卷子答案网-一个不只有答案的网站第二十一章 一元二次方程 单元练习
2023_2024学年人教版九年级数学上册
一、选择题
1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
2．用配方法解一元二次方程，则配方后所得的方程为（ ）
A． B． C． D．
3．一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．只有一个实数根
4．的解为（ ）
A． B．
C．， D．，
5．已知关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
6．若方程x2+px+q＝0的根是2和3，那么代数式x2﹣px+q可分解因式为（ ）
A．（x﹣2）（x﹣3） B．（x+2）（x+3）
C．（x+2）（x﹣3） D．（x﹣2）（x+3）
7．某中学的初三篮球赛中，参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛场，设参加比赛的球队有支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知关于的一元二次方程有两根为和，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若关于的方程的一个根是，则常数的值为 ．
10．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
11．若△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的两个实数根，当k＝ 时，△ABC是直角三角形．
12．的两根分别为m、n，则 ．
13．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是91个，则每个支干长出的小分支数目为 .
三、解答题
14．解方程：
（1）5x（x﹣3）＝2（x﹣3）；（因式分解法）
（2）x2﹣4x+5＝0；（公式法）
（3）x2﹣2x﹣4＝0；（配方法）
（4）4（x2﹣x）＝﹣1．（适当方法）
15．苏宁电器销售某种冰箱，每台的进货价为2600元，调查发现，当销售价为3000元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低100元时，平均每天就能多售出8台. 商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元
16．已知一元二次方程（k﹣2）x2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，求此时m的值．
17． 一元二次方程．
（1）若方程有两实数根，求的范围．
（2）设方程两实根为，，且，求．
18．岳池县是电子商务百强县，某商店积极利用网络优势销售当地特产—西板豆豉.已知每瓶西板豆豉的成本价为16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶.为了回馈广大顾客，该商店现决定降价销售（销售单价不低于成本价）.经市场调查反映：若销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶.
（1）当销售单价降低1元时，每天的销售利润为 元；
（2）为尽可能让利于顾客，若该商店销售西板豆豉每天的实际利润为350元，求西板豆豉的销售单价.
参考答案
1．A
2．D
3．C
4．C
5．B
6．B
7．B
8．B
9．-3
10．且
11．2或11
12．-2
13．9
14．（1）解：移项，得5x（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0，
分解因式，得（x﹣3）（5x﹣2）＝0，
x﹣3＝0或5x﹣2＝0，
∴x1＝3， ；
（2）解：∵a＝1，b＝﹣4，c＝5，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×5＝﹣4＜0，
∴原方程无实数根；
（3）解：移项，得，x2﹣2x＝4
x2﹣2x+1＝4+1
（x﹣1）2＝5
∴ ， ；
（4）解：4（x2﹣x）＝﹣1
，
，
，
∴ ．
15．解：设每台冰箱的定价应为x元，
根据题意得：（x-2600）（8+）=5000
解得：x1=x2=2850.
答：每台冰箱的定价应为2850元.
16．（1）解：∵ 一元二次方程（k﹣2）x2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，
∴
解之：k＜4且k≠2.
答： k的取值范围是 k＜4且k≠2.
（2）解：∵k的取值范围是 k＜4且k≠2，
∴k的最大整数解为3；
∴x2-4x+3=0
解之：x1=3，x2=1；
∵一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，
当这个相同的根为x=3时，9+3m-1=0
解之：；
当这个相同的根为x=1时，1+m-1=0
解之：m=0；
∴m的值为或0.
17．（1）解：关于的一元二次方程有两个实数根，
且，即，
解得且，
的取值范围为．
（2）解：方程两实根为，，
，，
，
，
，
，
解得：；
经检验是原方程的解．
18．（1）360
（2）解：设每瓶西板豆豉的销售单价降低 元，则每瓶的销售利润为 元，每天的销售量为 瓶，
依题意，得 ，
化简，得 ，
解得 ， .
又∵尽可能让利于顾客，
∴ ，
∴
答：西板豆豉的销售单价为18.5元.
转载请注明出处卷子答案网-一个不只有答案的网站 » 2023—2024人教版九年级数学上册第二十一章 一元二次方程 单元练习（含答案）