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第六章 数列
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）
1．已知数列的通项公式为那么是它的（ ）
A．第1项 B．第2项 C．第3项 D．第10项
【答案】C
【解析】因为数列的通项公式为，令，解得，所以9是数列的第3项，故选：C.
2．已知数列的首项为，且满足，则此数列的第3项是（ ）
A．4 B．12 C．24 D．32
【答案】B
【解析】由题意，，，故选：B.
3．已知，，则的等差中项为（ ）
A．6 B．5 C．7 D．8
【答案】A
【解析】设的等差中项为，所以，因为，，所以，故选：A.
4．已知是等差数列的前项和，若，则（ ）
A．24 B．36 C．48 D．72
【答案】B
【解析】，故选：B.
5．已知数列是公比为正数的等比数列，是其前项和，，，则（ ）
A．31 B．63 C．127 D．255
【答案】C
【解析】由题意，设数列的公比为，则，所以，故选：C.
6．若a，b，c为实数，数列是等比数列，则b的值为（ ）
A．5 B． C． D．
【答案】B
【解析】设等比数列的公比为，所以， 根据等比数列的性质可知，解得，故选：B.
7．等比数列的前n项和为，已知，，成等差数列，则的公比为（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】D
【解析】设等比数列的公比为，因为，，成等差数列，所以，所以，化为：，解得，故选：D.
8．在等差数列中，，且构成等比数列，则公差等于( )
A． B．0 C．3 D．0或3
【答案】D
【解析】设等差数列的公差为d，∵，构成等比数列，
∴，解得d＝0或3，故选：D.
9．已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列，则的前n项和（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设等差数列公差d＝2，由，，成等比数列得，，即，解得，∴n×0＋＝，故选：B.
10．已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则 （ ）
A．31 B． C．31或5 D．或5
【答案】B
【解析】因为是首项为1的等比数列，是的前项和，且
当时，，计算得，所以，
当时，，，所以，综上：，故选：B.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分）
11．已知数列的通项公式，则 ．
【答案】
【解析】令，可得，故答案为.
12．在等比数列中，，，则 ．
A．16 B．32 C．12 D．18
【答案】16
【解析】由题，，则，故答案为16.
13．设是等差数列，，且，，成等比数列，则数列的通项公式为 .
【答案】
【解析】，，成等比数列，，设等差数列的公差为，则，解得：，.
14．记为等差数列的前n项和，若，，则 .
【答案】100
【解析】设等差数列{an}的公差为d,因为a3=5,a7=13,所以，解得：，所以S10=10+×2=100，故答案为：100.
15．数列中，若，，（，），则 ．
【答案】
【解析】由题意知：，又由得，故数列是首项为，公比为3的等比数列，故，故答案为：.
16．已知等差数列的前n项和为，且，则的前15项和______.
【答案】30
【解析】设等差数列的公差为，则，又，，所以，即，.
故答案为：30.
17．已知等差数列的公差d不为0，若，，成等比数列，则的值为 .
【答案】2
【解析】因为是公差不为零的等差数列，且，，成等比数列，所以，即，化简得，又因为，所以，故答案为：2.
18．已知正项等比数列中，，且成等差数列，则该数列公比为 .
【答案】2
【解析】是正项等比数列，且，，，成等差数列，，故答案为：2．
三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.）
19．（6分）已知数列．
（1）写出这个数列的第8项和第20项；
（2）323是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？
【答案】（1），；（2）是，数列第项.
【解析】解：（1）由题意数列，令，可得数列的第为；令，可得数列的第为，所以数列的第为，第为.
（2）令，即，解得，所以是数列的第项．
20．（6分）在等比数列中，，．
（1）求；
（2）设，求数列的前项和．
【答案】（1）；（2）
【解析】解：（1）设的公比为，依题意得，解得，因此．
（2）∵，∴数列是首项为0，公差为1的等差数列，故其前项和．
21.（8分）已知数列是公比为2的等比数列，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
【答案】（1），（2）.
【解析】解：（1）因为数列是公比为2的等比数列，且，，成等差数列，所以，所以，解得，所以
（2）．
22．已知等差数列和正项等比数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
【答案】（1）；（2）
【解析】解：（1）设等差数列公差为，正项等比数列公比为，因为，
所以，因此；
（2）数列的前n项和．
23．已知数列的前项和为，点在曲线上．
（1）证明：数列为等差数列；
（2）设，求数列的前项和．
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】解：（1）因为点在曲线上，所以，．当时，；
当时，，当时上式也成立，所以数列的通项公式为，，所以数列为等差数列．
（2）由（1）知，，，故数列的前项和
．
24．已知向量，（）且.
（1）求实数m的值；
（2）若等差数列满足，，设的前n项和为，求数列的前n项和.
【答案】(1)；(2)
【解析】解：（1）由已知可得：，，有，解得或，由，∴.
（2）由，有，，设等差数列公差为，，得，
∴，∴，可得，∴.班级 姓名 学号 分数
第六章 数列
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）
1．已知数列的通项公式为那么是它的（ ）
A．第1项 B．第2项 C．第3项 D．第10项
2．已知数列的首项为，且满足，则此数列的第3项是（ ）
A．4 B．12 C．24 D．32
3．已知，，则的等差中项为（ ）
A．6 B．5 C．7 D．8
4．已知是等差数列的前项和，若，则（ ）
A．24 B．36 C．48 D．72
5．已知数列是公比为正数的等比数列，是其前项和，，，则（ ）
A．31 B．63 C．127 D．255
6．若a，b，c为实数，数列是等比数列，则b的值为（ ）
A．5 B． C． D．
7．等比数列的前n项和为，已知，，成等差数列，则的公比为（ ）
A． B． C．3 D．
8．在等差数列中，，且构成等比数列，则公差等于（ ）
A． B．0 C．3 D．0或3
9．已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列，则的前n项和（ ）
A． B． C． D．
10．已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则 （ ）
A．31 B． C．31或5 D．或5
二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分）
11．已知数列的通项公式，则 ．
12．在等比数列中，，，则 ．
A．16 B．32 C．12 D．18
13．设是等差数列，，且，，成等比数列，则数列的通项公式为 .
14．记为等差数列的前n项和，若，，则 .
15．数列中，若，，（，），则 ．
16．已知等差数列的前n项和为，且，则的前15项和______.
17．已知等差数列的公差d不为0，若，，成等比数列，则的值为 .
18．已知正项等比数列中，，且成等差数列，则该数列公比为 .
三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.）
19．（6分）已知数列．
（1）写出这个数列的第8项和第20项；
（2）323是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？
20．（6分）在等比数列中，，．
（1）求；
（2）设，求数列的前项和．
21.（8分）已知数列是公比为2的等比数列，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
22．已知等差数列和正项等比数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
23．已知数列的前项和为，点在曲线上．
（1）证明：数列为等差数列；
（2）设，求数列的前项和．
24．已知向量，（）且.
（1）求实数m的值；
（2）若等差数列满足，，设的前n项和为，求数列的前n项和.
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