卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第6章反比例函数》
单元同步知识点分类练习题（附答案）
一．反比例函数的定义
1．已知函数是反比例函数，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．
二．反比例函数的图象
2．如图，反比例函数的一个分支为（ ）
A．① B．② C．③ D．④
3．一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．它们的函数值y随着x的增大而增大
B．它们的函数值y随着x的增大而减小
C．k＜0
D．它们的自变量x的取值为全体实数
4．在同一平面直角坐标系中，函数y＝k（x﹣1）与y＝的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
三．反比例函数图象的对称性
5．关于双曲线y＝﹣的图象，以下说法正确的是（ ）
A．双曲线的两支既关于x轴对称又关于y轴对称
B．双曲线的两支既不关于x轴对称又不关于y轴对称
C．双曲线的两支不关于x轴对称但关于y轴对称
D．双曲线的两支关于x轴对称但不关于y轴对称
6．正比例函数y＝mx和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点是 ．
7．如图，直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2﹣7x2y1的值等于 ．
四．反比例函数的性质
8．已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
9．对于函数y＝﹣，下列说法正确的是（ ）
A．它的图象关于坐标原点成中心对称
B．自变量x的取值范围是全体实数
C．它的图象不是轴对称图形
D．y随x的增大而增大
10．已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（ ）
A．y2＜y1＜0 B．y1＜y2＜0 C．0＜y2＜y1 D．0＜y1＜y2
11．对于反比例函数，当y＜2时，x的取值范围是（ ）
A．﹣3＜x＜0 B．x＜﹣3 C．x＞﹣3 D．x＜﹣3或x＞0
五．反比例函数系数k的几何意义
12．如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y＝的图象经过点Q，若S△BPQ＝S△OQC，则k的值为（ ）
A．﹣12 B．12 C．16 D．18
13．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P在y轴上，△ABP的面积为1，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
14．反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A．﹣1 B． C．1 D．2
15．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k的值为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
16．如图，在函数（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为1，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是1，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则Sn＝ ．（用含n的代数式表示）
17．反比例函数y1＝、y2＝（k≠0）在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C．若S△AOB＝1，则k＝ ．
六．反比例函数图象上点的坐标特征
18．若反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，2），则反比例函数y＝﹣的图象在（ ）
A．一、二象限 B．三、四象限 C．一、三象限 D．二、四象限
19．如图，是y＝（x＞0）的图象，该图象上横坐标和纵坐标都为整数的点有（ ）
A．1个 B．3个 C．4个 D．6个
20．如图，△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠BDO＝90°，且点A在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，若OB2﹣AB2＝10，则k的值为 ．
七．待定系数法求反比例函数解析式
21．若y与x﹣1成反比例，且当x＝时，y＝，则y与x的函数关系式为 ．
22．已知y是x的反比例函数，且当x＝3时，y＝8，那么当x＝4时，y＝ ．
八．反比例函数与一次函数的交点问题
23．正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝的图象相交于A（m，2），B两点．则点B的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）
24．反比例函数y＝和正比例函数y＝mx的部分图象如图，由此可以得到方程＝mx的实数根为（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x1＝1，x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝﹣2
25．在同一平面直角坐标系中，若正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象没有公共点，则（ ）
A．k1+k2＜0 B．k1+k2＞0 C．k1k2＜0 D．k1k2＞0
26．已知函数y1＝，y2＝x+1，若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．﹣1＜x＜0或x＞2
C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1
27．直线y＝x与双曲线y＝在第一象限的交点为（a，1），则k＝ ．
28．如图，正比例函数y1＝x和反比例函数的图象都经过点A（1，1）．则在第一象限内，当y1＞y2时，x的取值范围是 ．
九．根据实际问题列反比例函数关系式
29．某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为 ．
十．反比例函数的应用
30．已知圆柱体体积V（m3）一定，则它的底面积Y（m2）与高x（m）之间的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
31．为了预防流感，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例，药物燃烧后，与成反比例，如图所示，现测得药物燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：
(1)分别求出药物燃烧时和药物燃烧后关于的函数关系式；
(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于且持续时间不低于时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？
32．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压
p（千帕）是气球体积V（米3）
的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）．
（1）求这个函数的表达式；
（2）当气球内的体积为1.6米3时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少米3？
十一．反比例函数综合题
33．如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转a度角（0°＜a≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是 ．
34．如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为 ．
参考答案
一．反比例函数的定义
1．解：∵函数是反比例函数，
∴，且，
解得，
故选B．
二．反比例函数的图象
2．解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣6＜0，
∴其图象在二、四象限，故可排除③④；
又∵反比例函数y＝﹣中，k＝xy＝﹣6，
∴在①②中只有②，x＝﹣3时，y＝2，即xy＝﹣6．
故选：B．
3．解：A、反比例函数的增减性必须强调在每个象限内，故错误；
B、反比例函数的增减性必须强调在每个象限内，故错误；
C、都位于二四象限，所以k＜0，故正确；
D、反比例函数自变量x≠0，所以它们的自变量x的取值为x≠0的全体实数，错误．
故选：C．
4．解：∵k＜0时，反比例函数y＝的图象在二、四象限，
∵k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函数y＝k（x﹣1）的图象过一、二、四象限．
故选：B．
三．反比例函数图象的对称性
5．解：双曲线y＝﹣的图象既关于原点成中心对称，则双曲线的两支既不关于x轴对称又不关于y轴对称．
故选：B．
6．解：∵点（1，2）与所求的点的坐标关于原点对称，
∴另一交点的坐标为（﹣1，﹣2）．
故答案是：（﹣1，﹣2）．
7．解：由题意知，直线y＝kx（k＞0）过原点和一、三象限，且与双曲线y＝交于两点，则这两点关于原点对称，
∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，
又∵点A点B在双曲线y＝上，
∴x1×y1＝4，x2×y2＝4，
∵由反比例函数的性质可知，A、B两点关于原点对称，
∴x1×y2＝﹣4，x2×y1＝﹣4，
∴2x1y2﹣7x2y1＝2×（﹣4）﹣7×（﹣4）＝20．
故答案为：20．
四．反比例函数的性质
8．解：设反比例函数解析式为y＝（k≠0），
∵点P（a，a）在反比例函数图象上，
∴k＝a2．
当a≠0时，k＝a2＞0，反比例函数图象在第一、三象限；
当a＝0时，点P为原点，不可能在反比例函数图象上，故无此种情况．
故选：A．
9．解：A、它的图象关于坐标原点成中心对称，说法正确‘
B、自变量x的取值范围是全体实数，说法错误，应是x≠0；
C、它的图象不是轴对称图形，说法错误，它的图象是轴对称图形；
D、y随x的增大而增大，说法错误，必须是在各自的象限内；
故选：A．
10．解：∵k＝3＞0，
∴当x3＞x2＞0时，y随x的增大而减小，
∴6＜y1＜y2，
故选：D．
11．解：作出反比例函数图象
由图可知，反比例函数图象与y＝2的交点为（﹣3，2）则当y＜2时，x＜﹣3或x＞0
故选：D．
五．反比例函数系数k的几何意义
12．解：∵PB∥OC（四边形OABC为正方形），
∴△PBQ∽△COQ，
∴＝＝，
∴PB＝PA＝OC＝3．
∵正方形OABC的边长为6，
∴点C（0，6），点P（6，3），直线OB的解析式为y＝x①，
∴设直线CP的解析式为y＝ax+6，
∵点P（6，3）在直线CP上，
∴3＝6a+6，解得：a＝﹣，
故直线CP的解析式为y＝﹣x+6②．
联立①②得：，
解得：，
∴点Q的坐标为（4，4）．
将点Q（4，4）代入y＝中，得：
4＝，解得：k＝16．
故选：C．
13．解：如图，连OA，
∵AB⊥x轴，
∴AB∥OP，
∴S△OAB＝S△PAB＝1，
∴|k|＝2×1＝2，
∵反比例函数图象过第二象限，
∴k＝﹣2．
故选：D．
14．解：∵反比例函数在第一象限，
∴k＞0，
∵当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，
∴k＜1，
故选：B．
15．解：延长BA，交y轴于M，作AN⊥x轴于N，
∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，
∴S四边形OMAN＝4，
∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴S四边形OMBC＝k，
∵S四边形ANCB＝S四边形OMBC﹣S四边形OMAN＝k﹣4＝2S△ABC，
∴k﹣4＝2×6，
解得k＝16，
故选：D．
16．解：∵P1的坐标为（1，4），P2的坐标为（2，2），P3的坐标为（3，），Pn的坐标为（n，），Pn+1的坐标为（n+1，），
∴S1＝（4﹣2）×1，S2＝（2﹣）×1，
∴Sn＝（﹣）×1＝．
故答案为．
17．解∵y1＝，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，
∴S△AOC＝×4＝2，
又∵S△AOB＝1，
∴△CBO面积为3，
∴k＝xy＝6，
故答案为：6．
六．反比例函数图象上点的坐标特征
18．解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，2），
∴k＝（﹣3）×2＝﹣6，
∴﹣k＝6＞0，
∴反比例函数y＝﹣的图象在一三象限．
故选：C．
19．解：∵当x＝1、2、3、4、6、12时y的对应值为12、6、4、3、2、1，
∴在第一象限内有6个点符合条件．
故选：D．
20．解：设A点坐标为（a，b），
∵△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，OB＝BD，BC＝AC，OD＝BD
∵OB2﹣AB2＝10，
∴2OD2﹣2AC2＝10，即OD2﹣AC2＝5，
∴（OD+AC）（OD﹣AC）＝5，
∴a b＝5，
∴k＝5．
故答案为：5．
七．待定系数法求反比例函数解析式
21．解：设y＝，
把x＝时，y＝代入得＝，
解得k＝﹣，
所以y＝﹣．
故答案为y＝﹣．
22．解：设所求反比例函数是y＝，
∵x＝3时，y＝8，
∴8＝，
∴k＝24，
∴函数的解析式是：y＝，
∴当x＝4时，y＝＝6．
故答案是：6．
八．反比例函数与一次函数的交点问题
23．解：将点A（m，2）代入y＝﹣2x得：2＝﹣2m，
解得：m＝﹣1，
将点A（﹣1，2）代入y＝得：k＝﹣2，
∴y＝﹣，
∴，
解得：，，
∴点B（1，﹣2），
故选：B．
24．解：如图，∵反比例函数y＝和正比例函数y＝mx相交于点C（1，2），
∴另一个交点为：（﹣1，﹣2），
∴方程＝mx的实数根为：x1＝1，x2＝﹣1．
故选：C．
25．解：∵正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象没有公共点，
∴k1与k2异号，即k1 k2＜0．
故选：C．
26．解：解方程组，
得，，
所以反比例函数与一次函数的交点坐标为（﹣2，﹣1）、（1，2），
所以当x＜﹣2或0＜x＜1时，y1＞y2．
故选：D．
27．解：把（a，1）代入y＝x得a＝1，解得a＝2，
把（2，1）代入y＝得a＝2×1＝2．
故答案为2．
28．解：因为正比例函数y1＝x和反比例函数的图象都经过点A（1，1），
故结合图象可知，当x＜1时，y1＜y2，
当x＝1时，y1＝y2，
当x＞时，y1＞y2，
故答案为：x＞1．
九．根据实际问题列反比例函数关系式
29．解：由题意得：使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为y＝．
故本题答案为：y＝．
十．反比例函数的应用
30．解：根据题意可知：y＝（v＞0，x＞0）依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．
故选：D．
31．（1）解：设药物燃烧时，即时，关于的函数关系式为，
将点代入，可得，解得，
∴药物燃烧时，关于的函数关系式为；
设药物燃烧后，即时，关于的函数关系式为，
将点代入，可得，解得，
∴药物燃烧后，关于的函数关系式为；
（2）对于函数，
当时，可得，解得，
对于函数，
当时，可得，解得，
∴空气中每立方米的含药量不低于的持续时间，
∵，
∴这次消毒无效．
32．答：（1）设这个函数的表达式为p＝．（1分）
根据图象，得48＝．
解得k＝96．（2分）
∴p＝；（3分）
（2）当V＝1.6米3时，p＝＝60（千帕）；（4分）
（3）由当p≤144千帕时，得≤144，解得V≥．所以为了安全起见，即气球的体积应不小于米3．（6分）
十一．反比例函数综合题
33．解：∵直线l与双曲线是关于原点的中心对称图形，
而AC，BD是四边形ABCD的对角线，
根据对称性可得：OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD的对角线互相平分，
故四边形ABCD的形状一定是平行四边形．
故填空答案：平行四边形．
34．解：连DC，如图，
∵AE＝3EC，△ADE的面积为3，
∴△CDE的面积为1，
∴△ADC的面积为4，
设A点坐标为（a，b），则AB＝a，OC＝2AB＝2a，
而点D为OB的中点，
∴BD＝OD＝b，
∵S梯形OBAC＝S△ABD+S△ADC+S△ODC，
∴（a+2a）×b＝a×b+4+×2a×b，
∴ab＝，
把A（a，b）代入双曲线y＝，
∴k＝ab＝．
故答案为：．
转载请注明出处卷子答案网-一个不只有答案的网站 » 2023-2024北师大版九年级数学上册 第6章反比例函数 单元同步知识点分类练习题 （含解析）