卷子答案网-一个不只有答案的网站初三数学参考答案解析部分
一、选择题（每小题4分，共40分）
1-5 C B D B B 6-10 A D B B B
二、填空题（每小题4分，共24分）
11、 12、 （2，- 3） 13、 12 14、 15、 0 16、 17、 35 18、 6200 9313
解答题
19题【答案】过程3分，答案1分
（1）……4分 （2） …………4分
20题【答案】程4分，答案1分
（1）……5分 （2） …………5分
21题【答案】解：（1）∴m＝ 1 ，………………………………………………………2分
（2）如图所示；……………………………………………………………………………4分
（3）性质：①这个函数的图象关于y轴对称的轴对称图形；…………………………6分
②当x=-1或1时，函数y有最大值，最大值是2；
③当x< -1或1
② 1＜a＜2 ．…………………………………………………………………10分
22.【答案】解：∵函数图像的顶点坐标为（4，-8）
∴设这个二次函数的解析式为：y=a(x-4)2-8…………………………………4分
又∵函数图像过点（2,0）
则a(2-4)2-8=0…………………………………………………………………8分
解得：a=2
∴这个二次函数的解析式为：y=2(x-4)2-8 …………………………………10分
23【答案】 解：（1）设商场每件T恤的销售单价是元,根据题意得
……………………………… 2分
解得
∵40≤≤60 ∴=75（舍去）……………………………………………… 4分
答：每件产品的销售价为45时该产品每日销售利润为350元……………… 5分
（2）由题意得 …………………………………… 7分
=
∵-2<0且40≤≤60,
∴ 当时，有最大值，最大值为800。 …………………… 9分
答：每件产品的销售价为60元时，商场销售该T恤获得最大，最大利润为800元… 10分
24.【答案】 解：（1）设去年椒农张大爷售出 A 种花椒 x 千克，则售出 B 种花椒（900- x ）千克． 根据题意，得
6x+8(900-x)=6000 ……………………………………………………… 2分
解得： x =600，
∴900- x =300 …………………………………………………………… 3分
答：去年椒农张大爷售出A种花椒 600千克，则售出B种花椒300千克．…………… 4分
（2）根据题意得：
…………………… 7分
化简得，
解得：..........................................................................9 分
所以a 的值为30................................. .......... .......... ............. ...... .............. ........ ..................10 分
25.【答案】解：（1） ∵ 抛物线y=x2+bx+c与 x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，
∴ ∴
∴该抛物线的解析式为y=x2-2x-3………………………………………………………… 3分
（2）由（1）得y=x2-2x-3，
∴x=0时，; 时
∴C（0，-3），D（1，-4）∴
设直线BC与抛物线y=x2-2x-3的对称轴交于点F ∴F（1，-2）
∴…………………………………………………… 4分
∴∴
∵AB=3-（-1）=4 ∴∴…………………………………………………… 6分
∵点E是抛物线y=x2-2x-3上一点，
∴时 ∴
∴、
∴时 ∴
∴、
综上所述，符合题意的点E有四个，其坐标分别为：
、、、
………………………………………………………………………………………………… 10分
26.【答案】解：（1） ∵ 抛物线y=-x2+bx+c经过点B（5，0），C（4，6）两点，
∴ ∴
∴该抛物线的解析式为y=- x2+3x+10…………………………………………………… 3分
（2）由（1）得y=- x2+3x+10，
∴时， ∴∴A（-2，0）
∵C（0，-3）∴………………………………………………………………… 4分
过点P作PD⊥x轴交AC于点D
设，则
∴
∵- 3<0∴时，
有最大值，最大值为27，此时…………………………………………… 6分
（3）存在符合题意的点 M ，点 M 的坐标分别为
、、………………… 10分
．2023-2024学年度上期期中测试
初 2024 届 数学 题 卷
(满分 150 分，考试时间 120 分钟)
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。
3.考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。
4.参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为.
一、选择题（每小题4分，共40分）
下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
将抛物线y＝x2﹣1向上平移3个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线所对应的函数表达式为（ ）
A．y＝（x﹣1）2﹣1 B．y＝（x﹣1）2+2
C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x+1）2﹣1
下列方程中，没有实数根的是（ ）
A. B. C. D.
下列关于抛物线的结论，正确的是（ ）
A．开口方向向下 B．对称轴为直线 x 1
C．顶点坐标是（1， 4） D．当 x 1时，函数有最大值为 4
一元二次方程x2- 6x+5=0配方可变形为( )
A. (x-3)2=14 B. (x-3)2=4 C. (x+3)2=14 D. (x+3)2=4
点均在二次函数 的图象上，
则 y1 ， y2 ， y3 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
已知二次函数y ax2bx c 的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x的取值范围是（ ）
A． 1≤x ≤3 B． x ≥3 C． x ≤ 1 D． x≤ 1或 x≥3
关于 x 的一元二次方程 两个实数根互为相反数，则 a的值为（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 2或0
已知二次函数的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），则下列结论：
①；②；③；④；⑤．
其中正确结论的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
(
第
9
题图
) (
第
7
题图
)
对于实数a、b ，定义新运算，若二次函数 ，则下列结论正确的有（ ）
①方程 的解为x = 0 或x= 1； ②关于x的方程 有三个解，则 ； ③当x< 1 时，y随x增大而增大； ④当x > 1 时，函数有最大值 0．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题（每小题4分，共32分）
一元二次方程 的解是 .
抛物线 的顶点坐标是 .
有一个人患了新冠病毒，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了 个人.
若直角三角形的两边长分别是方程 的两根，则该直角三角形的面积是 .
已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则m2+mn+2m的值为 .
如图，已知二次函数 的图象与正比例函数 的图象在第一象限交于点 ，与 轴正半轴交于点 ，若 ，则 的取值范围是 .
(
第
1
6
题图
)
使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的方程有实数根的所有整数a的值之和为 .
对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵，，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵，∴8421不是“天真数”。则最小的“天真数”为________；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为________．
三、解答题（19题8分，20-26题每小题10分，共78分）
解方程: (1) （2）
解下列方程．（1） （2）
某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … ﹣2 ﹣ m 2 1 2 1 ﹣ ﹣2 …
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如上：其中m＝ ．
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点连线，画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出一条函数的性质．
.
（4）进一步探究函数图象发现：
①方程有 个实数根；
②关于x的方程有4个实数根时，a的取值范围是 ．
已知二次函数的图象的顶点为（4，-8），与x轴的两个交点之一的坐标为（2，0），
求这个二次函数的解析式。
某服装商场购进一批T恤，每件进价40元，当销售单价为44元时，每天的销量是72件。在销售中发现该T恤销售单价每上涨1元时，销售量将减少2件。出于营销考虑，要求每件售价不得低于40元且不得高于60元.
（1）当商场每天销售这种T恤获得350元的利润时，每件的销售单价是多少元？
（2）设该商场每天销售这种T恤所获得的利润为w元，将该T恤销售单价定为多少元时，才能使商场销售该T恤获利最大？最大利润是多少？
某区大力发展花椒经济，帮助农民走富裕之路．去年花椒大获丰收，椒农张大爷共售出A 、B 两种鲜花椒 900千克，A 种鲜花椒售价是 6 元/千克，B 种鲜花椒售价是 8 元/千克，全部售出后总销售额为 6000 元．
（1）去年，椒农张大爷售出 A 、 B 两种花椒各多少千克？
（2）今年，花椒又获得丰收，张大爷借助某直播平台销售鲜花椒． A 种鲜花椒让利销售，其单价比去年下降了元，B 种鲜花椒的单价比去年上涨了元，结果 A 种鲜花椒的销量是去年的 2 倍， B 种鲜花椒的销量比去年减少了 3a千克，总销售额比去年增加了 60％．
求 a 的值．
如图，已知抛物线y=x2+bx+c与 x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点E是抛物线y=x2+bx+c上一点，求时点E的坐标；
如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴的两个交点分别为A、B（5，0），点 C（4，6）在抛物线上．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点 P 为直线 AC 上方抛物线上的动点，连接PA、PC，求△PAC面积的最大值及点P的坐标；
（3）将原抛物线向右平移2个单位长度，得到新抛物线，M为平移后抛物线上的动点， N 为平移后抛物线对称轴上的动点，是否存在点 M ，使得以点 A、C、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
转载请注明出处卷子答案网-一个不只有答案的网站 » 重庆市江津区12校联盟学校2023-2024九年级上学期期中考试数学试题（含答案）