卷子答案网-一个不只有答案的网站第9讲：基本平面图形（一）
教学目标：
目标一：直线、射线、线段
目标二：线段的计算
目标三：角度的计算
【目标一知识点/解题技巧：直线、射线、线段】
1、直线、射线、线段的区别：
名称 图形 表示方法 端点 长度
直线 直线AB(或BA) 直线l 无端点 不可度量长度
射线 射线OM 1个 不可度量长度
线段 线段AB(或BA) 线段l 2个 可度量长度
2、直线的性质：
过一点的直线有无数条．
经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”．
两条不同的直线至多有一个公共点．
3、公理：两点间线段最短.
4、补充结论：
平面内条直线，最多可有个交点； （2）直线上有个点，则一共有条线段；
（3）个班进行单循环比赛，共比赛场； （4）个人相互握手的总次数为次；
【目标一例题与变式】
例题1：如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
变式1-1：用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子_________，原因是________________；当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是 ．
变式1-2：如图，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（ ）
A．两点之间线段最短 B．两直线相交只有一个交点
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
变式1-3：如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（ ）
A． B． C． D．
例题2：平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有个，最少有n个，则等于（ ）
A．36 B．37 C．38 D．39
变式2-1：如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
变式2-2：如图，线段的条数一共是（ ）条
A、3 B、4 C、5 D、6
【目标二知识点/解题技巧：线段的计算】
1、线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点．
（1）因为，所以M是线段AB的中点．
（2）因为M是线段AB的中点，所以或AB=2AM=2BM．
2、线段的画法：
（1）画一条线段等于已知线段.
（2）线段的和、差、倍、分的画法.
【目标二例题与变式】
例题3：下列说法正确的是（ ）
A. 两点之间的连线中，直线最短 B. 若P是线段AB的中点，则AP=BP
C. 若AP=BP，则P是线段AB的中点 D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离
变式3-1： 如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是（ ）
A．CD=AC－DB B．CD=AD－BC C．CD=AB－BD D．CD=AB
变式3-2： 已知线段AB=10cm，点C是AB的中点，点D是AC中点，则线段CD=________ cm．
变式3-3： 已知线段AB=6cm，C是AB的中点，D是AC的中点，则DB等于（ ）
A、1.5cm B、4.5 cm C、3 cm. D、3.5 cm
变式3-4： 如果线段AB=5cm，线段BC=4cm，那么A，C两点之间的距离是（ ）
A. 9cm B.1cm C.1cm或9cm D. 以上答案都不对
变式3-5： 如果线段AB=5cm，BC=3cm，点A、B、C在同一直线上，那么A、C两点间的距离是（ ）
A．8 cm B、2 cm C．4 cm D．2cm或8cm
变式3-6： 如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
（1）如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的长；
（2）如果AM=5cm，CN=2cm，求线段AB的长．
例题4：作一条线段等于线段AB=.
变式4-1： 作一条线段AB，使AB=
【目标三知识点/解题技巧：角度的计算】
1、角的度量单位：度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″
2、钟表上有关夹角问题
钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角。
（1）分针1分钟转6°；（2）时针每小时转30°，时针1分钟转0．5°
3、角的和、差关系
如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：
∠1＝∠AOB-∠2．
利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可
以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．
4、角平分线
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，
OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC =∠AOB．
补充结论：
时钟的时针与分针的夹角公式：设为点n分，=|30om-5.5on|.
注意：我们所求的角指不超过180°的角，当所求的度数大于180度时，就用360度减去这个度数，
即360°-．
【目标三例题与变式】
例题5：（1）把周角平均分成360份，每份就是_____的角，1°=_____，1′=_______．
（2）25.72°=______°______′_______″．
（3）15°48′36″=_______°． （4）3600″=______′=______°．
变式5-1：把15°48′36″化成以度为单位是（ ）
A．15．8° B．15．4836° C．15．81° D．15．36°
变式5-2：（1）3．76°=______度_____分_______秒．
（2）3．76°=______分=______秒．
例题6：计算:
（1）153°19′42″+26°40′28″ （2）90°3″-57°21′44″
变式6-1：计算：72°22′+50°40′30″的结果是（ ）
A．122°62′30″ B．123°2′30″ C．122°2′30″ D．无法确定
变式6-2：计算：33°52′+21°54′= .
例题7：计算：(1) 4时15分时针与分针的夹角． (2) 2时18分时针与分针的夹角．
变式7-1：（1）钟表在8：30时，分针与时针的夹角为______度．
（2）2时48分时针与分针的夹角是______．
例题8：甲、乙、丙、丁四个学生在判断时钟的分针和时针互相垂直的时刻，每个人说两个时刻，说对的
是（ ）
A．甲说3点和3点半 B．乙说6点1刻和6点3刻
C．丙说9点和12点1刻 D．丁说3点和9点
变式8-1： 在上午9时到10时之间，时钟的分针与时针会重合一次，这次的重合时间是（ ）
A．9：48-9：49 B．9：49-9：50 C．9：50-9：51 D．9：51-9：52
变式8-2：钟面上的角的问题.
（1）3点45分,时针与分针的夹角是多少
（2）在9点与10点之间,什么时候时针与分针成的90度角？（不包括9点整）
【拓展提升】
1、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（ ）
A.90° B.120° C.160° D.180°
2、已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．
3、如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．
【课后练习】
1、在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、下列说法：①画射线AB=6cm；②设表示一个数，则一定不是正数；③射线AB与射线BA是同一条射线；④用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，依据的数学原理是两点确定一条直线．其中正确的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3、我们知道过平面上两点可以画一条直线，过平面上3点最多可以画3条直线，过平面上4点最多可以画6条直线，过平面上5点最多可以画10条直线．如果平面上有6个点，且任意3个点均不在同一直线上，那么最多可以画多少条直线？（ ）
A.15 B.21 C.30 D.35
4、已知，则的度数为（ ）。
A.78° B.42° C.78°或42° D.102°或48°
5、如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB=10，AC=6，则线段BD的长是（ ）
6、钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数是_______°。若时针由2点30分走到2点55分，问分针转过______°。
7、计算题：
（1）34°27′36″ ÷2 （2）58°32′21″ - 20°42′44″
8、如图所示，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）如果∠AOB=50°，∠DOE=35°，那么∠BOD是多少度？
（2）如果∠AOE=160°，∠COD=25°，那么∠AOB是多少度？
9、请按要求完成下列问题．
如图：A、B、C、D四点在同一直线上，若AB=CD．
（1）比较线段的大小：AC ________BD（填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）若BC＝AC，且AC=12cm,则AD的长．
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