卷子答案网-一个不只有答案的网站第22章检测题（后附答案）
(时间：100分钟 满分：120分)
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1．若(n－2)xn2－2＋x－1＝0是一元二次方程，则n的值为( )
A．2或－2 B．2 C．－2 D．0
2．方程x2－2x－24＝0的根是( )
A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝－4
C．x1＝－6，x2＝4 D．x1＝－6，x2＝－4
3．已知关于x的方程x2＋mx＋3＝0的一个根为x＝1，则实数m的值为( )
A．4 B．－4 C．3 D．－3
4．用配方法解方程x2－6x＋5＝0，配方后所得的方程是( )
A．(x＋3)2＝－4 B．(x－3)2＝－4
C．(x＋3)2＝4 D．(x－3)2＝4
5．关于x的一元二次方程2x2＋x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是( )
A．k<－ B．k≤－ C．k>－ D．k≥－
6．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是( )
A．6.2(1＋x)2＝8.9 B．8.9(1＋x)2＝6.2
C．6.2(1＋x2)＝8.9 D．6.2(1＋x)＋6.2(1＋x)2＝8.9
7．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是( )
A．x1≠x2 B．x12－2x1＝0
C．x1＋x2＝2 D．x1·x2＝2
8．如图，把一块长为40 cm，宽为30 cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600 cm2，设剪去小正方形的边长为x cm，则可列方程为( )
A.(30－2x)(40－x)＝600
B．(30－x)(40－x)＝600
C．(30－x)(40－2x)＝600
D．(30－2x)(40－2x)＝600
9．若直角三角形的两边长分别是方程x2－7x＋12＝0的两根，则该直角三角形的面积是( )
A．6 B．12 C．12或 D．6或
10．将关于x的一元二次方程x2－px＋q＝0变形为x2＝px－q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x·x2＝x(px－q)＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x2－x－1＝0，且x＞0，则x4－2x3＋3x的值为( )
A．1－ B．3－ C．1＋ D．3＋
二、细心填一填(每小题3分，共15分)
11．若a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的一个根，则2a2＋4a的值是__ __.
12．已知实数x1，x2是方程x2＋x－1＝0的两根，则x1x2＝__ __．
13．关于x的一元二次方程(k＋2)x2＋6x＋k2＋k－2＝0有一个根是0，则k的值是__ __．
14．三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则该三角形的周长为__ __．
15．你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2＋5x－14＝0，即x(x＋5)＝14为例加以说明．数学家赵爽(公元3～4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图(如下面左图)中大正方形的面积是(x＋x＋5)2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14＋52，据此易得x＝2.那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中，能够说明方程x2－4x－12＝0的正确构图是__ _.(只填序号)
三、用心做一做(共75分)
16．(8分)解下列方程：
(1)x2－2x－1＝0; (2)(x－2)2＝(2x＋5)2.
17．(9分)我们已经学习了一元二次方程的三种解法，它们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．
①2x2＋2x－1＝0；②x2－3x＝0；③x2－4x＝4；④x2－4＝0.
18．(9分)建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．
(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
(2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？
19．(9分)若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则x1＋x2＝－，x1·x2＝.现已知一元二次方程px2＋2x＋q＝0的两根分别为m，n.
(1)若m＝2，n＝－4，求p，q的值；
(2)若p＝3，q＝－1，求m＋mn＋n的值．
20．(9分)某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50 m，宽40 m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？
21．(10分)已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0的两个实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使得等式＋＝k－2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．
22．(10分)直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商品至少需打几折销售？
23．(11分)2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A，B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：(注：利润＝销售价－进货价)
类别 价格 A款钥匙扣 B款钥匙扣
进货价(元/件) 30 25
销售价(元/件) 45 37
(1)网店第一次用850元购进A，B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；
(2)第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A，B两款冰墩墩钥匙扣共80件(进货价和销售价都不变)，且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
(3)冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？
答案：
第22章检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
1．( C )
2．( B )
3．( B )
4．( D )
5．( A )
6．( A )
7．( D )
8．( D )
9．( D )
10．( C )
11．__6__.
12．__－1__．
13．__1__．
14．__12__．
15．是__②__.(只填序号)
16．
(1)x2－2x－1＝0; (2)(x－2)2＝(2x＋5)2.
解：x1＝1＋，x2＝1－ 解：x1＝－1，x2＝－7
17．
①2x2＋2x－1＝0；②x2－3x＝0；③x2－4x＝4；④x2－4＝0.
解：①利用公式法：2x2＋2x－1＝0，Δ＝22－4×2×(－1)＝4＋8＝12，∴x＝＝＝＝－±，∴x1＝－＋，x2＝－－；②利用因式分解法：x2－3x＝0，∴x(x－3)＝0.∴x1＝0，x2＝3；③利用配方法：x2－4x＝4，两边都加上4，得x2－4x＋4＝8，∴(x－2)2＝8.∴x－2＝±2.∴x1＝2＋2，x2＝2－2；④利用因式分解法：x2－4＝0，∴(x＋2)(x－2)＝0.∴x1＝－2，x2＝2
18．
解：(1)设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，依题意得：1000(1＋x)2＝1440，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去).答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%
(2)设该市在2022年可以改造y个老旧小区，依题意得：80×(1＋15%)y≤1440×(1＋20%)，解得y≤，又∵y为正整数，∴y的最大值为18.答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区
19．
解：(1)根据题意得2－4＝－，2×(－4)＝，所以p＝1，q＝－8 (2)当p＝3，q＝－1时，原方程化为3x2＋2x－1＝0.根据根与系数的关系可得m＋n＝－，mn＝－，所以m＋mn＋n＝m＋n＋mn＝－－＝－1
20．
解：设扩充后广场的长为3x m，宽为2x m，依题意得3x×2x×100＋30(3x×2x－50×40)＝642000，解得x1＝30，x2＝－30(舍去).所以3x＝90，2x＝60，答：扩充后广场的长为90 m，宽为60 m
21．
解：(1)∵一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0有两个实数根，∴Δ＝(－2)2－4×1×(k＋2)≥0，解得k≤－1 (2)∵x1，x2是一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝2，x1x2＝k＋2.∵＋＝k－2，∴＝＝k－2，∴k2－6＝0，解得k1＝－，k2＝.又∵k≤－1，∴k＝－.∴存在实数k，使得等式＋＝k－2成立，k的值为－
22．
解：(1)设每件售价应定为x元，则每件的利润为(x－40)元，日销售量为20＋＝(140－2x)件，依题意，得(x－40)(140－2x)＝(60－40)×20，整理，得x2－110x＋3000＝0，解得x1＝50，x2＝60(舍去).答：每件售价应定为50元
(2)设该商品需要打a折销售，由题意，得62.5×≤50，解得a≤8，答：该商品至少需打8折销售
23．
解：(1)设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件，依题意得：解得答：购进A款钥匙扣20件，B款钥匙扣10件
(2)设购进m件A款钥匙扣，则购进(80－m)件B款钥匙扣，依题意得：30m＋25(80－m)≤2200，解得m≤40.设再次购进的A，B两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总利润为w元，则w＝(45－30)m＋(37－25)(80－m)＝3m＋960，∵3＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝40时，w取得最大值，最大值＝3×40＋960＝1080，此时80－m＝80－40＝40.答：当购进40件A款钥匙扣，40件B款钥匙扣时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是1080元
(3)设B款钥匙扣的售价定为a元，则每件的销售利润为(a－25)元，平均每天可售出4＋2(37－a)＝(78－2a)件，依题意得：(a－25)(78－2a)＝90，整理得：a2－64a＋1020＝0，解得a1＝30，a2＝34.答：将销售价定为每件30元或34元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元