卷子答案网-一个不只有答案的网站2023年浙教版数学八年级下册
《平行四边形的判定》拓展练习
一 、选择题
1.下列条件不能判断四边形是平行四边形的是( )
A.两组对边分别相等
B.一组对边平行且相等
C.一组对边平行，另一组对边相等
D.对角线互相平分
2.如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形( )
A.AB∥CD，AB＝CD B.AB∥CD，AD∥BC
C.OA＝OC，OB＝OD D.AB∥CD，AD＝BC
3.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是( )
A.AB平行且等于CD B.∠A＝∠C，∠B＝∠D
C.AB＝AD，BC＝CD D.AB＝CD，AD＝BC
4.下列说法正确的是( )
A.对角线相等的四边形是平行四边形
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形
5.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( )
A.∠ADE＝∠CBF B.∠ABE＝∠CDF C.DE＝BF D.OE＝OF
6.如图， ABCD中，AD>AB，△ABC为锐角.要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案( )
A.甲、乙、丙都是 B.只有甲、乙才是
C.只有甲、丙才是 D.只有乙、丙才是
7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A.AB∥CD，AD∥BC B.OA＝OC，OB＝OD
C.AD＝BC，AB∥CD D.AB＝CD，AD＝BC
8.已知四边形ABCD是平行四边形，再从：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( )
A.选①② B.选②③ C.选①③ D.选②④
9.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8 cm，AD＝12 cm.点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P达到点D时停止(同时点Q也停止).在运动以后，以P，D，Q，B四点为顶点组成平行四边形的次数有( )
A.4次 B.3次 C.2次 D.1次
10.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90 ，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有 ADCE中，DE的最小值是( )
A.4 B.6 C.8 D.10
二 、填空题
11.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件 使其成为菱形(只填一个即可).
12.在四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：①AB∥CD；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠C.能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是 .
13.将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD为平行四边形，理由是________________.
14.如图，E，F是 ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边形AECF是平行四边形.
15.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：
①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC.
其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有_____(添序列号即可).
16.一个四边形四条边顺次是a、b、c、d，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形是_________.
三 、解答题
17.如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE.
求证：四边形ABCD为平行四边形.
18.如图，已知AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE＝DF．
求证：四边形BECF是平行四边形．
19.如图，在△ABC 中，AB＝AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点 .
(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母 ( 保留作图痕迹，不写作法 ).
① 作∠DAC的平分线 AM ；
② 连接 BE并延长交 AM于点 F ；
③ 连接 FC.
(2) 猜想与证明：猜想四边形 ABCF 的形状，并说明理由 .
20.如图，已知在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边三角形ADE．
求证：(1)△ACD≌△CBF；
(2)四边形CDEF为平行四边形．
21.如图，已知 ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点．
(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；
(2)若AD＝AE＝2，∠A＝60°，求四边形EBFD的周长和面积．
22.在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．
(1)当点D在边BC上时，如图①，求证：DE＋DF＝AC．
(2)当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．
(3)若AC＝6，DE＝4，则DF＝ ．
23.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝120°，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，过点F作FG∥CE，且FG＝CE，连结DG，EG，BG，CG.
(1)试判断四边形EGFC的形状；
(2)求证：△DCG≌△BEG；
(3)试求出∠BDG的度数．
答案
1.C.
2.D.
3.C
4.B
5.C
6.A
7.C
8.B
9.B.
10.B.
11.答案为：AC⊥BC或∠AOB＝90°或AB＝BC
12.答案为：①或③.
13.答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
14.答案为：BE＝DF或BF＝DE或∠BAE＝∠DCF
15.答案为：①②③.
16.答案为：平行四边形.
17.证明：∵AB∥CD，
∴∠DCA＝∠BAC，
∵DF∥BE，
∴∠DFA＝∠BEC，
∴∠AEB＝∠DFC，
在△AEB和△CFD中
，
∴△AEB≌△CFD(ASA)，
∴AB＝CD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形.
18.证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠AEB＝∠DFC＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，
在△AEB与△DFC中，
，
∴△AEB≌△DFC(ASA)，
∴BE＝CF．
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴BE∥CF．
∴四边形BECF是平行四边形．
19.解：( 1 )如图所示：
(2)四边形 ABCF 是平行四边形.理由如下：
∵ AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB.
∴∠DAC＝∠ABC ＋∠ACB＝2∠ACB.
由作图可知∠DAC＝2∠FAC，
∴∠ACB＝∠FAC.
∴ AF∥BC.
∵ 点 E 是 AC 的中点，
∴ AE＝CE.
在△AEF 和△CEB 中 ，∠FAE＝∠ECB， AE＝CE，∠AEF＝∠CEB，
∴△AEF ≌△CEB ( ASA )，
∴ AF＝BC.
又 ∵ AF∥BC，
∴ 四边形 ABCF 是平行四边形.
20.证明：(1)∵△ABC为等边三角形，
∴AC＝CB，∠ACD＝∠CBF＝60°．
又∵CD＝BF，
∴△ACD≌△CBF．
(2)∵△ACD≌△CBF，
∴AD＝CF，∠CAD＝∠BCF．
∵△AED为等边三角形，
∴∠ADE＝60°，且AD＝DE．
∴FC＝DE．
∵∠EDB＋60°＝∠BDA＝∠CAD＋∠ACD＝∠BCF＋60°，
∴∠EDB＝∠BCF．
∴ED∥FC．
∵ED//FC，ED＝FC，
∴四边形CDEF为平行四边形.
21.(1)证明 在 ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，
∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴BE＝AB，DF＝CD.
∴BE＝DF.∴四边形EBFD是平行四边形．
(2)解 作DG⊥AB于G，
∵AD＝AE，∠A＝60°，
∴△ADE是等边三角形．
∴DE＝AD＝2.
又∵BE＝AE＝2.
由(1)知四边形EBFD是平行四边形，
∴四边形EBFD的周长＝2(BE＋DE)＝8.
∵△ADE是等边三角形，
∴AG＝GE＝1.
在Rt△ADG中，DG＝＝＝，
∴S EBFD＝BE×DG＝2×＝2.
22.证明：(1)∵DF∥AC，DE∥AB，
∴四边形AFDE是平行四边形．
∴AF＝DE，
∵DF∥AC，
∴∠FDB＝∠C
又∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠FDB＝∠B∴DF＝BF
∴DE＋DF＝AB＝AC；
(2)图②中：AC＋DE＝DF．图③中：AC＋DF＝DE．
(3)当如图①的情况，DF＝AC﹣DE＝6﹣4＝2；
当如图②的情况，DF＝AC＋DE＝6＋4＝10．
23.解：(1)∵FG∥CE且FG＝CE，
∴四边形EGFC是平行四边形．
(2)证明：∵在平行四边形ABCD中，∠ABC＝120°，AF平分∠BAD，AD∥BC，
∴∠BAE＝∠DAE＝∠AEB＝30°，
∴AB＝BE，∠CEF＝30°.
又∵∠DCB＝180°－120°＝60°，
∴∠CFE＝30°.
∴∠CEF＝∠CFE.
∴CF＝CE.
∵四边形EGFC是平行四边形，
∴CF∥EG，CF＝EG.
∴∠CEG＝∠DCB＝60°，CE＝EG.
∴△CEG是等边三角形，∠BEG＝120°.
∴CG＝EG，∠ECG＝60°.
∴∠DCG＝120°，
∴∠DCG＝∠BEG.
又∵DC＝AB＝BE，
∴△DCG≌△BEG.
(3)解：∵△DCG≌△BEG，
∴DG＝BG，∠CGD＝∠EGB，
∴∠BGD＝∠EGB＋∠DGE＝∠CGD＋∠EGD＝∠EGC＝60°，
∴△BDG是等边三角形，
∴∠BDG＝60°
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