卷子答案网-一个不只有答案的网站四川省成都市2023—2024学年第一学期九年级数学期中模考试卷
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A．B．C． D．
2. 下列给出的各个点中，在双曲线上的点为（ ）
A. B. C. D.
3. 关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣3＝0的一个解为x＝﹣1，则m的值为（ ）
A. ﹣1 B. ﹣3 C. 5 D. 1
4. 下列说法错误的是（ ）
A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 三条边相等的四边形为菱形
D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
5.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0
6.图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，
此时液面（ ）
A． B．
C． D．
7.反比例函数与一次函数在同一坐标系的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
8.如图，矩形ABCD中，，点E是AD上的一点，且，
CE的垂直平分线交CB的延长线于点F，交CD于点H，连接EF交AB于点G．
若G是AB的中点，则BC的长是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10.5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9. 如果，则．
10. 已知，是一元二次方程的两根，则__________．
如图，已知点为线段的靠近点的黄金分割点，
其中线段，则线段的长度为__________．
12.如图，在中，点D在边上，，，，则的长度是．
13. 如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，
连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝3，则下列结论：
①＝；②S△BCE＝27；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD．
其中一定正确的是_________
三、解答题（本大题共个小题，共48分）
14. 解方程：
（1）2x（x+1）＝x+1
（2）
15.如图，AB∥CD，AD、BC相交于点O，若OA＝2，OD＝4，AB＝3．
（1）求证：△AOB∽△DOC；
（2）求CD的长度．
16. 如图，的顶点都在网格点上，点A的坐标为．
（1）以点O为位似中心，把按大，在y轴的左侧，画出放大后的；
（2）点A的对应点D的坐标是______；
（3）______．
17. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论取任何实数，方程总有实数根；
（2）已知等腰三角形的一边为4，另两边恰好是这个方程的两根，求这个三角形的周长．
18. 如图，在Rt△ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，
点P由点B出发沿BA的方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，
同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ．
设运动的时间为t（s），其中0＜t＜4．解答下列问题：
（1）AP＝ ，AQ＝ ；（用含t的代数式表示）
（2）当t为何值时，以P、Q、A为顶点的三角形与△ABC相似？
（3）点P、Q在运动过程中，△APQ能否成为等腰三角形？
若能，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19. 若，，则的值为_________
20.某商品经过两次降价，每件零售价由64元降为36元，已知两次降价的百分率相同，
则平均每次降价的百分率为_______
21.如图，等边的边长为3，点为边上一点，且，点为边上一点．
若，则的长为．
22.如图，点，在双曲线上，连接OA，OB，AB．若，
则k的值是_____________
23.如图，中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，
点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，
另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与相似时，
运动时间为
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可销售48件，
为尽快减少库存，商场决定降价促销．
(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次降价的百分率；
(2)经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件．
若每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，每件应降价多少元？
25.[问题背景]
（1）如图①，已知，求证：．
[尝试应用]
如图②，在和中，，，
与相交于点，点在边上，．
①填空：______；
②求的值．
如图1，已知点，，且、满足，
平行四边形的边与轴交于点，且为中点，双曲线经过、两点．
图1图2图3
（1）_____，_____．点坐标______．
（2）点在双曲线上，点在轴上，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，
试求满足要求的所有点的坐标．
（3）以线段为对角线作正方形（如图3），点是边上一动点，是的中点，，交于，当在上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．四川省成都市2023—2024学年第一学期九年级数学期中模考试卷及解答
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A．B．C． D．
【答案】B
2. 下列给出的各个点中，在双曲线上的点为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
3. 关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣3＝0的一个解为x＝﹣1，则m的值为（ ）
A. ﹣1 B. ﹣3 C. 5 D. 1
【答案】D
4. 下列说法错误的是（ ）
A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 三条边相等的四边形为菱形
D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
【答案】C
5.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0
【答案】B
6.图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，
此时液面（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
7.反比例函数与一次函数在同一坐标系的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
8.如图，矩形ABCD中，，点E是AD上的一点，且，
CE的垂直平分线交CB的延长线于点F，交CD于点H，连接EF交AB于点G．
若G是AB的中点，则BC的长是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10.5
【答案】B
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9. 如果，则．
【答案】
10. 已知，是一元二次方程的两根，则__________．
【答案】
如图，已知点为线段的靠近点的黄金分割点，
其中线段，则线段的长度为__________．
【答案】
12.如图，在中，点D在边上，，，，则的长度是．
【答案】
13. 如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，
连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝3，则下列结论：
①＝；②S△BCE＝27；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD．
其中一定正确的是_________
【答案】①②
三、解答题（本大题共个小题，共48分）
14. 解方程：
（1）2x（x+1）＝x+1
（2）
解：（1），
，
，
或，
∴；
（2），
，
则，即，
∴，
∴，
15.如图，AB∥CD，AD、BC相交于点O，若OA＝2，OD＝4，AB＝3．
（1）求证：△AOB∽△DOC；
（2）求CD的长度．
解：（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，
∴△AOB∽△DOC；
（2）解：∵△AOB∽△DOC，
∴，
∵OA＝2，OD＝4，AB＝3，
∴，
解得：CD＝6．
16. 如图，的顶点都在网格点上，点A的坐标为．
（1）以点O为位似中心，把按大，在y轴的左侧，画出放大后的；
（2）点A的对应点D的坐标是______；
（3）______．
解：（1）位似中心为点，位似比，已知，，，
∴对应点的坐标分别是，，，
连接点，如图所示，
；
（2）由（1）知，
故答案为：；
（3）∵，
∴，
∴设，则，
∴，
故答案为：．
17. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论取任何实数，方程总有实数根；
（2）已知等腰三角形的一边为4，另两边恰好是这个方程的两根，求这个三角形的周长．
解：（1）证明：
恒成立
故无论取任何实数，方程总有实数根；
（2）当腰为时，为方程的解，
把代入，得，
得，
方程的另外一个解为，
此时三角形的周长，
当底为时，由于另两边恰好是这个方程的两根，
故，
解得，
此时方程的解为，
三角形的周长．
综上所述，答案为或．
18. 如图，在Rt△ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，
点P由点B出发沿BA的方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，
同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ．
设运动的时间为t（s），其中0＜t＜4．解答下列问题：
（1）AP＝ ，AQ＝ ；（用含t的代数式表示）
（2）当t为何值时，以P、Q、A为顶点的三角形与△ABC相似？
（3）点P、Q在运动过程中，△APQ能否成为等腰三角形？
若能，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）在中，由勾股定理得：，
由题意得：，，
，
故答案为：， ；
（2）分两种情况：
①如图1，
当时，，
则，
即，
解得：；
②如图2，
当时，，
则，
即，
解得：；
综上所述，的值为或时，以、、为顶点的三角形与相似；
（3）能成为等腰三角形，理由如下：
分三种情况：
①如图3，
当时，
，
解得：；
②如图4，
当时，过点作于，
则，，
，
，
，
，
解得：；
③如图5，
当时，过点作于，
则，，
，
，
，
解得：，
综上所述，当的值为或或时，能成为等腰三角形．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19. 若，，则的值为_________
【答案】4
20.某商品经过两次降价，每件零售价由64元降为36元，已知两次降价的百分率相同，
则平均每次降价的百分率为_______
【答案】
21.如图，等边的边长为3，点为边上一点，且，点为边上一点．
若，则的长为．
【答案】
22.如图，点，在双曲线上，连接OA，OB，AB．若，
则k的值是_____________
【答案】- 6
23.如图，中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，
点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，
另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与相似时，
运动时间为
【答案】秒或4秒
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可销售48件，
为尽快减少库存，商场决定降价促销．
(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次降价的百分率；
(2)经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件．
若每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，每件应降价多少元？
解：（1）设每次降价的百分率为，
依题意得：．
解方程得：，（不合题意舍去）．
答：每次降价的百分率为；
设每件应降价元，
依题意得：
理得．
解方程得：，．
要尽快减少库存，所以取．
答：每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，每件应降价3元．
25.[问题背景]
（1）如图①，已知，求证：．
[尝试应用]
如图②，在和中，，，
与相交于点，点在边上，．
①填空：______；
②求的值．
解：（1）证明：∵，
∴，，
∴，
即，
∴；
（2）①∵，
∴，
∴
∵
∴
∴
②连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由①得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
如图1，已知点，，且、满足，
平行四边形的边与轴交于点，且为中点，双曲线经过、两点．
图1图2图3
（1）_____，_____．点坐标______．
（2）点在双曲线上，点在轴上，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，
试求满足要求的所有点的坐标．
（3）以线段为对角线作正方形（如图3），点是边上一动点，是的中点，，交于，当在上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．
解：（1），且，．
解得：
，
为中点，
，设，
又四边形是平行四边形，
。
，，
（2）在双曲线上，
反比例函数的解析式为
点在双曲线上，点在轴上，
设，
①当为边时：如图1所示：
若为平行四边形，则，解得：．
此时，
如图2所示，若平行四边形，则
解得：，此时，
②如图3所示：当为对角线时：且．
，解得：．
，
综上所述，，，
（3）如图4，连接，，，
是线段的垂直平分线，
四边形是正方形，
，
在与中，
，
四边形，
而，
所以，
四边形内角和为，
∴，
，
即定值为．
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