卷子答案网-一个不只有答案的网站3.5 探索与表达规律 同步测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.对应目标、、下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定的值为( )
A. B. C. D.
2.设是不为的有理数，我们把称为的差倒数如的差倒数是，的差倒数是已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，以此类推，则的值为
A. B. C. D.
3.下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为( )
A. B. C. D.
4.如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，的值是( )
A. B. C. D.
5.一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，，若第个数为，则( )
A. B. C. D.
6.如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第个图案需要的棋子个数为( )
A. B. C. D.
7.按一定规律排列的单项式：，，，，，第个单项式是( )
A. B. C. D.
8.如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中是正方形，，，，都是长方形，这五个四边形的周长分别用，，，，表示，则下列各式的值为定值的是
( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9.一个池塘的水浮莲，每天都在生长，且每天的面积是前一天的倍，如果天就能把整个池塘遮满，那么遮住半个池塘需要 天．
10.如下图，用同样大小的黑白两种颜色的正方形纸片，按一定规律拼成的一系列图案，则第个图案中含有白色纸片 张．
11.一个大于的自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：、和分别可以“分裂”成个、个和个连续奇数的和，即，，，若也按照此规律来进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中，最小的奇数是 ．
12.如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第个图有颗黑棋子，第个图有颗黑棋子，第个图有颗黑棋子依此规律，第个图有 颗黑棋子，第个图有 颗棋子用含的代数式示．
13.按规律排列的单项式：，，，，，，则第个单项式是 ．
14.如表在我国宋朝数学家杨辉年的著作详解九章算法中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是______ ．
15.下列图形都是由同样大小的圆点按照一定规律所组成的，其中第一个图形中一共有个圆点，第二个图形中一共有个圆点，第三个图形中一共有个圆点，，按此规律排列下去，第个图形中圆点的个数为______ ．
16.下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律， 用含的代数式表示
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
如图所示的数阵是小明同学用一些奇数排成的，请你与小明一起探讨下列问题．
框中四个数有什么关系
在数阵中任意画一个类似中的框，设左上角的一个数为，那么其他三个数怎样表示你能求出这四个数的和吗
18.本小题分
观察下列各式：
；；；；
根据你发现的规律，计算下面算式的值：______；
请用一个含的算式表示这个规律：______；
根据发现的规律，请计算算式的值写出必要的解题过程
19.本小题分
小明对小亮说：“请你把表示自己身高的三位数单位：厘米写在一张纸条上，按如下的步骤进行计算：
把百位上的数字乘
将得到的积加上
再将这个和乘
再加上十位上的数字
再乘
再加上个位上的数字．
请把最后的得数告诉我”
小亮做好后，对小明说：“最后的得数是”
小明稍加思索便报出答案：“你的身高是厘米”
小亮非常惊讶，但很快明白了其中的道理亲爱的同学，你能告诉大家这是为什么吗
20.本小题分
观察下列等式：
；
；
；
；
根据上述规律回答下列问题：
第个等式是______；
第个等式是______用含的式子表示，为正整数．
21.本小题分
观察下列一组数，探索其规律．
，，，，．
请问第个数是什么第个数是什么
第个数是什么如果这一列数无限地排列下去，与哪个数越来越接近
22.本小题分
在如图中，每个正方形由边长为的小正方形组成：
观察图形，请填写下列表格：
正方形边长 奇数
黑色小正方形个数 ______ ______ ______ ______ ______
正方形边长 偶数
黑色小正方形个数 ______ ______ ______ ______ ______
在边长为的正方形中，设黑色小正方形的个数为，白色小正方形的个数为，问是否存在偶数，使？若存在，请写出的值；若不存在，请说明理由．
23.本小题分
问题提出：如图，由长宽高个小立方块组成的正方体中，到底有多少个长方体
包括正方体呢？
问题探究：我们先从较为简单的情形入手．
如图，由个小立方块组成的长方体中，长共有条线段，宽和高分别只有条线段，所以图中共有个长方体．
如图，由个小立方块组成的长方体中，长和宽分别有条线段，高有条线段，所以图中共有个长方体．
如图，由个小立方体组成的正方体中，长、宽、高分别有条线段，所以图中共有______个长方体．
由个小立方块组成的长方体中，长共有条线段，宽共有______条线段，高共有______条线段，所以图中共有______个长方体．
问题解决
由个小立方块组成的正方体中，长、宽、高各有______线段，所以图中共有______个长方体．
结论应用
如果由若干个小立方块组成的正方体中共有个长方体，那么组成这个正方体的小立方块的个数是多少？请通过计算说明你的结论．
24.本小题分
问题：你能比较和的大小吗
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较和的大小是大于的自然数，从分析，，，这些简单情形人手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
通过计算，比较下列各组中两个数的大小
从第题的结果进行归纳，可以猜想出和的大小关系是
根据上面的归纳猜想得到的一般结论，试比较大小： ．
25.本小题分
观察下表
我们把表格中字母的和所得的多项式称为“特征多项式”，例如：第格的“特征多项式”为，第格的“特征多项式”为，回答下列问题：
第格的“特征多项式”为______第格的“待征多项式”为______，第格的“特征多项式”为______．
若第格的“特征多项式”与多项式的和不含有项，求此“特征多项式”．
序号
图形
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