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第2章《一元二次方程 》单元复习与检测（解答卷）
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．方程（x﹣2）（x+3）＝0的两根分别是（ ）
A．x1＝﹣2，x2＝3 B．x1＝2，x2＝3
C．x1＝﹣2，x2＝﹣3 D．x1＝2，x2＝﹣3
【答案】D
2．方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
3．若关于x的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
4．若是方程的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A．3 B．4 C．﹣3 D．－4
【答案】A
5．用配方法解方程x2－2x－3＝0，下面配方正确的是（ ）
A．（x－1）2＝4 B．（x－2）2＝3
C．（x＋1）2＝4 D．（x＋2）2＝6
【答案】A
6．下列一元二次方程中，无实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
7.三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的一个根，则该三角形的周长为（ ）
A．13 B．15 C．18 D．13或18
【答案】A
8.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．且 B．且 C． D．且
【答案】A
9.某药品经过连续两次降价后，每瓶零售价由100元调至81元，
则这种药品平均每次降价的百分率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
10.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，
动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，
点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，
若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（ ）
A．2s B．3s C．4s D．5s
【答案】B
填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a +b的值是 ．
【答案】-1
12．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是_____．
【答案】m＞4
13．已知，是方程的两个实数根，则________．
【答案】
14.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了10次手，
则这次会议到会的人数是______人．
【答案】5
15．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
【答案】且
16.某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，
商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，
如果每天要盈利800元，每件应降价________元．
【答案】10
三、解答题（本大题共有7个小题，共52分）
17.用适当的方法解下列一元二次方程
(1) (2)
(3) (4)
解：（1）直接开平方得，
解得，；
由已知得，
则，
解得，；
由已知得，
，
∴，
解得，；
由已知得，
利用因式分解法可得，
解得，．
18.在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物，
所有同学共送了20件礼物，共有多少名同学参加了这次聚会
解：设共有x名同学参加了聚会，
由题意得 x ( x - 1 ) = 20 ，
解得x1 = - 4（不合题意，舍去），x2 = 5
答: 共有5人参加了聚会.
19．当m为何值时，一元二次方程(m2－1)x2＋2(m－1)x＋1＝0
(1)有两个不相等的实数根？
(2)有两个相等的实数根？
(3)没有实数根？
解：(1) m2－1 ,m,
∵Δ=
∴m>1且m≠-1
(2)∵Δ=
∴m=1 ∵ ∴m≠1
∴原方程不可能有两个相等的实数根.
（3）当Δ=时，m>1.
∴m>1时原方程没有实数根.
20.如图，在一块长米、宽米的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，
剩余部分栽种花草．要使绿化面积为平方米，则修建的路宽应是多少米？
解：设道路的宽为x米，根据题意得：，
解得：，（不合题意，舍去），
则道路的宽应为1米．
21.如图，中，，
点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，
点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．
当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为．
(1)填空：______，__________（用含t的代数式表示）；
(2)当的面积为时，求此时t的值．
解：（1）当运动时间为时，，
∴ ．
故答案为：；；
（2）根据题意得：，
整理得：，
解得：，
当时，，不符合题意，舍去，
∴．
22．2022年北京冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．
据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，
该工厂连续两个月增加生产量后四月份生产720个“冰墩墩”，
求平均每月的增长率是多少？
已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利20元，在每个降价幅度不超过8元的情况下，
每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利700元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？
（1）解：设平均每月的增长率是，
（个），
解得，（舍）
答：平均每月的增长率是．
设每个“冰墩墩”降价元，则每个盈利元，
平均每天可售出个，
依题意得：，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去）
答：每个“冰墩墩”应降价6元．
23.阅读材料：一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，
对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．
如解方程：．
解：令，则原方程变为，
解得，．
当时，即，
∴，．
当时，即，
∴，．
所以原方程的解是，，，．
根据上述材料解方程．
解：令，则原方程变为，
解得，．
当时，即，
∴，．
当时，即，
∴，．
∴原方程的解是，，，．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第2章《一元二次方程 》单元复习与检测
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．方程（x﹣2）（x+3）＝0的两根分别是（ ）
A．x1＝﹣2，x2＝3 B．x1＝2，x2＝3
C．x1＝﹣2，x2＝﹣3 D．x1＝2，x2＝﹣3
2．方程的解为（ ）
A． B． C． D．
3．若关于x的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．若是方程的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A．3 B．4 C．﹣3 D．－4
5．用配方法解方程x2－2x－3＝0，下面配方正确的是（ ）
A．（x－1）2＝4 B．（x－2）2＝3
C．（x＋1）2＝4 D．（x＋2）2＝6
6．下列一元二次方程中，无实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
7.三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的一个根，则该三角形的周长为（ ）
A．13 B．15 C．18 D．13或18
8.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．且 B．且 C． D．且
9.某药品经过连续两次降价后，每瓶零售价由100元调至81元，
则这种药品平均每次降价的百分率为（ ）
A． B． C． D．
10.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，
动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，
点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，
若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（ ）
A．2s B．3s C．4s D．5s
填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a +b的值是 ．
12．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是_____．
13．已知，是方程的两个实数根，则________．
14.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了10次手，
则这次会议到会的人数是______人．
15．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
16.某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，
商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，
如果每天要盈利800元，每件应降价________元．
三、解答题（本大题共有7个小题，共52分）
17.用适当的方法解下列一元二次方程
(1) (2)
(3) (4)
18.在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物，
所有同学共送了20件礼物，共有多少名同学参加了这次聚会
19．当m为何值时，一元二次方程(m2－1)x2＋2(m－1)x＋1＝0
(1)有两个不相等的实数根？
(2)有两个相等的实数根？
(3)没有实数根？
20.如图，在一块长米、宽米的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，
剩余部分栽种花草．要使绿化面积为平方米，则修建的路宽应是多少米？
21.如图，中，，
点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，
点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．
当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为．
(1)填空：______，__________（用含t的代数式表示）；
(2)当的面积为时，求此时t的值．
22．2022年北京冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．
据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，
该工厂连续两个月增加生产量后四月份生产720个“冰墩墩”，
求平均每月的增长率是多少？
已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利20元，在每个降价幅度不超过8元的情况下，
每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利700元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？
23.阅读材料：一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，
对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．
如解方程：．
解：令，则原方程变为，
解得，．
当时，即，
∴，．
当时，即，
∴，．
所以原方程的解是，，，．
根据上述材料解方程．
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