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第4单元长方体（二）能力拓展卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．一本数学书的长为21厘米，宽为15厘米，高为0.8厘米。现需将一批数学书装入纸箱内打包，纸箱内侧的长为21厘米，宽为30厘米，高为4厘米。这个纸箱最多能放（ ）本数学书。
A．16 B．14 C．12 D．10
2．爸爸在一个底面积为50的长方体鱼缸里放了一假山石（假山石完全没入水中，且水未溢出），水面上升了3cm。这个假山石的体积是（ ）。
A．1.5 B．15 C．0.15 D．150
3．果汁盒长8厘米、宽4厘米、高3厘米，超市要用大包装箱装果汁盒（包装箱的内侧尺寸如图），大包装箱最多能装（ ）盒果汁。
A．156 B．210 C．180 D．200
4．一个长方体的底面积是28dm，如果它的高增加6cm，那么体积增加（ ）。
A．168dm B．1680dm C．16.8 dm D．16.8cm
5．将一块长方体橡皮泥捏成一个正方体，正方体和长方体相比，（ ）。
A．体积相等，表面积不相等 B．体积和表面积都不相等
C．表面积相等，体积不相等 D．体积和表面积都相等
6．从前面、右面和上面分别观察一个长方体，看到的形状如下图：
这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．45 B．60 C．80 D．100
二、填空题
7．3200立方厘米＝( )立方分米； 5.43升＝( )毫升。
8．有一根长方体木料体积是360立方分米，它的横截面积是30平方分米，这根木料的长是( )分米。
9．下图是一个长方体鱼缸的展开图（单位：分米），这个鱼缸最多可以盛水( )升。（忽略玻璃的厚度和接头处）
10．一瓶钢笔水的容积是60( )；摩托车油箱的容积是8( )；一瓶农夫山泉的容积是600( )。
11．有一个水箱，从里面量长0.5米，宽0.4米，高0.2米．这个水箱能装( )立方米，合( )升．
12．一个正方体玻璃鱼缸，底面边长为5dm，水深2dm，放入一块石头后水面升高到2.5dm，这块石头的体积是( )。
13．如下图，这个长方体容器一共可以容纳( )个这样的小正方体。已知小正方体的棱长为1分米，那么这个长方体的棱长总和是( )米。
14．一个正方体，棱长总和是72厘米，它的棱长是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
三、判断题
15．一辆汽车的油箱的容积是50L。( )
16．一个薄塑料长方体（厚不计），它的体积就是容积．( )
17．体积是1 dm3的正方体，可以分成1000个体积是1 cm3的小正方体．( )
18．容积的计算方法与体积的计算方法相同．( )
19．因为1dm3＝1L，所以棱长是1dm的正方体的体积是1L。( )
四、图形计算
20．计算下面图形的表面积和体积。
21．下面是一个长方体的展开图，求这个长方体的表面积和体积。
五、解答题
22．一个长方体游泳池长40米，宽30米，深2米。要在游泳池的四壁和底面贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？这个游泳池最多能注入多少水？
23．一个长方体的木箱，长是8dm，宽是6dm，高是4dm，怎么放置这个木箱的占地面积才最小？是多少平方分米？这个长方体木箱的体积是多少？
24．下图是李师傅从一个长6厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体铁块的左右两个角各切掉一个正方体后，加工成的一种零件。若每立方厘米铁重7.8克，那么这个零件重多少克？
25．有一块长34厘米、宽20厘米的长方形铁皮，从四个角处各切掉一个边长为2厘米的正方形，然后做成一个无盖的长方体盒子。
（1）这个盒子的表面积是多少平方厘米？
（2）这个盒子的容积是多少立方厘米？
26．在一个装有水的长为50厘米，宽为40厘米，高为25厘米的长方体玻璃缸中，将一个棱长是20厘米的正方体铁块浸没在水中，这时水深22厘米，若把这个铁块从玻璃缸中取出来后，玻璃缸中的水深是多少厘米？
参考答案：
1．D
【分析】根据题意可知，沿纸箱的长把数学书长着放一本，沿纸箱的宽可以放2本，沿纸箱的高可以放4÷0.8＝5层，然后根据乘法的意义来解答。
【详解】21÷21×（30÷15）×（4÷0.8）
＝1×2×5
＝10（本）
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解掌握“包含”除法的意义、长方体体积公式的应用。
2．B
【分析】假山的体积就是水面上升部分的体积，水面上升部分的体积＝鱼缸的底面积×水面上升部分的高度，据此解答。
【详解】3厘米＝0.3分米
50×0.3＝15（立方分米）
这个假山石的体积是15立方分米。
故选择：B
【点睛】此题考查了不规则物体体积的测量方法，当物体全部浸入水中时，物体的体积等于容器（长方体或正方体）的底面积×水面上升的高度。
3．D
【分析】根据题意，把果汁盒的长沿着包装箱的长、果汁盒的高沿着包装箱的宽摆放，每层可以装（40÷8）×（24÷3）＝40（盒）；把果汁盒的宽沿着包装箱的高摆放，可以摆20÷4＝5（层）。一共可以摆40×5＝200（盒）果汁。这样摆放没有空隙，装的最多。
【详解】（40÷8）×（24÷3）×（20÷4）
＝5×8×5
＝200（盒）
故答案为：D
【点睛】本题考查长方体体积的应用。要使大长方体中摆放的小长方体最多，必须尽量没有空隙。根据两个长方体的长、宽、高之间的倍数关系灵活摆放是解题的关键。
4．C
【解析】根据长方体体积公式：底面积×增加高，即是增加的体积，以此解答。
【详解】6cm＝0.6dm
28×0.6＝16.8dm3
故答案为：C
【点睛】此题考查了学生对长方形体积变化的了解与实际应用，需要注意单位换算。
5．A
【分析】把一块长方体橡皮泥捏成一个正方体后，它的形状变了，表面积也变了，但他所占空间的大小不变，所以体积不变；据此解答。
【详解】将一块长方体橡皮泥捏成一个正方体，正方体和长方体相比，体积相等，表面积不相等。
故答案为：A
【点睛】此题考查对体积的认识和运用，解答此题的关键是：利用体积不变，表面积变了。
6．B
【分析】观察图形可知，这个长方体是长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体；根据长方体的体积公式：V=abh，即可得解。
【详解】5×4×3=60（立方厘米）
故答案为：B
【点睛】此题考查了从不同的方向观察物体和几何体并求出体积，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。
7． 3.2 5430
【分析】立方厘米换算为立方分米，3200除以进率1000；
升换算为毫升，5.43乘进率1000。
【详解】3200立方厘米＝（3.2）立方分米； 5.43升＝（5430）毫升。
【点睛】把高级单位换算成低级单位，就乘单位间的进率，把低级单位换算成高级单位，就除以单位间进率。
8．12
【分析】根据题意可知，长方体的横截面就是这个长方体的底面积；根据长方体体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积，代入数据，即可解答。
【详解】360÷30＝12（分米）
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式，是解答本题的关键；注意求这根木料的长度就是这个长方体的高。
9．192
【分析】由图分析可知，该长方体鱼缸，长12分米、宽4分米、高4分米，因本题忽略玻璃厚度，所以这里长方体能盛水的容积就是长方体的体积。根据长方体的体积公式V＝abh，将数据代入计算即可。
【详解】可以盛水体积为：
12×4×4
＝48×4
＝192（立方分米）
192立方分米＝192升
【点睛】本题考查的是通过对长方体展开图的观察，求长方体体积的实际应用。找准展开图中，长方体的长、宽、高是解题的关键，同时注意体积和容积之间的单位转化。
10． 毫升 升 毫升
【分析】根据生活经验，对容积单位的认识以及数据的大小，选择适当的计量单位即可。
【详解】由分析可知：
一瓶钢笔水的容积是60毫升；
摩托车油箱的容积是8升；
一瓶农夫山泉的容积是600毫升。
【点睛】此题考查根据情境选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活选择。
11． 0.04 40
【解析】略
12．12.5dm3
【分析】由题意可知：水上升的体积就是石头的体积，已知正方体玻璃鱼缸的底面边长，可得底面积，底面积乘上升的高度即可得石头的体积。
【详解】5×5×（2.5－2）
＝25×0.5
＝12.5（立方分米）
【点睛】理解“水上升的体积就是石头的体积”是解题的关键。
13． 18 3.2
【分析】观察图形可知，这个长方体的长等于正方体棱长×3；长方体的宽等于正方体棱长×3；长方体的高等于正方体棱长×2；根据长方体体积公式：长×宽×高，就是这个容器一共容纳多少个小正方体；再根据长方体棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。
【详解】（3×1）×（3×1）×（2×1）
＝3×3×2
＝9×2
＝18（个）
（3＋3＋2）×4
＝（6＋2）×4
＝8×4
＝32（分米）
32分米＝3.2米
【点睛】利用长方体体积公式和棱长总和公式进行解答。
14． 6 216 216
【分析】棱长总和÷12求出棱长，棱长×棱长×6求出正方体的表面积，棱长×棱长×棱长求出正方体的体积。
【详解】72÷12＝6（厘米）
6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
【点睛】考查了正方体的表面积、体积，解题的关键是求出正方体的棱长。
15．√
【分析】根据容积单位和数据大小的认识，结合生活实际，小汽车的油箱通常为50升，据此解答。
【详解】根据分析可知，一辆汽车的油箱的容积是50L。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，进行解答。
16．√
【详解】略
17．√
【详解】略
18．√
【详解】略
19．×
【分析】盛液体的容积单位一般用升、毫升，而固体、气体的容积单位与体积单位相同一般用立方厘米、立方分米、立方米等单位据此判断。
【详解】根据分析可得：因为1dm3＝1L，所以棱长是1dm的正方体的容积是1L。故原题说法错误。
【点睛】本题考查升和立方分米的区别，牢记使用范围即可。
20．表面积：330平方厘米；
体积350立方厘米
【分析】将数据带入长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，计算即可。
【详解】表面积：（14×5＋14×5＋5×5）×2
＝（70＋70＋25）×2
＝165×2
＝330（平方厘米）
体积：14×5×5
＝70×5
＝350（立方厘米）
21．表面积：320；体积：336
【分析】可以展开想象，将展开图折成一个长方体，依据题目提供的数据，先定下来长、宽、高的数目，再应用表面积、体积公式计算即可。其中在计算表面积时，可以用较为简便的方法：把展开图在一个面上的长方体的上、下、左、右四个面按一个长方形来求，再加上前后两个面，也是长方体的表面积。
【详解】表面积：（12×7＋12×4＋7×4）×2
＝160×2
＝320（）
体积：12×7×4＝336（）
答：这个长方体的表面积是320，体积336。
【点睛】由题目给的数据及这个长方体的展开图，不难确定长方体的长、宽、高，长、宽、高一旦定下来，再计算表面积、体积就不难了。
22．1480平方米；2400立方米
【详解】40×30＋（40×2＋30×2）×2
＝1200＋140×2
＝1480（平方米）
40×30×2
＝1200×2
＝2400（立方米）
答：贴瓷砖的面积是1480平方米，这个游泳池最多能注入2400立方米水。
23．见详解
【分析】一个长方体共有6个面，根据“长是8dm，宽是6dm，高是4dm，”，可知宽6dm，高4dm的这个面的面积最小；据此根据长方形的面积＝长×宽，代数计算得解；长方体体积＝长×宽×高计算即可。
【详解】占地面积最小：6×4＝24（平方分米）
长方体木箱体积：8×6×4＝192（立方分米）
答：宽6dm，高4dm的这个面面积最小，是24平方分米；这个长方体木箱的体积是192立方分米。
【点睛】解决此题明确：面积最大的那个面就是这个长方体占地面积最大的面，面积最小的那个面就是这个长方体占地面积最小的面。
24．124.8克
【分析】观察图形可知，切掉的两个正方体的棱长都是1厘米。先用原来长方体铁块的体积减去切掉的2个正方体的体积求出这个零件的体积，再用每立方厘米铁的重量乘零件的即可求出零件的重量。长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。
【详解】6×1×3－1×1×1×2
＝18－2
＝16（立方厘米）
7.8×16＝124.8（克）
答：这个零件重124.8克。
【点睛】本题主要考查长方体和正方体体积的应用。理解题意后，灵活运用体积公式是解题的关键。
25．（1）664平方厘米
（2）960立方厘米
【分析】（1）这个盒子的表面积就是这个长方形铁皮的面积减去4个边长为2厘米的正方形的面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；正方形面积公式：面积＝边长×边长；代入数据，即可解答；
（2）做成的长方体的盒子的长方体的长是（34－2×2）厘米，宽是（20－2×2）厘米，高等于2厘米，根据长方体容积（体积）公式：容积（体积）＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】（1）34×20－2×2×4
＝680－4×4
＝680－16
＝664（平方厘米）
答：这个盒子的表面积是664平方厘米。
（2）（34－2×2）×（20－2×2）×2
＝（34－4）×（20－4）×2
＝30×16×2
＝480×2
＝960（立方厘米）
答：这个盒子的容积是960立方厘米。
【点睛】本题考查长方形、正方形面积公式，长方体的容积公式的灵活运用，关键是找出长方体的长、宽、高和原来长方形的长和宽之间的关系，求出长、宽、高即可解答问题。
26．18厘米
【分析】根据题意可知，把正方体铁块从玻璃缸中取出后，水面下降的高等于正方体的铁块除以玻璃缸的底面积，根据正方体的体积公式：V＝，长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式求出水面下降的高度，然后用原来的水的高度减去下降的高度即可求出玻璃缸的水深。
【详解】22－20×20×20÷（50×40）
＝22－8000÷2000
＝22－4
＝18（厘米）
答：玻璃缸中的水深是18厘米。
【点睛】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确水面下降的体积等于铁块的体积，据此求出水面下降的高度。
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