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{#{QQABKYCEgggIABBAAAhCQwVQCkCQkAGCAAoGwFAEsAIBQBFABAA=}#}2023—2024学年度第一学期期中学业水平检测
七年级数学试题参考答案及评分建议
一、选择题（每小题3分，满分36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B C D A C A C C D D A
二、填空题（每题3分，满分24分）
13.2；14.①④；15.5；16.60；
17.115 ；18.76 ； 19.cm2； 20.2 cm或18 cm。
三、解答题（满分60分）
21.（满分8分）
解：
（1）如图，△A1B1C1即为所求；……………………………………………………………2分
（2）如图，P点即为所求；…………………………………………………………………4分
（3）如图，M点即为所求；…………………………………………………………………6分
（4）5。…………………………………………………………………………………8分
22.（满分6分）
解：（1）3，4，5，6，7，8；……………………………………………………………3分
（2）n；…………………………………………………………………………………………4分
（3）如图所示，在图①中直线l即为所求；在图②中直线m即为所求。………………6分
图②也可以如下作法。
23.（满分6分）
证明：因为CF∥AB，
所以∠B=∠FCD，∠BED=∠F，……………………………………………………………2分
因为点D是BC的中点，
所以BD=CD，…………………………………………………………………………………4分
在△BDE与△CDF中，
因为，
所以△BDE≌△CDF（AAS）。………………………………………………………………6分
（答案不唯一）
24.（满分7分）
解：（1）如图所示，△AEB即为所求。……………………………………………………3分
（2）因为AE＝EB，
所以∠EAB＝∠B，……………………………………………………………………………4分
设∠EAB＝∠B＝x ，
因为∠CAE：∠EAB＝4：1
则∠CAE＝4x ，
所以∠CAB＝5x ………………………………………………………………………………5分
因为∠C＝90°，
所以∠CAB＋∠B＝90°，
所以5x＋x＝90，
所以6x＝90，
所以x＝15，…………………………………………………………………………………6分
所以∠CAE＝4x ＝60°，
因为△ACE中，∠C＝90°，
所以∠AEC＝30°，
所以AE＝2AC，
所以BE＝2AC。………………………………………………………………………………7分
25.（满分8分）
（1）证明：因为AD为BC边上的中线，
所以BD＝DC＝BC…………………………………………………………………………1分
因为BC＝12，
所以BD＝DC＝6，…………………………………………………………………………2分
因为AD＝8，AB＝10，
所以BD2＋AD2＝100，AB2＝100，
所以BD2＋AD2＝AB2，……………………………………………………………………3分
所以∠ADB＝90°，
即AD⊥BC；…………………………………………………………………………………4分
（2）解：因为AD⊥BC，AD为BC边上的中线，
所以AD为线段BC垂直平分线，
所以AB＝AC，………………………………………………………………………………5分
因为AB＝10，
所以AC＝10，………………………………………………………………………………6分
因为△ADC的面积S＝×AD×DC＝×AC×DE，
所以×8×6＝×10×DE，………………………………………………………………7分
解得：DE＝4.8。……………………………………………………………………………8分
26.（满分6分）
解：设AC＝x m，则AE＝AC＝xm，AB＝AE－BE＝（x－0.5）m，……………………1分
由题意得：∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，
AB2＋BC2＝AC2，
（x－0.5）2＋1.52＝x2，………………………………………………………………………3分
解得x＝2.5。…………………………………………………………………………………5分
答：滑道AC的长度为2.5m。………………………………………………………………6分
27.（满分8分）
解：（1）添加CE＝DF，△ADF≌△BCE，…………………………………………………1分
理由：在△ADF和△BCE中，
因为，
所以△ADF≌△BCE（SAS）；………………………………………………………………4分
（2）AE＝BE。………………………………………………………………………………5分
理由：因为△ADF≌△BCE，
所以∠F＝∠CEB，AF＝BE，………………………………………………………………6分
因为∠AEF＝∠CEB，
所以∠AEF＝∠F，
所以AE＝AF，…………………………………………………………………………………7分
所以AE＝BE。…………………………………………………………………………………8分
28.（满分11分）
解：（1）30°，是。…………………………………………………………………………2分
（2）是。………………………………………………………………………………………4分
（3）①当∠ACB＝3∠ABC时，
因为∠ABC＝30°，
所以∠ACB＝3∠ABC＝90°，
因为∠ACB＋∠ABC＋∠CAB＝180°，
所以∠CAB＝60°，…………………………………………………………………………5分
因为AB⊥OM，
所以∠BAO＝90°，
所以∠OAC＝∠BAO－∠CAB＝90°－60°＝30°；………………………………………6分
②当∠ABC＝3∠CAB时，
因为∠ABC＝30°，
所以∠CAB＝10°，…………………………………………………………………………7分
因为∠BAO＝90°，
所以∠OAC＝80°；…………………………………………………………………………8分
③当∠ACB＝3∠CAB时，
因为∠ACB＋∠ABC＋∠CAB＝180°，∠ABC＝30°，
所以∠ACB＋∠CAB＝150°，
所以∠CAB＝37.5°，…………………………………………………………………………9分
因为∠BAO＝90°，
所以∠OAC＝∠BAO－∠CAB＝90°－37.5°＝52.5°。…………………………………10分
综上所述，满足条件的值为30°或52.5°或80°。……………………………………11分
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