卷子答案网-一个不只有答案的网站第二十一章 一元二次方程 章末测试卷（一）
一．选择题（共10小题）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x﹣＝0 B．7x2+﹣1＝0
C．x2＝0 D．（x+1）（x﹣2）＝x（x+1）
2．一元二次方程2x2+x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．2，1，5 B．2，1，﹣5 C．2，0，﹣5 D．2，0，5
3．一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0配方可变形为（ ）
A．（x﹣3）2＝14 B．（x﹣3）2＝4 C．（x+3）2＝14 D．（x+3）2＝4
4．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣2＝0的一个根为x＝﹣1，则b的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
5．用因式分解法解方程9x2＝（x﹣2）2时，因式分解结果正确的是（ ）
A．4（2x﹣1）（x﹣1）＝0 B．4（2x+1）（x﹣1）＝0
C．4（2x﹣1）（x+1）＝0 D．4（2x+1）（x+1）＝0
6．一元二次方程3x2+4x﹣1＝0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
7．若a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则a3+2a2+2022的值为（ ）
A．2023 B．﹣2023 C．2022 D．﹣2022
8．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A．x（x+1）＝45 B．
C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45
9．根据下列表格的对应值：
x 1 1.1 1.2 1.3
x2+12x﹣15 ﹣2 ﹣0.59 0.84 2.29
由此可判断方程x2+12x﹣15＝0必有一个根满足（ ）
A．1＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．x＞1.3
10．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
二．填空题（共6小题）
11．一元二次方程2x2﹣4x﹣3＝0的一次项系数是 ．
12．方程2x2＝1的解是 ．
13．若关于x的方程（a﹣2）x|4﹣a|+7x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值为 ．
14．关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
15．若关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为2，则另一个根为 ．
16．新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到800m2，则甬路宽为多少米？设甬路宽为x米，则根据题意，可列方程为 ．
三．解答题（共9小题）
17．解下列方程：
（1）x2﹣6x+1＝0；
（2）（2x﹣3）2＝5（2x﹣3）．
18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0．
（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；
（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．
19．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．
（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？
20．为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园ABCD（如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用18m的篱笆围成．生态园的面积能否为40m2？如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有两个实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若x1，x2是该方程的两个根，且满足x1x2+x1+x2＝m2+6，求m的值．
22．台风“杜苏芮”牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款3000元，第三天收到捐款4320元．
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到的捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
23．【例】解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4＝0．
解：设x﹣1＝y，则原方程可化为y2﹣5y+4＝0．
解得y1＝1，y2＝4．
当y＝1时，即x﹣1＝1，解得x＝2；
当y＝4时，即x﹣1＝4，解得x＝5．
所以原方程的解为x1＝2，x2＝5．
上述解法称为“整体换元法”．
请运用“整体换元法”解方程：（2x﹣5）2﹣（2x﹣5）﹣2＝0．
24．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：
（1）经过多长时间，△PBQ的面积等于8cm2？
（2）△PBQ的面积会等于△ABC面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由．
25．已知产品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件．
（1）当销售量为30件时，产品售价为 元/件；
（2）直接写出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式；
（3）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？
第二十一章 一元二次方程 章末测试卷（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x﹣＝0 B．7x2+﹣1＝0
C．x2＝0 D．（x+1）（x﹣2）＝x（x+1）
【解答】解：A、此方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、此方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、x2＝0是一元二次方程，故本选项符合题意；
D、由已知方程变形，得2x+2＝0，属于一元一次方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．一元二次方程2x2+x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．2，1，5 B．2，1，﹣5 C．2，0，﹣5 D．2，0，5
【解答】解：一元二次方程2x2+x﹣5＝0的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，1，﹣5，
故选：B．
3．一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0配方可变形为（ ）
A．（x﹣3）2＝14 B．（x﹣3）2＝4 C．（x+3）2＝14 D．（x+3）2＝4
【解答】解：x2﹣6x﹣5＝0，
x2﹣6x＝5，
x2﹣6x+9＝14，
所以（x﹣3）2＝14．
故选：A．
4．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣2＝0的一个根为x＝﹣1，则b的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【解答】解：因为关于x的一元二次方程x2+bx﹣2＝0的一个根为x＝﹣1，
所以将x＝﹣1代入方程可得1﹣b﹣2＝0，
解得b＝﹣1，
故选：A．
5．用因式分解法解方程9x2＝（x﹣2）2时，因式分解结果正确的是（ ）
A．4（2x﹣1）（x﹣1）＝0 B．4（2x+1）（x﹣1）＝0
C．4（2x﹣1）（x+1）＝0 D．4（2x+1）（x+1）＝0
【解答】解：9x2＝（x﹣2）2，
9x2﹣（x﹣2）2＝0，
（3x+x﹣2）（3x﹣x+2）＝0，
（4x﹣2）（2x+2）＝0，
4（2x﹣1）（x+1）＝0，
故选：C．
6．一元二次方程3x2+4x﹣1＝0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
【解答】解：∵a＝3，b＝4，c＝﹣1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝42﹣4×3×（﹣1）＝16+12＝38＞0，
∴一元二次方程3x2+4x﹣1＝0有两个不相等的实数根．
故选：B．
7．若a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则a3+2a2+2022的值为（ ）
A．2023 B．﹣2023 C．2022 D．﹣2022
【解答】解：∵a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，
∴a2+a﹣1＝0，
∴a2＝﹣a+1，
∴a3＝a（﹣a+1）＝﹣a2+a＝﹣（﹣a+1）+a＝2a﹣1，
∴a3+2a2+2022＝2a﹣1+2（﹣a+1）+2022＝2a﹣1﹣2a+2+2022＝2023．
故选：A．
8．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A．x（x+1）＝45 B．
C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45
【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，
∴共比赛场数为x（x﹣1），
∴共比赛了45场，
∴x（x﹣1）＝45，
故选：B．
9．根据下列表格的对应值：
x 1 1.1 1.2 1.3
x2+12x﹣15 ﹣2 ﹣0.59 0.84 2.29
由此可判断方程x2+12x﹣15＝0必有一个根满足（ ）
A．1＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．x＞1.3
【解答】解：∵x＝1.1时，x2+12x﹣15＝﹣0.59＜0，
x＝1.2时，x2+12x﹣15＝0.84＞0，
∴1.1＜x＜1.2时，x2+12x﹣15＝0，
即方程x2+12x﹣15＝0必有一个解x满足1.1＜x＜1.2，
故选：B．
10．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【解答】解：设这个航空公司共有飞机场共有x个．
x（x﹣1）＝15×2，
解得x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去）．
答：这个航空公司共有飞机场共有6个．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．一元二次方程2x2﹣4x﹣3＝0的一次项系数是 ﹣4 ．
【解答】解：一元二次方程2x2﹣4x﹣3＝0，
∵一次项是﹣4x，
∴一次项系数是﹣4，
故答案为：﹣4．
12．方程2x2＝1的解是 x1＝，x2＝﹣ ．
【解答】解：2x2＝1，
x2＝，
x＝±，
所以x1＝，x2＝﹣．
故答案为：x1＝，x2＝﹣．
13．若关于x的方程（a﹣2）x|4﹣a|+7x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值为 6 ．
【解答】解：∵方程（a﹣2）x|4﹣a|+7x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，
∴|4﹣a|＝2且a﹣2≠0．
解得a＝6．
故答案为：6．
14．关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 k＞﹣1且k≠0 ．
【解答】解：∵关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且Δ＝（﹣2）2+4k＞0，
解得：k＞﹣1且k≠0，
∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．
故答案为：k＞﹣1且k≠0．
15．若关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为2，则另一个根为 ﹣5 ．
【解答】解：设方程的另一根为x，
根据题意，得：2+x＝﹣3，
解得：x＝﹣5，
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）
16．新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到800m2，则甬路宽为多少米？设甬路宽为x米，则根据题意，可列方程为 （40﹣2x）（26﹣x）＝800 ．
【解答】解：草坪可整理为一个矩形，长为（40﹣2x）米，宽为（26﹣x）米，
即列的方程为（40﹣2x）（26﹣x）＝800，
故答案为（40﹣2x）（26﹣x）＝800．
三．解答题（共9小题）
17．解下列方程：
（1）x2﹣6x+1＝0；
（2）（2x﹣3）2＝5（2x﹣3）．
【解答】解：（1）x2﹣6x+1＝0，
x2﹣6x＝﹣1，
x2﹣6x+9＝8，即（x﹣3）2＝8，
∴x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2，
∴x1＝3+2，x2＝3﹣2；
（2）（2x﹣3）2＝5（2x﹣3），
（2x﹣3）2﹣5（2x﹣3）＝0，
（2x﹣3）（2x﹣3﹣5）＝0，
∴2x﹣3＝0或2x﹣8＝0，
∴x1＝，x2＝4．
18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0．
（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；
（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．
【解答】（1）证明：∵Δ＝（m+2）2﹣4×2m
＝（m﹣2）2≥0，
∴不论m为何值，该方程总有两个实数根；
（2）解：设方程的另一个根为t，
根据根与系数的关系得1+t＝m+2①，1×t＝2m②，
②﹣①得﹣1＝m﹣2，
解得m＝1，
把m＝1代入②得t＝2，
所以m的值为1，方程的另一个根为2．
19．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．
（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？
【解答】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，
根据题意得：1+x+x（x+1）＝81，
整理，得：x2+2x﹣80＝0，
解得：x1＝8，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染8个人．
（2）81+81×8＝729（人）．
答：经过三轮传染后共有729人会患流感．
20．为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园ABCD（如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用18m的篱笆围成．生态园的面积能否为40m2？如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由．
【解答】解：生态园的面积能为40m2，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
设AB的长度为xm，则BC的长度为m，
由题意得：x ＝40，
整理得：x2﹣18x+80＝0，
解得：x1＝10，x2＝8，
∴生态园的面积能为40m2，AB的长为10cm或8cm．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有两个实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若x1，x2是该方程的两个根，且满足x1x2+x1+x2＝m2+6，求m的值．
【解答】解：（1）∵x2﹣4x﹣2m+5＝0有两个实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac≥0，
∴（﹣4）2﹣4×1×（﹣2m+5）＞0，
∴m≥；
（2）∵x1，x2是该方程的两个根，
∴x1+x2＝4，x1x2＝﹣2m+5，
∵x1x2+x1+x2＝m2+6，
∴﹣2m+5+4＝m2+6，
∴m＝﹣3或1．
∵m≥；
∴m＝1．
22．台风“杜苏芮”牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款3000元，第三天收到捐款4320元．
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到的捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
【解答】解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，
3000×（1+x）2＝4320，
解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去），
答：捐款增长率为20%．
（2）4320×（1+20%）＝5184元．
答：第四天该单位能收到5184元捐款．
23．【例】解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4＝0．
解：设x﹣1＝y，则原方程可化为y2﹣5y+4＝0．
解得y1＝1，y2＝4．
当y＝1时，即x﹣1＝1，解得x＝2；
当y＝4时，即x﹣1＝4，解得x＝5．
所以原方程的解为x1＝2，x2＝5．
上述解法称为“整体换元法”．
请运用“整体换元法”解方程：（2x﹣5）2﹣（2x﹣5）﹣2＝0．
【解答】解：设y＝2x﹣5，则原方程变形为y2﹣y﹣2＝0，
∴（y﹣2）（y+1）＝0，
∴y﹣2＝0或y+1＝0，
解得y1＝2，y2＝﹣1，
当y＝2时，即2x﹣5＝2，解得x＝3.5；
当y＝﹣1时，2x﹣5＝﹣1，解得x＝2．
∴原方程的解为x1＝3.5，x2＝2．
24．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：
（1）经过多长时间，△PBQ的面积等于8cm2？
（2）△PBQ的面积会等于△ABC面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由．
【解答】解：（1）点P的速度是1cm/s，点Q的速度是2cm/s，点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，
∴点P从点A到点B的时间为6÷1＝6秒，点Q从点B到点C的时间为8÷2＝4秒，设点P，Q运动的时间为t（0＜t≤4），
∴AP＝t，BQ＝2t，则BP＝6﹣t，
∴，即t2﹣6t+8＝0，解方程得，t1＝2，t2＝4，
∴经过2s或4s时，△PBQ的面积等于8cm2．
（2）在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，
∴，
设运动时间为a秒，根据题意得，，
∴a2﹣6a+12＝0，
∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×12＝36﹣48＝﹣12＜0，关于a的一元二次方程无解，
∴不存在△PBQ的面积会等于△ABC面积的一半．
25．已知产品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件．
（1）当销售量为30件时，产品售价为 105 元/件；
（2）直接写出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式；
（3）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？
【解答】解：（1）110﹣
＝110﹣
＝110﹣5
＝105（元/件），
∴当销售量为30件时，产品售价为105元/件．
故答案为：105；
（2）根据题意得：y＝20+2（110﹣x）＝﹣2x+240，
∵该产品的进货价为70元/件，且该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，
∴日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式为y＝﹣2x+240（70≤x≤99）；
（3）根据题意得：（x﹣70）（﹣2x+240）＝1200，
整理得：x2﹣190x+9000＝0，
解得：x1＝90，x2＝100（不符合题意，舍去）．
答：该产品的售价每件应定为90元．
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