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人教版2023年九年级上册数学期中考试模拟测试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（2023秋·北京海淀·九年级校考阶段练习）下列四个图形中，为中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据中心对称图形的定义：一个图形绕某一点旋转后与原来的图形重合；由此问题可求解．
【详解】选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：B．
【点睛】本题主要考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键．
2．（2023·黑龙江哈尔滨·八年级校考期末）下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】直接利用一元二次方程的定义逐项分析即可求解．
【详解】解：A. ，是分式方程，不是一元二次方程，不合题意；
B. ，当a≠0时，是一元二次方程，当a=0，b≠0时，是一元一次方程，不合题意；
C. ，原方程整理得，是一元二次方程，符合题意；
D. ，原方程整理得，不是一元二次方程，不合题意．故选：C
【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
3.（2023秋·北京海淀·九年级校考阶段练习）利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案．右面图2中的图案可以由图1中的基本图案以点为旋转中心，顺时针（或逆时针）旋转角，依次旋转若干次形成，则旋转角的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据旋转后的图形可知，旋转后的图形内部是一个正五边形，所以旋转角应为正五边形外角的正整数倍，然后判断选项即可．
【详解】解：由图可知旋转后的图形内部是正五边形，∴（且为正整数），
当时，，当时，，当时，，∴不可能是，故答案选：A．
【点睛】本题考查了旋转和正多边形外角，结合正多边形的外角是求旋转角的关键．
4．（2023秋·四川雅安·九年级统考期末）用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】把常数项移到等式右边后，利用完全平方公式配方得到结果，即可做出判断．
【详解】解：，移项得：，
配方得：，整理得：，故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
5．（2023秋·湖北武汉·九年级校考阶段练习）关于二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．图象的开口方向向上 B．函数的最小值为
C．图象的顶点坐标为 D．当时，随的增大而减小
【答案】C
【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：二次函数，，函数的图象开口向上，故选项A正确，不符合题意；
函数的最小值为，故选项B正确，不符合题意；图象的顶点坐标为，故选项C不正确，符合题意；
当时，随的增大而减小，故选项D正确，不符合题意；故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的图象、性质、最值，掌握二次函数的性质是解答本题的关键．
6．（2023·重庆·九年级校联考期中）把抛物线绕原点旋转后所得的图象的关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】该抛物线的顶点坐标为，由题意可知，关于原点对称的点坐标为，由于原图象开口向上，绕原点旋转后得到的图象开口必定向下，且图象形状不变，从而可求出旋转后的解析式．
【详解】解：由抛物线可知，抛物线的顶点坐标是，其关于原点对称的坐标为
故绕原点旋转后得到的图象为：. 故选B．
【点睛】本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是利用对称性求出的对称点坐标，本题属于基本题型.
7．（2023·新疆·校考二模）目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市年底有用户万户，计划到年底全市用户数达到万户．设全市用户数年平均增长率为，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据增长率的计算方法，列方程即可求解．
【详解】解：年底有用户万户，年底全市用户数达到万户，
∴时间是（年），设全市用户数年平均增长率为，
∴列方程为，故选：．
【点睛】本题主要考查一元二次方程与增长率的应用，掌握增长率的计算方法，一元二次方程的实际运用是解题的关键．
8．（2023·浙江杭州市·九年级期末）若是关于x的一元二次方程的两根，且，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由（x﹣a）（x﹣b）﹣3＝0可以将（m，3），（n，3）看成直线y1＝3与抛物线y2＝（x﹣a）（x﹣b）两交点，画出大致图象即可以判断．
【详解】解：如图，抛物线y2＝（x﹣a）（x﹣b）与x轴交点（a，0），（b，0），
抛物线与直线y1＝3的交点为（m，3），（n，3），由图象可知m＜a＜b＜n．故选：D．
【点睛】此题考查的是一元二次方程根的分布，一元二次方程转化为二次函数与x轴的交点问题，在此题中关键在于能够对（x﹣a）（x﹣b）﹣3＝0拆分成直线y1＝3与抛物线y2＝（x﹣a）（x﹣b），再通过大致图象即可解题，这也给我提供了一种解决此类问题的技巧．
9．（2022·福建福州·校考模拟预测）如图，已知中，，，将绕点顺时针方向旋转到△的位置，连接，则的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】如图，作辅助线；证明，得到；求出、的长，即可解决问题
【详解】解：如图，连接，延长交于点．
由题意得：，，为等边三角形，，；
在与中，，，
，，且；
由题意得：，，，
，由勾股定理可求：，，故选：A．
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．
10．（2023·内蒙古·九年级校考阶段练习）二次函数与一次函数，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用二次函数和一次函数图象的性质“二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．”逐项判断即可．
【详解】A．图象中二次函数，一次函数，故A符合题意．
B．图象中二次函数，一次函数，故B不符合题意．
C．图象中二次函数，一次函数，故C不符合题意．
D．图象中二次函数，一次函数，故D不符合题意．故选：A．
【点睛】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质．熟练掌握二次函数和一次函数的图象的性质是解答本题的关键．
11．（2023秋·广东深圳·九年级校联考期中）如图，平行四边形中，，，，是边上一点，且，是边上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转，得到，连接、，则的最小值是（ ）
A．4 B． C． D．
【答案】C
【分析】取的中点，连接，，，作交的延长线于，根据三角形全等的判定与性质可以得到，由三角形三边关系可得，利用勾股定理求出的值即可得到解答．
【详解】解：如图，取的中点，连接，，，作交的延长线于，
由题意可得：，，点是的中点，，
，，是等边三角形，
，，，，
，，，，
，点的运动轨迹是射线，
，，，，，，
在中，，，，，
在中，，
，的最小值为；故选C．
【点睛】本题考查平行四边形与旋转的综合应用，熟练作出辅助线并掌握旋转的性质、三角形全等的判定与性质、三角形三边关系及勾股定理的应用是解题关键．
12．（2022秋·河南郑州·九年级校考期末）抛物线大致如图，顶点坐标为．下列结论，①；②；③方程两根的和为，④当时，方程的所有实数根的和为，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．
【详解】解：∵抛物线的顶点坐标（-2，-9a），
∴，∴b=4a，c=-5a，
∴抛物线的解析式为y=ax2+4ax-5a，∴，故①错误，
∴故②正确；∵抛物线y=ax2+bx+c=ax2+4ax-5a，
当y=0时，ax2+4ax-5a=0，∴方程ax2+bx+c=0的两个根和为：，故结论③正确；
如图，当时，直线y=1与的图象有3个交点，
∴方程的所有实数根的和为，
当时，直线y=1与的图象有2个交点，此时方程的所有实数根的和为，∴当时，直线y=1与的图象有4个交点，此时方程方程的所有实数根的和为-4-4=-8，故④错误；所以正确的结论有2个，故选：B
【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，答案写在答题卡上）
13．（2023春·浙江杭州·八年级校联考期中）若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为 ．
【答案】
【分析】将代入原方程，结合一元二次方程的定义即可求得的值．
【详解】解：根据题意，将代入方程可得，解得：或，
，即，．故答案为：．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，是一个基础题，解题时候注意二次项系数不能为，难度不大．
14．（2023秋·重庆九龙坡·九年级校联考阶段练习）一条抛物线的对称轴是直线，它与轴有唯一一个公共点，并且抛物线开口向下，则这条抛物线的解析式为 ．（答案不唯一）
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据对称轴且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下的要求，写出一个抛物线解析式．
【详解】解：设二次函数的解析式为，
∵对称轴是且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，
∴，，，取，则，，
∴二次函数的解析式可以是．故答案是：（答案不唯一）．
【点睛】此题是一道开放性题，主要考查函数的基本性质及其对称轴和顶点坐标，令，运用待定系数法求抛物线的解析式，同时也考查了学生的计算能力．
15．（2023·四川成都·九年级校考期中）若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ．
【答案】-3．
【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到，则，根据根与系数的关系得出，再将其代入整理后的代数式计算即可．
【详解】解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根，
∴，∴，
∴==1+2×（-2）=-3故答案为：-3．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程
16．（2023秋·湖北·九年级校考周测）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把绕点A顺时针旋转后得到，则点的坐标是 ．
【答案】
【分析】首先根据直线来求出点A和点B的坐标，的横坐标等于，而纵坐标等于，进而得出的坐标．
【详解】解：对于，当时，，当时，，解得：，
∴，∴，∵把绕点A顺时针旋转后得到，
∴，∴轴，
∴点的纵坐标为长，即为3，横坐标为，
∴点的坐标是，故答案为：．
【点睛】本题主要考查了对于图形旋转性质的理解，其中要考虑到点B和点位置的特殊性，以及点的坐标与的关系．
17．（2023秋·湖北·九年级校考周测）如图，点E是边长为4的正方形内部一点，，将按逆时针方向旋转得到，连接，则的最小值为 ．
【答案】
【分析】根据得到，则点E在以为直径的圆上，取中点G，当过点G时，有最小值，由旋转的性质得到，则此时也取最小值，即可解答．
【详解】解：在正方形中，，
∵，∴，∴，∴点E在以为直径的圆上，
取中点G，连接，当过点G时，有最小值，
又∵按逆时针方向旋转得到，
∴，∴此时也取最小值，
∵，为的半径，即，
∴此时，
∴，即的最小值为，故答案为：．
【点睛】本题考查了角度的转化与判断点的轨迹，解题的关键是运用数学结合思想处理题给条件，从而得到点的轨迹．
18．（2023秋·安徽芜湖·九年级校考阶段练习）已知二次函数．
（1）二次函数图象的对称轴是直线 ．（2）当时，函数有最小值，则的值是 ．
【答案】 3或
【分析】（1）由对称轴的表达式即可得到答案；
（2）分两种情况讨论：当和时，结合函数图象分析求解即可．
【详解】解：（1）对于二次函数，
其图象的对称轴为；
（2）分两种情况讨论：当时，此时二次函数图象开口向上，如下图，
若，当时，有最小值，此时有，解得；
当时，此时二次函数图象开口向下，如下图，
抛物线上的点，距离对称轴越远，值越小，
∵，，又∵，∴当时，有最小值，
此时有，解得．
综上所述，的值是3或．故答案为：（1）；（2）3或．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握相关知识，并运用数形结合和分类讨论的思想分析问题是解题关键．
三、解答题（本题共7小题，共78分。其中：19题7分，20题12分，21-23题每题11分，24题12分，25题14分，答案写在答题卡上）
19．（2022秋·四川成都·九年级成都实外校考期中）用适当方法解下列方程：
(1)； (2)； (3)； (4)．
【答案】(1)， (2) (3)， (4)，
【分析】（1）利用因式分解法即可求解；（2）利用先利用完全平方公式变形，再开方即可求解；
（3）利用配方法即可求解；（4）利用因式分解法即可求解．
【详解】（1）
，
即：或者，
，；
（2）
，
即：，
即方程的解：；
（3）
，
，即，
即方程的解：，；
（4）
，
即：或者，
，；
【点睛】本题主要考查了运用因式分解法、配方法和直接开方法解一元二次方程的知识，掌握一元二次方程的求解方法是解答本题的关键．
20．（2023·山东淄博市·八年级期末）如图，平面直角坐标系的原点在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格的格点上，为格点三角形（三角形的顶点在网格的格点上）
（1）直接写出下列点的坐标：（______，______），（______，______），（______，______）．
（2）直接画出经过下列变换后的图形：将向右平移1个单位，再向下平移6个单位后，得到（其中：点移动后为点，点移动后为点，点移动后为点）再将其绕点顺时针旋转180°得到．
（3）通过观察分析判断与是否关于某点成中心对称？如果是，直接写出对称中心的坐标；如果不是，说明理由．
【答案】（1），，；（2）见解析；（3）与关于点P成中心对称，点P的坐标为 ．
【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）根据网格结构分别找出点A、B、C平移后的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；分别找出点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转180°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据网格结构和中心对称的性质确定出对称中心，并根据对称中心的位置写出坐标即可．
【详解】解：（1），，．（2）如图所示，如图所示．
（3）如图所示，与关于点P成中心对称，
∵C（4,0），C2（3，-2），CP=C2P，
点P的横坐标为：×（4+3）＝，纵坐标为：×（0-2）＝-1，∴P ．
21．（2023·四川绵阳·九年级统考期中）二次函数的图象与x轴的两交点的坐标是，，与y轴的交点的坐标是．（1）求此二次函数的解析式．（2）在平面直角坐标系内画出的大致图象，根据图象指出：当时，y的取值范围．
【答案】（1）；（2）图见解析，
【分析】（1）把A、B、C三点的坐标代入二次函数解析式中进行求解即可；
（2）先列表，然后描点，连线即可，最后根据函数图象进行求解．
【详解】解：（1）依题意得，解得：
∴；
（2）列表如下：
… -3 -2 -1 0 1 …
0 -3 -4 -3 0
∴函数的大致图象如下所示：
根据函数图象可知：当时，y的取值范围是．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，画二次函数图象，根据二次函数图象求函数值的取值范围，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求二次函数解析式．
22．（2022秋·四川成都·九年级统考期中）由于疫情反弹，某地区开展了连续全员核酸检测，9月7日，医院派出13名医护人员到一个大型小区设置了、两个采样点进行核酸采样，当天共采样9220份，已知点平均每人采样720份，点平均每人采样700份．
(1)求、两点各有多少名医护人员？
(2)9月8日，医院继续派出这13名医护人员前往这个小区进行核酸采样，这天，社区组织者将附近数个商户也纳入这个小区采样范围，同时重新规划，决定从点抽调部分医护人员到点经调查发现，点每减少1名医护人员，人均采样量增加10份，点人均采样量不变，最后当天共采样9360份，求从点抽调了多少名医护人员到点？
【答案】(1)A检测队有6人，B检测队有7人
(2)从B检测队中抽调了2人到A检测队
【分析】（1）设A点有x名医护人员，B点有y名医护人员，根据“A、B两个采样点共13名医护人员，且当天共采样9220份”，即可得出关于x，y的且当天共采样9220份，即可得出关于x， y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设从B点抽调了m名医护人员到A点，则B点平均每人采样份,根据重新规划后当天共采样9360份，即可得出关于m的一元_二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【详解】（1）解：设A检测队有人，B检测队有人，
依题意得：，分解得：
答：A检测队有6人，B检测队有7人；
（2）解：设从B检测队中抽调了人到A检测队，则B检测队人均采样人，
依题意得：，
解得：，解得：，，
由于从B对抽调部分人到A检测队，则故，
答：从B检测队中抽调了2人到A检测队．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
23．（2023秋·广东广州·九年级校考阶段练习）阅读材料：若，求m、n的值．
解：∵，
∴，∴，
∴，且，∴，．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)已知，求=___________；
(2)已知，，则___________．
(3)已知的三边长分别是a、b、c，满足，求的最大边c的范围；
【答案】(1)2
(2)3
(3)
【分析】（1）根据，应用因式分解的方法，判断出，求出、的值再代入求值即可；
（2）把代入，可得，可得：，，从而可得答案；
（3）首先根据，应用因式分解的方法，判断出，求出、的值；然后根据三角形的三条边的长度的关系，求出的最大边的范围即可；
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴．
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
解得：，，
∴，
∴；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴．
【点睛】本题考查配方法的应用，解答本题的关键是明确配方法、会用配方法解答问题．
24．（2023春·江苏连云港·九年级校考阶段练习）如图1，在中， ，点D，E分别在边上，且，连接．现将绕点A顺时针方向旋转，旋转角为，如图2，连接．
(1)当时，求证：；
(2)如图3，当时，延长交于点F，求证：垂直平分；
(3)在旋转过程中，求的面积的最大值，并写出此时旋转角的度数．
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)，
【分析】（1）先证明，可证明，即可；
（2）先证明，可证明，可得，即可；
（3）中，边的长是定值，则边上的高取最大值时，的面积有最大值，可得当点D在线段的垂直平分线上时，的面积取得最大值，根据等腰直角三角形的性质可得，，即可求解．
【详解】（1）证明：根据题意：，
∴，∴，
在和中，，∴，∴；
（2）证明：如图3中，根据题意：，
∵，∴，∴，
∵，且，∴，∴，∴，
∵，，
∴， ，∴，
∵，∴垂直平分；
（3）解：中，边的长是定值，则边上的高取最大值时，的面积有最大值，
∴当点D在线段的垂直平分线上时，的面积取得最大值，如图4中：
∵，，∴，
∵，∴，，
∴，，
∴的面积的最大值为：，旋转角．
【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用性质求解．
25．（2023春·四川内江·九年级校考阶段练习）如图，已知抛物线与轴相交于点，与轴分别交于点和点，且，
(1)求抛物线解析式．(2)抛物线上是否存在一点，使得，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由．(3)抛物线的对称轴交轴于点，在轴上是否存在一个点，使的值最小，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．
【答案】(1)(2)存在，点坐标为或(3)存在，
【分析】（1）根据点的坐标，可求出点的坐标，运用待定系数法即可求解；
（2）如图所示，过点作交轴于点，交抛物线于点，作关于轴的对称点，作交抛物线于，根据题意分别计算出直线的解析式，根据直线与抛物线由交点，联立方程组求解即可；
（3）如图所示，过点作于，过点作于，交轴于点，根据点的坐标可得是等腰直角三角形，由此可得是等腰直角三角形，可得，当运动到，和重合时，的值最小，最小值是，根据抛物线的特点可得点的坐标，由此可求出的长，根据等腰直角三角形的性质即可求解．
【详解】（1）解：∵，∴，
∵，∴，
∴，，将，，代入得，
，解得，，
∴抛物线的解析式为：．
（2）解：存在一点，使得，理由如下：
如图所示，过点作交轴于点，交抛物线于点，作关于轴的对称点，作交抛物线于，
∵，
∴，即点是满足题意的点，
∵，，
∴直线的解析式为：，
设直线的解析式为：，将代入得：，
∴，
∴直线的解析式为：，，
直线与抛物线联立方程组得，
解得，（与重合，舍去）或，
∴，
∵关于轴对称，
∴直线的解析式为：，
∴，，
∴是满足题意的点，
设直线的解析式为：，将代入得：，
∴，
∴直线的解析式为：，
直线与抛物线联立方程组得，
解得，（与重合，舍去）或，
∴，
综上所述，点坐标为或．
（3）解：在轴上存在一个点，使的值最小，理由如下：
如图所示，过点作于，过点作于，交轴于点，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，∴，
∵，，则，
∴是等腰直角三角形∴，
∴是等腰直角三角形，∴，
∴最小即是最小，
∴当运动到，和重合时，的值最小，最小值是，
∵，，
∴是等腰直角三角形，∴，
∵，，∴，
∴，即的最小值为．
【点睛】本题考查二次函数与几何图形的综合，掌握待定系数法解二次函数解析式，几何图形的变换特点，一次函数与二次函数联立方程组求解，等腰直角三角形的判定和性质等知识的综合运用是解题的关键．
人教版2023年九年级上册数学期中考试模拟测试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（2023秋·北京海淀·九年级校考阶段练习）下列四个图形中，为中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
2．（2023·黑龙江哈尔滨·八年级校考期末）下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3.（2023秋·北京海淀·九年级校考阶段练习）利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案．右面图2中的图案可以由图1中的基本图案以点为旋转中心，顺时针（或逆时针）旋转角，依次旋转若干次形成，则旋转角的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023秋·四川雅安·九年级统考期末）用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023秋·湖北武汉·九年级校考阶段练习）关于二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．图象的开口方向向上 B．函数的最小值为
C．图象的顶点坐标为 D．当时，随的增大而减小
6．（2023·重庆·九年级校联考期中）把抛物线绕原点旋转后所得的图象的关系式为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·新疆·校考二模）目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市年底有用户万户，计划到年底全市用户数达到万户．设全市用户数年平均增长率为，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·浙江杭州市·九年级期末）若是关于x的一元二次方程的两根，且，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·福建福州·校考模拟预测）如图，已知中，，，将绕点顺时针方向旋转到△的位置，连接，则的长是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·内蒙古·九年级校考阶段练习）二次函数与一次函数，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
11．（2023秋·广东深圳·九年级校联考期中）如图，平行四边形中，，，，是边上一点，且，是边上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转，得到，连接、，则的最小值是（ ）
A．4 B． C． D．
12．（2022秋·河南郑州·九年级校考期末）抛物线大致如图，顶点坐标为．下列结论，①；②；③方程两根的和为，④当时，方程的所有实数根的和为，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，答案写在答题卡上）
13．（2023春·浙江杭州·八年级校联考期中）若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为 ．
14．（2023秋·重庆九龙坡·九年级校联考阶段练习）一条抛物线的对称轴是直线，它与轴有唯一一个公共点，并且抛物线开口向下，则这条抛物线的解析式为 ．（答案不唯一）
15．（2023·四川成都·九年级校考期中）若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ．
16．（2023秋·湖北·九年级校考周测）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把绕点A顺时针旋转后得到，则点的坐标是 ．
17．（2023秋·湖北·九年级校考周测）如图，点E是边长为4的正方形内部一点，，将按逆时针方向旋转得到，连接，则的最小值为 ．
18．（2023秋·安徽芜湖·九年级校考阶段练习）已知二次函数．
（1）二次函数图象的对称轴是直线 ．（2）当时，函数有最小值，则的值是 ．
三、解答题（本题共7小题，共78分。其中：19题7分，20题12分，21-23题每题11分，24题12分，25题14分，答案写在答题卡上）
19．（2022秋·四川成都·九年级成都实外校考期中）用适当方法解下列方程：
(1)； (2)； (3)； (4)．
20．（2023·山东淄博市·八年级期末）如图，平面直角坐标系的原点在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格的格点上，为格点三角形（三角形的顶点在网格的格点上）
（1）直接写出下列点的坐标：（______，______），（______，______），（______，______）．
（2）直接画出经过下列变换后的图形：将向右平移1个单位，再向下平移6个单位后，得到（其中：点移动后为点，点移动后为点，点移动后为点）再将其绕点顺时针旋转180°得到．（3）通过观察分析判断与是否关于某点成中心对称？如果是，直接写出对称中心的坐标；如果不是，说明理由．
21．（2023·四川绵阳·九年级统考期中）二次函数的图象与x轴的两交点的坐标是，，与y轴的交点的坐标是．（1）求此二次函数的解析式．（2）在平面直角坐标系内画出的大致图象，根据图象指出：当时，y的取值范围．
22．（2022秋·四川成都·九年级统考期中）由于疫情反弹，某地区开展了连续全员核酸检测，9月7日，医院派出13名医护人员到一个大型小区设置了、两个采样点进行核酸采样，当天共采样9220份，已知点平均每人采样720份，点平均每人采样700份．
(1)求、两点各有多少名医护人员？
(2)9月8日，医院继续派出这13名医护人员前往这个小区进行核酸采样，这天，社区组织者将附近数个商户也纳入这个小区采样范围，同时重新规划，决定从点抽调部分医护人员到点经调查发现，点每减少1名医护人员，人均采样量增加10份，点人均采样量不变，最后当天共采样9360份，求从点抽调了多少名医护人员到点？
23．（2023秋·广东广州·九年级校考阶段练习）阅读材料：若，求m、n的值．
解：∵，
∴，∴，
∴，且，∴，．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)已知，求=___________；
(2)已知，，则___________．
(3)已知的三边长分别是a、b、c，满足，求的最大边c的范围；
24．（2023春·江苏连云港·九年级校考阶段练习）如图1，在中， ，点D，E分别在边上，且，连接．现将绕点A顺时针方向旋转，旋转角为，如图2，连接．
(1)当时，求证：；
(2)如图3，当时，延长交于点F，求证：垂直平分；
(3)在旋转过程中，求的面积的最大值，并写出此时旋转角的度数．
25．（2023春·四川内江·九年级校考阶段练习）如图，已知抛物线与轴相交于点，与轴分别交于点和点，且，
(1)求抛物线解析式．(2)抛物线上是否存在一点，使得，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由．(3)抛物线的对称轴交轴于点，在轴上是否存在一个点，使的值最小，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．