卷子答案网-一个不只有答案的网站22.3实际问题与二次函数
一、单选题
1．据省统计局公布的数据，合肥市2021年第一季度GDP总值约为2.4千亿元人民币，若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．y＝2.4（1+2x） B．y＝2.4（1-x）2
C．y＝2.4（1+x）2 D．y＝2.4+2.4（1+x）+2.4（1+x）2
2．如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC＋BD＝12，则四边形ABCD的面积最大值是（ ）．
A．12 B．18 C．20 D．24
3．已知烟花弹爆炸后某个残片的空中飞行轨迹可以看成为二次函数y=﹣x2+2x+5 图象的一部分，其中x为爆炸后经过的时间（秒），y为残片离地面的高度（米），请问在爆炸后1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为（ ）
A．0米到8米 B．5米到8米 C．到8米 D．5米到米
4．如图，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为20cm，如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系式为．如果想通过垫高水桶，使射出水的最大射程增加10cm，则小孔离水面的距离是（ ）
A．14cm B．15cm C．16cm D．18cm
5．在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为，则当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为（ ）
A．2秒 B．4秒 C．6秒 D．8秒
6．二次函数y=的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B． C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠AOB=30，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度（米）与旋转时间（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画. 经测试得出部分数据如下表：下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（ ）
/分 … 2. 66 3. 23 3. 46 …
/米 … 69. 16 69. 62 68. 46 …
A．8分 B．7分 C．6分 D．5分
8．为了使居住环境更加美观，某小区建造了一个小型喷泉，水流从地面上的点O喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线落到地面，某方向上抛物线的形状如图所示，落点A到点O的距离为4，水流喷出的高度与水平距离之间近似满足函数关系式，则水流喷出的最大高度为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，正方形边长为4，E、F、G、H分别是上的点，且．设A、E两点间的距离为x，四边形的面积为y，则y与x的函数图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
10．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 ．
11．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是 m．
12．在直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，如果点Ｍ在y轴右侧的抛物线上，，那么点Ｍ的坐标是 ．
13．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．当△PAC为直角三角形时点P的坐标 ．
14．如图1所示，为矩形的边上一点，动点同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是秒．设同时出发秒时，的面积为，已知与的函数关系图象如图2所示．请回答：
（1）线段的长为 cm；
（2）当运动时间秒时，之间的距离是 ．
15．如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，则大正方形的最大边长为 米，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子正方形的最大边长为 米．
16．如图，在中，，mm， mm，动点从点开始沿边向以1mm/s的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以2mm/s的速度移动（不与点重合）．如果，分别从，同时出发，那么经过 秒，四边形的面积最小．
三、解答题
17．某文具店销售一种进价为10元/个的签字笔，物价部门规定这种签字笔的售价不得高于14元/个，根据以往经验：以12元/个的价格销售，平均每周销售签字笔100个；若每个签字笔的销售价格每提高1元，则平均每周少销售签字笔10个. 设销售价为x元/个.
（1）该文具店这种签字笔平均每周的销售量为 个（用含x的式子表示）；
（2）求该文具店这种签字笔平均每周的销售利润w（元）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；
（3）当x取何值时，该文具店这种签字笔平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？
18．某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球距地面的高度（单位：m）与行进的水平距离（单位：m）之间关系的图象如图所示．已知篮球出手位置与篮筐的水平距离为4.5m，篮筐距地面的高度为3.05m；当篮球行进的水平距离为3m时，篮球距地面的高度达到最大为3.3m．
（1）图中点表示篮筐，其坐标为_______，篮球行进的最高点的坐标为________；
（2）求篮球出手时距地面的高度．
19．某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为（米），与桌面的高度为（米），运行时间为（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：2
（1）当为何值时，乒乓球达到最大高度？
（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？
（3）乒乓球落在桌面上弹起后，与满足．
①用含的代数式表示；
②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米，若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求的值．
20．如图1，为美化校园，学校要建造一个圆形喷水池，计划在喷水池周边安装一圈可移动的喷水头向中央喷水，使水流沿形状相同的抛物线落下．以喷水池中心为原点，水平方向为轴、中心线为轴建立平面直角坐标系，则水柱高度（单位：）与水柱距离喷水池中心的水平距离（单位：）之间的关系如图2所示．当水流与中心线的水平距离为2时，达到最大高度3.61，此时水柱刚好经过中心线上的点，已知点距水面高2.61．
(1)求如图2所示抛物线的解析式．
(2)为形成错落有致的喷水景观，现让喷水头向中心线沿直线滑动，在保持水流形状不变的情况下，要求喷水柱最高点不能超过中心线，若喷水头的位置用表示．（仅考虑轴右侧的情况）．
①求的取值范围；
②若水刚好喷到中心线上，且距水面高3.25m处，直接写出此时的值______．
参考答案：
1．C
2．B
3．B
4．B
5．B
6．B
7．C
8．A
9．A
10．
11．10
12．（1，-6）或（4，6）．
13．（3，5）或（，）．
14． 5
15． 4
16．4
17．（1）（220－10x）；（2）（３）当x=14时，该文具店这种签字笔平均每周的销售利润最大是320元．
18．（1）（4.5，3.05），（3，3.3）；（2）2.3米
19．（1）；（2）2.5；（3）①；②．
20．(1)
(2)①②5
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