华师大版数学八年级第二学期期末学情评估（含答案）

华师大版数学八年级第二学期期末学情评估
一、选择题(每题3分，共30分)
1．一种光刻胶的精度可达0.000 000 014 m．数字0.000 000 014用科学记数法可表示为(　　)
A．14×10－7 B．1.4×10－8 C．1.4×10－9 D．1.4×10－10
2．4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表：
每人阅读课外书数量(本) 6 7 9 12
人数 6 7 10 7
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是(　　)
A．8本，9本 B．10本，9本 C．7本，12本 D．9本，9本
3．下列式子的运算结果为x＋1的是(　　)
A.· B.÷ C. D.－
4．如图，在 ABCD中，∠A－∠B＝50°，则∠A的度数是(　　)
A．130° B．115° C．65° D．50°
INCLUDEPICTURE"24春J+28.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HS全国 10.18 测试卷未做\\24春J+28.tif" \* MERGEFORMATINET (第4题)INCLUDEPICTURE"图4.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HS全国 10.18 测试卷未做\\图4.tif" \* MERGEFORMATINET (第5题)
5．随着太原封山防火期结束，天龙山景区向游客恢复自驾游．天龙山公路全长30 km，起点与终点的高低落差达350 m，被誉为“云端上的公路”(如图)．李老师驾车游览天龙山公路，已知返程时的平均速度比去程慢6 km/h，结果返程比去程多用了15 min.根据情境小颖列出方程＝－，则方程中的未知数x表示的意义为(　　)
A．去程的平均速度 B．返程的平均速度
C．去程所用的时间 D．返程所用的时间
6．一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，那么下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE"24春J+29.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HS全国 10.18 测试卷未做\\24春J+29.tif" \* MERGEFORMATINET
(第6题)
A．当x＜0时，－2＜y＜0 B．方程ax＋b＝0的解是x＝－2
C．当y＞－2时，x＞0 D．不等式ax＋b＜0的解集是x＜0
7．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝4，DM＝2，动点P从点A出发，沿路径A→B→C→M运动，则△AMP的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示为(　　)
INCLUDEPICTURE"CJ-32.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HS全国 10.18 测试卷未做\\CJ-32.tif" \* MERGEFORMATINET (第7题)INCLUDEPICTURE"二改+3.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HS全国 10.18 测试卷未做\\二改+3.tif" \* MERGEFORMATINET (第8题)
8．如图，点O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(－3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝(x<0)的图象经过顶点B，则k的值为(　　)
A．－12 B．－27 C．－32 D．－36
9．如图，两个含30°角的完全相同的直角三角尺ABC和DEF沿直线CF滑动，点C、E、B、F共线，下列说法错误的是(　　)
INCLUDEPICTURE"24春J+30.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HS全国 10.18 测试卷未做\\24春J+30.tif" \* MERGEFORMATINET
(第9题)
A．四边形 ACDF 是平行四边形
B．当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形
C．当点E为BC的中点时，四边形ACDF是矩形
D．四边形ACDF不可能是正方形
10．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE处，延长EF交BC于点G，连结AG，CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③S△EGC＝S△AFE；④∠AGB＋∠AED＝145°.其中正确的个数是(　　)
INCLUDEPICTURE"dJ-40.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HS全国 10.18 测试卷未做\\dJ-40.tif" \* MERGEFORMATINET
(第10题)
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每题3分，共15分)
11．若m＋n＝3，mn＝2，则＋的值为________．
12．某公司欲招聘一名部门经理，需要对应聘者进行专业知识、语言能力和综合素质三项测试，并按照3 ∶5 ∶2的比例确定应聘者的平均成绩．已知应聘者甲的三项测试成绩分别为80分、96分、70分，则应聘者甲的平均成绩为________分．
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，则ED的长为________．
INCLUDEPICTURE"CJ-37.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HS全国 10.18 测试卷未做\\CJ-37.tif" \* MERGEFORMATINET
(第13题)
14．在反比例函数y＝的图象上有A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)三个点，则y1，y2，y3的大小关系为________________．
15．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，规定其坐标“积和”运算为：P Q＝x1y1＋x2y2.若A，B，C，D四个点的“积和”运算满足：A B＝B C＝C D＝D B，且A，B，C，D为不在坐标轴上的四个不相同的点，则下列关于以A，B，C，D为顶点的四边形的结论：
①以A，B，C，D为顶点的四边形可以是平行四边形；
②以A，B，C，D为顶点的四边形可以是菱形；
③以A，B，C，D为顶点的四边形可以是矩形；
④以A，B，C，D为顶点的四边形不可能是正方形．
其中正确的是________．(写出所有正确结论的序号)
三、解答题(16～19题每题8分，20～22题每题10分，23题13分，共75分)
16．先化简－÷，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．
17．如图，在 ABCD中，延长AD到点E，延长CB到点F，使得DE＝BF，连结EF，分别交CD，AB于点G，H，连结AG，CH.求证：四边形AGCH是平行四边形．
INCLUDEPICTURE"CJ-39.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HS全国 10.18 测试卷未做\\CJ-39.tif" \* MERGEFORMATINET
(第17题)
18．若关于x的方程＋＝2的解为正数，求m的取值范围．
19．小红家到学校有两条公共汽车线路．为了解两条线路乘车所用的时间，小红进行了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间．数据统计如下表(单位：min)：
试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A线路所用时间 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20
B线路所用时间 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24
根据以上信息，解答下列问题：
平均数/min 中位数/min 众数/min 方差
A线路所用时间 22 15 63.2
B线路所用时间 26.5 6.36
(1)填表；
(2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．
20.如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数y＝的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求图中阴影部分的面积．
INCLUDEPICTURE"CJ-40.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HS全国 10.18 测试卷未做\\CJ-40.tif" \* MERGEFORMATINET
(第20题)
21.
如何分配工作，使公司支付的总工资最少
素材1 某公司承接到21 600个旅行包的订单，策划部准备将其任务分配给甲、乙两个车间去完成．由于设备与人数不同，甲车间每天生产的总数是乙车间每天生产总数的2倍，甲车间单独完成这项工作所需的时间比乙车间单独完成少18天． INCLUDEPICTURE"二+3.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HS全国 10.18 测试卷未做\\二+3.tif" \* MERGEFORMATINET
素材2 经调查，甲车间每人每天生产60个旅行包，乙车间每人每天生产40个旅行包．为提高工作效率，人事部到甲、乙两车间抽走相同数量的工人．策划部为了使抽走后甲、乙两车间每天生产的总数之和保持不变，余下的所有工人每天生产个数需要提高20%.因此，甲车间每天工资提高到3 400元，乙车间每天工资提高到1 560元．
问题解决
任务1 确定工作效率 甲、乙车间原来每天分别生产多少个旅行包？
任务2 探究抽走人数 甲、乙每个车间被抽走了多少人？
任务3 拟定设计方案 如何安排甲、乙两车间工作的天数，使公司在完成该任务时支付的总工资最少？最少需要多少元？
22.如图，反比例函数y1＝的图象过点A(－1，－3)，连结AO并延长交反比例函数图象于点B，C为反比例函数图象上一点，横坐标为－3，一次函数y2＝ax＋b的图象经过B，C两点，与x轴交于点D，连结AC，AD.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求△ACD的面积；
(3)当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围．
INCLUDEPICTURE"CJ-41.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HS全国 10.18 测试卷未做\\CJ-41.tif" \* MERGEFORMATINET
(第22题)
23．问题解决：如图①，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，DE＝AF，DE⊥AF于点G.
(1)求证：四边形ABCD是正方形；
(2)延长CB到点H，使得BH＝AE，判断△AHF的形状，并说明理由．
类比迁移：如图②，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，DE与AF相交于点G，DE＝AF，∠AED＝60°，AE＝7，BF＝2，求DE的长．
INCLUDEPICTURE"CJ-42.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HS全国 10.18 测试卷未做\\CJ-42.tif" \* MERGEFORMATINET
(第23题)
答案
一、1.B　2.D　3.C　4.B　5.A　6.C　7.D　8.C
9．C　10.C
二、11.3　12.86
13.　点拨：连结EC，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝OC.∵EO⊥AC，∴OE为线段AC的垂直平分线，∴EC＝AE.设ED＝x，则AE＝12－x，∴EC＝12－x.在Rt△ECD中，由勾股定理，得EC2＝DE2＋DC2，即(12－x)2＝x2＋92，解得x＝，∴ED＝.
14．y3＞y1＞y2
15．①③④　点拨：设点A，B，C，D的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)．
∵A B＝B C＝C D＝D B，
∴x1y1＋x2y2＝x2y2＋x3y3＝x3y3＋x4y4＝x4y4＋x2y2，
∴x1y1＝x2y2＝x3y3＝x4y4，
∴点A，B，C，D在同一反比例函数的图象上，
∴以A，B，C，D为顶点的四边形可以是平行四边形或矩形，不可能是菱形，也不可能是正方形．
故答案为①③④.
三、16.解：原式＝－·
＝－＝＝.
因为不等式x≤2的非负整数解有0，1，2，
且当x＝1时原式无意义，所以x可取0或2.
当x＝0时，原式＝＝2(或当x＝2时，原式＝＝)．
17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠EAH＝∠FCG，AD∥BC，AD＝BC，AH∥CG，
∴∠E＝∠F.
∵AD＝BC，DE＝BF，∴AD＋DE＝BC＋BF，即AE＝CF.
在△AEH与△CFG中，
∴△AEH≌△CFG，∴AH＝CG.
∵AH∥CG，∴四边形AGCH是平行四边形．
18．解：去分母，得2－x－m＝2x－4，解得x＝.
∵x－2≠0，∴x≠2.
∵分式方程的解为正数，∴x＞0，
∴＞0且≠2，解得m＜6且m≠0.
19．解：(1)19；26.8；25
(2)选择A线路与选择B线路平均用时相差不太多，而方差63.2＞6.36，所以选择B线路更优．(答案不唯一)
20．解：(1)∵反比例函数y＝的图象经过点A(1，2)，
∴2＝，∴k＝2，∴反比例函数的表达式为y＝.
(2)设点B的坐标为(m，m)．
∵反比例函数y＝的图象经过点B，∴m＝，∴m2＝2，
∴小正方形的面积为4m2＝8.
∵A(1，2)，∴大正方形在第一象限的顶点坐标为(2，2)，
∴大正方形的面积为4×22＝16，
∴阴影部分的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积＝16－8＝8.
21．解：任务1：设乙车间原来每天生产x个旅行包，则甲车间原来每天生产2x个旅行包，由题意得－＝18，解得x＝600，所以2x＝1 200.
答：甲车间原来每天生产1 200个旅行包，乙车间原来每天生产600个旅行包．
任务2：由题意知甲车间共有＝20(人)，乙车间共有＝15(人)，甲车间剩下的工人每人每天生产旅行包60×(1＋20%)＝72(个)，乙车间剩下的工人每人每天生产旅行包40×(1＋20%)＝48(个)．
设甲、乙每个车间被抽走a人，则72(20－a)＋48(15－a)＝1 200＋600，解得a＝3.
答：甲、乙每个车间被抽走了3人．
任务3：设甲工作m天，乙工作n天，支付的总工资为W元，其中m，n为自然数，
则72×(20－3)m＋48×(15－3)n＝21 600，
整理，得17m＋8n＝300，所以m＝.
所以W＝3 400m＋1 560n＝－40n＋60 000.
因为－40<0，所以W随n的增大而减小，所以当n最大时，W的值最小．
易知当m＝4时，n取最大值29，
此时W＝－40×29＋60 000＝58 840.
答：当甲车间安排4天，乙车间安排29天时，公司在完成该任务时支付的总工资最少，最少需要58 840元．
22．解：(1)将(－1，－3)代入y1＝，得－3＝－k，
解得k＝3，∴y1＝，
易知点A，B关于原点成中心对称，∴点B的坐标为(1，3)．
∵点C的横坐标为－3，
∴把x＝－3代入y1＝，得y1＝－1，
∴点C的坐标为(－3，－1)．
将(1，3)，(－3，－1)代入y2＝ax＋b，
得解得∴y2＝x＋2.
(2)如图，作DE∥y轴交AC于点E.
INCLUDEPICTURE"D-85.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\86180\\Desktop\\八数HS全国 10.18\\D-85.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HS全国 10.18 测试卷未做\\D-85.tif" \* MERGEFORMATINET
(第22题)
设AC所在直线的表达式为y＝mx＋n，
将(－1，－3)，(－3，－1)代入，
得解得
∴y＝－x－4.
将y＝0代入y2＝x＋2，得x＋2＝0，解得x＝－2，
∴点D的坐标为(－2，0)．
把x＝－2代入y＝－x－4，得y＝－2，
∴点E的坐标为(－2，－2)，∴DE＝2，
∴S△ACD＝S△CDE＋S△ADE＝×2×|－2－(－3)|＋×2×|－1－(－2)|＝2.
(3)x＜－3或0＜x＜1.
23．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAE＝∠ABF＝90°，∴∠BAF＋∠DAF＝90°.
∵DE⊥AF，∴∠AGD＝90°，
∴∠ADE＋∠DAF＝90°，∴∠ADE＝∠BAF.
又∵DE＝AF，∴△ADE≌△BAF，∴AD＝BA，
∴矩形ABCD是正方形．
(2)解：△AHF是等腰三角形，理由如下：
∵△ADE≌△BAF，∴AE＝BF.
∵BH＝AE，∴BF＝BH.
∵∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，即AB垂直平分FH，
∴AH＝AF，∴△AHF是等腰三角形．
类比迁移：
解：延长CB到点H，使得BH＝AE，连结AH.
∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB＝AD，
∴∠ABH＝∠BAD.
∵BH＝AE，AB＝AD，∴△DAE≌△ABH，
∴DE＝AH，∠AHB＝∠DEA＝60°.
∵DE＝AF，∴AH＝AF，∴△AHF是等边三角形，
∴AH＝HF＝BH＋BF＝AE＋BF＝7＋2＝9，∴DE＝AH＝9.

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