卷子答案网-一个不只有答案的网站2023年陕西省宝鸡市凤翔区中考数学一检试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的倒数是( )
A. B. C. D.
2. 如图，，平分，且，则的大小为( )
A. B. C. D.
3. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
4. 一次函数的图象向上移个单位长度后，与轴相交的点坐标为( )
A. B. C. D.
5. 如图，为的直径，，为上的两点，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
6. 年世界杯足球赛举世瞩目，某大型企业为奖励年度优秀员工，预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共张作为奖品，总价为元已知小组赛门票每张元，决赛门票每张元，设该企业预定了小组赛门票张，决赛门票张，根据题意可列方程组为( )
A. B.
C. D.
7. 如图，在中，，，，则边的长为( )
A. B. C. D.
8. 已知二次函数，其中与的部分对应值如表
则下列结论中正确的是( )
A.
B.
C.
D. 方程的两个根分别是，
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
9. 实数，在数轴上的位置如图所示，则 ______ 填、或
10. 如图，在菱形中，，，对角线交于点，，分别是，的中点，则线段的长度为 ．
11. 如图，点是矩形的对称中心，，，若反比例函数的图象经过点，交于点，则点的坐标为 ．
12. 如图，在中，，是的中点，连接，过点作的垂线，交延长线于点，，则的值为 ．
三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13. 本小题分
计算：．
14. 本小题分
解不等式组：．
15. 本小题分
化简：．
16. 本小题分
如图，在中，点在边上，，请用尺规作图法，在边上找一点，使不写作法，保留作图痕迹
17. 本小题分
如图，在中，是边上一点，，，，求证：．
18. 本小题分
如图，在的正方形网格中有，在网格中建立平面直角坐标系后，点的坐标为，点的坐标为，按要求解答下列问题：
在图中画出正确的平面直角坐标系．
的长度为 ．
19. 本小题分
从一副扑克牌中取出四张牌，他们的牌面数字分别为，，，，将这四张扑克牌背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记录下数字后放回，称为抽牌一次．
若随机抽牌一次，抽到数字的概率为 ．
将这四张扑克牌背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，不放回；再从剩余的三张牌中随机抽取一张请利用“列表”或“画树状图”的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为偶数的概率．
20. 本小题分
如图，小刚同学从楼顶处看楼下公园的湖边处的俯角为，看另一边处的俯角为，楼高为米，求楼下公园的湖宽结果精确到米，参考数据：，，，
21. 本小题分
甲，乙两家超市平时以同样的价格出售相同的商品，春节期间两家超市进行促销活动，促销方式如下：
甲超市：所有商品按原价打折．
乙超市：一次购物不超过元的按原价付款，超过元后超过的部分打折．
设分别在两家超市购买原价为元的商品后，实付金额为，元，分别写出，与的函数关系式．
促销期间，若小刚一次购物的商品原价为元，他去哪家超市购物更省钱？说明理由．
22. 本小题分
某校为了解八年级学生的身高状况，随机抽取名男生、名女生进行身高调查根据所得数据绘制如图统计图表根据图表中提供的信息，回答下列问题：
组别 身高
求身高在之间的男生人数，并补全直方图．
男生身高的中位数落在 组，女生身高的中位数落在 组填组别字母序号
已知该校八年级共有男生人，女生人，请估计八年级身高不足的学生数．
23. 本小题分
如图，内接于，，的延长线交于点是外一点，连接，，于点已知，，．
求证：是的切线．
求的长．
24. 本小题分
跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分如图中实线部分所示，落地点在着陆坡如图中虚线部分所示上，着陆坡上的基准点为飞行距离计分的参照点，落地点超过点越远，飞行距离分越高某滑雪赛场跳台滑雪的起跳台的高度为，基准点到起跳台的水平距离为，高度为设运动员从起跳点起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为．
若运动员落地点恰好到达点，求，的值．
若运动员飞行的水平距离为，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过点，并说明理由．
25. 本小题分
问题提出：
如图，在中，，，若是边上一点，则的最小值为 ．
问题探究：
如图，在中，，斜边的长为，是的中点，是边上一点，试求的最小值．
问题解决：
某城区有一个五边形空地，城建部门计划利用该空地建造一个居民户外活动广场，其中的部分规划为观赏区，用于种植各类鲜花，部分规划为音乐区，供老年合唱团排练合唱或广场舞使用，四边形部分为市民健身广场，如图所示已知米，米，，为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要在，上分别取点，，铺设一条由，，连接而成的步行景观道，已知铺设景观道的成本为元米，求铺设完这条步行景观道所需的最低成本．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：因为．
所以的倒数是，
故选：．
根据倒数的定义，乘积是的两个数互为倒数解答即可．
本题主要考查倒数的定义，解决本题的关键是熟记乘积是的两个数互为倒数．
2.【答案】
【解析】解：平分，且，
．
，
．
故选：．
先根据角平分线的性质求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：，
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：一次函数的图象向上移个单位长度后，得到，即．
令，则，
与轴相交的点坐标为，
故选：．
直接利用一次函数平移规律“上加下减”得出平移后的函数解析式，进而利用点的坐标特征求得与轴相交的点坐标．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．
5.【答案】
【解析】解：连接，如图，
，，为上的两点，
，
为的直径，
，
．
故选：．
连接，由等弧对等角可得，再由直径所对的圆周角为，从而可求的度数．
本题主要考查圆周角定理，解答的关键是明确直径所对的圆周角为．
6.【答案】
【解析】解：小组赛和决赛两个阶段的门票共张作为奖品，
；
小组赛门票每张元，决赛门票每张元，总价为元，
．
根据题意可列方程组．
故选：．
利用总价单价数量，结合预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共张且共花费元，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：如图，过作于，
在中，
，，
，
在中，
，
，
，
．
故选：．
如图，过作于，然后分别在和中解直角三角形即可求解．
此题主要考查了解直角三角形，解题的关键是作垂线构造直角三角形．
8.【答案】
【解析】解：，；，，
抛物线的对称轴为直线，
，故B选项错误，不合题意；
抛物线与轴的一个交点坐标为，
抛物线与轴的另一个交点坐标为，
设，
把代入得，解得，
，
，所以选项错误，不合题意；
时，，
，所以选项错误，不合题意；
抛物线与轴的交点坐标为，，
方程的两个根分别是，，所以选项正确，符合题意．
故选：．
利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线，所以抛物线与轴的另一个交点坐标为，利用交点式求出，然后对各选项进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时，对称轴在轴左；当与异号时，对称轴在轴右．常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于抛物线与轴交点个数由判别式确定：时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴没有交点．
9.【答案】
【解析】解：在原点左边，在原点右边，
，
离开原点的距离比离开原点的距离小，
，
．
故答案为．
首先根据数轴判断出、的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可．
本题考查了实数与数轴，有理数的加法法则，根据数轴得出、的符号和二者绝对值的大小关系是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：如图，过作于点，
四边形是菱形，，，
，
，，，
，
，
、分别是、中点，
，，
，是的中位线，
，
，
故答案为：．
过作于点，由菱形的性质得，，，再求出，证是的中位线，得，然后由勾股定理求出的长即可．
本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，，
，
是矩形的对称中心，
，
设反比例函数的解析式为，
，
反比例函数的解析式为，
把代入得，解得，
故的坐标为．
故答案为：．
根据矩形的性质求得，由是矩形的对称中心，求得，设反比例函数的解析式为，代入点的坐标，即可求得的值，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得点的坐标．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得点的坐标是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：过点作，垂足为，设，
在中，，，
，，
是的中点，
，
的面积，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
过点作，垂足为，设在中，利用锐角三角函数的定义求出，从而利用勾股定理求出，然后利用直角三角形斜边上的中线性质可得，再利用面积法求出，从而在在中，利用勾股定理求出，进而利用锐角三角函数的定义求出的值，最后利用等角的余角相等可得，即可解答．
本题考查了解直角三角形，直角三角形斜边上的中线，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
13.【答案】解：
．
【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
14.【答案】解：解不等式得，，
解不等式得，，
故不等式组的解集为：．
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15.【答案】解：原式
．
【解析】首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，能因式分解的先因式分解，然后进行约分化简．
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
16.【答案】解：如图所示，
作法如下：
以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；
以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；
以点为圆心，以的长为半径作弧，交前面的弧于点，
连接交于点，
则点即为所求．
证明：由作图可知，
，
：：，
，
：：：，
．
【解析】根据尺规作图作，可得，根据平行线分线段成比例即可得证．
本题考查了平行线分线段成比例，尺规作图，熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键．
17.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
．
【解析】根据平行线的性质得到，利用证明≌，根据全等三角形的性质即可得解．
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：建立的平面直角坐标系如右图所示；
由图可知，
点的坐标为，点的坐标为，
，
故答案为：．
根据点的坐标为，点的坐标为，可以确定原点的位置，然后作出相应的平面直角坐标系即可；
根据坐标系可以写出点和点的坐标，再根据勾股定理即可求得的值．
本题考查勾股定理、坐标与图形性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19.【答案】
【解析】解：若随机抽牌一次，抽到数字的概率为，
故答案为：；
树状图如图所示．
共有种等可能的结果，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和为偶数的有种，
故抽取的这两张牌的牌面数字之和为偶数的概率为．
根据概率公式即可得出答案；
画树状图，共有种等可能的结果，抽取这两张牌的牌面数字之和为偶数的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】解：在中，米，
，
米，
在中，
，
米，
米．
答：湖宽约为米．
【解析】根据题意得到，，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握仰角俯角的定义和锐角三角函数定义是解题的关键．
21.【答案】解：根据题意得：
，
．
甲超市更省钱，理由：
元，
元，
，
甲超市更省钱．
【解析】根据题意列出函数关系式即可求解；
将，代入中解析式，继而比较即可求解．
本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
22.【答案】
【解析】解：人，
身高在之间的男生有人．
补全的直方图如下：
由直方图知，男生成绩从高到底第、个数据均落在组，女生成绩从高到底第、个数据均落在组，
男生身高的中位数落在组，女生身高的中位数落在组，
故答案为：，．
人，
答：八年级身高不足的学生约有人．
求出男生身高在之间的人数，从而补全图形；
根据中位数的定义求解即可；
用男、女生的总人数分别乘以样本中身高不足的人数所占比例，再求和即可得出答案．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23.【答案】证明：，，，
，
，
∽，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：，
，
，
经过圆心，
垂直平分弦，
，
，
，，
∽，
，
即，
解得，
．
【解析】证明∽，得到，进而得到，根据切线的判定定理即可证得结论；
由勾股定求出，根据垂径定理证得垂直平分弦，是的中点，进而征得∽，根据相似三角形的性质求出，即可求出．
本题主要考查了切线的性质和判定，垂径定理，勾股定理，相似三角形的性质和判定：解题的关键：证得∽，进而征得；证得，进而征得∽．
24.【答案】解：将，代入，得
，
解得，
的值为，的值为．
能超过，理由：
运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，
与的函数关系式为，
当时，
，
他的落地点能超过点．
【解析】把，代入函数解析式求解即可；
运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，即是抛物线的顶点为，可得抛物线解析式为，当时，，从而可知他的落地点不能超过点．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能根据题意把实际问题转化为数学问题．
25.【答案】
【解析】解：当于点时，的值最小，如图，
在中，，，，
，
，
；
故答案为：．
在中，，，是的中点，
，．
如图，以，为边作正方形，连接，．
由正方形的轴对称性，得，
，
当，，三点共线时，最小，最小值为的长．
由勾股定理，得，
的最小值为．
如图，分别延长，，交于点，连接．
在四边形中，，
，
是等边三角形，
米，是的中点，，
米．
分别作点关于，的对称点，，在，上任取点，，连接，，，，，，设是与的交点．
由轴对称的性质，得，，
，即，，，在一条直线上时，有最小值．
在中，，米，
米，米．
连接，．
是的中垂线，，
为等边三角形，
同理为等边三角形，
，
四边形为菱形，
是的中点，．
在中，，
，
米，
米，
米，
元．
答：铺设完这条步行景观道所需的最低成本为元．
当于点时，的值最小，利用勾股定理可得，再运用面积法即可求得答案；
以，为边作正方形，连接，当，，三点共线时，最小，最小值为的长，利用勾股定理即可求得答案；
如图，分别延长，，交于点，连接，可证得是等边三角形，求得米，分别作点关于，的对称点，，在，上任取点，，连接，，，，，，设是与的交点，根据，可得，，，在一条直线上时，有最小值，连接，，证得和为等边三角形，四边形为菱形，再结合解直角三角形即可求得答案．
本题是四边形综合题，考查了直角三角形性质，勾股定理，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，正方形性质，菱形的判定和性质，轴对称的性质等，解题的关键是作对称，根据两点之间线段最短解决问题．
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