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人教版九年级上册数学期中试卷
一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1．下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．6、2、5 B．2、﹣6、5 C．2、﹣6、﹣5 D．﹣2、6、5
3．小明在解方程时，只得出一个根，则漏掉的一个根是（ ）
A． B． C． D．
4．二次函数图象一定过点（ ）
A． B． C． D．
5．如图，绕点O逆时针旋转到的位置，已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．若、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A．10 B． C． D．2
7．平面直角坐标系中，点绕原点顺时针旋转得到点的坐标是（ ）
A． B．（-3，1） C．（-1，-3） D．（3，1）
8．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出的方程是（ ）
A． B． C． D．
9．若二次函数的图象经过，，三点，则，，的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，当ab＞0时，函数y＝ax2与函数y＝bx+a的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分。
11．一元二次方程的解是__．
12．若点A（a，1）与点B（﹣5，b）是关于原点O的对称点，则a+b＝_____．
13．当___________时，二次函数取最小值．
14．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．
15．若二次函数y=mx2﹣3x+2m﹣m2的图象经过原点，则m=________．
16．如图，直线与抛物线交于A（-1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式的解集是____________．
17．如图所示，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB=6，BC=8，则BD=_____________.
三、解答题：本大题共8小题，共69分。
18．解方程：
（1）（配方法）
（2）
19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，，绕原点逆时针旋转，得到，向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到．
（1）画出和；
（2）是的边上一点，经旋转、平移后点的对应点分别为、，请写出点、的坐标．
20．已知抛物线．
（1）求抛物线与两坐标轴的交点坐标；
（2）求它的顶点坐标，
21．如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE
（1）求∠DCE的度数；
（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．
22．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元，求出y与x之间的函数关系式，并当x取何值时，商场获利润最大？
23．将一条长为的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
（2）两个正方形的面积之和可能等于吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
24．如图①，在中，，以C为顶点作，且分别与相交于两点，将绕点C逆时针旋转得到．
（1）若，求的长；
（2）若将绕点C逆时针旋转使与相交于点D，边与的延长线相交于点E，而其他条件不变，如图②所示，猜想与之间有何数量关系？证明你的猜想．
25．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E是线段上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，求的最大面积及此时点E的坐标．
参考答案
1．D
2．C
3．B
4．B
5．A
6．A
7．A
8．C
9．B
10．C
11．x1＝3，x2＝﹣3．
12．4
13．
14．m＜2
15．2
16．
17．10
18．（1），；（2），．
19．（1）略；（2），
20．（1）（-1，0），（3，0）；（2）（1，-4）
21．解：（1）90°；（2）2
22．（1）2000元；（2），当时，商店所获利润最大为2250元．
23．（1）；（2）不能．
24．（1）；（2），
25．（1）；（2）存在，P或或；
（3）的最大面积为4，此时E点坐标为（2，1）
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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