卷子答案网-一个不只有答案的网站辽东南协作校2023-2024学年高二上学期10月月考
数学(A)
时间：120分钟 分数：150分
命题范围：选择性必修一第一章,第二章到2.3结束
一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知点,,则线段的中点坐标为( )
A.(2,7) B.(4,14) C.(2,14) D.(4,7)
2.已知向量,,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.=6
3.直线的倾斜角是( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
4.已知圆C1:与圆C2:,求两圆的公共弦所在的直线方程( )
A. B. C. D.
5.在平行六面体中,M为与的交点,若,,,则下列向量中与相等的向量是( )
A. B. C. D.
6.已知A(0,0,1),B(0,2,0),C(3,0,0),D(0,0,0),则点O到平面ABC的距离是( )
A. B. C. D.
7.方程表示的曲线是以为圆心,4为半径的圆,则D,E,F的值分别为( )
A.4,-6,3 B.-4,6,3 C.-4,6,-3 D.4,-6,-3
8.已知点P为直线l:上的动点,过点P作圆C:的切线PA,PB,切点为A,B,当最小时,直线AB的方程为( )
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分。
9.在下列四个命题中,正确的是( )
A.若直线的倾斜角为损角,则其斜率一定大于0
B.任意直线都有倾斜角,且当≠90°时,斜率为tan
c.若一条直线的斜率为tan,则此直线的倾斜角为
D.直线的倾斜角越大,则其斜率越大
10.设向量,,可构成空间一个基底,下列选项中正确的是( )
A.若,,则
B.则,,两两共面,但,,不可能共面
C.对空间任一向量,总存在有序实数组,使
D.则,,一定能构成空间的一个基底
11.已知某圆圆心C在x轴上,半轻为5,且在y轴上截得线段AB的长为8,则圆的标准方程为( )
A. B.
C. D.
12.如图,正方体中,E为的中点,P为棱BC上的动点,则下列结论正确的是( )
A.存在点P,使⊥平面
B.存在点P,使
C.四面体的体积为定值
D.二面角的余弦值取值范围是
三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知空间向量,,若,则x=_________.
14.两条平行直线l1:与l2:之间的距离为_________.
15.过点A(-1,4)作圆C:的切线l,切线l的方程为_________.
16.已知△ABC的顶点A(1,2),AB边上的中线CM所在的直线方程为,∠ABC的平分线BH所在直线方程为,则直线BC的方程为_______.
四、解答题：本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)四边形ABCD为变形,ED⊥平面ABCD,,,.
(1)设BC中点为G,证明：平面ADE;
(2)求平面AFE与平面BFC的夹角的大小。
18.(12分)已知△ABC的顶点坐标为A(-5,-1),B(-1,1),C(-2,3).
(1)试判断△ABC的形状：
(2)求AC边上的高所在直线的方程.
19.(12分)已知圆C:,直线l:.
(1)证明：不论m取什么实数,直线l与圆恒交于两点；
(2)求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.
20.(12分)已知点A(0.1),______,从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知条件补充在横线处,并作答.
(1)求直线l1的方程：
(2)求直线l2:关于直线l1的对称直线的方程。
条件①:点A关于直线(的对称点B的坐标为(2-1);
条件②:点B的坐标为(2,-1),直线l1过点(2,1)且与直线AB垂直;
条件③点C的坐标为(2,3),直线l1过点(2,1)且与直线AC平行.
注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
21.(12分)已知圆C经过坐标原点O,圆心在x轴正半轴上,且与直线相切.
(1)求圆C的标准方程
(2)直线l:与圆C交于A,B两点.
①求k的取值范围：
②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值。
22.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,△PAD为等边三角形,平面PAD⊥平面ABCD,.
(1)求点A到平面PBC的距离；
(2)E为线段PC上一点,若直线AE与平面ABCD所成的角的正弦值为,求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值.
高二数学A参考答案：
1．A 2．D 3．A 4．D 5．B 6．A 7．D 8．A 9．AB 10．BCD 11．AB 12．BC
13．1 , 14．,15．,16．.
17．（1）四边形为菱形,且,中点为,所以．
因为,所以,
因为平面,平面,所以．
又,,平面,
所以平面；
（2）设交于点,取中点,连接,所以,底面．以为原点,以,,分别为轴,轴,轴的正方向建立空间直角坐标系,
因为,所以,
所以,,,,,,
所以,,
设平面的一个法向量为,则,
令,得；
,,平面的一个法向量为,
则,令得；
所以,
所以平面与平面的夹角的大小为．
18．解：（1）,,
,
,
为直角三角形
（2）因为,
所以,边上高线所在直线的斜率为
直线的方程是,即
19．（1）直线化为,
则,解得,
所以直线 l 恒过定点,
圆心,半径,
又因,
所以点在圆C内,
所以不论m取什么实数,直线 l 与圆恒交于两点；
（2）当直线 l 所过的定点为弦的中点,即时,直线 l 被圆截得的弦长最短,
最短弦长为,
,所以直线 l 的斜率为2,
即,解得,
所以直线 l 的方程为.
20．（1）选择条件：
因为点关于直线的对称点的坐标为,所以是线段的垂直平分线．
因为,所以直线的斜率为,又线段的中点坐标为,
所以直线的方程为,即．
选择条件：
因为,直线与直线垂直,所以直线的斜率为,
又直线过点,所以直线的方程为,即．
选择条件,
因为,直线与直线平行,所以直线的斜率为,
又直线过点,所以直线的方程为,即．
（2）,解得,故,的交点坐标为,
因为在直线：上,设关于对称的点为,
则,解得,
直线关于直线对称的直线经过点,,代入两点式方程得,即,
所以：关于直线的对称直线的方程为．
21．（1）由题意,设圆心为,因为圆C过原点,所以半径r=a,
又圆C与直线相切,所以圆心C到直线的距离（负值舍去）,所以圆 C的标准方程为：.
（2）（ⅰ）将直线l代入圆的方程可得：,因为有两个交点,
所以,即k的取值范围是.
（ⅱ）设,由根与系数的关系：,
所以.
即直线OA,OB斜率之和为定值.
22．（1）取AD中点O,连接OB,OP.
∵为等边三角形,∴,OA=1,.
又∵平面平面ABCD,平面平面ABCD=AD,
平面PAD,∴平面ABC.
又∵平面ABCD,∴.
∵,∴,∴.
又∵,平面POB,
平面POB,,∴平面POB.
又∵平面POB,∴.
∴,
设点A到平面PBC的距离为h,
则即,∴；
（2）由（1）,分别以OA,OB,OP为x轴,y轴,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系.则,,,,,,.
设,则,.
得,则.
又平面ABC,则取平面ABCD的法向量.
设AE与平面ABCD所成的角为,则
,解得.
则,.
设平面ADE的法向量,则.
令,则取平面ADE的法向量,又平面ABCD的法向量.
故平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值为.
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