卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024学年人教版九年级数学上册《第24章圆》期中复习综合练习题
一、选择题
1．已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则圆心O到直线l的距离是（ ）
A．5 B．2.5 C．3 D．10
2．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于（ ）
A． B． C．2 D．2
3．如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于（ ）
A．30° B．60° C．90° D．45°
4．一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为（ ）
A．16cm或6cm B．3cm或8cm C．3cm D．8cm
5．如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F．已知∠B＝50°，∠C＝60°，连接OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（ ）
A．40° B．55° C．65° D．70°
6．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为1，扇形的圆心角等于90°，则扇形的半径是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．如图，边长为a的六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为（ ）
A．6a B．5a C．2aπ D．
8．如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，已知正三角形的边长为10，则该餐盘的面积是（ ）
A．50π﹣50 B．50π﹣25 C．25π+50 D．50π
9．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C，D，若PA＝4，则△PCD的周长为（ ）
A．5 B．7 C．8 D．10
10．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于点D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论正确的有（ ）
①AD⊥BC；②∠EDA＝∠ABC；③OAAC；④DE是⊙O的切线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则点A，点B，点C，点D四点中在⊙A外的是 ．
12．△ABC的三边长分别为6，8，10，则△ABC的外接圆的半径为 ．
13．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，其半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为 ．
14．如图，AB是半圆O的直径，且AB＝10，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留π）
15．如图，△ABC为等边三角形，AB＝6，动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为1个长度单位每秒，以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第 秒．
16．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为5cm，母线OE（OF）长为5cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA＝2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm．
三、解答题
17．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝20°，求∠BAD的度数．
18．如图，在△AOC中，∠AOC＝90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点B，且OB＝BC，求∠A的度数．
19．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，切点为A，D为⊙O上一点，AD与OC相交于点E，且∠DAB＝∠C
（1）求证：OC∥BD；
（2）若AO＝5，AD＝8，求线段CE的长．
20．如图，半径为2的正三角形ABC的中心为O，过O与两个顶点画弧，求这三条弧所围成的阴影部分的面积．
21．如图，AC是⊙O的弦，AD经过圆心O，交⊙O于点B，直线CD与⊙O相切，∠CAD＝30°．
（1）求证：AD＝3AO．
（2）若⊙O半径为5，求阴影部分的周长．
22．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF＝AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E
（1）求证：DE＝AB；
（2）以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G，若BF＝FC＝1，求扇形ABG的面积．（结果保留π）
23．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．
（1）求证：BE与⊙O相切；
（2）设OE交⊙O于点F，若DF＝2，BC＝4，求由劣弧BC、线段CE和BE所围成的图形面积S．
24．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G
（1）求证：BC是⊙F的切线；
（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；
（3）求证：AFAD+CD．
参考答案
一、选择题
1．解：∵直线l是⊙O的切线，
∴圆心O到直线l的距离等于圆的半径，
即圆心O到直线l的距离为5
故选：A．
2．解：∵BC是⊙O的切线，且切点为B，
∴∠ABC＝90°，
故△ABC是等腰直角三角形；
由勾股定理，得：AC2；故选C．
3．解：∵△ABC正三角形，
∴∠A＝60°，
∴∠BPC＝60°．
故选：B．
4．解：当点P在圆内时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是16cm，因而半径是8cm；当点P在圆外时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是6cm，因而半径是3cm；
故选：B．
5．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠B＝50°，∠C＝60°，
∴∠A＝70°，
∵⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，
∴∠OEA＝∠OFA＝90°，
∴∠EOF＝360°﹣∠A﹣∠OEA﹣∠OFA＝110°，
∴∠EDF∠EOF＝55°．
故选：B．
6．解：扇形的弧长等于底面圆的周长得出2π．
设扇形的半径是r，则2π，
解得：r＝4．
故选：B．
7．解：∵正六边形的内角为120°，
∴∠BAF＝120°，
∴∠FAF′＝60°，
∴πa，
∴六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为πa×6＝2aπ．
故选：C．
8．解：S扇形ABC，
S△ABC＝25，
S餐盘＝33×252550π﹣50．
故选：A．
9．解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，
∴PB＝PA＝4，
∵CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C，D，
∴CA＝CE，DE＝DB，
∴△PCD的周长＝PC+PD+CD＝PC+CA+PD+DB＝PA+PB＝8，
故选：C．
10．解：∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，
故①正确；
连接DO，
∵点D是BC的中点，
∴CD＝BD，
∴△ACD≌△ABD（SAS），
∴AC＝AB，∠C＝∠B，
∵OD＝OB，
∴∠B＝∠ODB，
∴∠ODB＝∠C，OD∥AC，
∴∠ODE＝∠CED，
∴ED是圆O的切线，
故④正确；
由弦切角定理知，∠EDA＝∠B，
故②正确；
∵点O是AB的中点，
故③正确，
故选：D．
二、填空题
11．解：∵CA5＞4，
∴点，C在⊙A外，
∵AD＝4，
∴点D在⊙A上外；
AB＝3＜4，
∴点B在⊙A内，
故答案为：C．
12．解：∵62+82＝102，
∴△ABC为直角三角形，10为斜边，
∴△ABC的外接圆的半径10＝5．
故答案为：5．
13．解：如图所示，连接OC、OB，
∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC＝60°，
∵OA＝OB，
∴△BOC是等边三角形，
∴∠OBM＝60°，
∴OM＝OBsin∠OBM＝63，
故答案为：3．
14．解：过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，连接OC，
则点E是的中点，由折叠的性质可得点O为的中点，
∴S弓形BO＝S弓形CO，
在Rt△BOD中，OD＝DER，OB＝R＝5，
∴∠OBD＝30°，
∴∠AOC＝60°，
∴S阴影＝S扇形AOC．
故答案为：．
15．解：根据题意，则作O′D⊥BC于D，则O′D．
在Rt△O′CD中，∠C＝60°，O′D，
∴O′C＝2，
∴O′A＝6﹣2＝4，
∴以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第4秒．
故答案为：4．
16．解：∵OE＝OF＝EF＝5（cm），
∴底面周长＝5π（cm），
将圆锥侧面沿OF剪开展平得一扇形，此扇形的半径OE＝5（cm），弧长等于圆锥底面圆的周长5π（cm）
设扇形圆心角度数为n，则根据弧长公式得：
5π，
∴n＝180，
即展开图是一个半圆，
∵E点是展开图弧的中点，
∴∠EOF＝90°，
连接EA，则EA就是蚂蚁爬行的最短距离，
在Rt△AOE中由勾股定理得，
EA2＝OE2+OA2＝25+9＝34，
∴EA（cm），
即蚂蚁爬行的最短距离是cm．
故答案为：．
三、解答题
17．解：∵，
∴∠ABD＝∠ACD＝20°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝180°﹣∠ADB﹣∠ABD＝180°﹣90°﹣20°＝70°．
18．解：∵OB＝BC，
∴∠C＝∠BOC，
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠ABO，
∵∠ABO＝∠C+∠BOC，
∴∠A＝∠ABO＝2∠C，
∵∠AOC＝90°，
∴∠A+∠C＝90°，
∴3∠C＝90°，
∴∠C＝30°，
∴∠A＝2∠C＝60°．
19．（1）证明：∵AC与⊙O相切，切点为A，
∴∠CAB＝90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠D＝90°，
∴∠CAB＝∠D，
∵∠DAB＝∠C，
∴∠COA＝∠B，
∴OC∥BD；
（2）解：∵AO＝5，AD＝8，
∴BD＝6，
∵OC∥BD，AO＝BO，
∴OEBD＝3，
∵∠CAB＝90°，∠D＝90°，∠DAB＝∠C，
∴CO，
∴CE＝CO﹣OE3．
20．解：作△ABC的外接圆，连接AO并延长交⊙O于A′、同理得到BB′、CC′；
∵△ABC是正三角形，
∴△OAB′也是正三角形；
∴S弓形OA＝S扇形AB′O﹣S△AB′O2；
所以S阴影＝6×（）＝4π﹣6．
21．解：（1）连接OC
∵CD切⊙O于点C，
∴OC⊥CD，OC为⊙O半径．
∴∠OCD＝90°．
∵∠CAD＝30°，
∴∠COB＝60°．
∴∠D＝30°．
∴OD＝2OC．
∴AD＝OA+OD＝3AO．
（2）∵AD＝3AO，AO＝5，
∴BD＝AD﹣AB＝5．
在Rt△OCD中，由勾股定理得：CD5，DC＝5，
l．
∴阴影部分的周长为：55．
22．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AFB，
∵DE⊥AF，
∴∠AED＝90°＝∠B，
在△ABF和△DEA中
，
∴△ABF≌△DEA（AAS），
∴DE＝AB；
（2）解：∵BC＝AD，AD＝AF，
∴BC＝AF，
∵BF＝1，∠ABF＝90°，
∴由勾股定理得：AB，
∴∠BAF＝30°，
∴扇形ABG的面积．
23．（1）证明：连接OC，如图，
∵OD⊥BC，
∴CD＝BD，
∴OE为BC的垂直平分线，
∴EB＝EC，
∴∠EBC＝∠ECB，
∵OB＝OC，
∴∠2＝∠1，
∴∠2+∠EBC＝∠1+∠ECB，即∠OBE＝∠OCE，
∵CE为⊙O的切线，
∴OC⊥CE，
∴∠OCE＝90°，
∴∠OBE＝90°，
∴OB⊥BE，
∴BE与⊙O相切；
（2）解：设⊙O的半径为R，则OD＝R﹣DF＝R﹣2，OB＝R，
在Rt△OBD中，BDBC＝2，
∵OD2+BD2＝OB2，
∴（R﹣2）2+（2）2＝R2，解得R＝4，
∴OD＝2，OB＝4，
∴∠OBD＝30°，
∴∠BOD＝60°，
在Rt△OBE中，BEOB＝4，
∴S阴影＝S四边形OBEC﹣S扇形OBC
＝24×4
＝16．
24．（1）证明：连接EF，
∵AE平分∠BAC，
∴∠FAE＝∠CAE，
∵FA＝FE，
∴∠FAE＝∠FEA，
∴∠FEA＝∠EAC，
∴FE∥AC，
∴∠FEB＝∠C＝90°，即BC是⊙F的切线；
（2）解：连接FD，
设⊙F的半径为r，
则r2＝（r﹣1）2+22，
解得，r，即⊙F的半径为；
（3）证明：作FR⊥AD于R，
则∠FRC＝90°，又∠FEC＝∠C＝90°，
∴四边形RCEF是矩形，
∴EF＝RC＝RD+CD，
∵FR⊥AD，
∴AR＝RD，
∴EF＝RD+CDAD+CD，
∵AF＝EF，
∴AFAD+CD．
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