卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024学年广东省深圳市龙岗区华中师大附属龙园学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是( )
A. 文
B. 明
C. 典
D. 范
2.据报道，年“五一”假期全国国内旅游出游合计人次数字用科学记数法表示是( )
A. B. C. D.
3.下列图形中，为轴对称的图形的是( )
A. B.
C. D.
4.孙子算经记载：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”尺、寸是长度单位，尺寸意思是，现有一根长木，不知道其长短用一根绳子去度量长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余尺问长木长多少？设长木长为尺，则可列方程为( )
A. B.
C. D.
5.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，直线，是直角三角形，，点在直线上若，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
7.函数的自变量的取值范围是( )
A. B. C. 且 D.
8.下列命题，其中是真命题的是( )
A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形
9.如图，正方形的边长为，动点从点出发沿折线做匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，下列图象能表示与之间函数关系的是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11.如图，在正方形中，分别以四个顶点为圆心，以边长的一半为半径画圆弧，若随机向正方形内投一粒米米粒大小忽略不计，则米粒落在图中阴影部分的概率为______ ．
12.菱形的两条对角线长分别为和，则这个菱形的周长为__________．
13.若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是______ ．
14.分解因式： ．
15.如图，在正方形中，，为边上一点，为边上一点连接和交于点，连接若，则的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.本小题分
计算：．
17.本小题分
解方程：；
解方程：．
18.本小题分
某区教育局为了了解某年级学生对科学知识的掌握情况，在全区范围内随机抽取若干名个学生进行科学知识测试，按照测试成绩分优秀，良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如图所示两幅不完整统计图．
参与本次测试的学生人数为______ ， ______ ；
请补全条形统计图；
若全区该年级共有名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好测试成绩能达到良好及以上等级的学生人数．
19.本小题分
如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，正方形网格中，每个小正方形的边长是个单位长度
将沿轴负方向平移个单位得到，请画出．
求出的面积．
20.本小题分
如图，，是正方形的对角线上的两点，且．
求证：四边形是菱形；
若正方形边长为，，求菱形的面积．
21.本小题分
某企业计划购买、两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天少搬运吨，且型机器人每天搬运吨货物与型机器人每天搬运吨货物所需台数相同．
求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？
每台型机器人售价万元，每台型机器人售价万元，该公司计划采购、两种型号的机器人共台，必须满足每天搬运的货物不低于吨，购买金额不超过万元请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？
22.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点直线与轴交于点，与直线交于点点是线段上的一个动点点不与点重合，过点作轴的垂线交直线于点设点的横坐标为．
求的值和直线的函数表达式；
以线段，为邻边作圆，直线与轴交于点．
当时，设线段的长度为，求与之间的关系式；
连接，，当的面积为时，请直接写出的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，
“城”字对面的字是“明”．
故选：．
根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无临点”，依此来找相对面．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3.【答案】
【解析】解：，，选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到多条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
根据轴对称图形的概念解答即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4.【答案】
【解析】解：设长木长为尺，
用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺，
绳子长为尺，
绳子对折再量木条，木条剩余尺，
得方程为：．
故选：．
设长木长为尺，则用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺，可知绳子长为尺；绳子对折再量木条，木条剩余尺可知：，即可列出相应的方程．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的一元一次方程．
5.【答案】
【解析】解：
，
则符合题意；
B.，
则不符合题意；
C.
，
则不符合题意；
D.，
则不符合题意；
故选：．
利用积的乘方法则，合并同类项法则，同底数幂乘法法则，完全平方公式将各项计算后进行判断即可．
本题考查整式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
6.【答案】
【解析】解：延长交直线于点，
，，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质可以得到，然后直角三角形的性质，即可求得的度数．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7.【答案】
【解析】解：由题意可得且，
解得：且，
故选：．
由题意可得且，解得的取值范围即可．
本题考查函数自变量的取值范围，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
8.【答案】
【解析】解：、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以选项是假命题，本选项不符合题意；
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以选项是假命题，本选项不符合题意；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以选项是假命题，本选项不符合题意；
D、对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题，本选项符合题意．
故选：．
根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定方法一一判断即可．
本题考查正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法，属于中考常考题型．
9.【答案】
【解析】解：当在上，即时，，当时，；
当在上，即时，，
当在上，即时，；
观察个选项，符合题意的为；
故选：．
分段求出函数关系式，再观察图象可得答案．
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是分段求出函数关系式．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了矩形的性质、三角形的面积、勾股定理．依据矩形的性质即可得到的面积为，再根据，即可得到的值．
【解答】
解：，，
矩形的面积为，，
，
对角线，交于点，
的面积为矩形面积的，
的面积，
，，
，即，
，
，
，
故选：．
11.【答案】
【解析】解：设正方形的边长为，则个扇形的半径为，
，
故答案为：．
将图中阴影面积除以正方形面积即可求出米粒落在图中阴影部分的概率．
本题考查几何概率，掌握几何概率的计算方法，以及扇形面积和正方形面积的计算方法是解题的关键．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．
根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．
【解答】
解：如图所示，菱形中，，，
根据题意得，，
四边形是菱形，
，，
是直角三角形，
，
此菱形的周长为：．
故答案为：．
13.【答案】
【解析】解：关于的方程有实数根，
，
解得．
故答案为：．
根据一元二次方程有实数根可得，直接求解即可．
此题考查一元二次方程根的判别式，解题关键是一元二次方程有实数根即．
14.【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
15.【答案】
【解析】解：如图，取的中点，连接，．
四边形是正方形，
，，
在和中，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的最小值为．
故答案为：．
如图，取的中点，连接，首先利用全等三角形的性质证明，求出，，根据，可得结论．
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，求出，是解题的关键．
16.【答案】解：原式
．
【解析】根据零指数幂，绝对值，负整数指数幂，二次根式的化简计算即可．
本题考查了实数的运算，零指数幂，绝对值，负整数指数幂，考查学生的运算能力，掌握，是解题的关键．
17.【答案】解：，
，
，
，；
，
，
或，
，．
【解析】利用直接开平方法求解即可；
利用因式分解法求解即可．
本题考查了解一元二次方程，掌握直接开平方法和因式分解法是解答本题的关键．
18.【答案】
【解析】解：人，
，即，
故答案为：，；
样本中成绩为“合格”的学生人数为人，补全条形统计图如下：
人，
答：全区该年级名学生中对科学知识掌握情况较好测试成绩能达到良好及以上等级的学生人数大约有人．
从两个统计图可知，样本中学生测试成绩为“良好”的有人，占调查人数的，由频率即可求出调查人数，进而求出成绩为“优秀”的学生所占的百分比，确定的值；
求出样本中成绩为“合格”的学生人数即可补全条形统计图；
求出样本中学生测试成绩达到良好及以上等级的人数所占的百分比，估计总体中学生测试成绩达到良好及以上等级的人数所占的百分比，进而求出相应的学生人数即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频率是解决问题的关键．
19.【答案】解：如图，即为所求；
的面积．
【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分割法求三角形的面积．
20.【答案】证明：
如图，连接交于点，
四边形为正方形，
，，
，
，即，
四边形为平行四边形，且，
四边形为菱形；
解：
正方形边长为，
，
，
，
．
【解析】连接交于点，则可证得，，可证四边形为平行四边形，且，可证得四边形为菱形；
由正方形的边长可求得、的长，则可求得的长，利用菱形的面积公式可求得其面积．
本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键．
21.【答案】解：设每台型机器人每天搬运货物吨，则每台型机器人每天搬运货物吨，
由题意得：，
解得：，
当时，，
是分式方程的根，
，
答：每台型机器人每天搬运货物吨，则每台型机器人每天搬运货物吨；
设购买型机器人台，购买总金额为万元，
由题意得：，
解得：，
；
，
随的增大而减小，
当时，最小，此时，
购买型机器人台，型机器人台时，购买总金额最低是万元．
【解析】设每台型机器人每天搬运货物吨，则每台型机器人每天搬运货物吨，根据“型机器人每天搬运吨货物与型机器人每天搬运吨货物所需台数相同”列方程即可得解；
先根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组求出的取值范围，再根据题意列出一次函数解析式，利用次函数的性质，即可求出答案．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意找出题目中的相等关系，不等关系列出分式方程，一元一次不等式组及列出一次函数关系式是解决问题的关键．
22.【答案】解：点在直线上，
，
一次函数的图象过点和点，
，
解得，
直线的解析式为；
点在直线上，且的横坐标为，
的纵坐标为：，
点在直线上，且点的横坐标为，
点的纵坐标为：，
，
点，线段的长度为，
，
，
，
即；
的面积为，
，
即，
解得，
由知，，
，
解得或，
即的值为或．
【解析】根据直线的解析式求出点的坐标，用待定系数法求出直线的解析式即可；
用含的代数式表示出，再根据得出结论即可；
根据面积得出的值，然后根据的关系式得出的值即可．
本题主要考查一次函数的知识，熟练掌握一次函数的图象和性质，待定系数法求解析式等知识是解题的关键．
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