每天可多售出10千克．
根据他们的对话，解决下面所给的问题：
(1)该水果店第一次用2500元直接购进这两种干枣共200千克，问这两种干枣各购进多少千克？若全部售出，共获得多少利润？
(2)为了给顾客优惠，将销售价定为每千克多少元时，才能使干枣平均每天的销售利润为200元？
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