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北师大初中数学八年级上册期中测试卷
考试范围：第一 二 三章 考试时间 ：120分钟 总分 ：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.如图，长方形中，，，将长方形沿折叠，点落在点处，交于点，则重叠部分的面积为( )
A. B. C. D.
2.如图，在的正方形网格中，从在格点上的点，，，中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为( )
A.
B.
C.
D.
3.下列关于平方根的说法，错误的是( )
A. 的算术平方根是 B. 是的一个平方根
C. 是的算术平方根 D. 的算术平方根是
4.估计的值应在
( )
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
5.在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即，按此规律，则第个点的坐标为
( )
A. B. C. D.
6.如图，在平面直角坐标系中点、、的坐标分别为，，，在下列选项的点坐标中，不能使和全等是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，在中，，，，则的斜边上的高的长是
( )
A. B. C. D.
8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷的宽度为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
9.若的整数部分为，小数部分为，则等于( )
A. B. C. D.
10.已知，则的解为( )
A. B. C. D.
11.点离原点的距离是
单位长度．( )
A. B. C. D.
12.如图，以等边的边的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，已知，则点的坐标为
( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13.如图，长方体的长为，宽为，高为，点离点的距离是，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短路程是 ．
14.如图，实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是 ．
15.一个自然数的算术平方根是，则它后面一个数的算术平方根是 ．
16.若点与点关于轴成轴对称，则 ______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
已知，都是实数，设点，若满足，则称点为“新奇点”．
判断点是否为“新奇点”，并说明理由；
若点是“新奇点”，请判断点在第几象限，并说明理由．
18.本小题分
已知点，求分别满足下列条件的的值及点的坐标．
点在轴上
点在轴上
已知点，且轴．
19.本小题分
若，互为相反数，，互为倒数，为的平方根，求的值．
20.本小题分
如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
求的值
在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
21.本小题分
八年级班松松同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图的风筝的高度，测得如下数据：
测得的长度为米：注：
根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；
牵线放风筝的松松身高米．
求风筝的高度．
若松松同学想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？
22.本小题分
年是第七届全国文明城市创建周期的第一年，某小区在创城工作过程中，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，已知，，，，技术人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间距离，便快速确定了．
请写出技术人员测量的是哪两点之间的距离以及确定的依据；
若平均每平方米空地的绿化费用为元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？
23.本小题分
如图，在四边形中，，，试说明：．
24.本小题分
计算：；
点，在数轴上的位置如图所示，点在，两点之间，且其对应的数为，化简：．
25.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点．
求的面积．
如果在第二象限内有一点，且四边形的面积是的面积的两倍，求满足条件的点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了翻折变换折叠问题及勾股定理的正确运用，
因为为边上的高，要求的面积，求得即可，求证≌，得，设，则在中，根据勾股定理求，于是得到，即可得到结果．
【解答】
解：在长方形中，，，
由折叠性质可知，，，
，，
又，
≌，
，
设，则，
在中，，
解之得：，
，
．
故选A．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
如图，连接、、、、、，先求出每边的平方，得出，，，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可．
【解答】
解：连接、、、、、，
设小正方形的边长为，
由勾股定理得：，，，，，，
，，，
、、是直角三角形，共个直角三角形，
故选：．
3.【答案】
【解析】解：、的算术平方根是是正确的，不符合题意；
B、是的一个平方根是正确的，不符合题意；
C、是的算术平方根是正确的，不符合题意；
D、的算术平方根是，原来的计算是错误的，符合题意．
故选：．
原式各项利用平方根、算术平方根定义判断即可．
此题考查了算术平方根，平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二次根式的运算和无理数的估算，能估算出的取值范围是解本题的关键．
先根据二次根式的乘法进行计算，再对二次根式进行估算，即可得出答案．
【解答】
解：
，，
，
故选C．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是坐标规律的探究，掌握从具体到一般的探究方法是解题的关键．
先由题意写出前个点的坐标，观察发现并归纳：横坐标与纵坐标相等且为坐标为的正整数倍的点的坐标特点，从而可得答案．
【解答】
解：，
观察发现：横坐标与纵坐标相等且坐标为的正整数倍的点的坐标为：，，，
而这些点为：第个，第个，第个，
归纳得到第个点的坐标为：，即，而这样的点的前面一个点是，
第个点的坐标为：，
故选B．
6.【答案】
【解析】解：与有一条公共边，
当点在的下边时，点有两种情况坐标是；坐标为；
当点在的上边时，坐标为；
点的坐标是或或．
故选：．
因为与有一条公共边，故本题应从点在的上边、点在的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．
本题综合考查了全等三角形的判定，图形的性质和坐标的确定，分情况进行讨论是解决本题的关键．
7.【答案】
【解析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理的应用，在中，根据勾股定理求出，在中，根据勾股定理求出的长，进而可得出结论．
【解答】
解：如图，
在中，，米，米，
．
在中，，米，，
，
，
，
米，
米．
故选A．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查估算无理数，掌握无理数估算的方法是解决问题的前提，理解无理数的整数部分和小数部分的表示方法是得出正确答案的关键．
先估算的大小，再估算的大小，进而确定、的值，最后代入计算即可．
【解答】
解：，
，
，
又的整数部分为，小数部分为，
，，
，
故选C．
10.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了二次根式的混合运算以及完全平方公式的应用，正确将已知变形是解题关键．
直接利用完全平方公式得出，进而得出答案．
【解答】
解：，
，
，
，
，
，
是非负数，
．
故选：．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了平面直角坐标系中的点到坐标轴及原点的距离、勾股定理先根据点的坐标得出点到两坐标轴的距离，再根据勾股定理即可求出点到原点的距离．
【解答】
解：，
点到，轴的距离分别为，，
点离原点的距离是．
故选C．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．
根据等边三角形的性质和勾股定理即可得到结论．
【解答】
解：，
．
点是边的中点，是等边三角形，
．
由勾股定理得，
点的坐标为，
故选B．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了实数与数轴，算术平方根，立方根的概念，绝对值的概念及其应用．
根据数轴上点的位置判断出字母的符号，以及字母表示的值之间的大小关系，再根据算术平方根、立方根的概念，绝对值的概念进行解答，即可求解．
【解答】
解：根据数轴上各点的位置可得：，
，，
故答案为：．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】解：点与点关于轴成轴对称，
，，
，，
，
故答案为：．
先根据点与点关于轴成轴对称求出、的值，再计算即可．
本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数．
17.【答案】解：点是“新奇点”，理由如下：
当时，，，
，，
．
点是“新奇点”；
点在第三象限，理由如下：
点是“新奇点”，
，，
，
解得：，
，，
点在第三象限．
【解析】本题主要考查新定义及解一元一次方程，判定点所在象限，理解题中新的定义是解题关键．
根据题目中“新奇点”的判断方法，将，，代入判断，即可验证；
根据点是“新奇点”，可得，求解代入得出，即可确定点的坐标，然后判断在哪个象限即可．
18.【答案】解：因为点在轴上，所以，所以，所以点的坐标为或．
因为点在轴上，所以，所以，所以点的坐标为．
因为轴，，所以，所以当时，，所以点的坐标为或．
【解析】见答案
19.【答案】解：由题意得：，，，
原式
．
【解析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
直接利用互为相反数以及倒数、绝对值的性质分别化简得出答案．
20.【答案】解：，
，
，
；
与互为相反数，
，
，，
，，
，，
，
的平方根是．
【解析】本题考查了数轴上两点间的距离公式即数轴上两点之间的距离大数小数、平方根，解题的关键是熟练掌握两点的距离公式，注意平方根有两个．
首先求出，然后代入，根据绝对值的性质化简即可．
利用非负数的性质，得到，的值，代入求值即可．
21.【答案】解：在中，
由勾股定理得，，
所以，负值舍去，
所以，米，
答：风筝的高度为米；
如图：
由题意得，，
，
，
，
米，
他应该往回收线米．
【解析】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．
利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度；
根据勾股定理即可得到结论．
22.【答案】解：连接，
技术人员测量的是，两点之间的距离，
确定的依据是勾股定理逆定理；
，，，
，
．
，，
，
，
，
，
，
元，
答：绿化这片空地共需花费元．
【解析】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理以及勾股定理逆定理是解题关键．
直接利用勾股定理逆定理分析得出答案；
直接利用勾股定理得出，进而利用勾股定理逆定理得出，再利用直角三角形面积求法得出答案．
23.【答案】解：连接，
因为，
所以．
所以．
因为
所以
又因为，
所以．
所以 ，即．
所以．
【解析】连接，根据垂直定义可得，从而在中，利用勾股定理可得，从而可得，然后根据已知，可得，从而可得是直角三角形，即可解答．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
24.【答案】解：
；
点在，两点之间，且其对应的数为，
，
．
【解析】先将二次根式进行化简，再根据二次根式的混合运算求解即可；
先根据题意求出的取值范围了，再化简即可．
本题考查了二次根式的混合运算，正确的计算是解决本题的关键．
25.【答案】解：，，
，
；
，，
，，
，
又，
，
解得：，
．
【解析】由点的坐标得出，即可求出的面积；
求出，，由和已知条件得出方程，解方程即可．
本题考查了坐标与图形性质、三角形面积的计算；熟练掌握坐标与图形性质，由题意得出方程是解决问题的关键．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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