卷子答案网-一个不只有答案的网站广东省广州市2023年七年级上册期中模拟考试卷
一、选择题（共30分）
1．如果表示向西运动4米，那么向东运动2米应记作（ ）
A． B． C． D．
2．9的绝对值是（ ）
A． B． C．9 D．
3．中山市是中国5个不设市辖区的地级市之一，是国家历史文化名城，截止至2020年11月1日零时全市常住人口4418060人．数据4418060人用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．多项式的次数是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
5．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（ ）
A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．﹣a﹣b＞0
7．下列结论中正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式的次数是1，没有系数
C．多项式是二次三项式 D．，，0它们都是整式
8．现规定一种运算：，其中，为有理数，则（ ）
A． B． C．5 D．11
9．若代数式的值与字母无关，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．搭一个正方形需要4根火柴棒，按照如图的方式搭个正方形需要（ ）根火柴棒．
A． B． C． D．
二、填空题（共18分）
11．“比x的2倍小－3的数”用式子表示是 ．
12． ．（精确到百分位）
13．如果|a﹣1|+|b+2|=0，那么a+b= ．
14．已知、互为相反数，、d互为倒数，的绝对值是2，则的值为 ．
15．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是40 km/h，水流速度是a km/h．则2h后甲船比乙船多航行 km．
16．已知a、b、c均为非零有理数，且满足，则 ．
三、解答题（共72分）
17．（4分）在数轴上表示下列各数，并用“”号连接．
，4，，，．
18．（4分）计算：．
19．（6分）先化简，再求值：2（x﹣2y）﹣（3x﹣6y）＋2x，其中x＝﹣4，y＝3．
20．（6分）小明的爸爸是一名出租车司机，一天下午小明的爸爸以某超市为出发点，在东西方向的公路上运营，记向东为正，向西为负，以先后次序记录如下：（单位km）
+5，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣4
（1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离出发点有多远？在它的什么方向？
（2）若每千米收费为2元，小明爸爸这个下午的营业额是多少元？
21．（8分）回答以下问题：
(1)一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到 的距离；
(2)若，则a 0；
(3)有理数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简．
22．（10分）某同学做一道数学题：“已知两个多项式和，计算”，他误将“”看成“”，求得的结果为．已知，
(1)求多项式；
(2)帮助该同学求出正确答案．
23．（10分）一个两位数的十位数字为a，个位数字为b．
(1)这个两位数为__________；（请用含a，b的代数式表达）
(2)将这个两位数的十位数字和个位数字对调后，所得的新数是__________；（请用含a，b的代数式表达）
(3)西西同学通过自己的计算发现，当时，新数与原数之差必是9的倍数，你觉得正确吗？请说明理由．
24．（12分）观察下列程式，并回答下列问题：，，，，，…
（1）填空 ， ．
（2）根据上面的规律写出第n个式子 ．
（3）计算下列式子的值
25．（12分）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离：3与5，4与，与．并结合数轴与绝对值的知识，利用数形结合思想回答下列各题：
(1)探究归纳：数轴上表示3和5的两点之间的距离是___________；数轴上表示4和的两点之间的距离是_____________；数轴上表示数和的两点之间的距离是_________________．
(2)知识应用：若数轴上的点表示的数为，点表示的数为．并且、两点之间的距离为3，求的值．
(3)拓展提高：已知，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为90．点以3个单位/秒的速度向左运动，同时点以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间、两点在数轴上相距40个单位长度．
参考答案
1．A
【分析】根据正负数的意义，向西边负，则向东为正即可表示出.
【详解】解：向西运动4米记作，则向东运动2米应记作.
故选：A
【点睛】本题考查了具有相反意义的量，比较基础.
2．C
【分析】根据绝对值的定义即可求解．
【详解】9的绝对值是9．
故选：C．
【点睛】此题主要考查绝对值的求解，解题的关键是熟知绝对值的性质．
3．B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：数据4418060人用科学记数法表示为，
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．B
【分析】分别确定每一项的次数，由此得到答案．
【详解】解：的次数是3，的次数是2，的次数是0，
∴多项式的次数是3，
故选：B．
【点睛】此题考查了多项式次数的定义：多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，熟记定义是解题的关键．
5．A
【分析】根据合并同类项法则进行求解后，判断即可．
【详解】解：A、，选项正确，符合题意；
B、，不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查合并同类项．熟练掌握合并同类项法则，是解题的关键．
6．D
【分析】首先根据有理数a，b在数轴上的位置判断出a、b两数的符号，从而确定答案．
【详解】由数轴可知：a＜0＜b，a<-1，0
B. ab＜0，故原选项错误；
C.a-b<0，故原选项错误；
D.,正确.
故选D．
【点睛】本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a，b的大小关系．
7．D
【分析】单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，根据概念可判断A，B，根据多项式的项与次数的含义可判断C，根据整式的概念可判断D，从而可得答案．
【详解】解：单项式的系数是，次数是3，故A不符合题意；
单项式的次数是1，系数是1，故B不符合题意；
多项式是三次三项式，故C不符合题意；
，，0它们都是整式，表述正确，故D符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查的是整式的概念，单项式与多项式的含义，掌握“单项式的系数与次数，多项式的项与次数以及整式的概念”是解本题的关键．
8．B
【分析】读懂题意，掌握运算规律，按运算规律计算．
【详解】解：
．
故选：B．
【点睛】本题考查了用有理数的混合运算解决新运算问题，找到运算规律是关键．
9．B
【分析】根据题意，代数式的值与x无关，可知当代数式化简后，代数式中不含字母x，由此分别求出a和b的最值，最后相减即可.
【详解】代数式可化为：
∵代数式的值与x无关，
∴1-b=0,1+a=0，
即a=-1，b=1
∴a-b=-2，
故选B.
【点睛】本题考查了特定条件下求代数式中参数的值，解决本题的关键是正确理解题意，能够将代数式进行正确的变形.
10．B
【分析】根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴，据此进行探索即可．
【详解】搭1个正 形需要4根火柴棒，
搭2个正 形需要根火柴棒，
搭3个正 形需要根火柴棒，
所以搭个正方形需要根火柴棒，
故选：B.
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
11．/3+2x
【分析】先计算的2倍，即，再计算比小-3的数，注意代数式的书写格式．
【详解】解：“比x的2倍小3的数”用式子表示是：，
故答案为: ．
【点睛】本题考查列代数式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
12．10.07
【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．
【详解】解：10.0658精确到百分位约等于10.07，
故答案为：10.07．
【点睛】本题主要考查近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．理解近似数的求法是解题关键．
13．﹣1
【详解】试题分析：先根据绝对值的性质求出a、b的值，进而可得出结论．
解：∵|a﹣1|+|b+2|=0，
∴a﹣1=0，b+2=0，
解得a=1，b=﹣2，
∴a+b=1﹣2=﹣1．
故答案为﹣1．
【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知任意一个数的绝对值都是非负数是解答此题的关键．
14．
【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，可以求得所求式子的值，本题得以解决．
【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，
∴，，，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查相反数、倒数和绝对值，解题的关键是掌握代数式求值、相反数、倒数和绝对值的计算．
15．
【分析】根据顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速﹣水速得出甲乙航行的速度，然后依据路程公式求出甲、乙航行的路程，作差即可得结果．
【详解】解：甲船航行的速度为：，乙船航行的速度为：，
2h后甲船航行的路程为：，
2h后乙船航行的路程为：，
则2h后甲船比乙船多航行的路程为：
，
故答案为：4a．
【点睛】本题考查了列代数式及整式加减运算的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
16．或
【分析】先根据绝对值的性质可得形如的值为，再根据得出：a、b、c中有一个负数或三个均为负数两种情况，分别进行解答即可．
【详解】解：∵，且a、b、c均为非零有理数
∴，则a、b、c中有一个负数或三个均为负数．
①当a、b、c中有一个负数时，不妨设，
则：．
②当三个均为负数时，
．
综上所述，代数式的值为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查的是绝对值的性质以及有理数的加法运算，解答此题的关键是利用分类讨论的思想解答．
17．数轴表示见解析，
【分析】先计算，再将各数表示在数轴上，然后根据数轴上右边的数总比左边的数大解答即可．
【详解】解：，
数轴如图所示：
由图知：．
【点睛】本题考查数轴、绝对值，会用数轴上的点表示有理数以及利用数轴比较有理数的大小是解答的关键．
18．
【分析】先算乘方，再利用乘法分配律进行计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相应的运算法则是解题关键．
19．3x﹣2y，﹣18．
【分析】原式去括号、合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式＝2x﹣4y﹣x＋2y＋2x
＝3x﹣2y，
当x＝﹣4，y＝3时，
原式＝﹣12﹣6＝﹣18．
【点睛】此题考查了整式的加减 化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（1）5km，西方（2）70元
【分析】（1）先列式求出所有行车里程之和 ，然后根据和的绝对值确定终点距某超市的距离；根据和的正负确定终点在超市的哪个方向.
（2）先列式求出所有行车里程的绝对值之和，再与每千米单价相乘得到营业总额.
【详解】（1），所以出租车离出发点5km，在它的西方.
（2）
所以下午的营业额为元
答：小明爸爸这个下午的营业额是70元.
故答案为（1）5km，西方（2）70元
【点睛】（1）在往返行驶的问题中，距出发点的距离与每一次行驶方向有关，所以列式时应把所有的行驶里程直接相加，再由和的绝对值确定距离，由和的符号来确定终点在起点的哪个方向.
（2）要注意在往返途中，油耗和营业额这类量与行驶方向无关，只于行驶的总路程有关，所以要把所有的行车里程的绝对值相加来计算.
21．(1)原点
(2)
(3)
【分析】（1）根据绝对值的定义解答即可；
（2）根据绝对值的性质即可得出结论；
（3）根据各点在数轴上的位置，判断出a、b两点的符号及大小，再去括号，合并同类项即可．
【详解】（1）解：一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离．
故答案为：原点
（2）解：∵负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，
∴若，则．
故答案为：
（3）解：由图可知，
∴，
∴，
∴原式
．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值、整式的加减法，解本题的关键在熟练掌握运算法则结合数轴进行计算．
22．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意得到，然后代入B求解即可；
（2）将A和B代入求解即可．
【详解】（1）根据题意可得，
∴
；
（2）
．
【点睛】本题考查了整式的加减的应用，解题的关键是求出A的值．
23．(1)
(2)
(3)正确，理由见解析
【分析】（1）十位数字乘以10加上个位数字即可得；
（2）个位数字乘以10加上十位数字即可得；
（3）根据整式的加减法则计算新数与原数之差，由此即可得出答案．
【详解】（1）解：这个两位数为，
故答案为：．
（2）解：将这个两位数的十位数字和个位数字对调后，所得的新数是，
故答案为：．
（3）解：正确，理由如下：
新数与原数之差为
，
所以当时，新数与原数之差必是9的倍数．
【点睛】本题考查了列代数式、整式加减的应用，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
24．（1），；（2）；（3）
【分析】（1）观察等式中变化的数字与等式的序号之间的关系，不变的数字以及运算符号的规律即可得出结论；
（2）利用（1）中得到的规律解答即可；
（3）利用（2）中的规律将括号中的数据表示成两数的乘积后化简即可得出结论．
【详解】解：（1）观察六个等式可以看到：等式左边第一个数字都是1，第二个数字的分子都是1，分母为等式的序号加1的平方；等式的右边为两个分数的乘积，两个分数的分母均为等式的序号加1，分子分别为等式的序号和等式的序号加2．
由此规律可得第6个等式为：，
第2020个等式为．
故答案为：，；
（2）由（1）中的规律得第个等式为：．
故答案为：．
（3），
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了数字变化的规律，解题的关键是准确找出等式中变化的数字与等式的序号之间的关系，不变的数字以及运算符号的规律．
25．(1)2；6；（或答）
(2)0或
(3)经过12秒或28秒，C、D两点在数轴上相距40个单位长度
【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离直接列式计算即可；
（2）利用数轴上两点间的距离公式可得，再利用绝对值的含义解方程即可；
（3）先求解，再分两种情况分别列式计算即可．
【详解】（1）解：数轴上表示3和5的两点之间的距离是，
数轴上表示4和的两点之间的距离是；
数轴上表示数和的两点之间的距离是或．
（2）解：由题意得，即，
∴
当时，解得；
当时，解得
综上所述，的值为0或．
（3）解：∵，
相遇前用时：（秒），
相遇后用时：（秒）．
答：经过12秒或28秒，C、D两点在数轴上相距40个单位长度．
【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，绝对值方程的含义，数轴上的动点问题，有理数的混合运算的实际应用，理解数轴上两点之间的距离公式并灵活应用是解本题的关键．