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第4单元分数的意义和性质能力拓展卷（单元测试）-小学数学五年级下册人教版
一、选择题
1．把12分解质因数，正确的是（ ）。
A． B． C． D．
2．一筐苹果，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完没有余数。这筐苹果最少应有（ ）个。
A．30 B．60 C．90 D．120
3．把2分米长的线段，平均分成5份，每份是（ ）。
A． B． C．分米 D．分米
4．修一条公路，第一天修了千米，第二天修了全长的，两天修路相比的结果是（ ）。
A．第一天多 B．第二天多 C．同样多 D．无法比较
5．把7克糖溶在100克水中，糖占糖水的（ ）。
A． B． C． D．
6．一堆煤运走了5吨，还剩下4吨，运走的煤占这堆煤的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．把一根5米长的绳子平均分成8段，每段占全长的( )，每段长( )米。
8．一个数（0除外）除以2、3、5，正好都能够整除，那么这个数最小是( )。
9．＝12÷（ ）＝＝（ ）÷24＝（ ）（填小数）。
10．用分数表示涂色部分，并把分数化成小数。
( )＝( )
( )＝( )（填假分数）
11．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
9.7÷0.81( )9.7 8.5×0.2( )8.5 ( )4
( ) 3.2÷0.01( )100×3.2 ( )
12．在一个口袋里有2个红球和8个白球，从中任意抽出1个球，摸出红球的可能性是( )，摸出黄球的可能性是( )。
13．在上面的里填上适当的假分数，在下面的里填上适当的带分数。
14．把2米长的绳子平均分成6份，每份是这条绳子的，每份长（ ）米。
三、判断题
15．如果a÷b＝，那么a＝3，b＝8.( )
16．两个数的公倍数是有限的。( )
17．如果（、都是非0的自然数），那么和的最小公倍数是。( )
18．两个质数的最小公倍数是它们的乘积。 ( )
19．若男生人数是女生人数的，则女生人数是男生人数的。( )
四、计算题
20．把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数。
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
21．先化简，再结合分数的意义比较各组分数的大小。
和 和
五、解答题
22．下图是一块黑白相间的格子布，白色大正方形的边长是4厘米，白色小正方形的边长是2厘米。这块布中白色部分的面积占总面积的几分之几？
23．一批食用油共36吨，其中4吨运到饭店，14吨运到学校食堂，其余的运到工厂。
（1）运到饭店的食用油重量是运到学校食堂的几分之几？
（2）运到工厂的食用油重量占这批食用油的几分之几？
24．五年一班有22人参加了学校的春季长跑比赛，其中5人从全校264名参赛人中脱颖而出获奖。
（1）五年一班获奖人数占全班参赛人数的几分之几？
（2）五年一班参赛人数占全校参赛人数的几分之几？
25．一个分数的分子和分母的和是84，化成最简分数后是，原来的分数是多少？
26．全世界约有200个国家，其中缺水的国家有100多个，严重缺水的有40多个。
（1）缺水的国家约占全世界国家总数的几分之几？
（2）严重缺水的国家约占全世界国家总数的几分之几？
27．一次数学竞赛共有30道题,小红做对了18道,做错了12道．
(1)小红做对的题的道数占总题量的几分之几
(2)做错的题的道数占总题量的几分之几
(3)你还能提出其他的数学问题吗 解答出来．
参考答案：
1．D
【分析】把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数，据此分析。
【详解】把12分解质因数，正确的是。
故答案为：D
【点睛】关键是理解分解质因数的意义，掌握分解质因数的方法。
2．B
【分析】根据题意：一筐苹果，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，说明这框苹果是3、4、5的倍数，所以只要求出3、4、5的最小公倍数，即可得解。
【详解】因为3、4、5两两互质，所以3、4、5的最小公倍数是：
3×4×5
＝12×5
＝60（个）
一筐苹果，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完没有余数，这筐苹果最少应有60个；
故答案为：B
【点睛】考查了灵活运用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题。
3．D
【分析】根据题意，本题把2分米长的线段，平均分成5份，是求每份是多少，而不是求每份是这条线段的几分之几，因此，求的是具体的长度，而不是每份占全部的几分之几。
【详解】2÷5＝分米
故选：D。
【点睛】本题要注意审题，确定是求份占全部的几分之几，还是求每份的长度是多少。
4．D
【分析】第一天修了千米，是一个具体的数量，第二天修了全长的，是把全长看成单位“1”，修的长度是全长的它们无法比较，由此求解。
【详解】千米，是一个具体的数量，全长的是把全长看成单位“1”，修的长度是全长的，它们无法比较。
故答案为：D
【点睛】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。
5．B
【分析】糖的质量÷糖水的质量结果用分数表示即可。
【详解】7÷（7＋100）
＝7÷107
＝
故答案为：B
【点睛】本题考查了分数的意义，根据分数与除法的关系解答。
6．C
【分析】运走的质量＋剩下的质量＝总质量，用运走的质量÷总质量即可。
【详解】5÷（5＋4）
＝5÷9
＝
故答案为：C
【点睛】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
7． ##0.625
【分析】将绳子长度看作单位“1”，求每段占全长的几分之几，用1÷段数；求每段长度，用绳子长度÷段数。
【详解】1÷8＝
5÷8＝（米）
每段占全长的，每段长米。
【点睛】关键理解分数与除法的关系，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
8．30
【分析】两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。三个数两两互质，这三个数的乘积就是它们的最小公倍数，据此分析。
【详解】2×3×5＝30
一个数（0除外）除以2、3、5，正好都能够整除，那么这个数最小是30。
【点睛】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
9．96；5；3；0.125
【分析】分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数化成小数，用分子除以分母即可。
【详解】因为：
所以，。
【点睛】掌握分数的基本性质、分数与除法的关系、分数与小数的互化是解题的关键。
10． 0.35 1.4
【分析】分数的分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，据此用分数表示各涂色部分；分数化小数，直接用分子÷分母，据此转化成小数即可。
【详解】，7÷20＝0.35；＝7÷5＝1.4
【点睛】关键是理解分数的意义，掌握分数化小数的方法。
11． ＞ ＜ ＜ ＜ ＝ ＝
【分析】一个数（0除外）除以一个比1小且不为0的数，商比原数大；一个数（0除外）乘比1小且不为0的数，积比原数小；异分母分数比较大小，可以根据分数基本性质，将分母统一后比较分子，分子大的数就大；一个数除以0.01相当于这个数乘100；据此解答。
【详解】因为0.81＜1，所以9.7÷0.81＞9.7
因为0.2＜1，所以 8.5×0.2＜8.5
因为，，所以＜
因为，，所以＜
因为3.2÷0.01＝320，100×3.2 ＝320，所以 3.2÷0.01＝100×3.2
因为，，所以＝
【点睛】此题考查了小数乘除的的计算，关键灵活运用快速比较的方法。
12． 0
【分析】由题意可知，在一个口袋里有2个红球和8个白球，则共有2＋8＝10个球，然后用红球的个数除以球的总个数，再进行化简即可，因为口袋中没有黄球，所以不可能摸到黄球，则摸出黄球的可能性为0。
【详解】2÷（2＋8）
＝2÷10
＝
则在一个口袋里有2个红球和8个白球，从中任意抽出1个球，摸出红球的可能性是，摸出黄球的可能性是0。
【点睛】本题考查求一个数占另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。
13．见详解
【分析】看图，从左至右第一空在的右边第一小竖线处，用带分数表示为1；第二空在的右边第三小竖线处，用假分数表示为；第三空在2右边的第四小竖线处，用带分数表示2；第四空在整数3处，用假分数表示为；第五和第六空在3右边的第三小竖线处，用假分数表示为，用带分数表示为3。据此填空。
【详解】如图：
【点睛】本题考查了假分数和带分数，明确假分数和带分数的分数意义是解题关键。
14．；
【分析】求每份是这条绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成6份，求的是每一份占的分率，用除法计算。把2米长的绳子平均分成6份，可用除法算出一份的长度。
【详解】1÷6＝
2÷6＝（米）
即每份是这条绳子的，每份长米。
【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
15．×
【分析】根据题意，a÷b＝，，因此，对于字母a、b的数值，有无限种可能。
【详解】分析可知，如果a÷b＝，那么a＝3，b＝8只是一种可能，还可以a＝6，b＝16等等，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了对于分数与除法的关系的理解。
16．×
【详解】因为一个数的倍数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】因为，即和成倍数关系，根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数”；进行解答即可。
【详解】，则和的最小公倍数是a，最大公因数是b。题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数。
18．√
【详解】略
19．√
【分析】根据题意，男生人数是女生人数的，可以看作男生人数占3份，女生人数占5份；求女生人数是男生人数的几分之几，用女生人数除以男生人数即可，据此判断。
【详解】5÷3＝
若男生人数是女生人数的，则女生人数是男生人数的。
故答案为：√
【点睛】明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
20．（1）；（2）；（3）
（4）；（5）；（6）
【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此计算即可。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
21．见详解
【分析】约分是根据分数的基本性质，一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止。
同分母分数的大小比较：分母相同的分数，分子大，分数就大；分子小，分数就小。
同分子分数的大小比较：分子相同的分数，分母大的反而小，分母小的反而大。
【详解】和
＝
＝
＜
所以＜。
和
＝
＝
＞
所以。
22．
【分析】白色部分的面积＝一个大正方形的面积×大正方形的个数＋一个小正方形的面积×小正方形的个数，根据图形表示出整个正方形的边长，再利用“正方形的面积＝边长×边长”求出整个图形的面积，最后根据A是B的几分之几的计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数，求出白色部分占总面积的分率，据此解答。
【详解】白色部分的面积：4×4×9＋2×2×9
＝16×9＋4×9
＝（16＋4）×9
＝20×9
＝180（平方厘米）
总面积：（4×3＋2×3）×（4×3＋2×3）
＝（12＋6）×（12＋6）
＝18×18
＝324（平方厘米）
180÷324＝
答：这块布中白色部分的面积占总面积的。
【点睛】掌握一个数占另一个数几分之几的计算方法，并熟记正方形的面积计算公式是解答题目的关键。
23．（1）
（2）
【分析】（1）用运到饭店的食用油重量除以运到学校食堂的食用油重量即可；
（2）先用减法求出运到工厂的食用油重量，再用运到工厂的食用油重量除以这批食用油的重量即可。
注意：计算结果能约分的要约成最简分数。
【详解】（1）4÷14＝
答：运到饭店的食用油重量是运到学校食堂的。
（2）（36－4－14）÷36
＝18÷36
＝
答：运到工厂的食用油重量占这批食用油的。
【点睛】明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
24．（1）
（2）
【分析】（1）获奖人数÷全班参赛人数＝获奖人数占全班参赛人数的几分之几，据此列式解答；
（2）参赛人数÷全校参赛人数＝参赛人数占全校参赛人数的几分之几，据此列式解答。
【详解】（1）
答：五年一班获奖人数占全班参赛人数的。
（2）
答：五年一班参赛人数占全校参赛人数的。
【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。
25．
【分析】根据分数的意义，将分子看成2份，分母看成5份，共2＋5份，求出一份数，用一份数分别乘分子和分母的对应份数，求出分子、分母，即可得到原分数。
【详解】84÷（2＋5）
＝84÷7
＝12
12×2＝24
12×5＝60
答：原来的分数是。
【点睛】关键是理解分数的意义，将分子和分母看成份数。
26．（1）；
（2）
【分析】A是B的几分之几的计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数，据此解答。
【详解】（1）100÷200＝
答：缺水的国家约占全世界国家总数的。
（2）40÷200＝
答：严重缺水的国家约占全世界国家总数的。
【点睛】掌握一个数占另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。
27．(1)(2)(3)做对的题的道数是做错的题的道数的多少倍 倍(答案不唯一)
【详解】(1)18÷30=
答;小红做对的题的道数占总题量的．
(2)12÷30=
答:做错的题的道数占总题量的．
(3)做对的题的道数是做错的题的道数的多少倍
18÷12=
答;做对的题的道数是做错的题的道数的倍．
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