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第三单元分数除法应用题拔高篇（专项练习）数学六年级上册人教版
1．美术社团共有学生58人，已知女生人数的等于男生人数的。美术社团男、女生各有多少人？
2．小明的邮票张数是小强的，小强送给小明8张后，小强的邮票张数是小明的。小强原有邮票比小明多几张？
3．六年级上学期男、女生共有340人，这一学期男生增加，女生增加，共增加了15人。上学期六年级男、女生各有多少人？
4．甲、乙两人合作完成一项工作，由于配合默契，甲的工效比单独做时提高了，乙的工效比单独做时提高了，甲、乙合作6小时完成此项工作。已知甲单独做需要12小时，那么乙单独做需要多少小时？
5．一项工程，甲单独做要20天完成，现在由甲单独做了4天，以后由甲、乙两人合作6天就完成任务。如果这项工程由乙单独做，要做多少天才能完成？
6．工程队修一条路，第一天修了全长的，第二天修了余下的还多5米，这时还剩下45米没有修。这条路全长多少米？
7．在某大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的少2万方，第二次运了剩下的多3万方，此时还剩下12万方未运，则这堆石料共有多少万方？
8．有甲、乙两个储油罐，已知原来甲罐的油量是乙罐的，如果往这两种储油罐中分别加入50千克油，那么甲罐的油量是乙罐的。甲、乙两个储油罐原来各有油多少千克？
9．已知AB＝4厘米，AD＝7厘米，三角形ABE和三角形ADF的面积各占长方形ABCD的，求三角形AEF的面积。
10．某商场有两个停车场，将A停车场里车辆的放到B停车场后，又将B停车场车辆的放入A停车场；此时两个停车场各有汽车36辆，原来A、B两个停车场各停了多少辆车？
11．一本书，王新第一天读了全书的，第二天读了18页，这时未读的页数是已读页数的，这本书共有多少页？
12．有两箱苹果，乙箱是甲箱的，从甲箱取出3千克苹果放入乙箱后，乙箱的苹果是甲箱的。甲、乙两箱苹果共重多少千克？
13．甲、乙两个工程队合修一条水渠，甲工程队先修了4500米后，乙工程队修了剩下的，还剩2000米。这条水渠长多少米？
14．人民商场原来的女员工占员工总数的，后来男、女员工都增加了6名，这时女员工占员工总数的，这个商场原来有多少名员工？
15．在一块地里挖马铃薯，上午收获了全部的，共装了3筐还多15千克，下午把余下的全部收完，正好装了5筐，已知每筐装的马铃薯重量相等，问在这块地里共收获马铃薯多少千克？
16．一辆客车和一辆货车分别从A、B两地同时开出，相向而行。行驶10小时后，客车离B地还有全程的，货车此时只超过中点155千米。又知客车比货车每小时多行13千米。求A、B两地间的公路长多少千米？
参考答案：
1．男生30人；女生 28人
【分析】已知女生人数的等于男生人数的，那么女生人数是男生人数的÷＝。
把男生人数看作单位“1”，则美术社团的总人数58人是男生人数的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算，即可求出男生人数；再用美术社团的总人数减去男生人数，即是女生人数。
【详解】女生人数是男生人数的：
÷
＝×
＝
男生人数：
58÷（1＋）
＝58÷
＝58×
＝30（人）
女生人数：58－30＝28（人）
答：美术社团男生有30人，女生有28人。
【点睛】本题考查分数除法的应用，也可以先求出男生人数是女生人数的几分之几，把女生人数看作单位“1”，分析出总人数是女生人数的几分之几，根据分数除法的意义求出女生人数，进而求出男生人数。
2．4张
【分析】根据题意，小强送给小明8张邮票，每人邮票张数在变化，但总张数没变，把两人邮票的总张数看作单位“1”。
由“小明的邮票张数是小强的”可知，小强原有邮票是两人邮票总张数的；当小强送给小明8张后，小强的邮票张数是两人邮票总张数的。
由此可得，8张邮票占两人邮票总张数的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出两人邮票的总张数。
由小强原有邮票是两人邮票总张数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出小强原有邮票张数，再用两人邮票总张数减去小强原有邮票张数，即是小明原有邮票张数，最后两人原有邮票张数相减，即可求出小强原有邮票比小明多的张数。
【详解】两人邮票总张数：
（张）
小强原有邮票：（张）
小明原有邮票：（张）
小强比小明多：（张）
答：小强原有邮票比小明多4张。
【点睛】本题考查分数乘除法的应用，把两人邮票总张数看作单位“1”，分析出8张占总张数的几分之几，然后根据分数除法的意义求出两人邮票的总张数是解题的关键。
3．男生200人；女生140人
【分析】假设男、女生人数都增加，则共增加了340×＝17（人），比实际的15人多了17－15＝2（人），因为把男生人数的当作，多算了（－），正好是这2人对应的分率，由此用除法求出上学期的男生人数，然后用总人数减去男生人数，即可求出上学期的女生人数，据此解答。
【详解】（340×－15）÷（－）
＝（17－15）÷
＝2÷
＝2×100
＝200（人）
340－200＝140（人）
答：上学期六年级男生有200人，女生有140人。
【点睛】本题关键在于利用假设法先求出男生的人数，进而得到女生的人数。
4．小时
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，将甲单独做的效率看作单位“1”，甲单独做的效率×（1＋）＝两人合作甲的效率；两人合作的效率和－两人合作甲的效率＝两人合作乙的效率，两人合作乙的效率÷（1＋）＝乙单独做的效率；工作总量÷乙单独做的效率＝乙单独做需要的时间，据此列式解答。
【详解】甲合作时工效：×（1＋）
＝×
＝
乙合作时工效：＝
乙单独做时工效：÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
乙单独做用时：1÷＝（小时）
答：乙单独做需要小时。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
5．12天
【分析】将这项工程看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，甲单独做4天的工作量是，则剩余工作量是，剩余工作量÷合作天数＝两队效率和，两人效率和－甲的工作效率＝乙的工作效率，工作总量÷乙的工作效率＝乙的工作时间，据此列式解答。
【详解】
（天）
答：要做12天才能完成。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
6．187.5米
【分析】假设这条路全长是x米，第一天修了x米，余下的长度是（x－x）米，把余下的长度看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，所以第二天修了[（x－x）×＋5]米，再用这条路的全长减去第一天和第二天修了的长度，等于还剩下45米，据此列出方程，解方程即可求出这条路全长是多少米。
【详解】解：设这条路全长是x米，
x－x－[（x－x）×＋5]＝45
x－[x×＋5]＝45
x－[x＋5]＝45
x－x－5＝45
x＝45＋5
x＝50
x＝50÷
x＝50×
x＝187.5
答：这条路全长187.5米。
【点睛】此题的解题关键是弄清单位“1”，利用分数乘法的意义，把这条路的全长设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
7．42万方
【分析】方法一：把这堆石料的总方数设为未知数，用含有字母的式子表示出第一次和第二次运走的石料，等量关系式：这堆石料的总方数－第一次运走的方数－第二次运走的方数＝剩下石料的方数；
方法二：运用逆推还原的方法解答，先把第一次运走之后剩下的方数看作单位“1”，（12＋3）万方刚好占单位“1”的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出第一次运走之后剩下的方数，再把这堆石料的总方数看作单位“1”，第一次运走之后剩下的方数减去2万方刚好占单位“1”的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这堆石料的总方数，据此解答。
【详解】方法一：解：设这堆石料共有x万方。
第一次运走的石料：（x－2）万方
第二次运走的石料：[x－（x－2）]×＋3
＝[x－x＋2]×＋3
＝[x＋2]×＋3
＝x×＋2×＋3
＝x＋1＋3
＝（x＋4）万方
x－（x－2）－（x＋4）＝12
x－x＋2－x－4＝12
（x－x－x）－（4－2）＝12
x－2＝12
x＝12＋2
x＝14
x＝14÷
x＝14×3
x＝42
方法二：
第一次运走之后剩下的方数：（12＋3）÷（1－）
＝15÷
＝15×2
＝30（万方）
这堆石料的总方数：（30－2）÷（1－）
＝28÷
＝28×
＝42（万方）
答：这堆石料共有42万方。
【点睛】用方程解答时准确表示出第一次运走的方数和第二次运走的方数，用逆推法还原时多就加，少就减，再除以1减分率的差，分步计算，求出最初的结果。
8．甲罐90千克；乙罐150千克
【分析】根据“原来甲罐的油量是乙罐的”，设原来乙罐有油千克，则原来甲罐有油千克；
根据“往这两种储油罐中分别加入50千克油，那么甲罐的油量是乙罐的”可得出等量关系：（原来乙罐的油量＋50）×＝原来甲罐的油量＋50，由此列出方程，并求解。
【详解】解：设原来乙罐有油千克，则原来甲罐有油千克。
甲罐：（千克）
答：甲储油罐原来有油90千克，乙储油罐原来有油150千克。
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
9．平方厘米
【分析】先利用“长方形的面积＝长×宽”求出长方形ABCD的面积，再用分数乘法求出三角形ABE和三角形ADF的面积，AB是三角形ABE的一条直角边，AD是三角形ADF的一条直角边，利用“底＝三角形的面积×2÷高”求出CE和CF的长度，然后求出三角形CEF的面积，三角形AEF的面积＝长方形ABCD的面积－三角形ABE的面积－三角形ADF的面积－三角形CEF的面积，据此解答。
【详解】长方形ABCD的面积：7×4＝28（平方厘米）
三角形ABE和三角形ADF的面积：28×＝（平方厘米）
BE的长度：2×÷4
＝×
＝（厘米）
DF的长度：2×÷7
＝×
＝（厘米）
三角形CEF的面积：（7－）×（4－）÷2
＝×÷2
＝÷2
＝×
＝（平方厘米）
三角形AEF的面积：28－×2－
＝28－－
＝28－（＋）
＝28－
＝（平方厘米）
答：三角形AEF的面积是平方厘米。
【点睛】熟练掌握并灵活运用三角形的面积计算公式求出三角形CEF的面积是解答题目的关键。
10．A停车场30辆，B停车场42辆
【分析】根据题意，两个停车场的汽车总数量不变，共有36＋36＝72（辆）；可以设原来A停车场有汽车辆，那么原来B停车场有汽车（72－）辆；等量关系：（原来A停车场汽车的数量－A停车场给B停车场汽车的数量）＋（原来B停车场汽车的数量＋ A停车场给B停车场汽车的数量）×＝现在A停车场汽车的数量，据此列出方程，并求解。
【详解】A、B两个停车场共有：36＋36＝72（辆）
解：设原来A停车场有汽车辆，那么原来B停车场有汽车（72－）辆。
（－）＋（72－＋）×＝36
（－0.1）＋（72－＋0.1）×0.2＝36
0.9＋14.4－0.2＋0.02＝36
0.72＋14.4＝36
0.72＋14.4－14.4＝36－14.4
0.72＝21.6
0.72÷0.72＝21.6÷0.72
＝30
原来B停车场有：72－30＝42（辆）
答：原来A停车场各停了30辆，B停车场停了42辆。
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
11．80页
【分析】这时未读的页数是已读页数的，则可将这本书的页数看作5份，其中未看的页数占2份为，已看的页数占3份为；已看书的页数＝第一天看的页数＋第二天看的页数，已知第二天看了18页，运用分数除法可得出这本书的页数。
【详解】
（页）
答：这本书共有80页。
【点睛】本题主要考查的是分数的除法应用，解题的关键是理解题干中已看、未看书本页数的关系，进而计算得出答案。
12．48千克
【分析】根据题意，两箱苹果的总质量不变，把两箱苹果的总质量看作单位“1”；
原来乙箱是甲箱的，则原来乙箱苹果的质量占两箱苹果总质量的；
从甲箱取出3千克苹果放入乙箱后，乙箱的苹果是甲箱的，则现在乙箱苹果的质量占两箱苹果总质量的；
那么现在乙箱比原来多的3千克苹果质量，占两箱苹果总质量的（－），单位“1”未知，用除法计算，即可求出总质量。
【详解】3÷（－）
＝3÷（－）
＝3÷（－）
＝3÷
＝3×16
＝48（千克）
答：甲、乙两箱苹果共重48千克。
【点睛】本题考查分数除法的应用，抓住两箱苹果的总质量不变，把它看作单位“1”，单位“1”未知，用具体的数量除以它对应的分率，即可求出单位“1”的量。
13．11500米
【分析】把甲工程队先修后剩下的长度看作单位“1”，甲工程队先修了4500米后，乙工程队修了剩下的，还剩2000米，那么可知2000米占甲工程队先修后剩下的长度的（1－），用除法计算即可求出甲工程队先修后剩下的长度，然后再加上甲工程队先修的4500米，即可求出这条水渠长多少米。
【详解】2000÷（1－）＋4500
＝2000÷＋4500
＝7000＋4500
＝11500（米）
答：这条水渠长11500米。
【点睛】本题关键是把甲工程队先修后剩下的长度看作单位“1”，求出甲工程队先修后剩下的长度是解题的关键。
14．24名
【分析】将商场原来人数看作单位“1”，原来人数×原来女员工对应分率＝原来女员工人数；原来人数＋增加的人数＝现在人数，再将现在人数看作单位“1”，现在人数×现在女员工对应分率＝现在女员工人数；根据原来女员工人数＋6＝现在女员工人数，列出方程解答即可。
【详解】解：设这个商场原来有x名员工。
x＋6＝（x＋6＋6）
x＋6＝（x＋12）
x＋6＝x＋4
x－x＝6－4
x×12＝2×12
x＝24
答：这个商场原来有24名员工。
【点睛】关键是理解分数的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
15．175千克
【分析】把这块地里马铃薯的总质量看作单位“1”，上午收获了全部的，那么下午收获了全部的1－＝；下午收获的正好装了5筐，则每筐装了全部÷5＝，那么上午装的3筐就装了全部的×3＝；因为上午收获了全部的，共装了3筐还多15千克，则15千克占全部的（－），单位“1”未知，用除法计算，求出这块地里共收获马铃薯的总质量。
【详解】每筐装了全部的：
（1－）÷5
＝÷5
＝×
＝
3筐装了全部的：
×3＝
共有马铃薯：
15÷（－）
＝15÷（－）
＝15÷
＝15×
＝175（千克）
答：这块地里共收获马铃薯175千克。
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，分析出15千克占全部的几分之几是解题的关键。
16．798千米
【分析】根据题意，把A、B全程看作单位“1”，行驶10小时后，客车离B地还有全程的，则客车10小时行了全程的（1－）；又知客车比货车每小时多行13千米，则客车行10小时比货车多行（13×10）千米；等量关系：客车10小时行的路程＝全程的一半＋155＋客车行10小时比货车多行的路程；据此列出方程，并求解。
【详解】解：设两地间的公路长千米。
（1－）＝＋155＋13×10
＝＋285
－＝285
－＝285
＝285
＝285÷
＝285×
＝798
答：A、B两地间的公路长798千米。
【点睛】从题目中找到等量关系，并根据等量关系列出方程是解题的关键。
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