卷子答案网-一个不只有答案的网站24.4弧长及扇形的面积 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
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一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．已知50°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
2．如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为( )
A． B． C． D．
3．如图，菱形OABC的边长为4，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧 的长度为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为（ ）
A．10π B． C． π D．π
5．如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA＝OB＝OC＝2，则这朵三叶花的面积为（ ）
A．3π﹣3 B．3π﹣6 C．6π﹣3 D．6π﹣6
6．如图，正六边形的边长为2，以A为圆心，的长为半径画弧，得，连接，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=4，AB=2，以点B为圆心，AB为半径画弧，交AC于点D，交BC于点E，连接BD，则图中阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
8．“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．在半径为r 的⊙O 中，长为 r 的弦将圆周分为两部分，则分成的劣弧与优弧的长度之比为 ．
10．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=12 ，OP=6，则劣弧AB的长为 ．
11．如图1，是一枚残缺的古代钱币，如图2，经测量发现，钱币完好部分的弧长为3π，其内部正方形ABCD的边长为1.已知正方形ABCD的中心与⊙O的圆心重合，且点E，F分别是边BC，CD的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积为 .
12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为 ．
13．如图，在半径为1的上顺次取点A，B，C，D，E，连接，若，，则扇形与扇形的面积之和为 （结果保留）
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．已知：如图，C，D是以为直径的半圆周的三等分点，.求阴影部分的面积？
15． 如图，在中，以为直径的分别与、相交于点、，连接过点作，垂足为点，
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为，，求图中阴影部分的面积．
16． 如图，内接于，交于点，交于点，交于点，连接，．
（1）求证：；
（2）若的半径为，，求的长结果保留．
17．如图，是的直径，点C在的延长线上，与相切于点D，交的延长线于点E
（1）求证：；
（2）若．求，①的长；②的长．
18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．
（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）
（2）求证：OD=OE；
参考答案：
1．D 2．A 3．D 4．C 5．B 6．A 7．B 8．B
9．1：2
10．8π
11．
12．
13．
14．解：如图，连接、.
∵，是以为直径的半圆周的三等分点，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴.
即：阴影部分的面积为.
15．（1）证明：连接．
是的直径，
，
．
又，，是的中点，
．
连接；
由中位线定理，知，
又，
．
是的切线；
（2）解：连接，
，，
，
，
，
，
的半径为，
，
．
16．（1）证明：，，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
．
（2）解：连接，，
由得，
，
，
∴的长．
17．（1）证明：连接，如图：
∵是切线，
∴，即，
∵为的直径，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：①∵，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
在中，，
∴；
②．
18．（1）解：∵AC=12，
∴CO=6，
∴ = =2π；
答：劣弧PC的长为：2π
（2）证明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，
∠PEA=90°，∠ADO=90°
在△ADO和△PEO中，
，
∴△POE≌△AOD（AAS），
∴OD=EO
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