卷子答案网-一个不只有答案的网站第二十二章 二次函数
一、选择题
1．下列各式中，y是关于x的二次函数的是（ ）
A．y＝4x+2 B．y＝（x﹣1）2﹣x2
C．y＝3x2+5﹣4x D．y
2．二次函数y＝2x2的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（0，0）
3．对于的性质，下列叙述正确的是（ ）
A．顶点坐标为 B．当时，y随x增大而减小
C．当时，y有最大值2 D．对称轴为直线
4．点A(﹣2，)，B(0，)，C(1，)为二次函数的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．若抛物线y＝x2＋mx的对称轴是x＝2.5，则关于x的方程x2＋mx＝6的解为（ ）.
A．－2，3 B．2，－3 C．－1，6 D．1，－6
6．如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在、之间不包含端点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．某商店购进某种商品的价格是7.5元/件，在一段时间里，单价是13.5元，销售量是500件，而单价每降低1元就可多售出200件，当销售价为x元/件时，获利润y元，则y与x的函数关系为( )
A． B．
C． D．以上答案都不对
8．二次函数 的顶点坐标为 ，其部分图象如图所示．以下结论错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．关于x的方程 无实数根
二、填空题
9．抛物线 中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是 ．
10． 已知二次函数，则的最小值是 ．
11．已知二次函数的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为 ．
12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为 ．
13．赵州桥的桥拱横截面是近似的抛物线形，其示意图如图所示，其解析式为y＝﹣x2.当水面离桥拱顶的高度DO为4m时，水面宽度AB为 m.
三、解答题
14．已知：二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的表达式．
15．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x﹣2（m为常数）．
（1）若这个函数是关于x的一次函数，求m的值．
（2）若这个函数是关于x的二次函数，求m的取值范围．
16．已知抛物线 经过 两点.
（1）求b的值；
（2）当 时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；
（3）若方程 的两实根 ，满足 ，且 ，求P的最大值.
17．跳长绳时，当绳用到最高处时的形状是抛物线，如图正在用绳的两名同学拿绳的手间距为8米，手到地面的距离和均为米，身高为米的小红站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子用到最高处时刚好通过她的头顶点E，以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如果小明站在之间，且离点O的距离为3米，当绳子用到最高处时刚好通过他的头顶正上方米处，求小明的身高是多少？
18．山下湖是全国优质淡水珍珠的主产地，已知一批珍珠每颗的出厂价为30元，当售价定为50元/颗时，每天可销售60颗，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，商家决定采取降价措施，经调査发现，每颗售价降低1元，每天销量可增加10颗.
（1）写出商家每天的利润W元与降价x元之间的函数关系；
（2）当降价多少元时，商家每天的利润最大，最大为多少元？
（3）若商家每天的利润至少要达到1440元，则定价应在什么范围内？
参考答案
1．C
2．D
3．D
4．B
5．C
6．C
7．D
8．C
9．x<1
10．3
11．且k≠0
12．x1＝-1，x2＝5
13．20
14．解：根据函数图象知，对称轴为 ，
由抛物线的对称性，函数图象与x轴的交点是（3，0），另一个交点为（﹣1，0），
设二次函数解析式为y＝a（x+1）（x﹣3）（a≠0），
将（0，﹣1）代入，解得：a＝ ，
∴二次函数解析式为y＝ （x+1）（x﹣3），
即二次函数解析式为 ．
15．（1）解：依题意m2-m＝0且m-8≠0，
所以m＝0；
（2）解：依题意m3-m≠0，
所以m≠1且m≠3．
16．（1）解： 抛物线 经过 两点，
此抛物线的对称轴为直线 ，
解得 ；
（2）解：由（1）可知，抛物线的解析式为 ，
则当 时， 随 的增大而减小；当 时， 随 的增大而增大，
由对称性可知， 时的函数值与 的函数值相同，
要使得当 时，抛物线与 轴有且只有一个公共点，
①当这个公共点是顶点时，
则关于 的一元二次方程 只有一个实数根，
所以其根的判别式 ，
解得 ；
②当这个公共点不是顶点时，
则当 时， ；当 时， ，
即 ，
解得 ，
综上， 的取值范围是 或 ；
（3）解： 方程 的两实根为 ，且 ，
，即 ，
，
解得 ，
，
整理得： ，
则在 内， 随 的增大而减小，
所以当 时， 取得最大值，最大值为 .
17．（1）解：由题意可得，点E的坐标为，点B的坐标为，
∵点E和点B均在抛物线的图像上，
∴，
解得
∴该抛物线的解析式为.
（2）解：把代入，
得：，
（米），
即小明的身高是米.
18．（1）解：商家降价x元后，保证盈利，即，售价定为元，销售数量为颗，
∴且，
故W与降价x之间的函数关系式为：；
（2）解：，
∴当时，W有最大值，最大利润元；
答：当降价7元时，商家每天的利润最大，最大值为1690元.
（3）解：当时，
，
解得：，，
∵函数解析式中，
∴开口向下，
∵，
∴，
∴，
∴当定价为大于等于38元每颗，小于等于48元每颗时，商家每天的利润至少达到1440元.
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