卷子答案网-一个不只有答案的网站第二十二章 二次函数 单元练习
2023_2024学年人教版数学九年级上册
一、选择题
1．下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．抛物线的图象经过点，则大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．抛物线的顶点一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5． 将二次函数y=(2x-1)(x+2)+1化成y=a(x+m)2+n的形式，正确的是（ ）．
A．y= B．y=
C．y= D．y=
6．设直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a，b，c是实数，且a<0)的图象的对称轴，下列说法正确的是（ ）
A．若m>1，则(m-1)a+b>0 B．若m>1，则(m-1)a+b<0
C．若m<1，则(m-1)a+b>0 D．若m<1，则(m-1)a+b<0
7．二次函数的图象如图，对称轴为直线，关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
A．此抛物线的解析式是y＝﹣ x2+3.5
B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）
C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）
D．篮球出手时离地面的高度是2m
二、填空题
9．若函数y=(m-1)xm2+1为二次函数，则m的值为
10．将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的表达式为 ．
11．求ax2+bx+c(a≠0)的最值，可以转化为求二次函数y= 的最值．
12．已知抛物线 与 轴交点的坐标分别为 ， ，则一元二次方程 的根为 .
13．如图所示，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏(墙足够长)，则这个围栏的最大面积为 .
三、解答题
14． 已知二次函数y＝x2+bx﹣3（b是常数）的图象经过点A（﹣1，0），求这个二次函数的解析式和这个二次函数的最小值．
15．已知抛物线过点．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）当函数值随的增大而增大时，直接写出的取值范围．
16．某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元，但使用8年后生产线报废该，生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y万元，且y＝ax2+bx，若第1年的维修、保养费为2万元，第2年的为4万元．
（1）求a的值；
（2）小敏同学依题意判断，这条生产线在第四年能收回投资款，并在报废前能盈利100万元．你认为这个判断符合题意吗？请说明理由．
17．如图，抛物线y=ax2 + bx + c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1，已知：A(-1，0)、C(0，-3)．
（1）求抛物线y= ax2 + bx + c 的解析式；
（2）求△AOC和△BOC的面积比；
（3）在对称轴上是否存在一个P点，使△PAC的周长最小．若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由．
18．某运动品牌销售商发现某种运动鞋市场需求量较大，经过市场调查发现月销售量y（双）与销售单价x（元）之间的函数关系为，而该种运动鞋的进价z（元）与销售单价x（元）之间的函数关系为，已知销售商每月支付员工工资和场地租金等费用总计20000元（注：月获利=月销售总额-月进货总价-工资和租金费用）
（1）求月获利W（元）与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价x为何值时，月获利最大，最大值为多少？
（3）若该销售商销售这种品牌运动鞋的月获利不低于2.2万元，请确定销售单价的范围，在此情况下，要使销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？
参考答案
1．C
2．C
3．C
4．B
5．C
6．C
7．D
8．A
9．-1
10．
11．
12． ，
13．32
14．解：∵二次函数y＝x2+bx﹣3的图象经过点A（﹣1，0），
∴0＝1﹣b﹣3
解得：b＝﹣2
∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3
∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4
∴二次函数的最小值为﹣4．
答：这个二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，其最小值为﹣4．
15．（1）解：抛物线过点，
，
，
此抛物线的解析式为
（2）解：由可知抛物线开口向上，对称轴为轴，
当时，随的增大而增大．
16．（1）解：根据题意，将代入解析式得：
解得
（2）解：判断不符合题意
由题意
解得
是正整数
或
使用8年后生产线报废
，即这条生产线在第四年能收回投资款，
设盈利w万元，则
又
该函数的对称轴为，在对称轴左侧，y随x的增大而增大
当时，w取得最大值，最大值（万元）
故不能在报废前盈利100万元
17．（1）解：∵A，B两点关于x=1对称，
∴B点坐标为（3，0），
根据题意得： ，
解得a=1，b=-2，c=-3．
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3．
（2）解：△AOC和△BOC的面积分别为S△AOC=|OA| |OC|，S△BOC=|OB| |OC|，
而|OA|=1，|OB|=3，
∴S△AOC：S△BOC=|OA|：|OB|=1：3．
（3）解：存在一个点P．
C点关于x=1对称点坐标C'为（2，-3），
令直线AC'的解析式为y=kx+b
∴ ，
∴k=-1，b=-1，即AC'的解析式为y=-x-1．
当x=1时，y=-2，
∴P点坐标为（1，-2）．
18．（1）解：根据题意得∶
；
（2）解：，
∵，
∴当销售单价为550元时，月获利最大，最大值为30000元；
（3）解：当月获利为2.2万元时，即，解得，．
画出W关于x的函数图象的草图，如图，
利用图象可知要使月获利不低于2.2万元，销售单价应在450元到650元之间．
∵销售单价越低，销售量越大，又要使月获利不低于2.2万元，
∴销售单价应定为450元．
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