卷子答案网-一个不只有答案的网站九江镇中学2023-2024学年高一上学期10月第一次月考
数学
本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应的位置上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用墨色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试题与答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.下列结论中正确的是 （ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
3.已知函数在上的最大值为1，则k的值是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4.设A是奇数集，B是偶数集、则命题“，”的否定是（ ）
A.， B.，
C.， D，
5.已知，，则p是q的（ ）条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
6.若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
7.一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如下图所示，则二次函数的图象致为（ ）
A. B. C. D.
8.如果函数在区间上是单调函数，那么实数a的取值范围是（ ）
A.或 B.或 C.或 D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.下列各图中，是函数图象的是（ ）
A. B. C. D.
11.下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A.与
B.与
C.与
D.与
12.函数，则下列结论正确的是（ ）
A.定义域为 B.的值域是
C.方程的解为 D.方程的解为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知，则的最小值是______.
14.设集合，，且，则______.
15.若函数，则______，______.
16.某商店进货总价为45元，若按50元一个销售，能买出50个，若销售单价每涨1元，其销售就减少2个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个______元.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）已知集合，.
（1）若时，求；
（2）若且，求实数a的取值范围.
18.（本题满分12分）已知函数.
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）画出函数在区间上的图象；
（3）写出函数在区间上的单调区间的最值.
19.（本还满分12分）南海九江中学为了宣传校园文化，由同学设计一幅九中文化矩形宣传画，要求画面面积为，画面的上、下各留空白，左、右各留空白.如何设计画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？
20.（本题满分12分）已知函数.
（1）求；
（2）判断函数在上的单调性并用定义证明.
21.（本题满分12分）已知
（1）画出的图象（4分）；
（2）若，求x的值；（4分）
（3）若，求x的取值范围.（4分）
22.（本题满分12分）已知函数，不等式的解集是.
（1）求的解析式；
（2）若对于任意，不等式恒成立，求t的取值范围.
九江镇中学2023-2024学年高一上学期10月第一次月考
数学 答案
1.B 由题意，故选；B.
2.C 若且，则，故A错误；若且，则，故B错误；
若，则，故C正确；若且，则，故D错误.
3.B 当时，函数在上单调递减，所以函数在处取得最大值，最大值为，解得.故选：B.
4.【答案】A 【解析】“，”即“所有，都有”，它的否定应该是“存在，使”，所以正确选项为A.
5.【答案】B 【解析】由题意p：或或，
由“或”不能推出“”；
由“”可推出“或”；
故p是q的必要不充分条件.故选；B.
6.解析：选B.由题意得，得，故的定义域为，选B.
7.解析：选C.由图可知：，，，所以，二次函数的图象开口向下，排除D，由，排除A，对称轴，所以，排除B，选C.
8.A 函数的对称轴为，若函数在区间上是单调函数，若在区间上是单调递减，则，解得：，若在区间上是单调递增，则，解得：，故实数a的取值范围是：或，故选：A.
9.AD 对于A，0是自然数，则，故A正确；对于B，不是整数，则，故B错误；对于C，是整数，则，故C错误；对于D，是无理数，则，故D正确。
10.BD 根据函数的定义可知，定义域内的每一个x只有一个y和它对应，满足条件的只有BD.故选：BD
11.AC 对于选项A：的定义域为，的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于选项B；的定义域为，的定义域为，定义域相同对应关系不同，不是同一个函数；对于选项C：的定义域为，的定义域，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于选项D：的定义域为，的定义域为，对应关系不同，不是同一个函数.故选；AC
12.【答案】AC 【解析】定义域为R，A对；易知B错误；∵时，，∴C对；∵的解为全体有理数.∴D错.故选；AC.
13.5 【详解】∵，∴，∴，当且仅当，故时等号成立，所以的最小值是5.故答案为：5.
14.解析：答案为：. ∵集合，，且，
∴，且，解得，故答案为：.
15.， 解析：令，则，则，设，则，
∴，∴，
16.60 解析：设涨价x元，销售的利润为y元，
则，
所以当，即销售价为60元时，y取得最大值.
17.【解析】（1），而时集合，（1分）
故，（3分）
故.（5分）
（2）集合，若，则
即，（7分）
由知，（8分）
则.（9分）
而，故，实数a的取值范围为.（10分）
18.（1）因为，所以，（4分）
（2）函数在区间上的图象如图所示：（8分）
（3）由的图象可得，单调递增区间，；
单调递减区间；（10分）
最大值3，最小值.（12分）
19.解：设画面高为，宽为，由题意可得，，，，（4分）
则所需纸张面积
，（8分）
当且仅当且即，时取等号，
所以画面高80cm，宽50cm时，所需纸张面积最小为5760cm.（12分）
20.解：（1）因，（2分）
故；（4分）
（2）函数在上单调递减，（5分）
证明如下：
，，且，则有，（6分）
，（9分）
因为，所以，，因此，（11分）
所以函数在上单调递减.（12分）
21.【解析】（1）函数的对称轴，当时，：当时，；
当时，，则的图象如图所示.
（4分）
（2）等价于①或②或③
解①得，②③的解集都为
∴当时，.（8分）
（3）由于，结合此函数图象可知，
使的的取值范围是（12分）
22.解：（1）由不等式的解集是知，2和3是方程的两个根.（2分）
由根与系数的关系，得即，所以.（5分）
（2）不等式对于任意恒成立，
即对于任意恒成立（7分）
由于的对称轴是，
当时，取最大值，.（9分）
所以只需，（10分）
即.解得或.故t的取值范围为.（12分）
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