卷子答案网-一个不只有答案的网站树德光华校区2022-2023学年高一下学期4月月考
数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．半径为2，圆心角为1弧度的扇形的面积是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在△ABC中，“”是“”的（ ）条件．
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要
3．已知，，则与同向的单位向量的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．已知向量，满足，，向量，的夹角为，则（ ）
A．－2 B．－1 C．0 D．2
5．将顶点在原点，始边为x轴非负半轴的锐角的终边绕原点逆时针转过后，交单位圆于点，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数的部分图象如图所示，且存在，满足，则（ ）
A． B． C． D．
8．在平行四边形ABCD中，已知，，，，则（ ）
A．－9 B．－6 C．6 D．9
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知向量，，若与的夹角为钝角，则实数t的值可能为（ ）
A．6 B．3 C． D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．若，则或
B．是函数的一条对称轴
C．
D．若，则在方向上的投影向量的模为
11．已知为偶函数，其图象与直线的其中两个交点的横坐标分别为，，的最小值为，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列选项正确的是（ ）
A．
B．函数在上单调递减
C．是函数图象的一个对称中心
D．若方程在上有两个不等实根，则
12．已知函数，（其中是大于的常数），则的所有零点之和可能是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量，，，则实数m的值为______．
14．已知，，则的值为______．
15．设，其中a，b是正实数．若对一切恒成立，则______．
16．已知函数同时满足下述性质：①若对于任意的，，，恒成立；②，则a的取值范围为______．
四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知单位向量，，，，
（1）求的值；
（2）求向量与向量夹角的余弦值．
18．已知，，
（1）求的值；
（2）求的值．
19．已知，，函数，
（1）若当时，函数的值域为，求实数a，b的值；
（2）在（1）条件下，求函数图像的对称中心和在上的单调递减区间．
20．如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数，的图像，图像的最高点为．边界的中间部分为长1千米的直线段CD，且．游乐场的后一部分边界是以O为圆心的一段圆弧．
（1）求曲线段FGBC的函数表达式和半径OD的长度；
（2）如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海岸线EF上，一边在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且，求平行四边形休闲区OMPQ面积的最大值及此时的值．
21．在△ABC中，已知，，，，Q为线段CA延长线上的一点，且．
（1）当且，设PQ与AB交于点M，求线段CM的长；
（2）若，求t的最大值．
22．已知向量，，令．
（1）求函数的对称轴方程；
（2）设，当时，求函数的最小值；
（3）在（2）的条件下，若对任意的实数a，b且，不等式对任意的恒成立，求实数t的取值范围．
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数学试题参考答案
1．B 2．C 3．B 4．C 5．A 6．C 7．D 8．A
9．BD 10．CD 11．ABD 12．AC
13．2 14． 15．0 16．
17．答案（1） （2）
18．解：，，，
（1）；
（2），
19．（1）（a，b，）
∵，∴，
∴，又∵，
∴，因此，
∴，解得：．
（2）由（1）知，令，
整理得，
∴的图像的对称中心为，
令，整理得：，
∴的单调减区间为，
所以在单调递减区间为，
20．【答案】解：（1）由已知条件，得，又∵，，∴，
又∵当时，有，且，∴，
∴曲线段FGBC的解析式为，．，，
∴
（2）如图，，，
∴，
作轴于点，在中，，
在中，
，，
，；
当时，即时，
平行四边形面积有最大值为（平方千米）．
21．【详解】（1）设，，当，P是BC的中点时，则M是△CBQ的重心，
，
．
（2）设，则，
，
由，得：．
∴，因为，，
所以，，
令，则单调递减，有最大值－3．
22．（1）因为向量，，
所以，
由，，得，，
所以函数对称轴方程为，
（2）由（1）得．
因为
所以
令，因为，
所以，则，对称轴为，
当，即，可得在上单调递增，
所以，
当，即时，，
当，即时，在上单调递减，
所以
所以
（3）当时，由（2）可得，
所以
而，当且仅当时取等号，
，
当且仅当，时，取等号，
所以
所以，
即实数t的取值范围为
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