卷子答案网-一个不只有答案的网站广东省佛山市顺德区容山中学2019-2020学年高二下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2020高二下·顺德开学考） ＝（ ）
A．1＋2i B．1－2i C．2＋i D．2－i
2．（2018高二下·滦南期末）已知随机变量 服从二项分布 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2020高二下·顺德开学考）已知函数 则 的单调减区间是（ ）
A． B．
C．（-∞，0），（1，+∞） D．（1，+∞）
4．（2020高二下·顺德开学考）高三某6个班级从“照母山”等6个不同的景点中任意选取一个进行郊游活动，其中1班、2班不去同一景点且均不去“照母山”的不同的安排方式有多少种（ ）
A． B． C． D．
5．（2017高二下·鸡泽期末）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布 ，从中随机取一件，其长度误差落在区间 内的概率为（ ）
（附：若随机变量 服从正态分布 ，则 ， ）
A． B． C． D．
6．（2020高二下·顺德开学考）函数 的图象在 处的切线斜率为（ ）
A．3 B． C． D．e
7．（2020高二下·顺德开学考）在掷一枚图钉的随机试验中，令 ，若随机变量X的分布列如下：
0 1
0.3
则 （ ）
A．0.21 B．0.3 C．0.5 D．0.7
8．（2019高二下·大庆期末）在 个排球中有 个正品， 个次品.从中抽取 个，则正品数比次品数少的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．（2020高二下·顺德开学考）函数f(x)＝ 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2020高二下·顺德开学考）已知 为函数 的极小值点，则 =（ ）
A．-2 B． C．2 D．-
二、多选题
11．（2020高二下·顺德开学考）设离散型随机变量 的分布列为
0 1 2 3 4
0.4 0.1 0.2 0.2
若离散型随机量 满足 ，则下列结果正确的有（ ）
A． B． ，
C． ， D． ，
12．（2020·济宁模拟）下列说法中正确的是（ ）
A．对具有线性相关关系的变量 有一组观测数据 ，其线性回归方程是 ，且 ，则实数 的值是
B．正态分布 在区间 和 上取值的概率相等
C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 的值越接近于1
D．若一组数据 的平均数是2，则这组数据的众数和中位数都是2
三、填空题
13．（2020高二下·顺德开学考）若 ，则 ．
14．（2020高二下·顺德开学考）二项式 的展开式中的常数项是 ．
15．（2020高二下·顺德开学考）若随机变量ξ的概率分布密度函数是 ，x∈R，则 ．
16．（2020高二下·顺德开学考）已知某公司生产一种零件的年固定成本为5万元，每生产1千件，成本再增加3万元．假设该公司年内共生产该零件 千件并且全部销售完，每1千件的销售收入为 万元，且 ，为使公司获得最大利润，则应将年产量定为 千件（注：年利润=年销售收入—年总成本）．
四、解答题
17．（2020高二下·顺德开学考）已知 ，计算：
（1）展开式二项式系数之和；
（2）展开式各项系数之和；
（3） ；
（4） ．
18．（2020高二下·顺德开学考）以下问题最终结果用数字表示
（1）由0、1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的五位偶数？
（2）由1、2、3、4、5组成多少个无重复数字且2、3不相邻的五位数？
19．（2020高二下·顺德开学考）一台机器每周生产4天，在一天内发生故障的概率为0.1．若这台机器一周内不发生故障，则可获利4万元；发生1次故障仍可获利2万元；发生2次故障的利润为0元，发生3次或4次故障则要亏损1万元；如果请专业人员每天对机器进行维护，则可保证机器正常工作，但每周需增加4千元的维护经费．如果你是老板，你会请专业人员来维护机器吗？请说明理由．
20．（2020高二下·顺德开学考）下表为2015年至2018年某百货零售企业的线下销售额（单位：万元），其中年份代码 年份-2014．
年份代码 1 2 3 4
线下销售额 95 165 230 310
参考公式及数据： ．
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
（1）已知 与 具有线性相关关系，求 关于 的线性回归方程，并预测2019年该百货零售企业的线下销售额；
（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了55位男顾客、50位女顾客（每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？
21．（2020高二下·顺德开学考）已知函数 .
（1）当 时，若 ，求函数 的最值；
（2）若函数 在 处取得极值，求实数 的值.
22．（2020高二下·顺德开学考） ， .
（1）求函数 的极大值和极小值；
（2）若函数 在 上有两个零点，求 的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】由题意 ，
故答案为：D.
【分析】由复数的运算性质整理化简即可得出答案。
2．【答案】A
【知识点】二项分布
【解析】【解答】解：由二项分布公式： .
故答案为：A.
【分析】直接代入二项分布公式P(X=k)=，即得答案。
3．【答案】D
【知识点】利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】对函数求导得 ，单调减区间即 ，解得 ．
【分析】根据题意对原函数求导，结合导函数的正负情况即可得出原函数的单调性以及单调区间。
4．【答案】D
【知识点】简单计数与排列组合
【解析】【解答】1班、2班的安排方式有 种，剩余4个班的安排方式有 种，所以共有 各安排方式，故答案为：D．
【分析】由排列组合的定义结合题意计算出结果即可。
5．【答案】B
【知识点】正态密度曲线的特点
【解析】【解答】由题意 故B符合题意．
故答案为：B .
【分析】根据正态分布的对称性可知：P（）=[P（）-P（）].
6．【答案】B
【知识点】导数的几何意义；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【解答】 ，所以 .
故答案为：B
【分析】首先对原函数求导，再把x=1代入到导函数计算出结果即为切线的斜率。
7．【答案】D
【知识点】离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】因为 ，所以
所以
故答案为：D
【分析】由已知的分布列的数据求出P的值再结合期望的公式计算出结果即可。
8．【答案】A
【知识点】超几何分布的应用；概率的应用
【解析】【解答】正品数比次品数少，有两种情况：0个正品4个次品，1个正品3个次品，
由超几何分布的概率可知，当0个正品4个次品时 ，
当1个正品3个次品时 ，
所以正品数比次品数少的概率为 .
故答案为：A
【分析】根据超几何分布，可知共有 种选择方法，符合正品数比次品数少的情况有两种，分别为0个正品4个次品，1个正品3个次品，分别求其概率即可.
9．【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】由x＞1时f(x)<0，排除B、D，
又 ，排除A
故答案为：C
【分析】利用排除法验证特殊值函数的正负情况即可得出答案。
10．【答案】B
【知识点】利用导数研究函数的极值
【解析】【解答】f′（x）＝3x2﹣6，
令f′（x）＞0，解得：x＞ 或x＜﹣ ，
令f′（x）＜0，解得：﹣ ＜x＜ ，
故f（x）在（﹣∞，﹣ ）递增，在（﹣ ， ）递减，在（ ，+∞）递增，
故 是极小值点，
A＝ ，
故答案为：B．
【分析】首先对原函数求导结合导函数的正负得到原函数的单调性，由函数的单调性即可得出函数的极值从而求出a的值。
11．【答案】C,D
【知识点】离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】由概率的性质可得 ，解得 ，
，
，
，
,
故答案为：CD
【分析】首先由概率的性质求出q的值，再由期望和方差的公式代入数值计算出结果即可。
12．【答案】A,B,D
【知识点】众数、中位数、平均数；线性回归方程；正态密度曲线的特点
【解析】【解答】由 可得
，代入 可解得 ，A答案正确；
因为区间 和 关于 对称，
所以正态分布 在区间 和 上取值的概率相等，
B答案正确；
若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 的绝对值越接近于1，
C答案错误；
若一组数据 的平均数是2，即
解得 ，所以这组数的众数和中位数都是2，D答案正确
故答案为：ABD
【分析】由已知求出可得 ，代入 可解得 ，即可判断A；根据正态分布的对称性，即可判断B；若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 的绝对值越接近于1，可得C答案错误；由一组数据 的平均数是2算出 ，即可判断D答案正确.
13．【答案】6
【知识点】排列数公式的推导
【解析】【解答】由 得 ，解得
故答案为：6
【分析】由排列和组合的公式代入数值计算出结果即可。
14．【答案】672
【知识点】二项式定理
【解析】【解答】二项式 展开式的通项公式为 ，
令 ，解得 ，故常数项为
故答案为：672
【分析】首先根据题意求出展开式的通项公式令求出r的值，代入到通项公式由此得到常数项。
15．【答案】-5
【知识点】离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】由 可知 ，也即 ，所以 .
故答案为：-5
【分析】首先由已知条件即可得出即由此计算出结果即可。
16．【答案】25
【知识点】函数的最大（小）值；根据实际问题选择函数类型
【解析】【解答】设年利润为 ，则 .
当 时， ，
所以 在 上递增，在 上递减，最大值为 万元.
当 时，
，
当且仅当 时，等号成立.
综上所述，当 千件时，年利润最大.
故答案为：25
【分析】首先根据题意得出函数的解析式再由函数的单调性得到当 时函数的最值，再由基本不等式得到当 时函数的最值，比较两种情况即可得出分段函数的最值。
17．【答案】（1）解：二项式展开式二项式系数之和为 .
（2）解：令 得展开式各项系数之和为 ①.
（3）解：令 得 .
（4）解：令 得 ，即 ，由①得 .
【知识点】二项式定理；二项式系数的性质
【解析】【分析】(1)由二项式系数的性质代入数值计算出结果即可。
(2)由特殊值法把x=1代入展开式计算出结果即可。
(3)由特殊值法令代入到展开式计算出结果即可。
(4)由特殊值法令代入到展开式计算出结果即可
18．【答案】（1）解：偶数末位必须为0，2，4对此进行以下分类：
当末位是0时，剩下1，2，3，4进行全排列， =24
当末位是2时，注意0不能排在首位，首位从1，3，4选出有 种方法排在首位，剩下的三个数可以进行全排列有 种排法，所以当末位数字是2时有 =18个数．
同理当末位数字是4时也有18个数，
所以由0、1、2、3、4可以组成无重复数字的五位偶数有24+18+18=60个.
（2）解：由1、2、3、4、5组成五位数一共有 个．
第一步，把2.3捆定，有 种排法；
第二步，捆定的2，3与1，4，5一起全排列，共有 个数，
根据分步计数原理，2，3相邻的五位数共有 =48个数，
因此由1、2、3、4、5组成无重复数字且2、3不相邻的五位数共有
个数．
成多少个无重复数字且数字1,2,3必须按由大到小顺序排列的五位数？
解：把五位数每个数位看成五个空，数字4，5共有 个，
然后把数字1，2，3按照3，2，1的顺序插入，只有一种方式，
根据分步计数原理，可知
由1、2、3、4、5组成无重复数字且数字1,2,3必须按由大到小顺序排列的五位数
为 个．
【知识点】简单计数与排列组合
【解析】【分析】 （1）根据题意，按偶数的性质分2种情况讨论：①，当组成五位偶数的个位为0时，②，当组成五位偶数的个位为2或4时，由加法原理计算可得答案；
（2）根据题意，分2步进行分析：①，将1、4、5三个数字全排列，②，在4个空位中任选2个，安排2和3，由分步计数原理计算可得答案；
（3）根据题意，分析可得将1，2，3必须按由大到小顺序排列，排好后有4个空位，分2步分析将4、5安排到空位中的数目，由分步计数原理计算可得答案．
19．【答案】解：设每周利润为 ，则 的可能取值为 ，则 的分布列为：
-1 0 2 4
即
-1 0 2 4
0.0037 0.0486 0.2916 0.6561
所以 万元.
若请专业人员来维护机器，则一周获利为 万元. ，所以会请专业人员来维护机器.
【知识点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差；二项分布
【解析】【分析】首先根据题意利用二项分布的概率计算出X的各种情况下的概率值由此求出X的分布列，再由期望的公式代入数值计算出结果，与标准数据进行比较得出结论。
20．【答案】（1）解：由题易得 ， ， ， ，
所以 ，
所以 ，
所以y关于x的线性回归方程为 ．
由于 ，所以当 时， ，
所以预测2019年该百货零售企业的线下销售额为377.5万元．
（2）解：由题可得 列联表如下：
持乐观态度 持不乐观态度 总计
男顾客 10 45 55
女顾客 20 30 50
总计 30 75 105
故 的观测值 ，
由于 ，所以可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关．
【知识点】线性回归方程；独立性检验
【解析】【分析】(1)首先根据题意结合已知条件求出样本中心点的坐标，再由已知的公式计算出与的值由此得到线性回归方程，结合题意代入数值计算出结果即可。
(2)结合已知的图表的数据代入到观测值计算公式计算出结果，再与标准数据进行比较即可得出结果。
21．【答案】（1）解：当 时， ，
，
当 时， ，
函数 在区间 上单调递增，
当 时， ， .
（2）解： ，
.
又 函数 在 处取得极值，
，
.
经验证知， 满足题意.
综上，所求实数 的值是 .
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值
【解析】【分析】(1)首先求出函数的解析式再对其求导结合导函数的正负情况即可得出函数的单调性，再由函数的单调性得到函数的最值。
(2)首先对函数求导结合导函数的性质由此得出函数f(x)的极值即求出a的值即可。
22．【答案】（1）解：因为 ，
所以 .
令 ，得 或 ，
因为 ，所以当 和 时， ，函数 单调递增；
当 时， ，函数 单调递减.
所以当 时， 取得极大值 ，
当 时， 取得极小值 ；
（2）解：由（1）知：函数 在 上单调递减，且 在 时取得极小值，
又 ，所以若函数 在 上有两个零点，
则 ，即 ，则 ，解得： ，
所以 的取值范围为 .
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；函数零点存在定理
【解析】【分析】(1) 首先根据题意对原函数求导， 令 或，由a与-1的关系即可求出导函数的正负，由此即可求出函数的单调性以及单调区间，再由函数的单调性即可求出函数的极值。
(2)由(1)的结论即可得出当时函数 在 上有两个零点 ，由此得到关于a的不等式组，求解出a的取值范围即可。
广东省佛山市顺德区容山中学2019-2020学年高二下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2020高二下·顺德开学考） ＝（ ）
A．1＋2i B．1－2i C．2＋i D．2－i
【答案】D
【知识点】复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】由题意 ，
故答案为：D.
【分析】由复数的运算性质整理化简即可得出答案。
2．（2018高二下·滦南期末）已知随机变量 服从二项分布 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二项分布
【解析】【解答】解：由二项分布公式： .
故答案为：A.
【分析】直接代入二项分布公式P(X=k)=，即得答案。
3．（2020高二下·顺德开学考）已知函数 则 的单调减区间是（ ）
A． B．
C．（-∞，0），（1，+∞） D．（1，+∞）
【答案】D
【知识点】利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】对函数求导得 ，单调减区间即 ，解得 ．
【分析】根据题意对原函数求导，结合导函数的正负情况即可得出原函数的单调性以及单调区间。
4．（2020高二下·顺德开学考）高三某6个班级从“照母山”等6个不同的景点中任意选取一个进行郊游活动，其中1班、2班不去同一景点且均不去“照母山”的不同的安排方式有多少种（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】简单计数与排列组合
【解析】【解答】1班、2班的安排方式有 种，剩余4个班的安排方式有 种，所以共有 各安排方式，故答案为：D．
【分析】由排列组合的定义结合题意计算出结果即可。
5．（2017高二下·鸡泽期末）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布 ，从中随机取一件，其长度误差落在区间 内的概率为（ ）
（附：若随机变量 服从正态分布 ，则 ， ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正态密度曲线的特点
【解析】【解答】由题意 故B符合题意．
故答案为：B .
【分析】根据正态分布的对称性可知：P（）=[P（）-P（）].
6．（2020高二下·顺德开学考）函数 的图象在 处的切线斜率为（ ）
A．3 B． C． D．e
【答案】B
【知识点】导数的几何意义；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【解答】 ，所以 .
故答案为：B
【分析】首先对原函数求导，再把x=1代入到导函数计算出结果即为切线的斜率。
7．（2020高二下·顺德开学考）在掷一枚图钉的随机试验中，令 ，若随机变量X的分布列如下：
0 1
0.3
则 （ ）
A．0.21 B．0.3 C．0.5 D．0.7
【答案】D
【知识点】离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】因为 ，所以
所以
故答案为：D
【分析】由已知的分布列的数据求出P的值再结合期望的公式计算出结果即可。
8．（2019高二下·大庆期末）在 个排球中有 个正品， 个次品.从中抽取 个，则正品数比次品数少的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】超几何分布的应用；概率的应用
【解析】【解答】正品数比次品数少，有两种情况：0个正品4个次品，1个正品3个次品，
由超几何分布的概率可知，当0个正品4个次品时 ，
当1个正品3个次品时 ，
所以正品数比次品数少的概率为 .
故答案为：A
【分析】根据超几何分布，可知共有 种选择方法，符合正品数比次品数少的情况有两种，分别为0个正品4个次品，1个正品3个次品，分别求其概率即可.
9．（2020高二下·顺德开学考）函数f(x)＝ 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】由x＞1时f(x)<0，排除B、D，
又 ，排除A
故答案为：C
【分析】利用排除法验证特殊值函数的正负情况即可得出答案。
10．（2020高二下·顺德开学考）已知 为函数 的极小值点，则 =（ ）
A．-2 B． C．2 D．-
【答案】B
【知识点】利用导数研究函数的极值
【解析】【解答】f′（x）＝3x2﹣6，
令f′（x）＞0，解得：x＞ 或x＜﹣ ，
令f′（x）＜0，解得：﹣ ＜x＜ ，
故f（x）在（﹣∞，﹣ ）递增，在（﹣ ， ）递减，在（ ，+∞）递增，
故 是极小值点，
A＝ ，
故答案为：B．
【分析】首先对原函数求导结合导函数的正负得到原函数的单调性，由函数的单调性即可得出函数的极值从而求出a的值。
二、多选题
11．（2020高二下·顺德开学考）设离散型随机变量 的分布列为
0 1 2 3 4
0.4 0.1 0.2 0.2
若离散型随机量 满足 ，则下列结果正确的有（ ）
A． B． ，
C． ， D． ，
【答案】C,D
【知识点】离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】由概率的性质可得 ，解得 ，
，
，
，
,
故答案为：CD
【分析】首先由概率的性质求出q的值，再由期望和方差的公式代入数值计算出结果即可。
12．（2020·济宁模拟）下列说法中正确的是（ ）
A．对具有线性相关关系的变量 有一组观测数据 ，其线性回归方程是 ，且 ，则实数 的值是
B．正态分布 在区间 和 上取值的概率相等
C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 的值越接近于1
D．若一组数据 的平均数是2，则这组数据的众数和中位数都是2
【答案】A,B,D
【知识点】众数、中位数、平均数；线性回归方程；正态密度曲线的特点
【解析】【解答】由 可得
，代入 可解得 ，A答案正确；
因为区间 和 关于 对称，
所以正态分布 在区间 和 上取值的概率相等，
B答案正确；
若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 的绝对值越接近于1，
C答案错误；
若一组数据 的平均数是2，即
解得 ，所以这组数的众数和中位数都是2，D答案正确
故答案为：ABD
【分析】由已知求出可得 ，代入 可解得 ，即可判断A；根据正态分布的对称性，即可判断B；若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 的绝对值越接近于1，可得C答案错误；由一组数据 的平均数是2算出 ，即可判断D答案正确.
三、填空题
13．（2020高二下·顺德开学考）若 ，则 ．
【答案】6
【知识点】排列数公式的推导
【解析】【解答】由 得 ，解得
故答案为：6
【分析】由排列和组合的公式代入数值计算出结果即可。
14．（2020高二下·顺德开学考）二项式 的展开式中的常数项是 ．
【答案】672
【知识点】二项式定理
【解析】【解答】二项式 展开式的通项公式为 ，
令 ，解得 ，故常数项为
故答案为：672
【分析】首先根据题意求出展开式的通项公式令求出r的值，代入到通项公式由此得到常数项。
15．（2020高二下·顺德开学考）若随机变量ξ的概率分布密度函数是 ，x∈R，则 ．
【答案】-5
【知识点】离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】由 可知 ，也即 ，所以 .
故答案为：-5
【分析】首先由已知条件即可得出即由此计算出结果即可。
16．（2020高二下·顺德开学考）已知某公司生产一种零件的年固定成本为5万元，每生产1千件，成本再增加3万元．假设该公司年内共生产该零件 千件并且全部销售完，每1千件的销售收入为 万元，且 ，为使公司获得最大利润，则应将年产量定为 千件（注：年利润=年销售收入—年总成本）．
【答案】25
【知识点】函数的最大（小）值；根据实际问题选择函数类型
【解析】【解答】设年利润为 ，则 .
当 时， ，
所以 在 上递增，在 上递减，最大值为 万元.
当 时，
，
当且仅当 时，等号成立.
综上所述，当 千件时，年利润最大.
故答案为：25
【分析】首先根据题意得出函数的解析式再由函数的单调性得到当 时函数的最值，再由基本不等式得到当 时函数的最值，比较两种情况即可得出分段函数的最值。
四、解答题
17．（2020高二下·顺德开学考）已知 ，计算：
（1）展开式二项式系数之和；
（2）展开式各项系数之和；
（3） ；
（4） ．
【答案】（1）解：二项式展开式二项式系数之和为 .
（2）解：令 得展开式各项系数之和为 ①.
（3）解：令 得 .
（4）解：令 得 ，即 ，由①得 .
【知识点】二项式定理；二项式系数的性质
【解析】【分析】(1)由二项式系数的性质代入数值计算出结果即可。
(2)由特殊值法把x=1代入展开式计算出结果即可。
(3)由特殊值法令代入到展开式计算出结果即可。
(4)由特殊值法令代入到展开式计算出结果即可
18．（2020高二下·顺德开学考）以下问题最终结果用数字表示
（1）由0、1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的五位偶数？
（2）由1、2、3、4、5组成多少个无重复数字且2、3不相邻的五位数？
【答案】（1）解：偶数末位必须为0，2，4对此进行以下分类：
当末位是0时，剩下1，2，3，4进行全排列， =24
当末位是2时，注意0不能排在首位，首位从1，3，4选出有 种方法排在首位，剩下的三个数可以进行全排列有 种排法，所以当末位数字是2时有 =18个数．
同理当末位数字是4时也有18个数，
所以由0、1、2、3、4可以组成无重复数字的五位偶数有24+18+18=60个.
（2）解：由1、2、3、4、5组成五位数一共有 个．
第一步，把2.3捆定，有 种排法；
第二步，捆定的2，3与1，4，5一起全排列，共有 个数，
根据分步计数原理，2，3相邻的五位数共有 =48个数，
因此由1、2、3、4、5组成无重复数字且2、3不相邻的五位数共有
个数．
成多少个无重复数字且数字1,2,3必须按由大到小顺序排列的五位数？
解：把五位数每个数位看成五个空，数字4，5共有 个，
然后把数字1，2，3按照3，2，1的顺序插入，只有一种方式，
根据分步计数原理，可知
由1、2、3、4、5组成无重复数字且数字1,2,3必须按由大到小顺序排列的五位数
为 个．
【知识点】简单计数与排列组合
【解析】【分析】 （1）根据题意，按偶数的性质分2种情况讨论：①，当组成五位偶数的个位为0时，②，当组成五位偶数的个位为2或4时，由加法原理计算可得答案；
（2）根据题意，分2步进行分析：①，将1、4、5三个数字全排列，②，在4个空位中任选2个，安排2和3，由分步计数原理计算可得答案；
（3）根据题意，分析可得将1，2，3必须按由大到小顺序排列，排好后有4个空位，分2步分析将4、5安排到空位中的数目，由分步计数原理计算可得答案．
19．（2020高二下·顺德开学考）一台机器每周生产4天，在一天内发生故障的概率为0.1．若这台机器一周内不发生故障，则可获利4万元；发生1次故障仍可获利2万元；发生2次故障的利润为0元，发生3次或4次故障则要亏损1万元；如果请专业人员每天对机器进行维护，则可保证机器正常工作，但每周需增加4千元的维护经费．如果你是老板，你会请专业人员来维护机器吗？请说明理由．
【答案】解：设每周利润为 ，则 的可能取值为 ，则 的分布列为：
-1 0 2 4
即
-1 0 2 4
0.0037 0.0486 0.2916 0.6561
所以 万元.
若请专业人员来维护机器，则一周获利为 万元. ，所以会请专业人员来维护机器.
【知识点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差；二项分布
【解析】【分析】首先根据题意利用二项分布的概率计算出X的各种情况下的概率值由此求出X的分布列，再由期望的公式代入数值计算出结果，与标准数据进行比较得出结论。
20．（2020高二下·顺德开学考）下表为2015年至2018年某百货零售企业的线下销售额（单位：万元），其中年份代码 年份-2014．
年份代码 1 2 3 4
线下销售额 95 165 230 310
参考公式及数据： ．
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
（1）已知 与 具有线性相关关系，求 关于 的线性回归方程，并预测2019年该百货零售企业的线下销售额；
（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了55位男顾客、50位女顾客（每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？
【答案】（1）解：由题易得 ， ， ， ，
所以 ，
所以 ，
所以y关于x的线性回归方程为 ．
由于 ，所以当 时， ，
所以预测2019年该百货零售企业的线下销售额为377.5万元．
（2）解：由题可得 列联表如下：
持乐观态度 持不乐观态度 总计
男顾客 10 45 55
女顾客 20 30 50
总计 30 75 105
故 的观测值 ，
由于 ，所以可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关．
【知识点】线性回归方程；独立性检验
【解析】【分析】(1)首先根据题意结合已知条件求出样本中心点的坐标，再由已知的公式计算出与的值由此得到线性回归方程，结合题意代入数值计算出结果即可。
(2)结合已知的图表的数据代入到观测值计算公式计算出结果，再与标准数据进行比较即可得出结果。
21．（2020高二下·顺德开学考）已知函数 .
（1）当 时，若 ，求函数 的最值；
（2）若函数 在 处取得极值，求实数 的值.
【答案】（1）解：当 时， ，
，
当 时， ，
函数 在区间 上单调递增，
当 时， ， .
（2）解： ，
.
又 函数 在 处取得极值，
，
.
经验证知， 满足题意.
综上，所求实数 的值是 .
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值
【解析】【分析】(1)首先求出函数的解析式再对其求导结合导函数的正负情况即可得出函数的单调性，再由函数的单调性得到函数的最值。
(2)首先对函数求导结合导函数的性质由此得出函数f(x)的极值即求出a的值即可。
22．（2020高二下·顺德开学考） ， .
（1）求函数 的极大值和极小值；
（2）若函数 在 上有两个零点，求 的取值范围．
【答案】（1）解：因为 ，
所以 .
令 ，得 或 ，
因为 ，所以当 和 时， ，函数 单调递增；
当 时， ，函数 单调递减.
所以当 时， 取得极大值 ，
当 时， 取得极小值 ；
（2）解：由（1）知：函数 在 上单调递减，且 在 时取得极小值，
又 ，所以若函数 在 上有两个零点，
则 ，即 ，则 ，解得： ，
所以 的取值范围为 .
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；函数零点存在定理
【解析】【分析】(1) 首先根据题意对原函数求导， 令 或，由a与-1的关系即可求出导函数的正负，由此即可求出函数的单调性以及单调区间，再由函数的单调性即可求出函数的极值。
(2)由(1)的结论即可得出当时函数 在 上有两个零点 ，由此得到关于a的不等式组，求解出a的取值范围即可。
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