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江苏地区七年级数学下学期期中考试真题汇编
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2023春·江苏·七年级期中）若下列各组值都代表线段的长度，则三条线段首尾顺次相接能构成三角形的是（ ）
A．3，3，4 B．4，9，5 C．5，18，8 D．9，15，3
2．（2023春·江苏·七年级期中）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021春·江苏扬州·七年级统考期中）若与的乘积中不含x的一次项,则m的值为（ ）
A．+0 B．1 C．3 D．
4．（2023春·江苏·七年级期中）如图，在平面内，，点，分别在直线， 上，为等腰直角三角形，为直角，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023春·江苏·七年级期中）计算的正确结果为（ ）
A． B． C．1 D．
6．（2023春·江苏·七年级期中）如图，直线，若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．（2023春·江苏·七年级期中）下列说法正确的个数（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平面内，互相垂直的两条直线一定相交；
③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（2023春·江苏·七年级期中）若，，，，则a，b，c，d的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．（2017春·江苏南通·七年级江苏省平潮高级中学校考期中）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023春·江苏·七年级期中）铍()是一种轻金属，它的耐腐蚀性非常好，而且强度很高，用铍制造出来的发条弹簧，可以承受亿次以上的冲击．已知铍的原子半径为，则用科学记数法表示为( )
A． B． C． D．
11．（2023春·江苏·七年级期中）如图，直线被直线和所截，下列说法正确的是（ ）
A．∠3与∠4是同旁内角 B．与是同位角
C．与是内错角 D．与是同旁内角
12．（2022春·江苏常州·七年级校考期中）已知关于、的方程组的解是，则的值是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
13．（2023春·江苏·七年级期中）如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
14．（2023春·江苏·七年级期中）小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地画出了一幅鱼的图案．由图所示的图案通过平移后能得到的图案是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2023春·江苏·七年级期中）如图，四边形、均为正方形，其中正方形面积为，若图中阴影部分面积为，则正方形面积为（ ）．
A．6 B．16 C．26 D．46
16．（2023春·江苏·七年级期中）如图，正十边形与正方形共边，延长正方形的一边与正十边形的一边，两线交于点F，设，则x的值为（ ）．
A．15 B．18 C．21 D．24
17．（2023春·江苏·七年级期中）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
18．（2021春·江苏淮安·七年级校考期中）不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
19．（2021春·江苏泰州·七年级校考期中）如图，将为的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．不确定
20．（2021春·江苏扬州·七年级校考期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．6，8，10 C．4，5，9 D．5，15，8
二、多选题
21．（2021春·江苏宿迁·七年级统考期中）如图，为了估计池塘两岸，间的距离，在池塘的一侧选取点，测得米，米，那么，间的距离可能是（ ）
A．5米 B．8.7米 C．27米 D．18米
22．（2020春·江苏扬州·七年级校联考期中）下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
23．（2023春·江苏·七年级期中）若，则_______．
24．（2023春·江苏·七年级期中）如图，将沿、翻折，顶点，均落在点处，且与重合于线段，若，则的度数为______．
25．（2017春·江苏无锡·七年级统考期中）因式分解： _____.
26．（2021春·江苏南京·七年级统考期中）把命题“同角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式为______．
27．（2023春·江苏·七年级期中）如图，，直线与分别交于点E、F，平分，于点G，若，则___________．
28．（2023春·江苏·七年级期中）如图，在正六边形中，的延长线与的延长线交于点，则的度数为__________．
29．（2023春·江苏·七年级期中）如果可用完全平方式分解因式，则______．
30．（2023春·江苏·七年级期中）诺如病毒，又称诺瓦克病毒，感染者常有呕吐腹泻等症状，具有发病急、传播速度快，涉及范围广特点，诺如病毒直径约为，已知，则0.00000003用科学记数法可表示为_______．
31．（2023春·江苏·七年级期中）如图，，，，则___．
32．（2023春·江苏·七年级期中）如图，直线，点，分别在直线，上，点为直线与之间的一点，连接，，且，的角平分线与的角平分线交于点，则的度数为___．
四、解答题
33．（2023春·江苏·七年级期中）因式分解：
(1)
(2)
34．（2023春·江苏·七年级期中）已知：直线，点A和点B是直线a上的点，点C和点D是直线b上的点，连接，，设直线和交于点E．
(1)在如图①所示的情形下，若，求的度数；
(2)在如图②所示的情形下，若平分，平分，且与交于点F，当，时，求的度数；
(3)如图③，当点B在点A的右侧时，若平分，平分，且，交于点F，设，，用含有，的代数式表示的补角．
35．（2023春·江苏·七年级期中）如图1是长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
(1)你认为图2中阴影部分的正方形的边长等于多少？________．
(2)观察图2，请你写出、、之间的等量关系是________；
(3)若，，求的值；
(4)拓展应用：若，求的值．
36．（2023春·江苏·七年级期中）计算：
(1)
(2)
37．（2023春·江苏·七年级期中）已知m，n满足，，
(1)求
(2)求的值．
参考答案：
1．A
【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可得答案．
【详解】解：A、，所以能构成三角形，故符合题意；
B、，所以不能构成三角形，故不符合题意；
C、，所以不能构成三角形，故不符合题意
D、，所以不能构成三角形，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，熟记三角形的三边关系是解题的关键．
2．C
【分析】根据因式分解的定义解答即可．
【详解】A.从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.从左至右的变形属于整式乘法且计算错误，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D.右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是因式分解，熟知把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式是解题的关键．
3．D
【分析】根据题意列出式子，再根据多项式乘多项式的乘法法则进行化简，令不含x项的系数为0即可就出m的值．
【详解】解：由题意可得：，
，
∵乘积中不含x的一次项，
，
故选：D．
【点睛】本题考查多项式乘以多项式的法则及多项式的次数与系数的概念，注意不含某一项就让含此项的系数等于0．
4．C
【分析】直接利用平行线的性质作出平行线，进而得出的度数．
【详解】解：如图所示：过点作，
则，
故，．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．
5．A
【分析】将转化为，再利用积的乘方和零次幂的性质进行运算即可．
【详解】解：
，
故选：A．
【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法，零次幂，熟悉运算法则是解题的关键．
6．A
【分析】根据平行线的性质得出，根据对顶角得出，根据三角形的外角性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，，，
∴,
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，三角形的外角性质，掌握以上知识是解题的关键．
7．B
【分析】根据两直线相交、对顶角的定义、点到直线距离的定义、平行公理，即可一一判定．
【详解】解：①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该说法不正确；
②平面内，互相垂直的两条直线一定相交，故该说法正确；
③有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故该说法不正确；
④直线外一点到已知直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故该说法不正确；
⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该说法不正确；
故正确的只有1个，
故选：B．
【点睛】本题考查了直线相交、对顶角的定义、点到直线距离的定义、平行公理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
8．B
【分析】首先根据乘方和负整数指数幂，零指数幂，分别进行计算，再比较大小即可．
【详解】解：；
；
；
，
，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了乘方和负整数指数幂、零指数幂的运算，关键是掌握计算公式．
9．A
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数即可解答．
【详解】解：的相反数是，
故选：A．
【点睛】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．
10．C
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．
11．D
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角分别进行分析可得答案．
【详解】解：A、与是内错角，不符合题意；
B、与不是同位角，不符合题意；
C、与不是同旁内角，不符合题意；
D、与是同旁内角，不符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
12．D
【分析】观察两个方程的特点，①+②得，根据二元一次方程组的解的定义，即可求解．
【详解】解：
①+②得，
∵关于、的方程组的解是，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，根据方程特点，不求解二元一次方程组，而是直接进行加减运算进行求解是解题的关键．
13．C
【分析】由图可得五边形面积为正方形的面积加上梯形的面积，根据阴影部分面积为五边形面积减去空白部分两个三角形面积列式计算即可．
【详解】解：由图可知，五边形的面积正方形的面积梯形的面积
，
阴影部分的面积五边形的面积三角形的面积三角形的面积
，
∵，，
∴，
∴阴影部分的面积为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，根据题意列出阴影部分面积的表达式是解决本题的关键．
14．D
【分析】根据平移不改变图形的形状、大小和方向逐项进行判断即可．
【详解】解：∵平移不改变图形的形状、大小和方向，
∴将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是D选项中的图案，而其它三项皆改变了方向，通过平移不可能得到，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了图形的平移，解题的关键是熟练掌握平移的特点．
15．B
【分析】根据正方形面积为，得出正方形边长为，将阴影部分面积根据三角形面积公式表示出来可得，即可求解．
【详解】解：∵正方形面积为，
∴正方形边长为，
设正方形边长为x，则，
∴，，
∵阴影部分面积为，
∴，
整理得：，
∴，解得：，
∴正方形面积为．
故选：B．
【点睛】本题考查了实数运算的实际应用，解题关键是正确求出正方形的边长并且表示出阴影面积以及用平方差公式求解．．
16．B
【分析】延长交于，根据正多边形的外角为，结合三角形的外角性质可求得，再根据直角三角形的两个锐角互余求解即可．
【详解】解：如图，延长交于，则，
∴，
∵，
∴，即，
故选：B．
【点睛】本题考查正多边形的外角、三角形的外角性质、直角三角形的性质，熟知正多边形的外角计算公式是解答的关键．
17．D
【分析】直接利用因式分解的定义以及整式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】解：A．，从左到右的变形，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；
B．，从左到右的变形，是整式的乘法运算，故此选项不符合题意；
C．，从左到右的变形，是整式的乘法运算，故此选项不符合题意；
D．，从左到右的变形，是因式分解，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查因式分解的意义．正确掌握相关定义是解题的关键．
18．C
【分析】先解不等式，再在数轴上表示解集即可．
【详解】解：，
系数化为1得，，
在数轴上表示为，
故选：C．
【点睛】本题考查了解不等式和在数轴上表示不等式解集，解题关键是准确的解不等式，会在数轴上表示解集．
19．A
【分析】过点B作交 于点D，可证，利用平行线的性质可得，，进而可得．
【详解】解：如图，过点B作交于点D．
中，，
．
，
．
，，
，
，
，
故选A．
【点睛】本题主要考查平行线性质，平行公理的推论，三角板中的角度计算等知识点，解题的关键是正确作出辅助线．
20．B
【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
【详解】解：A.，不能组成三角形，不符合题意；
B.，能组成三角形，符合题意；
C.，不能组成三角形，不符合题意；
D.，不能组成三角形，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形三边关系，判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和是否大于最大的数就可以．
21．ABD
【分析】连接AB，根据三角形的三边关系定理得出不等式，即可得出选项．
【详解】解：连接AB，
∵PA=15米，PB=11米，
∴由三角形三边关系定理得：1511＜AB＜15+11，
4＜AB＜26，
∴那么，间的距离可能是5米、8.7米、18米；
故选：ABD．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，能根据三角形的三边关系定理得出不等式是解此题的关键．
22．BD
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
【详解】解：根据同位角定义观察图形可知A、B、C选项中的均不符合同位角的定义，选项D中的图形符合，
故选：D．
【点睛】本题考查同位角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
23．或或
【分析】根据任意非零数的0次方为1、1的任意次方都为1、-1的偶次方为1，分类讨论，得出结论．
【详解】解：当时，即时，
，符合题意；
当时，即时，
，符合题意；
当时，即时，
，符合题意；
综上所述，或或．
故答案为：或或．
【点睛】本题考查乘方的符号规律，零指数幂．正确掌握乘方的符号规律和零指数幂的公式，能分类讨论是解题关键．
24．##80度
【分析】延长交于点．根据三角形内角和定理可求出．由翻折的性质可知，即得出，从而可求出．由三角形外角性质结合三角形内角和定理即可得出，从而可求出．
【详解】解：如图，延长交于点．
∵，
∴．
由翻折可知，
∴，即，
∴．
∵，，
∴，即，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角性质，翻折的性质．正确的作出辅助线是解题关键．
25．
【分析】先提公因式，然后根据平方差公式进行因式分解即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
26．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
【分析】命题中的条件是同角的余角，放在“如果”的后面，结论是它们相等，放在“那么”的后面，即可得到答案．
【详解】解：把命题“同角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
【点睛】本题考查了将原命题写成“如果…那么…”即题设（条件）与结论的形式，解决问题的关键是找出相应的题设和结论．
27．##35度
【分析】根据对顶角的性质得到，由角平分线的定义得到，根据三角形的内角和定理得到，再由得出，利用可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
又，即，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补的性质及角平分线性质、垂线性质等知识点．
28．30度##
【分析】根据正六边形可得，，从而得到，，得到，根据三角形内外角和关系即可得到答案；
【详解】解：∵六边形是正六边形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查正六边形的性质，三角形内外角关系，解题的关键根据正六边形得到相应角度的关系．
29．
【分析】根据完全平方公式的特征即可得解，中间项系数的绝对值为两平方项底数的系数积的2倍．
【详解】解：∵多项式能用完全平方公式分解因式，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了完全平方式．先根据两平方项确定出两个数，在根据完全平方公式的乘积的二倍即可确定m的值．根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
30．
【分析】根据绝对值小于的正数用科学记数法表示的一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定即可得到答案．
【详解】解：依题意得，
故答案为：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定和的值是解题的关键．
31．##35度
【分析】根据平行线的性质可得，再结合对顶角相等及平角的定义可求解∠1的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，垂线的定义，平角的定义，运用平行线的性质，求出，是解题的关键．
32．或
【分析】分两种情况画图讨论：分别过点和点作，，可得，根据，可得，情况一，根据平行线的性质可得；情况二，根据平行线的性质可得．进而得到结论．
【详解】解：分两种情况画图讨论：分别过点和点作，，
，
，
，
①如图1，
，
，，
，
的角平分线与的角平分线交于点，
，，
，
，
，，
，
②如图2，
，
，，
，
的角平分线与的角平分线交于点，
，，
，
，
，，
．
综上所述：的度数为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解决本题的关键是掌握平行线的性质与判定．
33．(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式，然后根据平方差公式进行计算即可求解；
（2）先根据完全平方公式展开，然后根据完全平方公式与平方差公式因式分解即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法以及乘法公式是解题的关键．
34．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）过点E作，根据，可得，得；
（2）过点F作，结合（1）的方法，根据平分，平分，即可求的度数；
（3）过点F作，结合（1）的方法，根据平分，平分，设，，即可用含有，的代数式表示的补角．
【详解】（1）解：过点E作，
，
，
，，
，
，
；
（2）解：如图，过点F作，
，
，
，， ，
平分，平分，，，
，，
．
（3）解：如图，过点F作，
，
，
，，
，
平分，平分，，，
，，
，
的补角： ．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线定义；作出辅助线，掌握平行线的性质并会应用是解题的关键．
35．(1)
(2)
(3)16；
(4)．
【分析】（1）由图2可知，阴影部分的正方形的边长为；
（2）根据图2可知，大正方形面积等于内部小正方形与4个小长方形的面积之和，分别用含a和b的代数式表示可得出答案；
（3）由（1）可得出，整体代入数据即可得出答案；
（4）设，，则，，利用完全平方公式即可求解．
【详解】（1）解：由图2可知，阴影部分的正方形的边长为；
故答案为：；
（2）解：大正方形的边长为，阴影部分的正方形的边长为，小长方形的长为b，宽为a，
∴大正方形的面积为，小正方形的面积为，小长方形的面积为，
由题可知，大正方形面积等于小正方形与4个小长方形的面积之和，
即．
故答案为：；
（3）解：∵，，
∴；
（4）解：设，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，理解图形中各部分面积之间的关系是解题关键．
36．(1)
(2)
【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂运算法则进行计算即可；
（2）根据同底数幂乘法和除法，积的乘方运算法则，合并同类项运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了实数混合运算和幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂和负整数指数幂运算法则，同底数幂乘法和除法，积的乘方运算法则，合并同类项运算法则，准确计算．
37．(1)89
(2)49
【分析】（1）根据完全平方公式进行运算即可；
（2）根据完全平方公式求出的值，然后再代入求值即可．
【详解】（1）解：∵
，
∴，
∴；
（2）解：∵
，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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