卷子答案网-一个不只有答案的网站湖北省天门市华斯达学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
一、选择题（共30分）
1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果关于x的一元二次方程的一个根为3，那么k的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
3．用配方法将方程进行配方得（ ）
A． B． C． D．
4．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根
5．二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．当时，函数的最大值是
C．对称轴是直线 D．抛物线与x轴有两个交点
6．已知，，是抛物线（k为常数）上的点，则（ ）
A． B． C． D．
7．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．对称轴是直线
C．当时，随的增大而减小 D．顶点坐标为
8．已知α，β是一元二次方程x2-5x-2=0的两个不相等的实数根，则α+β+αβ的值为（ ）
A．-1 B．9 C．3 D．27
9．已知a、b为实数，且满足，则代数式的值为（ ）
A．3或－5 B．3 C．－3或5 D．5
10．已知直角三角形的两条边长分别是方程的两个根，则此三角形的第三边是（ ）
A．6或8 B．10或 C．10或8 D．
二、填空题
11．已知方程，则此方程的解为 ．
12．设m、n是一元二次方程x2＋3x-7＝0的两个根，则m2＋4m＋n＝ ．
13．淄博烧烤风靡全国．某烧烤店今年月份的盈利额为万元，预计月份的盈利额将达万元，设每月增长的百分率相同，则月份的盈利额为 万元．
14．二次函数，当时，y随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
15．一辆汽车的行驶距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是 ，经过12s汽车行驶了 m．
16．若关于x的方程x2＋(k－2)x＋k2＝0的两根互为倒数，则k＝ ．
三、解答题（共72分）
17．解方程
(1)
(2)
18．已知关于x的一元二次方程．
(1)若方程的其中一个根是1，求k的值；
(2)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
19．已知y＝（m+1）x是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小．
（1）求m的值；
（2）当自变量的值为多少时，函数有最值？最值是多少？
20．如图，某养鸡户利用25m长的篱笆围建一个矩形鸡棚ABCD，鸡棚的一边靠墙（墙长16m），在与墙平行的一边开一个1m宽的门．
(1)若鸡棚面积是，求鸡棚的长和宽．
(2)问鸡棚的面积能否达到？请说明理由．
21．某灯具制造厂新研发出一种节能护眼台灯，该台灯的成本价为元/盏．试销一段时间后，发现按元/盏的价格销售，每周可售出盏；当每盏台灯售价在元至元之间时，每盏售价每上涨元，每周的销售量将减少盏．
(1)若每盏台灯销售价为元，求这周的销售利润；
(2)如果要实现每周的销售利润元的目标，求每盏台灯的销售价格．
22．如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2＋x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2＋x＝0是“邻根方程”．
（1）通过计算，判断方程2x2﹣2x＋1＝0是否是“邻根方程”？
（2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；
23．如图，Rt△ABC中，，AC＝12cm，BC＝15cm，点P从B点出发以每秒3cm的速度向C点运动，同时点Q从C点出发以每秒2cm的速度向A点运动，当其中一个点到达终点时，另一点自动停止运动，设运动时间为t（s）．
(1)用含t的代数式表示CP，CQ的长，并直接写出t的取值范围；
(2)当△CPQ的面积为时，求t的值；
(3)设y＝，求y与t的关系式．
24．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．
(1)求点、的坐标；
(2)在抛物线的对称轴上找一点C使得BC＋OC最小，并求出C点的坐标；
(3)在对称轴上是否存在一点，使以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．D
【分析】根据形如得整式方程判定即可．
【详解】A. 不是一元二次方程，不符合题意；
B. 不是一元二次方程，不符合题意；
C. 不是一元二次方程，不符合题意；
D. 是一元二次方程，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
2．C
【分析】把方程的根代入方程，即可求出k的值．
【详解】解：关于x的一元二次方程的一个根为3，
，
解得：，
故选C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根，解一元一次方程，熟知一元二次方程根的定义是解题关键．
3．A
【分析】依题意，按照完全平方公式，即可求解；
【详解】由题知，依据完全平方公式，对配方为：
故选：A
【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方，关键在熟练使用完全平方公式；
4．A
【分析】根据根的判别式进行解答即可．
【详解】解：由题意，可知，
∴该一元二次方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
5．B
【分析】根据二次函数的图象和性质，逐一分析判断即可.
【详解】解：∵，a=-1＜0，
∴抛物线开口向下，故A错误；
∵当时，函数的最大值是，
∴故B正确；
∵抛物线的对称轴是y轴，
∴故C错误；
∵ =，
∴抛物线与x轴没有交点，
∴故D错误．
故选B．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的系数的几何意义，是解题的关键．
6．A
【分析】根据二次函数的性质比较即可．
【详解】解：二次函数的图象开口向下，对称轴是y轴，当时，y随x的增大而增大，
∵，，是抛物线上的点，
点关于y轴的对称点为，
∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．
7．D
【分析】根据二次函数解析式可得，该二次函数的图象开口向下，对称轴是直线，顶点坐标为，在对称轴的左侧，随的增大而增大，
【详解】对于二次函数，，则开口向下，对称轴是直线，顶点坐标为，
故A，B选项错误，D选项正确，
当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，
∴当时，随的增大先增大后减小，故C选项错误，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．
8．C
【详解】试题解析：∵α，β是方程x2-5x-2=0的两个实数根，
∴α+β=5，αβ=-2，
∴α+β+αβ=5-2=3．
故选C．
考点：根与系数的关系．
9．B
【分析】设，则原方程换元为，可得，，即可求解．
【详解】解：设，则原方程换元为，
，
解得，（不合题意，舍去），
的值为3．
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，正确掌握换元法是解决本题的关键．
10．B
【分析】由方程可以求出直角三角形的两条边长，再根据勾股定理求三角形的第三边．
【详解】解：解方程
即
得：，，
当6和8是直角三角形的两直角边时，第三边是斜边等于；
当8是斜边时，第三边是直角边，长是
故直角三角形的第三边是10或．
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，勾股定理，注意求三角形的边长时，一定注意判断是否能构成三角形的三边．
11．，
【分析】根据直接开平方法可进行求解．
【详解】解：
，
∴，；
故答案为，．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
12．4
【分析】根据一元二次方程的根和根与系数关系，代入求解即可．
【详解】解：∵m、n是一元二次方程x2＋3x-7＝0的两个根，
∴m 2＋3 m-7＝0，即m 2＋3 m＝7；m＋n＝-3．
∴m2＋4m＋n
＝（m 2＋3 m）＋（m＋n）
＝7-3
＝4．
故答案为：4
13．24
【分析】设每月增长的百分率为，根据题意列出一元二次方程，解方程，进而即可求解．
【详解】解：设每月增长的百分率为，依题意得，
解得：或（舍去）
∴月份的盈利额为
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
14．减小
【分析】根据，得函数图象开口向上，当时，y随x的增大而减小，即可得．
【详解】解：∵，对称轴为直线，
∴函数图象开口向上，当时，y随x的增大而减小，
故答案为：减小．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质．
15．180
【分析】把秒代入，得到方程，解方程即可得到结论．
【详解】解：把秒代入得，
（米），
∴经过12秒汽车行驶了180米，
故答案为：180．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，正确理解题意是解题的关键．
16．-1
【详解】x1x2= k2=1,k=.k=1时，
舍去.所以k=-1.
17．(1)，
(2)
【分析】（1）运用配方法求解；
（2）先化成一般式，再运用公式法或配方法求解．
【详解】（1），
，
∴或．
∴或
（2），
，
，
∴或．
∴
【点睛】本题考查一元二次方程的求解；掌握一元二次方程的求解方法是解题的关键．
18．(1)k＝5
(2)k＜9且k≠0
【分析】（1）由于x＝1是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出k的值；
（2）根据根的判别式公式，令Δ＞0，得到关于k的一元一次不等式，解之即可．
【详解】（1）解：把x＝1代入，
得 k6+1＝0，
∴k＝5；
（2）解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴＝＞0，且k≠0，
∴k的取值范围为k＜9且k≠0．
【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义，一元二次方程根的判别式：，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根，掌握以上知识是解题的关键．
19．（1）m＝﹣2；（2）当x＝0时，y最大＝0．
【分析】根据二次函数定义，m2+m＝2，以及 性质解答即可．
【详解】解：（1）∵y＝（m+1）x是关于x的二次函数，∴m2+m＝2，解得m＝1或﹣2，
∵当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴开口向下,a=m+1＜0，即m＜﹣1．所以m＝﹣2，m＝1（不符合题意，舍）；
（2）开心向下，顶点（0,0）
当x＝0时，y最大＝0．
【点睛】本题考查二次函数的定义，以及性质，属于基础题．
20．(1)鸡棚的长为10m，宽为6m
(2)鸡棚的面积不能达到，理由见解析
【分析】（1）根据等量关系“鸡棚的面积=鸡棚的长×鸡棚的宽”列出方程求解即可；
（2）根据等量关系“鸡棚的面积=鸡棚的长×鸡棚的宽”列出方程判断是否有解．
【详解】（1）解：设与墙平行的一边长xm（x≤16），则与墙垂直的一边长为，根据题意得：
，
解得：，，
∵x≤16，
∴x=6，
∴，
答：鸡棚的长为10m，宽为6m；
（2）解：鸡棚的面积不能达到，理由如下：
设与墙平行的一边长xm（x≤16），则与墙垂直的一边长为，根据题意得：
，
整理得：，
∵，
∴该方程无实数根，
即鸡棚的面积不能达到．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
21．(1)这周的销售利润为元
(2)每盏台灯销售价为元
【分析】（1）根据题意，得出当每盏台灯销售价为元，每盏台灯的利润为元，每周的销售量为盏，再根据每盏台灯的利润乘以每周的销售量等于每周的利润，计算即可得出结果；
（2）设每盏台灯销售价为元，则每盏台灯的利润为元，每周的销售量为盏，根据每盏台灯的利润乘以每周的销售量等于每周的利润，得出，解出并结合题意，即可得出符合题意的结果．
【详解】（1）解：∵当每盏台灯销售价为元，
∴每盏台灯的利润为元，每周的销售量为盏，
∴这周的销售利润为：（元），
答：这周的销售利润为元；
（2）解：设每盏台灯销售价为元，则每盏台灯的利润为元，每周的销售量为盏，
∴可得：，
即，
解得：，，
∵每盏台灯销售价在元至元之间，
∴，
答：每盏台灯销售价为元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解本题的关键在理解题意，正确列出方程．
22．（1）2x2﹣2x＋1＝0是“邻根方程”；（2）m＝0或 2
【分析】（1）根据解一元二次方程的方法解出已知方程的解，再比较两根的差是否为1，从而确定方程是否为“邻根方程”；
（2）先解方程求得其根，再根据新定义列出m的方程，注意有两种情况
【详解】解：（1）2x2﹣2x＋1＝0，
∵，
∴，
∴ ，
∵ ，
∴ 2x2﹣2x＋1＝0是“邻根方程”；
（2）解方程得：（x m）（x＋1）＝0，
∴x＝m或x＝ 1，
∵方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，
∴m＝ 1＋1或m＝ 1 1，
∴m＝0或 2．
【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及正确理解“邻根方程”的定义，本题属于中等题型．
23．(1)CP=15-3t，CQ=2t，0≤t≤5
(2)t的值为2或3
(3)
【分析】（1）根据路程=速度×时间即可得到结论；
（2）根据题意列方程即可得到结论；
（3）根据勾股定理即可得到结论．
【详解】（1）解：∵BC=15cm，点P从B点出发以每秒3cm的速度向C点运动，
∴当运动时间为t（s）时，CP=（15-3t）cm；
∵点Q从C点出发以每秒1cm的速度向A点运动，
∴CQ=2t cm，
∵AC=12cm，BC=15cm，点P，Q的运动速度为每秒1cm，且当其中一个点到达目的地时，另一点自动停止运动，
∴，，
∴t≤5，
又t≥0，
∴t的取值范围为0≤t≤5；
（2）解：依题意得：，
整理得：，
解得：，，
答：经过2s或3s时，△CPQ的面积为；
（3）解：在Rt△PCQ中，，CP=（15-3t）cm ，CQ=2t cm ，
∴
=
=
又y＝，
∴．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含t的代数式表示出CP，CQ的长；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
24．(1)
(2)
(3)存在；
【分析】令求出点A的坐标，令求出点B的坐标即可；
根据二次函数解析式写出对称轴方程，再利用对称性求出点B关于对称轴的对称点，再求出直线与对称轴的交点即可；
根据平行四边形对边平行且相等可得，分点P在点A的上方和下方两种情况讨论求解．
【详解】（1）令，则，
解得，
所以点，
令，则 ，
所以，点；
（2）对称轴方程为直线；
因为点B的坐标为
所以点B关于对称轴的对称点，
设直线为，将代入，
得，，
解得，
所以，
当时，，
所以；
（3）存在，以为顶点的四边形为平行四边形，
①时，
当点P在点A的上方时，点P的坐标为，
当点P在点A的下方时，点P的坐标为，
②当时，点P在第一象限，不符合题意.
综上所述，点P的坐标为或时，以为顶点的四边形为平行四边形．
【点睛】本题是二次函数综合题型，主要利用了抛物线与坐标轴交点的求法，平行四边形的对边平行且相等的性质，要注意（3）有两种情况．
转载请注明出处卷子答案网-一个不只有答案的网站 » 湖北省天门市华斯达学校2023-2024九年级上学期月考数学试题(含解析)